Inventario Florestal Nota de aula II

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CAMPUS ALTA FLORESTA 
FACULDADE DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E AGRÁRIAS 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS 
 
 
 
 
 
 
INVENTÁRIO FLORESTAL 
Nota de aula II 
 
 
Prof.: Vinícius Augusto Morais 
 viniciusmorais@unemat.br 
Lattes: http://lattes.cnpq.br/9860717809502990 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALTA FLORESTA - MT 
2016/2
 
1 
 
5. ESTATÍSTICA PARA INVENTÁRIO FLORESTAL 
5.1. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICAS PARA INVENTÁRIO FLORESTAL 
5.1.1. POPULAÇÃO 
 Conjunto de unidades amostrais ou parcelas com características comuns (árvores) nas quais se 
faz observações. No Inventário florestal a característica de interesse é a informação desejada de cada 
parcela, ou seja, é a soma das informações das árvores. 
 
5.1.2. POPULAÇÃO ALVO 
 Área inventariada. 
 
5.1.3. POPULAÇÃO ESTATÍSTICA 
 Número total de parcelas cabíveis na área (N). 
𝑁 =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (ℎ𝑎) ∗ 10000 𝑚²
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 (𝑚2)
 
 
Ex.: Área de 450ha 
 Parcelas de 2000 m² 
 
𝑁 =
450 ∗ 10000 𝑚²
2000
= 2.250 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠 
 
 
5.1.4. PARCELA 
 É uma unidade de área com dimensões conhecidas. Podem ser: 
 
- quadradas; 
- retangulares; 
- circulares; 
- faixas. 
 
5.1.5. AMOSTRA 
 É uma fração representativa da população 
 
- Amostragem: estimativa do parâmetro 
- Censo: determinação do parâmetro 
 
Esperança matemática: 𝐸 = 𝜇 − 𝜇 ̂ = 0 
 
Obs.: 
Dois aspectos são muito importantes na formação de uma amostra; 
 
1) Eliminar influências subjetivas como desejo e preferência; 
2) Parcelas ou unidades amostrais inconvenientes não podem ser substituídas; 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
Área total = 4 ha 
Tamanho da parcela = 1000m² 
Qual a População?_____________________________ 
Qual população alvo?___________________________ 
População estatística?__________________________ 
Amostra?_____________________________________ 
 
 
 
 
 
5.1.6. PRECISÃO 
 É a capacidade do estimador em gerar amostras próximas entre si, mas não, necessariamente, 
próxima ao parâmetro 
 
5.1.7. EXATIDÃO 
 É a capacidade ou propriedade do estimador gerar valores próximos ao parâmetro populacional, 
ou seja, sem nenhuma tendência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1.8. VARIÁVEIS CONTÍNUAS 
 Variável que cabe qualquer valor do mundo dos reais. 
Ex.: Volume(V), Peso de Matéria Seca(PS), Área basal(G), altura(H), etc. 
 
5.9. VARIÁVEIS DISCRETAS 
 São aquelas que assumem apenas valores inteiros. 
Ex.: contagem de sementes germinadas; árvores mortas, etc. 
 
 
5.2. MEDIDAS DE POSIÇÃO 
a) Média aritmética (�̅�) 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
 
b) Moda 
 É a realização mais frequente em um conjunto de dados. Considerando a série (5, 10, 15, 15, 15, 
18, 26,30) a sua moda é 15. 
 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 
26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 
36 37 38 39 40 
 
3 
 
c) Mediana 
 É o valor central de uma série ordenada de forma crescente. No caso do número de observações 
ser par, a mediana é a média aritmética das duas observações centrais. 
 
Obs.: A média é influenciada por valores extremos 
 
Ex.: Um estudo feito nos EUA focalizou o número de cesariana realizado por médicos em um ano. Os 
dados a seguir são de uma amostra de 15 médicos. 
[27, 50, 33, 25, 86, 25, 85, 31, 37, 44, 20, 36, 59, 34, 28] 
 
O número médio de operações que os médicos fizeram foi de 41,3. Observe nos dados que apenas 5 
médicos dos 15 fizeram mais do que o número médio de operações. Isto porque 2 valores discrepantes 
(85 e 86) puxaram a média para cima. Se fosse feita a média das outras 13 observações, a média seria de 
34,5. Este exemplo mostra que dados discrepantes puxa a média para cima ou para baixo. 
 
5.3. MEDIDAS DE DISPERSÃO 
a) Variância (S²) 
 É a variação de cada valor observado em relação a sua média. Ela quantifica a soma dos desvios 
em relação a média ao quadrado. 
 
