Relatorio pratica 03 - corpo negro

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Universidade Federal do Ceará 
Departamento de Física 
Princípios de Física Moderna 
Prof.: José Alves de Lima Júnior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corpo Negro 
 
 
 
 
 
Janaína do Nascimento Oliveira - 0321246 
 
 
 
 
 
 
 
 
Data de realização da Prática: 12/09/14 
 
Data de entrega do relatório: 26/09/14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2014.2 
 
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SUMÁRIO 
 
 
 
1 – Objetivos ______________________________________________03 
 
2 – Material Utilizado______________________________________ 03 
 
3 – Fundamentação Teórica_________________________________ 03 
 
4 – Procedimento Experimental: _____________________________05 
 
 4.1 – Procedimento 01: Ajustes Iniciais_________________________________05 
 
 4.2 – Procedimento 02: Calibração de Sensor de Rotação __________________ 06 
 
 4.3 – Procedimento 03: Determinação do ângulo inicial usados no cálculo do 
comprimento de onda: _________________________________________________08 
 
 4.4 – Procedimento 04: Obtenção da distribuição da intensidade da luz emitida 
em função do comprimento de onda em diferentes temperaturas. ___________08 
 
 5 – Questionário ________________________________________11 
 
6 – Resultados e Discussão________________________________ 14 
 
7 – Bibliografia _____________________________________________14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Objetivos 
 
O objetivo desta experiência é 
 
 
 - Estudar experimentalmente as características da radiação 
eletromagnética emitida por um corpo negro. 
 
 
 
 
 
2. Material Utilizado 
 
 
- Banco ótico; 
- Lâmpada incandescente (corpo cinza); 
- Aberturas colimadoras; 
- Lente convergente (duas); 
- Espectrofotômetro; 
- Sensor de movimento de rotação; 
- Fonte de Tensão; 
- Multímetros digitais (dois); 
- Microcomputador; 
- Cabos. 
 
 
 
 
 
3. Fundamentação Teórica 
 
 
O espectro de radiação térmica de matéria condensada é um desses 
problemas que mostram, de forma simples, a natureza quântica do mundo 
subatômico, manifestada numa escala macroscópica. A apresentação de um 
modelo para a descrição deste tipo de radiação por Planck, em 1900, é 
considerado o nascimento da Mecânica Quântica, embora ela realmente só 
tenha se desenvolvido cerca de 30 anos depois. 
 
O que é radiação térmica? 
 
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É a radiação emitida por um corpo em função de sua temperatura. Todos os 
corpos a nossa volta estão constantemente emitindo e absorvendo radiação 
térmica; para temperaturas usuais a emissão se dá numa faixa de frequência 
de infravermelho (1012 -1014 Hz), que não é visível. Por isso foi possível o 
desenvolvimento de visores noturnos, eles detectam exatamente essa radiação 
no infravermelho. Como veremos adiante, quando chegamos a ver a radiação 
térmica emitida por um corpo, por exemplo, brasas e filamentos de lâmpadas, 
isto significa que a temperatura desses corpos deve ser bastante elevada. 
 
Se um corpo está mais quente que sua vizinhança a emissão de radiação 
térmica vai predominar sobre a absorção, e se ele estiver mais frio, a absorção 
vai predominar. Quando um corpo está em equilíbrio térmico com sua 
vizinhança a emissão é igual à absorção (lei de Kirchhoff). Na introdução 
usamos o termo radiação térmica de matéria condensada, com isso queremos 
dizer matéria nos estados líquido ou sólido. Este tipo de espectro é contínuo e 
apresenta um máximo que determina a frequência predominante. 
 
A forma específica do espectro de radiação térmica depende do corpo que a 
está emitindo, mas existe uma classe de corpos que emite um espectro de 
caráter universal, ou seja, independente do material e da forma do corpo, 
dependente apenas da temperatura. Esses corpos são chamados corpos 
negros 
 
O que é um corpo negro? 
 
Nosso senso comum diz que corpo negro é um objeto de cor preta que tem 
como propriedade absorver praticamente toda a luz incidente sobre ele. Esta 
definição está perto da definição correta, vamos apenas estendê-la e 
considerar todo tipo de radiação. Um corpo negro é então, um corpo que 
absorve toda a radiação incidente sobre ele, ou seja, ele não é capaz de refletir 
a radiação incidente. Desta forma podemos pensar em um corpo negro bem 
diferente do primeiro exemplo: imagine um objeto com uma cavidade 
conectada com o exterior através de um pequeno orifício. 
 
