Relatório 2

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MOVIMENTOs retilíNEOS
Felipe Bystroff – matrícula 31330
Gabriela Barros – matrícula 31439
Julia Coutinho – matrícula 29999
Rafael Aguiar – matrícula 29866
Resumo. 
 Neste experimento verificaram-se as leis que regem o movimento uniformemente variado e o movimento uniforme no âmbito bidimensional. A prática foi feita a partir de uma mesa de ar, um impulsionador elétrico, um disco móvel para mesa de ar (“puck”), uma câmera de filmagem com amostragem mínima de 20 quadros por segundo, um computador com os programas “Tracker” e “SciDAVis” instalados, um calço de madeira, um objeto de referência para escala no vídeo, uma trena e uma régua metálica. Com a mesa na horizontal, para que o disco não obtivesse qualquer tipo de aceleração devido à inclinação da superfície, utilizou-se o compressor de ar da mesa para diminuir ao máximo o atrito do carrinho com a mesma, o suficiente para desconsiderarmos a sua atuação no sistema. A seguir, impulsionou-se o disco com o auxílio de um impulsionador elétrico, fazendo com que o disco percorresse a mesa descrevendo um movimento uniforme. Para o movimento uniformemente variado, o processo utilizado foi bastante parecido, as únicas modificações feitas foram: inclinar a mesa com um ângulo invariável, para submeter o disco a uma aceleração constante. Por fim, com as filmagens capturadas pela câmera de vídeo, os resultados obtidos foram analisados com o auxílio do programa “Tracker”, fazendo com que os resultados esperados fossem apenas comprovados empiricamente; os quais estiveram extremamente próximos dos resultados esperados em teoria, comprovando dessa forma, as características apresentadas pelos tipos de movimento citados. 
Palavras-chave: movimento, mesa de ar, filmagem, velocidade, aceleração
A partir de definições de Movimento Retilíneo Uniforme e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, junto aos materiais listados abaixo como necessários, foi feito um experimento para obter dados de deslocamento, tempo, velocidade e aceleração (quando ela existia) a fim de analisar as equações de movimento e as grandezas cinemáticas.
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1.	INTRODUÇÃO
	Movimento Bidimensional é definido pelo deslocamento de um ponto material sobre um plano, em duas direções. Exemplos desse tipo de movimento são o movimento circular e o lançamento de projéteis. O experimento tratado nesse relatório foi baseado na definição e aplicação do lançamento de um projétil (“puck”).
	O lançamento de projétil pode ser estudado em dois diferentes movimentos: o movimento realizado pelo projétil no eixo horizontal e o movimento realizado por ele no eixo vertical. Nesse tipo de lançamento, o projétil realiza movimento uniforme na direção horizontal (ao longo do eixo X) e movimento uniformemente variado na direção vertical (ao longo do eixo Y).
	Galileu Galilei, através de seus próprios conhecimentos e de fatos experimentais, enunciou o Princípio da Independência dos Movimentos, dizendo: “Quando um móvel realiza um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem”.
Figura 1: Movimento descrito pelo projétil
	Na figura acima, pode-se ver os vetores velocidade e seus componentes vetoriais. Percebe-se que o vetor Vx não varia, já que o movimento no eixo X é uniforme. Quando se conhece o ângulo formado entre o vetor V e a reta horizontal e o valor de V, basta projetá-lo nos eixos X e Y para que se tornem conhecidos os valores de Vx e Vy:
	Quando se conhece os módulos dos vetores Vx e Vy, pode-se obter o valor do módulo de V da seguinte maneira:
	A aceleração, presente apenas no movimento vertical, já que este é uniformemente variado, deveria igual ao valor da gravidade, sendo:
, quando a trajetória está orientada para cima;
, quando a trajetória está orientada para baixo. No entanto, a superfície de realização do movimento estava inclinada, portanto o valor da aceleração deve ser um pouco menor que o valor da gravidade.
