EXERCICIOS DE CALCULO I1- LISTA 5

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EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II – LISTA 5 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA DE BASE a 
 
 
Função Exponencial de base a. 
Definição. Se a for um número positivo qualquer e x um número real qualquer, então a função f 
definida por f(x) = , será chamada função exponencial de base a. 
Teorema. Se x e y forem números reais quaisquer e a for positivo, então 
i) 
 ii) 
 iii) ( ) 
Teorema. Se a for um número positivo qualquer e u uma função diferenciável de x, então 
 ( 
 ) ( ) 
Teorema. Se a for um número positivo qualquer, diferente de 1, então 
∫ 
 
 
 
Função Logarítmica de base a. 
Definição. Se a for um número positivo qualquer, diferente de 1, a função logarítmica 
de base a será a inversa da função exponencial de base a. Assim sendo, é definida por 
y = se, e somente se, 
 
Teorema. 
Teorema. Se x e y são números positivos quaisquer, então ( ) 
Teorema. Se x e y são números positivos quaisquer, então (
 
 
) 
Teorema.Se x e y são ambos positivos ou são ambos negativos, então 
 ( ) | | | | e (
 
 
) | | | | 
NOTA. i) 
 
 
 ii) 
 
 
 
 
Teorema. Se u for uma função diferenciável de x, então 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
( ) 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
01. Calcular a derivada. 
 a) y = b) y = c) f(x) = 
 d) h(x) = e) f) f(t) = 
 
 
RESPOSTAS 
 a) ( ) b) ( ) c) ( )( ) 
 d) ( ) e) ( ) f) 
 
 
 
 
 
( ) 
 
02. Calcular as integrais. 
 )∫ 
 
 
 )∫ 
 
 
√ 
 
 )∫ 
 ⁄
 
 )∫ (
 
 
)
 
 
 ⁄
 
 )∫
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
03. Determinar as derivadas das funções. 
a) y = 
 
 b) y = 
 
 
 
 c) y = 
 
 
 
 d) y = 
 [(
 
 
)
 
] 
e) y = ( ) f) y = 
 g) y = 
RESPOSTAS 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 ( )( )
 d) 
 
( )
 
e) ( ) 
 
 
 ( ) f) 
 
 
 
 g) 
 
 
( )