Atividade 1.2 - exercício de função

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CÁLCULO DIFERENCIAL I 
 Prof. Luciano Venelli Costa 
 
ATIVIDADE 1.2 
 
Funções de uma variável real: 
 - Determinação da função 
 - Domínio, contradomínio e imagem 
 
1. O diâmetro x (em polegadas) de um lote de esferas de rolamento fabricadas pela Companhia 
Siderúrgica PAR satisfaz a desigualdade 
 
 
 
Qual o diâmetro mínimo de uma esfera do lote? E o diâmetro máximo? 
 
R: Entre 1.000 e 4.000 unidades 
 
2. Simplifique a expressão: 
 
 
 
R: 
 
 
3. Calcule a expressão para o valor de x dado 
a. b. 
 
R: a. 4 b. 908,3483 
 
 
 
4. A distribuição de renda em uma cidade pode ser descrita pelo modelo 
 
 
onde y é o número de famílias com uma renda x ou mais em dólares. 
 
a. Quantas famílias na cidade possuem uma renda de $30.000 ou mais? 
b. Quantas famílias possuem uma renda de $60.000 ou mais? 
c. Quantas famílias possuem uma renda de $150.000 ou mais? 
 
 
R: a. 107.772 b. 38.103 c. 9.639 
 
 
5. Determine a função do IRPF a pagar em função da base de cálculo (Salário Bruto – descontos): 
 
 
Fonte: http://impostoderenda2018.net.br/tabela-irrf-2018/ 
 
 
6. Determine o domínio de cada expressão: 
 
d. 
 
 
R: a. 𝒙 ≥ 𝟐 ou [2 , ∞) b. 𝒙 > 𝟐 ou (2 , ∞) c. Qualquer valor real ou (-∞ , ∞) 
 
 d. 𝒙 ≥ −𝟐 e x ≠ 𝟏 ou [-𝟐 , 𝟏) ∪ (𝟏, ∞) 
 
7. O período de um pêndulo é 
 
 
 
em que T é o período em segundos e L é o comprimento do pêndulo em pés. Determine o período de um 
pêndulo cujo comprimento é 4 pés. 
 
R: 𝝅/√𝟐 ou 2,2214 
 
8. Supondo que 
𝒈(𝒙) = 
𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟐
 
 
Simplifique a expressão 
 
 R: 
3
𝑥2+4𝑥+4−𝑏2