2. 	MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais
Figura 2: parte dos instrumentos utilizados no experimento 2 (Movimentos Bidimensionais)
1. Régua: 
- marca e modelo: Tajima 032D
- faixa dinâmica: FD={0...300}mm
- precisão: 0,5mm
- erro: 0,25mm
2. Trena:
- marca e modelo: Tramontina 43156/305
- faixa dinâmica: FD={0...500}cm
- precisão: 0,1cm
- erro: 0,05cm
3. Nivelador
4. Câmera
- marca e modelo: Samsung ST64
5. Mesa de ar com compressor próprio e impulsionador elétrico
Figura 3: Mesa de ar com impulsionador elétrico
6. Disco móvel para mesa de ar (“puck”)
7. Calço de madeira
2.2	Modelo Metodológico
		Primeiramente nivelou-se a mesa de ar com auxílio do nivelador e do “puck”. Em seguida ajustou-se a angulação do impulsionador elétrico para aproximadamente 60o e posicionou-se a câmera voltada para o espelho.
	Após esses procedimentos o “puck” foi lançado e o seu movimento gravado pela câmera. 
	Para a segunda parte do experimento colocou-se um calço de madeira ao lado oposto do impulsionador afim de criar uma angulação entre a mesa de ar e o solo, e consequentemente um movimento bidimensional. Feito isso, o “puck” foi lançado novamente e seu movimento gravado.
	
2.3	Obtenção dos Dados
	Com o primeiro experimento, no qual o trilho de ar estava nivelado, foram obtidos os dados apresentados na Tabela 1, que segue abaixo.
	No outro experimento, com o trilho de ar inclinado, foram obtidos os dados presentes na Tabela 2, representada logo abaixo.
	Os valores indicados nas seis primeiras colunas são dados primários, já que foram anotados exatamente como os que foram obtidos em laboratório. A coluna TM, por sua vez, possui dados secundários, calculados a partir dos dados primários contidos nas colunas de dois a cinco.
	A inclinação do trilho foi calculada da seguinte maneira: 
 ,
i: ângulo de inclinação;
h = medida do lado menor do calço;
L = distância entre o calço e o pé duplo do trilho.
Tabela 1
	Posição (cm)
	T1(s)
	T2(s)
	T3(s)
	T4(s)
	T5(s)
	TM(s)
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	20
	1,27090
	1,46885
	1,33200
	1,15935
	1,26495
	1,29921
	60
	2,13870
	2,48425
	2,24245
	1,93735
	2,12175
	2,18490
	100
	3,01100
	3,50590
	3,15850
	2,71855
	2,98275
	3,07534
	140
	3,87785
	4,52205
	4,06980
	3,49465
	3,83915
	3,96070
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
Tabela 2
	Posição (cm)
	T1(s)
	T2(s)
	T3(s)
	T4(s)
	T5(s)
	TM(s)
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	20
	1,32770
	1,33085
	1,33755
	1,32120
	1,32620
	1,32870
	60
	2,08770
	2,09150
	2,09945
	2,07975
	2,08635
	2,08895
	100
	2,67750
	2,68170
	2,68995
	2,66840
	2,67645
	2,67880
	140
	3,17480
	3,17905
	3,18755
	3,16480
	3,17355
	3,17595
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
Tabela 3
	∆xA(cm)
	∆tA(s)
	VmedA(cm/s)
	∆xB(cm)
	∆tB(s)
	VmedB(cm/s)
	20
	1,29921
	15,39397
	20
	1,32870
	15,05230
	40
	0,88569
	45,16252
	40
	0,76025
	52,61427
	40
	0,89044
	44,92161
	40
	0,58985
	67,81385
	40
	0,88536
	45,17936
	40
	0,49715
	80,45861
Fonte: Laboratório de Física - UNIFEI
	Os valores da tabela acima foram determinados com base nos resultados apresentados nas tabelas 1 e 2, os quais são referentes aos ensaios com o trilho nivelado (índice A) e com o trilho inclinado (índice B), em que:
∆xA(cm) e ∆xB(cm) : variação da posição dos sensores;
∆tA(s) e ∆tB(s): variação entre os TM(s);
VmedA(cm/s) e VmedB(cm/s): velocidades médias calculadas a partir de e .
