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Título Gráficos Introdução As tabelas e gráficos estatísticos fazem parte de uma linguagem universal, uma forma de apresentação de dados para descrever informações, o recurso da linguagem gráfica torna possível a organização de dados coletados, utilizando números ao descrever fatos, facilitando assim, a comparação entre eles, especialmente para estabelecer conclusões ao apresentar a síntese do levantamento de dados de forma simples e dinâmica, como nos traz nessa ativadade de graficos. Objetivos Aprender a construir gráficos em papel milimétrico e analisar gráficos via método visual, Analisar os dados pelo método dos mínimos quadrados e construir o gráfico pelo programa Excel da Microsof utilizando um computador para isso. Materiais e Metodos de Pesquisa Os materiais utilizados no experimento de gráficos temos a Régua milimetrica, papel milimetrado e um computador para poder fazer o grafico mais preciso e detalhado dos valores do experimento. A tabela abaixo contém dados experimentais para que possamos construir o gráfico. X(m) Y(n) 0,190 300,0 0,440 400,0 0,610 500,0 0,780 600,0 0,990 700,0 Dados os valores, foi construído o gráfico de Y versus X em um papel milimétrico, fazendo ajustes linearmente utilizando o método visual e apresentando a função linear Y = A + B.X, onde Y é variável dependente, X variável independente, A o coeficiente linear e o B o coeficiente angular sendo B = tgα Utilizando a formula para obtermos a escala desejada temos: 𝑇𝐴𝑀𝐴𝑁𝐻𝑂 𝐷𝑂 𝐸𝐼𝑋𝑂 𝐸𝑥 = 𝑀𝐴𝐼𝑂𝑅 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐷𝐴 𝐺𝑅𝐴𝑁𝐷𝐸𝑍𝐴 𝑋 𝑇𝐴𝑀𝐴𝑁𝐻𝑂 𝐷𝑂 𝐸𝐼𝑋𝑂 𝐸𝑌 = 𝑀𝐴𝐼𝑂𝑅 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐷𝐴 𝐺𝑅𝐴𝑁𝐷𝐸𝑍𝐴 𝑌 Após calcularmos os valores com a formula acima, obtivemos os resultados preenchidos na tabela 𝐸𝑋.X 𝐸𝑌. 𝑌 2,66 6 6,16 8 8,54 10 10,92 17 13,86 14 Com esses resultados fizemos um ajuste linear usando o método visual, assim temos a formula da Função linear para conferir se os resultados estão de acordo com as informações obtidas 𝐷𝐼𝑆𝑇Â𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑆𝑂𝐵𝑅𝐸 𝑂 𝐸𝐼𝑋𝑂 𝑌 𝐷𝑂 𝑃𝑂𝑁𝑇𝑂 𝐷𝑂 𝐸𝑁𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝑂 𝐷𝐴 𝑅𝐸𝑇𝐴 𝐴𝑇É 𝑂 𝐸𝐼𝑋𝑂 𝑋 A = 𝐸𝑌 Logo após fizemos um triângulo retângulo partindo de qualquer ponto do gráfico (sendo que a reta do gráfico é a hipotenusa). Com a formula 𝑇𝐴𝑀𝐴𝑁𝐻𝑂 𝐷𝑂 𝐶𝐴𝑇𝐸𝑇𝑂 𝑂𝑃𝑂𝑆𝑇𝑂/𝐸𝑌 B = 𝑇𝐴𝑀𝐴𝑁𝐻𝑂 𝐷𝑂 𝐶𝐴𝑇𝐸𝑇𝑂 𝐴𝐷𝐽𝐴𝐶𝐸𝑁𝑇𝐸/𝐸𝑋 Podemos falar que apó realizarmos os calculos segundo a formula chegamos ao resultado: Y = A + B.X => Y=200+500X Definimos a função linear pelo método dos mínimos quadrados, que ajusta os dados experimentais utilizando a formula: Y = A + B.X, onde ∑ 𝑌 ∑ 𝑋2 − ∑ 𝑋 ∑ 𝑋𝑌 𝑁 ∑ 𝑋𝑌− ∑ 𝑋 ∑ 𝑌 A = e B = 𝑁 ∑ 𝑋2− (∑ 𝑋)2 𝑁 ∑ 𝑋2− (∑ 𝑋)2 e N é o número de medidas ∑𝑋 = 3,010 ∑𝑋2 = 2,1903 (∑𝑋)2 = 9,0601 ∑𝑌 = 2500,0 ∑𝑋𝑌 = 1699 N X 𝑋2 Y X.Y 1 0,190 0,0361 300,0 57 2 0,440 0,1936 400,0 176 3 0,610 0,3721 500,0 305 4 0,780 0,6084 600,0 468 5 0,990 0,9801 700,0 693 ∑𝑋=3,010 ∑𝑋2 = 2,1903 ∑𝑌= 2,500,0 ∑𝑋𝑌= 1699 Y = A + B.X A=5475,75 – 5113,99 = 361,76 109515 – 9,0601= 1,8914 Obtendo os resultados, então teremos: 361,76/1,8914= A 191 E em Y teremos que: Y = 513.X + 191 Então: Y=191+513x B=513 Construimos o gráfico y versus x no progama Microsoft Excel Faça uma análise dos resultados obtidos pelos três métodos (visual, mínimos quadrados e Excel). Atravéz do método visual chegamos em um valor estimado, porém impreciso, já no método mínimos quadrados que foi feito pelo computador, conseguimos chegar em um valor mais preciso. E o programa utilizado para se ter o valor mais preciso foi o Microsoft Excel. Conclusão Foram realizados cálculos no papel milimétrico, resultando no gráfico através do método visual, que também foi feito no papel milimétrico, logo após, realizamos os calculos utilizando o método dos mínimos quadrados e por fim colocamos os dados no Excel para obter uma comparação dos valores obtidos e assim avaliar os métodos propostos. Com essa pesquisa foi possível identificar que entre os métodos propostos (executado) que o Excel é o que apresenta os resultados mais precisos e completo. Bibliografia JURAITIS, K. R.; DOMICIANO, J. B. Introdução ao Laboratório de Física Experimental: métodos de obtenção, registro e análise de dados experimentais. EDUEL, 2009. VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros. 2. ed. São Paulo: Blucher, 1996.
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