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Física Geral e Experimental I 
Aula 07 
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Aula 07: Movimentos em uma dimensão: aceleração média e 
movimento de corpos com aceleração constante. 
 
Objetivo: Entender o conceito de aceleração e usá-lo em situações práticas. 
 
Movimento com aceleração constante 
 
 A aceleração é a taxa de variação da velocidade. Pode-se perceber a 
variação de velocidade de um carro quando se pressiona o pedal do acelerador ou o 
freio. O pedal do acelerador causa uma aceleração (aumento do módulo da 
velocidade), enquanto o do freio uma desaceleração (diminuição do módulo da 
velocidade). 
 
 
 
 Nessa disciplina serão tratados apenas os casos em que a aceleração é 
constante. 
 A aceleração é definida como: 
 
 Δt
Δv
=a
 
 E sua unidade no Sistema Internacional é m/s2. 
 Todos os corpos em queda livre no campo gravitacional terrestre sofrem 
efeito da mesma aceleração, que é chamada de aceleração da gravidade (g). Seu 
valor ao nível do mar e usado como padrão é: . É comum 
representar a aceleração como múltiplos de g (2 g, 4 g etc). 
 
Equações horárias 
 
 Para os movimentos acelerados existem duas equações horárias: uma 
representa a variação da velocidade e a outra a variação da posição em um dado 
intervalo de tempo. 
 
Equação horária da velocidade 
 
 Para o cálculo da equação horária da velocidade, utiliza-se o mesmo 
procedimento da equação horária das posições para o caso da velocidade 
constante. 
 
 Partindo da definição de aceleração: 
 tΔ
vΔ
=a
 
 
 Mas Δv = vfinal – vinicial: 
 
 
 Lembrando que na prática normalmente escolhe-se ti = 0, pode-se 
representar vinicial como v0 e vfinal como v. Substituindo, tem-se a equação horária das 
posições para movimentos com velocidade constante: 
 
 Essa equação permite calcular a velocidade que um corpo apresentará após 
um determinado instante, ou quanto tempo levará para um corpo atingir determinada 
velocidade. 
 A representação da variação da velocidade pode ser feita graficamente. A 
equação horária apresenta-se como uma função de 1º grau , na qual a 
velocidade inicial v0 representa o termo independente b, e a aceleração o coeficiente 
angular a. O gráfico apresenta-se como uma reta que será crescente (decrescente) 
com a aceleração positiva (negativa). Um exemplo genérico pode ser visto na figura 
a seguir. 
 
 
 
Equação horária da posição 
 
 O cálculo da equação horária das posições é muito mais simples com o uso 
das ferramentas do cálculo diferencial e integral, mas pode ser feito sem ele de uma 
forma didática: 
 Partindo da equação de definição da velocidade média: 
 
 
 No caso de a aceleração ser constante, a velocidade média poder ser dada 
como a média das velocidades inicial e final: 
 
 Substituindo na equação anterior: 
 
 E, usando a equação horária da velocidade ( ) para substituir v e 
com a condição de que t0 = 0, obtém-se: 
 
 
 Pode-se ver que a equação horária das posições tem a característica 
matemática de uma função do 2º grau, assim sua representação gráfica é uma 
parábola na qual a concavidade é dada pelo sinal da aceleração. A figura a seguir 
sintetiza esses conceitos: 
 
 
Equação de Torricelli 
 
 Ambas as equações são chamadas de equações horárias por serem funções 
dependentes do tempo , mas existem situações em que o tempo 
não é necessário, apenas o cálculo da velocidade após o corpo ter percorrido uma 
distância fixa. Exemplo: o cálculo da velocidade de um corpo em queda livre após 
cair de uma altura h. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) deduziu a 
equação que ficou conhecida pelo seu nome. O procedimento é eliminar o tempo 
das equações horárias calculando uma equação que mostre a velocidade de um 
corpo em função da distância percorrida. 
 
 Da equação horária da velocidade tem-se: 
 
 Substituindo o tempo na equação horária das posições: 
 
 
Savv
a
v
a
v
S
vvvv
aa
vvv
S
a
vvvva
a
vvv
S
a
vva
a
vv
vSS
t
atvSS






 








 








 





 


2
22
2
21
2
2
2
2
2
0
2
2
0
2
2
00
22
00
2
2
00
22
00
2
00
00
2
00
 
 
Problemas com um único corpo 
 
 Esse tipo de problema utiliza as equações para a análise do movimento de 
um ponto material. 
 
 Exemplo 1: um carro pode alterar sua velocidade de 60 km/h para 100 km/h 
em 4 s. 
 
 a) Qual a aceleração apresentada pelo veículo? 
 
 Inicialmente deve-se transformar as velocidades para o Sistema Internacional: 
 
 
Usando a definição de aceleração: 
 
 
 b) Compare essa aceleração com a da gravidade. 
 
 
 Exemplo 2: a pista principal do aeroporto de Congonhas possui um 
comprimento de 1.940 m (fonte: www.infraero.gov.br). Sabendo que um avião da 
marca BOING pode tocar a pista com velocidade de aproximadamente 300 km/h, 
calcule a desaceleração durante o pouso. 
 Esse problema relaciona a velocidade com a distância percorrida. Assim, a 
equação de Torricelli é uma forte candidata para sua resolução. Deve-se ter em 
mente que a velocidade final (após o pouso) é zero. 
 Dados do problema: 
 
Utilizando a equação de Torricelli: 
 
 
 
 
 Na qual a aceleração negativa é chamada de desaceleração. 
 
 
 Exemplo 3: em um teste de impacto (crash test), um carro a 100 km/h colide 
com uma parede de concreto. Estime a aceleração do veículo durante a colisão. 
 
 Nos exercícios em que uma estimativa é pedida, os dados não são todos 
apresentados no problema. Alguns devem ser estimados utilizando o bom senso e o 
conhecimento prévio. 
Este exercício será resolvido pela equação de Torricelli. Para isso, necessita-
se do espaço percorrido. Pode-se estimar que um carro sofreu uma deformação de 
0,5 m (em um teste real esse valor é medido após o acidente). 
 
 Fazendo a comparação com a aceleração da gravidade, tem-se uma 
aceleração superior a 78 g. 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6022: Informação e 
documentação – Referências – Elaboração. Rio de Janeiro, 2002. 
BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES. The Internacional System 
of Units. 8. ed. Paris, 2006. 
CUTNELL, J.; JOHNSON, K. Física. v. 1. 6. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos Editora, 2006. 
INMETRO. Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de 
metrologia. 4. ed. Rio de Janeiro, 2005. 
INMETRO. Vocabulário internacional de termos de metrologia legal. 4. ed. Rio de 
Janeiro, 2005. 
KELLER, F.; GETTYS, E.; SKOVE, M. Física, volume 1. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 1997. 
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. Física 1. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos Editora, 2003. 
SERWAY, R.; JEWETT, J. Princípios de física. Mecânica Clássica v.1. São Paulo: 
Pioneira Thomson Learning, 2004. 
TIPLER, P.; MOSCA, G. Físicapara cientistas e engenheiros. 5. ed. Mecânica, 
Oscilações e Ondas. v. 1. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 
2006. 
VUOLO, J. Fundamentos da Teoria de Erros. 2. ed. São Paulo: Edgard Blüchner, 
1996. 
YOUNG, H.; FREEDMAN, R. Sears & Zemansky Física I. 10. ed. São Paulo: 
Pearson Education do Brasil, 2003.