Listadeexercicios1Equacoesdeprimeiraordem (1)

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Fanor - DeVry 
Equações Diferenciais – Prof. Thiago Moratti 
Lista de exercícios – Equações Diferenciais de Primeira Ordem 
 
1. Encontre uma solução para as equações diferenciais separáveis abaixo: 
a) 2' x yy e  
b)  ' lny y x 
c)  23 ' 2 3x y y y  
d)  
21ln dx yy x
dy x
   
 
 
e) 
3 3
2 4 8
dy xy x y
dx xy x y
  

  
 
 
2. Encontre uma solução para as equações diferenciais homogêneas abaixo: 
a) 
2
2
2' y xyy
x

 
b) 2' cosy yy
x x
    
 
 
c) 
dy y x
dx y x



 
d) 2 3 3
dyxy y x
dx
  
e)    2 2 2 0x y dx x xy dy    
 
3. Encontre uma solução para as equações diferenciais exatas abaixo: 
a)    23 4 0x y dx x dy    
b) 
2 2
2 0x y x ye dx ye dy   
c)    22 1 0xy dx x dy   
d)    2 2cos 2 cos 2 0y ye y xy dx xe x xy y dy           
e) 
   
 
2
2
cos
1
xy x sen xdy
dx y x



 
 
4. Encontre uma solução para as equações diferenciais lineares abaixo: 
a) 
dy y x
dx
  
b) ' 2y xy x  
c)    ' cos 1y sen x y x  
d) 2 ' 1x y xy  
e)  2dyx y x sen x
dx
  
 
 
Respostas: 
1. a) 
1 ln 2
2
xy e C  
b) x xy Cx e 
c) 2
3
1 x
y
Ce


 
d) 3 3 2
1 1 1ln 2 ln
3 9 2
x x x y y y C     
e)    5 53 4x yy e C x e   ou        5 54 33 4x yy e C x e    
 
2. a) 
2
1
Cxy
Cx


 
b)  . lny x arctg x C  
c)  2 2ln 2 yy x arctg Cx
    
 
 
d)  3 3 lny x C x  
e) 
2
2
C xy
x

 ou 
 
3. a) 
3
4
x Cy
x

 

 ou 3 4x xy y C   
b) y C x   ou 
2x ye C  
c) 2 1
Cy
x


 ou 2x y y C  
d)  2 2yxe sen xy y C   
e) 
 
 
2
2
cos
1
x C
y
x

 

 ou    2 2 21 cosy x x C   
 
4. a) 1 xy x Ce   
b) 
2
1
2
xCey  
c) 
 
x Cy
sen x

 
d) 
ln x C
y
x

 
e)  cosy x C x   