A radiação incidente sobre o orifício é refletida seguidamente pelas paredes 
internas da cavidade e dificilmente conseguirá sair pelo orifício. Sendo assim, o 
orifício é (aproximadamente) um corpo negro, já que quase toda a radiação 
incidente sobre ele é absorvida. 
 
Outro aspecto interessante aparece por causa da lei de Kirchhoff. Como vimos, 
ela nos diz que, no equilíbrio térmico, e = a (emissão = absorção) ou e/a = 1. 
Suponha que tenhamos dois corpos, um negro (corpo 1) e o outro não (corpo 
2), estando os dois em equilíbrio térmico, temos: e1/a1 = e2/a2 = 1. 
 
Mas a1 > a2 porque o corpo 1 é negro, então, devemos ter também que e1 > 
e2, ou seja, os corpos negros são melhores absorvedores e emissores de 
radiação. 
 
 
 
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4. Procedimento Experimental 
 
 
4.1– Procedimento 01: Ajustes Iniciais 
 
- Foi verificado se a lente colimadora estava próxima do disco graduado, 
porém, sem toca-lo. 
- Colocou-se o suporte com as fendas colimadoras a 10 cm da lente da 
colimadora, de acordo com a figura 4.1. 
 
 
Figura 4.1. Arranjo experimental 
 
 
 
 
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- A fonte de luz foi colocada bem próxima quanto possível das fendas 
- Conectada a fonte de tensão à lâmpada (Corpo Negro), a um voltímetro e a 
um amperímetro, conforme a figura 4.2. Foi escolhida escala tendo em mente 
que iria ser aplicada tensões de até 7 V e que a corrente na lâmpada é da 
ordem de até 1 A. 
 
 
Figura 4.2. Circuito para ligação da lâmpada 
 
 
 
 
- Ligou-se a fonte de tensão. Utilizada tensão contínua (Function, posição 
mais à esquerda). Escolhida uma tensão de 4 ou 5 V (leitura na fonte de 
tensão). 
- Verifique se a fenda colimadora escolhida está alinhada (bem em frente) com 
a lâmpada. 
 
4.2 – Procedimento 02: Calibração de Sensor de Rotação. 
 
 
 A determinação do comprimento de onda da radiação dispersa pelo prisma 
requer um conhecimento preciso do ângulo de desvio. Para calibrar o sensor 
de rotação, determinou-se a razão entre o raio do disco graduado e o raio do 
pino do sensor de rotação, como segue: 
 - Removeu-se o suporte com o prisma e o braço com o sensor de luz. 
Inicialmente desenroscou-se a porca do tipo borboleta que prende o suporte 
com prisma pela parte inferior. Foi desenroscado o suporte com prisma. 
Retirado os parafusos A e B que prendem o braço ao disco graduado. 
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Figura 4.3. Montagem do braço com sensor de luz e suporte com prisma. 
 
- Alinhado o disco graduado de modo que a marca de zero grau ficou 
coincidente com a linha lateral de referência. 
- Ligado o microcomputador conectou-se o sensor de posição angular e o 
sensor de luz às portas USB do microcomputador. 
- Iniciado o programa “DataStudio” clicou-se no ícone correspondente. 
- Na janela “Bem-vindo ao DataStudio” clicou-se em “Criar experimento”. 
- Foi clicado em “Iniciar” para iniciar a aquisição de dados e imediatamente 
girou-se o disco graduado, lentamente e continuamente, no sentido horário, até 
completar uma rotação. Interrompeu-se a aquisição de dados clicando em 
“Parar”. 
 - Anotado o ângulo máximo: _452,4_. Dividiu-se o ângulo máximo por 2π. O 
resultado foi à razão entre o Raio do discograduado e o Raio do pino do 
sensor de rotação. Anotou-se esse resultado: 
 
Ratio =

dosensorRaiodopino
ograduadoRaiododisc

2
moângulomáxi
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Este resultado será usado na equação para a determinação do comprimento de 
onda. 
 
- Montado de volta o suporte com o prisma e o braço com o sensor de luz, 
conforme Figura 4.3. Verificado se o suporte com o prisma permaneceu fixo 
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enquanto o braço girava. O plano do suporte do prisma deve-se ficar 
perpendicular ao feixe de luz. 
- Colocou-se à lente focalizadora entre o prisma e o disco com fendas, na 
posição marcada no disco graduado. 
 