𝑆² =
∑ 𝑥𝑖
2−
(∑ xi)²
n
𝑛−1
 (unidade)2 
 
b) Desvio padrão (S) 
𝑆 = √𝑆² 
 
c) Coeficiente de variação (CV) 
 Expressa em termos relativos a dispersão média dos valores em relação a sua média. É útil para 
comparar a variabilidade entre conjuntos de dados com características diferentes ou não. Tem o mesmo 
conceito da variância, mas sem unidade (adimensional), usa-se porcentagem 
 
𝐶𝑉 =
𝑆
�̅�
∗ 100 
 
Ex.: Calcule a média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação dos dados abaixo. Interprete o 
resultado. 
Número da parcela Volume da floresta I (m³) Volume da floresta II (m³) 
1 95,00 234,00 
2 188,00 214,50 
3 225,00 225,00 
4 375,00 234,00 
5 204,00 225,00 
6 150,00 225,00 
7 263,00 220,50 
8 300,00 222,00 
Soma 
 
Obs.: a média não informa satisfatoriamente sobre uma população se não estiver acompanhada de uma 
medida de dispersão. 
 
4 
 
 
5.4. ERRO PADRÃO OU ERRO PADRÃO DA MÉDIA OU DESVIO PADRÃO DA MÉDIA 
 Expressa o grau de confiabilidade de uma estimativa média (precisão). É o desvio entre as 
estimativas médias. 
 
𝑆�̅� = √
𝑆²
𝑛
 
 
 
5.4.1.FATOR DE CORREÇÃO PARA POPULAÇÃO FINITA 
 
a) População finita 
 É aquela que se conhece a área total da população e o tamanho de parcela a ser utilizada no 
levantamento. Assim, é possível conhecer o N cabível na floresta. 
 
𝑁 =
200 ∗ 10000
1000
= 2000; 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 
n =4 
 
𝑛
𝑁
= 
4
2000
= 0,002 (𝑭𝑹𝑨ÇÃ𝑶 𝑨𝑴𝑶𝑺𝑻𝑹𝑨𝑫𝑨) 
 
Portanto, o restante da área certamente ficará sem amostrar. Esta parte é denominada de "FRAÇÃO 
NÃO AMOSTRADA". É a partir dela que surge o "Erro de Inventário" ou " Erro de Amostragem". 
 
(1 − 
𝑛
𝑁
) = 0,998 (𝑭𝑹𝑨ÇÃ𝑶 𝑵Ã𝑶 𝑨𝑴𝑶𝑺𝑻𝑹𝑨𝑫𝑨 − 𝑭𝑵𝑨) 
 
 Se FNA > 0,95 ela pode ser desprezível. Assim, surge um novo conceito: 
 POPULAÇÃO INFINITO CONTÁVEL: é quando a FNA > 0,93 e conhecemos o valor de 
N. 
 POPULAÇÃO INFINITA: é quando não sabemos o valor de N. Ou o valor de N tende ao 
infinito. 
 
Portanto, para efetuarmos as estimativas do ERRO PADRÃO OU ERRO PADRÃO DA MÉDIA para 
populações finita utilizaremos o estimador que segue, nos casos eu que FNA > 0,93 despreza-se o fator 
de correção: 
 
𝑆�̅� = √
𝑆²
𝑛
∗ (1 −
𝑛
𝑁
) 
 
5.5. ERRO DO INVENTÁRIO OU ERRO DE AMOSTRAGEM 
 Expressa a diferença entre a média estimada na amostra e a média paramétrica da população. É 
dado pela ponderação do Erro Padrão da Média pela valor de "t" da tabela de Student. É estimado em 
valores absoluto e percentual. 
 
5.5.1. Erro absoluto (E) 
 
𝐸 = 𝑆�̅� ∗ 𝑡 
 
5 
 
 
5.5.1. Erro percentual (E%) 
 
𝐸(%) = 
𝐸
�̅�
∗ 100 
 
 
5.6. INTERVALO DE CONFIANÇA 
 O intervalo de confiança determina os limites inferior e superior, dentro do qual espera-se 
encontrar, probabilisticamente, o valor paramétrico da variável estimada. Para tanto, veremos alguns 
conceitos de distribuição normal. 
 
5.6.1. Distribuição normal 
 É central na estatística em geral, mas, principalmente na amostragem estatística. É ela quem 
permite gerar o intervalo de confiança. 
 
