Aula04 Estatística

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA
ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS II
Professor Rodrigo Vieira
Aulas prévias
Planejamento da pesquisa e amostragem:
Procedimentos para coletar os dados.
Análise Exploratória de Dados I:
Descrição tabular e gráfica de conjuntos de dados referentes à 1 variável qualitativa, 1 quantitativa, 2 qualitativas, 2 quantitativas, 1 qualitativa e 1 quantitativa.
Conteúdo desta aula
Conceito de medidas de síntese.
Medidas de posição:
Média, mediana, moda, quartis.
Medidas de dispersão:
Intervalo, variância, desvio padrão. coeficiente de variação percentual.
Assimetria das distribuições
Medidas de síntese
Terceira forma de resumir/descrever um conjunto de dados referente a uma variável quantitativa discreta ou contínua. 
São medidas numéricas que levam em conta todos ou apenas alguns valores observados no conjunto de dados.
Medidas de posição
Medidas de tendência central.
Buscam calcular um valor numérico “típico” que represente todo o conjunto. 
Podem ser calculadas levando em consideração todos os valores do conjunto ou não.
Média 
Média aritmética simples: somam-se todos os valores do conjunto e divide-se o resultado pelo número total de elementos.
É o CENTRO DE MASSA do conjunto de dados.
SEMPRE há média para um conjunto de dados e ela é ÚNICA.
Média
A média pode ser distorcida por valores discrepantes (outliers), pois leva em consideração todos os elementos do conjunto no seu cálculo.
Média
Turma �
Valores�
Soma valores�
Média�
�
A�
4 5 5 6 6 7 7 8�
48�
6,0�
�
B�
1 2 4 6 6 9 10 10�
48�
6,0�
�
C�
0 6 6 7 7 7 7,5 7,5�
48�
6,0�
�
Diagrama de Pontos
Mediana
Divide o conjunto de dados em duas partes iguais: METADE (50%) dos dados é menor do que a mediana e a outra metade é maior do que a mediana.
Pouco afetada por valores discrepantes.
Conjunto precisa estar ordenado.
Mediana
Primeiramente é preciso obter a posição da mediana (a partir do conjunto ordenado): PMd = (n+1)/2
Depois encontra-se o elemento que está na posição da mediana.
Se PMd for fracionário: faz-se a média entre os valores nas posições imediatamente anterior e posterior.
Posição mediana = (n + 1)/2 = (8+1)/2 = 4,5o
MdA = MdB = 6
MdC = 7
Mediana
Turma �
Valores�
Soma valores�
Média�
�
A�
4 5 5 6 6 7 7 8�
48�
6,0�
�
B�
1 2 4 6 6 9 10 10�
48�
6,0�
�
C�
0 6 6 7 7 7 7,5 7,5�
48�
6,0�
�
Moda
Moda é o valor mais freqüente do conjunto de dados. Teoricamente é o valor mais provável.
Um conjunto pode ter uma única moda, várias modas (dois ou mais valores ocorrem igual número de vezes) ou nenhuma moda (nenhum valor se repete).
Quartis
Dividem o conjunto em QUATRO partes iguais (25% dos dados).
As distâncias entre os quartis possibilitam avaliar a assimetria, a dispersão e os eventuais valores discrepantes em um conjunto de dados. 
Conjunto precisa estar ordenado.
Quartis
Quartis
Posição dos Quartis:
Se as posições forem fracionárias fazer a média entre os valores que ocupam as posições imediatamente anterior e posterior (como na mediana).
Exemplo 1
Encontrar os quartis dos dados a seguir.
Exemplo 1
Posição do quartil inferior = (n + 1)/4 = (29 + 1)/4 = 7,5ª.
Posição do quartil superior = [3×(n+1)]/4 = [3 × (29 + 1)]/4 = 22,5ª.
Qi = (15,820 + 18,275)/2 = 17,0475	
Qs = (26,775 + 27,085)/2 = 26,93. 
Medidas de dispersão (variabilidade)
Medem a variabilidade (total ou em torno de uma medida de posição) dos dados.
Intervalo, variância, desvio padrão coeficiente de variação percentual.
Complementam as medidas de posição.
Intervalo (amplitude)
Mais simples das medidas de dispersão.
Expresso de 2 maneiras:
Simplesmente identificando o MÁXIMO e o MÍNIMO do conjunto - [Mínimo; Máximo].
Calculando a diferença entre MÁXIMO e MÍNIMO.
Intervalo
Variância (s2)
Necessária uma medida que levasse em consideração todos os elementos do conjunto de dados. 
Média é o centro de massa do conjunto de dados
Medida envolve os desvios em relação à média.
Variância (s2)
Soma dos desvios é igual a zero!
Elevar os desvios ao quadrado!
Variância (s2)
Média da soma dos quadrados dos desvios de cada elemento do conjunto em relação à média. 
 variância =>  dispersão do conjunto de dados
 variância =>  dispersão do conjunto de dados
Variância  0.
Variância (s2)
Desvio padrão (s)
Variância não tem a mesma unidade que a variável e a média.
Desvio padrão (Standard Deviation) é a raiz quadrada positiva da variância.
Fórmulas alternativas.
Desvio padrão (s)
Exemplo 2
encontrar o desvio padrão dos dados a seguir.
Exemplo 2
Há 29 elementos no conjunto: n = 29
Exemplo 2
Há 29 elementos no conjunto: n = 29
s = 9,83 salários mínimos
média = 22,584 salários mínimos
Coeficiente de variação percentual
Medida de dispersão relativa.
Permite comparar a dispersão de conjuntos de dados com médias e desvios padrões diferentes.
Indica se os dados estão mais ou menos concentrados em torno da média.
Coeficiente de variação percentual
Exemplo 3
Calcule os cv% da variável renda (em salários mínimos) nos dois grupos abaixo. Qual dos dois apresenta valores mais homogêneos?
Casados: média = 10,904; desvio padrão = 4,362
Solteiros: média = 6,2683; desvio padrão = 3,0258
Exemplo 3
Menor cv% => mais homogêneo!
Assimetria
Distribuição dos dados em torno da média NÃO é equilibrada (média ≠ mediana).
Análise da assimetria possibilita:
Selecionar modelo mais apropriado para inferência estatística.
Identificar erros de planejamento ou confirmar os resultados obtidos.
Assimetria negativa (à esquerda)
Assimetria positiva (à direita)
Simetria
Medidas de variável em função de outra
Breakdown.
Usualmente consiste em fazer uma análise categorizada de uma variável quantitativa em função de uma qualitativa (chamada de variável de agrupamento, independente, ou fator).
Medidas de variável em função de outra
Comportamento da variável em função dos valores de uma ou mais variáveis qualitativas.
Cálculo de medidas de síntese por grupo definido em função dos valores da variável qualitativa.
Construção de tabelas ou gráficos por grupo definido em função dos valores da variável qualitativa (ver aula 04).
Medidas de variável em função de outra
Funções do EXCEL
Média: =MÉDIA ( )
Mediana: =MED ( )
Máximo, Mínimo: =MÁXIMO( ), =MÍNIMO( )
Quartis: =QUARTIL( ;1), =QUARTIL( ;3)
Desvio padrão amostral: =DESVPAD( )
Desvio padrão populacional: =DESVPADP( )
Próxima aula
Probabilidade
Conceitos: experimento aleatório, espaço amostral, eventos.
Definições de probabilidade.
Probabilidade condicional e independência.