2.4	Análise dos Resultados
	De acordo com os resultados da tabela 3, pode-se afirmar que o movimento obtido no ensaio do trilho nivelado é um movimento retilíneo uniforme, visto que, a partir da linha 2, houve apenas uma pequena discrepância entre os tempos e a velocidade média.
Gráfico 1
Gráfico 2
	Nota-se uma linearidade do Gráfico 1 “Posição x TM”, no qual a inclinação representa a velocidade. A equação do movimento retilíneo é apresentada por:
S = So + vt
E, no experimento, pode ser descrita como:
S = -12,8186048640361+ 36,5102231736411.t
	Já no experimento do trilho inclinado, houve uma mudança no comportamento do gráfico.
	É perceptível a formação de um arco de parábola – devido ao aumento da velocidade -, caracterizando um gráfico de movimento retilíneo uniformemente variado, cuja curva possui equação:
S = SO + vot + at²
E, no experimento pode ser descrita como:
	S = -0,454562349073021 -3,09403945478752.t + 15,003643529808.t²
	
Ao calcular o valor da aceleração utilizando o ângulo i de inclinação do trilho, temos que:
a = g.sen(i) => a = 9,78520. sen(23,04/1001) = (0,00393 ± 0,00001)m/s²
3.	DISCUSSÃO DO MÉTODO E DOS RESULTADOS
	O experimento realizado foi bem sucedido, visto que foram obtidos resultados esperados a partir da análise dos dados coletados nos ensaios. O movimento uniforme ficou mais bem retratado de acordo com a Tabela 3, onde nota-se a regularidade dos tempos e das velocidades. Diferentemente do uniforme, o movimento retilíneo uniformemente variado ficou melhor apresentado no gráfico 2, já que é visível o arco de parábola formado, o que mostra o aumento na velocidade do carrinho. A aceleração apresentou um valor muito baixo devido à pequena inclinação causada pelo calço de madeira e, mesmo sendo tão ínfima, pôde causar um acentuado crescimento na velocidade do corpo, no segundo ensaio. 
	Erros sistemáticos do instrumento (nos quais o paquímetro e a trena poderiam estar desgastados); do ambiente (aumento de temperatura, que pode ter dilatado os instrumentos); e de paralaxe (que ocorre pela observação errada na escala de graduação causada por um desvio optico causado pelo ângulo de visão do observador) devem ser considerados.
4.	CONCLUSÕES
	Analisando os gráficos construídos e os valores obtidos para as velocidades, conclui-se que os resultados foram satisfatórios, levando em conta a existência dos erros instrumentais, dos erros do ambiente e dos erros de paralaxe.
	Quanto ao primeiro experimento, com o trilho de ar nivelado, sem nenhuma inclinação, pode-se considerar que os resultados foram bastante precisos, já que os valores de velocidade são quase perfeitamente iguais, com diferenças de décimos.
	Quanto ao segundo experimento, a aceleração foi praticamente constante, com diferenças, também, de décimos, o que comprova a efetivação de um bom experimento.
	Para que fossem obtidos melhores resultados, dever-se-ia regular perfeitamente os instrumentos para que os erros fossem mais minimizados, posicionar o observador exatamente no local adequado para que todas as leituras fossem feitas corretamente e impedir a mudança de temperatura no local do experimento, para que não houvesse problemas de dilatação nem de contração dos instrumentos.
5.	REFERÊNCIAS
* http://educar.sc.usp.br/fisica/conceito.html
* http://educar.sc.usp.br/fisica/proj.html