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Faça a derivada parcial de 2ª Ordem, função: f(x,y)=(3x2−3x+30)⋅(1.2.3y2+y−20)f(x,y)=(3x2−3x+30)⋅(1.2.3y2+y−20)


a. d2fdx2=72x−6yd2fdy2=36x−36x
b. d2fdx2=72x+6yd2fdy2=36x2−36x
c. d2fdx2=72x+6d2fdy2=36x2−36x
d. d2fdx2=72x+yd2fdy2=36x−36x
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Testando o Conhecimento

há 2 anos

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Calculo III - Prova III
13 pág.

Calculo III - Prova III

UNEC

Respostas

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há 2 anos

Para calcular as derivadas parciais de segunda ordem, precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem e, em seguida, derivá-las novamente em relação às variáveis correspondentes. Começando com a primeira derivada parcial em relação a x: f(x,y) = (3x² - 3x + 30) * (1.2.3y² + y - 20) fx = 6x(3x² - 3x + 30) * (1.2.3y² + y - 20) - (3x² - 3x + 30) * (1.2.3y² + y - 20) fx = (36x³ - 36x² + 360x) * (1.2.3y² + y - 20) - (3x² - 3x + 30) * (1.2.3) fx = (36x³ - 36x² + 360x) * (3y² + y - 20) - 27x² + 9x - 90 Agora, derivando novamente em relação a x: fxx = 108x² - 72x + 360(3y² + y - 20) fxx = 108x² - 72x + 1080y² + 360y - 7200 Agora, calculando a primeira derivada parcial em relação a y: fy = (3x² - 3x + 30) * (1.2.3.2y + 1) = (3x² - 3x + 30) * (12y + 1) E derivando novamente em relação a y: fyy = 36x² - 36x + 360 Portanto, a alternativa correta é a letra a: d2fdx2=72x−6yd2fdy2=36x−36x.

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Faça a derivada parcial de 1ª Ordem, função: F(x,y)=2x3+2y2−800x


a. dfdx=6x2-800, dfdy=4y
b. dfdx=6x2, dfdy=0
c. dfdx=6, dfdy=4
d. dfdx=6x2-800, dfdy=4y

Faça a derivada de 1ª Ordem, função: Y=2x−3x+5


a. dfdx=3x^2-e^(-y^2), dfdy=-2ye^(-y^2)
b. dfdx=3x^2+e^(-y^2), dfdy=-2ye^(-y^2)
c. dfdy=13x+5
d. Y′=13(x+5)^2

Faça a derivada parcial de 1ª Ordem, função: F(x,y)=2ye^(2x)−3sen(2y)


a. dfdx=4ye^(2x)-800, dfdy=-6cos(2y)
b. dfdx=4e^(2x), dfdy=2sen(2y)
c. dfdx=4e^(2x), dfdy=2e^(2x)-2sen(2y)
d. dfdx=4e^(2x), dfdy=2e^(2x)+4sen(2y)

Usando a regra da Potência, faça a derivada parcial de 1º Ordem, função: F(x,y,z,w)=2x^2-1y+cos(z)+ln(w)


a. dfdx=4xy-2y, dfdy=-y+cos(z), dfdz=-sen(z), dfdw=1/w
b. dfdx=4xy-2y, dfdy=-y+cos(z), dfdz=9z, dfdw=12w
c. dfdx=4xy-2y, dfdy=-y+cos(z), dfdz=4xyz-3x, dfdw=1/w
d. dfdx=4xy-2y, dfdy=-y+cos(z), dfdz=4xyz+3x, dfdw=1/w

Faça a derivada parcial de 2º Ordem, função: f(x,y,z,w)=sen(2x)−cos(5y)+e^(2z)+ln(2w)


a. d2fdx2=4sen(2x), d2fdy2=-25cos(5y), dxdf=4e^(2z), d2fdz2=-2/w
b. d2fdx2=-8sen(2x), d2fdy2=5cos(5y), d2fdz2=e^(2z), d2fdz2=-2/w
c. dfdx2=-4sen(2x), d2fdy2=25cos(5y), d2fdz2=4e^(2z), d2fdz2=-2/w
d. d2fdx2=4sen(2x), d2fdy2=25cos(5y), d2fdx2=-4e^(2z), d2fdz2=-2/w

Faça a derivada parcial de 2ª Ordem, função: F(x,y,z,w)=2e^(2x)+cossec(y)+3ln(3z)−3ln(4w)


a. dfdx=4e^(2x), dfdy=-cossec(y)cotg(y), dfdz=1/(3z), dfdw=1/(4w), d2fdx2=8e^(2x), d2fdy2=-cossec(y)cotg(y)
b. dfdx=4e^(2x), dfdy=-cossec(y)cotg(y), dfdz=9/(z), dfdw=12/(w), d2fdx2=8e^(2x), d2fdy2=-cossec(y)cotg(y)
c. dfdx=4e^(2x), dfdy=-cossec(x)cotg(x), dfdz=9/(z), dfdw=12/(w), d2fdx2=-4e^(2x), d2fdy2=25cossec(y)cotg(y)
d. dfdx=4e^(2x), dfdy=cossec(y)cotg(y), dfdz=9/(z), dfdw=12/(w), d2fdx2=8e^(2x), d2fdy2=cossec(y)cotg(y)

Faça a derivada parcial de 1ª Ordem, função: g(x,y)=(2x^2−1)⋅(3y+2)


a. dfdx=12xy+8x, dfdy=6x^2-3
b. dfdx=3xy+8x, dfdy=6x^2-3
c. dfdx=12y+8x, dfdy=3x^2-3
d. dfdy=12xy+8x, dfdx=6x^2

Faça a derivada parcial de 1ª Ordem, função: F(x,y,z)=2x⋅x^2+3y⋅y^2−cossec(z)


a. dfdx=6x^2, dfdy=6y^2, dfdz=cossec(z)cotg(z)
b. dfdx=6x, dfdy=6y, dfdz=cossec(z)cotg(z)
c. dfdx=6x^2, dfdy=6y^2, dfdz=cossec(z)cotg(z)^2
d. dfdx=6x^2, dfdy=6y^2, dfdz=-cossec(z)cotg(z)^2

Faça a derivada parcial de 1ª Ordem, função: f(x,y)=sen(x)cos(x)⋅y


a. dfdx=cos(x)⋅cos(y)/(cos(y))^2, dfdy=-2y⋅sen(x)/(cos(y))^2
b. dfdx=cos(x)⋅sen(y)-sen(x)+ysen(x)/(cos(x)⋅y)^2, dfdy=-sen(x)/(cos(x)⋅y)^2
c. dfdx=cos(x)⋅cos(y)/(cos(y))^2, dfdy=sen(x)⋅(-sen(y))/(cos(y))^2
d. dfdx=sen(x)⋅sen(y)/(cos(y))^2, dfdy=-sen(x)⋅sen(y)/(cos(y))^2

Faça a derivada parcial de 1ª Ordem, função: F(x,y)=(2x^2−3)⋅(2y+y)


a. dfdx=12xy-6y, dfdy=4x^2+5x
b. dfdx=4x^2+5x, dfdy=12xy-6y
c. dfdx=12y+4x^2, dfdy=4x^2-6y
d. dfdy=12xy-6y, dfdx=4x^2+5x

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