4.3 – Procedimento 03: Determinação do ângulo inicial usados no 
cálculo do comprimento de onda 
 
 - Girou-se o braço com o sensor de luz, no sentido anti-horário (visto de cima), 
até que o mesmo atingisse a posição inicial para a rotação. 
 - Para determinar o ângulo inicial (ângulo inicial que o braço com o sensor de 
luz faz com a direção de propagação da luz incidente), clicou-se em “Iniciar” 
para iniciar a aquisição de dados e imediatamente girou-se o disco graduado, 
lentamente e continuamente, no sentido horário, até que a luz que passa em 
linha reta por baixo do suporte do prisma incidisse sobre a abertura em frente 
ao sensor de luz. O ângulo inicial é o ângulo registrado quando o braço com o 
sensor de luz está nessa posição. Interrompida a aquisição de dados clicando 
em “Parar”. 
 - Na janela do gráfico selecionou-se “Ferramenta inteligente” para obter as 
coordenadas dos pontos no gráfico. Determinou-se a posição angular máxima 
e anotada. Este valor é o ângulo inicial: 
 “Init” = __70,5_. 
 
4.4 - PROCEDIMENTO 4: Obtenção da distribuição da intensidade da 
luz emitida em função do comprimento de onda em diferentes 
temperaturas. 
 
 - Anotado os valores dos parâmetros efetivamente utilizados no cálculo da 
temperatura: 
 
 T0 = __26ºC / 296 K__, α0 = __4,5 x 10
-3__ e R0 = _0,84Ω_, 
 
- Ajustado a tensão na Fonte de Tensão de acordo com os valores indicados 
na Tabela 4.1. Iniciado pelo experimento 1 regulou-se a tensão na fonte em 
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4,0 V. Anotaram-se os valores de tensão na lâmpada (leitura do voltímetro) e 
corrente (leitura do amperímetro) na Tabela 4.1 e calculado a temperatura 
correspondente do filamento (corpo negro). 
 
 
Tabela 4.1. Valores medidos para o cálculo da temperatura. 
Experimento Tensão na Fonte 
V (V) 
Tensão na Lâmpada 
V(V) 
I (A) T (K) 
1 4,0 3,75 0,401 A 2547,7 
2 5,0 4,71 0,458 A 2794,3 
3 6,0 5,68 0,513 A 3002,9 
4 7,0 6,65 0,561A 3209,7 
5 8,0 7,62 0,606 A 3400,3 
 
- Clicou-se no ícone “blackbody” para abrir o programa, em “Calcular” e 
procedeu-se como segue escolhida em “Definição” a opção: “Wavelenth = filter 
(0,8000,(139000/(((1,547*sen((Init – Angle)/Ratio) + 0,5)^2 + 0,75)^0,5 – 
1,689))^0,5 
- Clicou-se no botão à esquerda de “Init” e definiu-se como constante. Inserindo 
o valor de “Init” obtido no Procedimento 3.3. 
- Clicado no botão à esquerda de “Angle” e definido como “Medição de dados”. 
Na janela “Selecionou-se uma fonte de dados” escolhida a “Posição angular 
(rad)” e OK 
- Clicado no botão à esquerda de “Ratio” e definido como constante. Inserido o 
valor de “Ratio” obtido em procedimento anterior, clicado em “Aceitar” e fechou-
se a janela “Calculadora”. 
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 - Passado o mouse sobre a legenda “tempo” no eixo horizontal do gráfico e 
escolheu-se “wavelength”. No eixo vertical escolhida “Intensidade relativa %”. 
 - Clicado em “Configurar” e na janela “Configuração de experimentos” 
escolhida a “Taxa de Amostras” em 50 Hz. Repetiu-se esta escolha para o 
sensor de posição. 
- Girado o braço com o sensor de luz, no sentido anti-horário-, até que o 
mesmo atingisse a posição inicial para a rotação, bloqueado a luz colocando a 
mão entre as fendas colimadoras e a lente, enquanto bloqueia-se a luz, 
pressionou-se o botão “tare” no sensor de luz. 
 - Retirado à mão da trajetória da luz e iniciado a aquisição de dados. Girou-se 
lentamente o braço com o sensor de luz de modo a registrar o espectro. 
- Regulada a tensão na fonte para outro valor indicado na Tabela 4.1, anotou-
se a tensão e a corrente na lâmpada e repetiram-se os procedimentos 
anteriores. 
 - Não foi deixada a lâmpada ligada em 8,0 V por muito tempo. Desligado a 
fonte imediatamente após registrar a última distribuição espectral. 
 - Com a “Ferramenta inteligente” localizou-se os pontos de “Intensidade 
relativa %” máxima e anotou-se o comprimento de onda correspondente na 
Tabela 4.2. 
Tabela 4.2. Resultados experimentais. 
 
Experimento 
Temperatura 
(K) 
Comprimento de onda onde a 
intensidade da luz é máxima (nm) 
1 2462,82 1176,7 
2 2658,96 1089,9 
3 2701,85 1072,6 
4 2926,68 990,2 
5 2970,78 975,5 
 
 
 
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5. Questionário 
 
1- Qual o efeito do aumento de temperatura do corpo negro na intensidade de luz 
emitida? 
 
R: Quanto maior o aumento na intensidade da luz, maior será temperatura do corpo 
negro. 
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2- Qual o efeito no padrão de distribuição da intensidade de luz com o comprimento 
de onda ao aumentar a temperatura? 
 
R: Com o aumento na intensidade da luz percebe-se que a temperatura é aumenta 
proporcionalmente, porém o comprimento de onda é inversamente proporcional, 
quando aumentamos a intensidade de luz ao mesmo tempo em que a temperatura 
também aumenta o comprimento de onda diminui. 
 
3- Mostre em um desenho: a direção de propagação da luz emitida pelo corpo negro, 
o ângulo inicial “Init”, o ângulo medido pelo sensor de posição angular para um 
comprimento de onda qualquer e o ângulo (Init – Angle) usado na equação que 
calcula o comprimento de onda. 
 
 
 
4- Verifique se os dados experimentais obtidos na Tabela 4.2 satisfazem a lei do 
deslocamento de Wien. Comente. 
 
R: Utilizando os valores da tabela 4.2, o produto da temperatura (K) pelo comprimento 
de onda (nm) resultou em um valor constante 2,898 x 10-3 mK, que é exatamente o 
valor da constante de Wien. Comprovou-se através do experimento que além da 
temperatura e do comprimento de onda ter comportamentos diferentes quando 
submetidos a um aumento na intensidade de luz, o produto dos dois possuem um 
valor constante. 
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5- De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann todos os corpos emitem radiação, sendo 
a energia total irradiada proporcional à temperatura absoluta elevada à quarta 
potência; então por que não podemos ver no escuro? O que é o escuro? 
R: Não podemos ver no escuro simplesmente pelo fato da nossa visão não ser capaz 
de captar os espectros de radiação emitidos por corpos com temperaturas baixas e 
com comprimentos de onda fora da faixa do visível, quando um corpo está a uma 
temperatura pela qual atinge a escala da visível podemos vê-lo iluminando um local 
escuro pelo fato dele emitir luz devida estar irradiando calor. Nesse caso definimos 
então escuro como a ausência de luz. 
 
6- Considerando o Sol como um corpo negro a 6000K, estime a intensidade da 
radiação solar que incide na Terra. O raio do Sol é 7X108 m e o raio médio da 
órbita da Terra é 1,5X1011m. 
 
R: Pela Lei de Stefan-Boltzmann tem-se 
 
R: u=σT4 → u=5,6697x10-8joules/(m².s.K4) x 6000K → u= 73,5x106joules/m².s 
 
7- Um filamento de tungstênio em uma lâmpada incandescente, mantido a 2500K, 
tem 3 mm de diâmetro, 10 mm de comprimento e sua emissividade é 
essencialmente 1. Qual é a potência da lâmpada em watts? 
 
R: P = A 
4T
 = (4,71 x 10
-5
) x (5,67 x 10
-8
) x (2500)
4
 = 104,32W14 
 
 
6. Conclusão 
 
Este trabalho teve como objetivo, a verificação experimentalmente da Lei de 
Stefan Boltzmann que diz respeito à radiação do corpo negro e observar seu 
comportamento num corpo cinzento que supostamente é uma boa 
aproximação de um corpo negro. 
Na prática foi possível realizar a verificação da validade da lei de Stefan-
Boltzmann para corpos “proximamente” negros, ditos corpos cinzentos. 
Obteve-se uma excelente aproximação do expoente da temperatura que rege a 
relação entre a energia irradiada e a temperatura do corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Bibliografia 
 
 
- Fundamentos de física, volume 4: óptica e física moderna / Halliday, resnick, 
Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. 
 
- Física moderna / Paul A. Tipler; tradução Yashiro Yamamoto – Rio de Janeiro: 
Editora Guanabara dois A.S., 1981.