 
5.6.2. Propriedades da Distribuição Normal 
 
 - Forma de "Sino": unimodal e simétrica 
 - Possui dois parâmetros: média e desvio padrão 
 
6 
 
 
 
 
 
 
- Não possui limite inferior e superior 
 
 
 
5.6.3. Unidades padrões 
 o desvio padrão defini "unidades padrões" na distribuição a partir da média, isto é, a dispersão 
dos dados é controlada pelas " unidades de desvio padrão". Abaixo é apresentada a curva normal 
padronizada, mostrando o percentual de ocorrência em função da variabilidade. 
 
 
7 
 
 
 
5.6.4. Definição 
 É a determinação do limite inferior e superior, dentro do qual o valor do parâmetro deve variar, 
conforme um coeficiente de confiança.5.6.5 Formulação do INTERVALO DE CONFIANÇA 
 
- Limite inferior = 𝒙 − 𝒕 ∗ 𝑺�̅� 
 
- Limite superior = �̅� + 𝒕 ∗ 𝑺�̅� 
 
𝑰𝑪: �̅� − 𝒕 ∗ 𝑺�̅� ≤ 𝝁 ≤ 𝒙 + 𝒕 ∗ 𝑺�̅� = 𝟗𝟓% (𝒐𝒖 𝒐𝒖𝒕𝒓𝒂 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒆𝒎 𝒖𝒔𝒐) 
 
"Existe 95% de chance da média verdadeira (Parâmetro) estar dentro do IC" 
 
Interpretação estatística: espera-se que em 100 inventários, 95 gerem IC dentro dos quais a verdadeira 
média estará presente. 
 Análise do IC 
a) O que é preciso para diminuir o IC? 
b) O que é melhor em termos práticos: um IC maior ou um IC menor. 
c) Se considerar 90% de probabilidade de acerto para uma mesma intensidade amostral. O IC 
será maior ou menor? Aumentou para 10% a chance de erro, portanto sua margem de erro é 
maior. Logo, o IC pode ser menor. (O valor de "t" para um mesmo grau de liberdade será 
menor) 
 
OBS.: quem controla a amplitude do IC é o erro padrão da média. Se desejar um IC menor, é preciso 
aumentar a amostra para aumentar a precisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Ex.: A partir dos dados da tabela abaixo encontre o intervalo de confiança. P = 95% 
Amostra Valores I (m³) Valores II (m³) 
1 93,75 204,00 
2 87,50 114,50 
3 205,00 205,00 
4 345,00 234,00 
5 203,25 175,00 
6 100,00 225,00 
7 252,50 220,50 
8 100,00 112,00 
 
 
5.7. CALCULO DA INTENSIDADE AMOSTRAL 
 Significa gerar um número de parcelas a partir do erro máximo da floresta, no qual vai fornecer 
um intervalo de confiança com precisão. Para tanto, existem dois critérios: 
1) em função de determinada porcentagem da área da população a ser amostrada. Não há como 
estabelecer a precisão antecipadamente; 
2) erro de amostragem estabelecido antecipadamente, segundo determinado nível de 
probabilidade. 
 
5.7.1. Nos casos em que o erro ou precisão é dado em valores absolutos (E); 
 
a) Para populações infinitas 
 
𝑛 = 
𝑡² ∗ 𝑆²
𝐸²
 
 
b) Para populações finitas ou infinitas contáveis 
 
𝑛 = 
𝑡² ∗ 𝑆²
𝐸² + 
𝑡² ∗ 𝑆²
𝑁
 
 
5.7.2. Nos casos em que o erro ou precisão é dado em valores percentuais (E%); 
 
a) Para populações infinitas 
 
𝑛 = 
𝑡² ∗ (𝐶𝑉)²
(𝐸%)²
 
 
b) Para populações finitas ou infinitas contáveis 
 
𝑛 = 
𝑡² ∗ (𝐶𝑉)²
(𝐸%)² + 
𝑡² ∗ (𝐶𝑉)²
𝑁
 
 
 
 Como obter valores de S² ou CV%. 
 
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 Amostra ou inventário piloto; 
 Literatura (nesses casos os valores dos graus de liberdade para "t" tendem ao 
infinito). 
 
Ex.1: Foi realizado um inventário piloto com 10 parcelas de 800m² cada, distribuídas casualmente numa 
população de eucalipto de 250 ha. Suponha também que a precisão requerida ou o erro seja igual a ± 3 
m³ e o nível de probabilidade igual a 95%. Determine a quantidade de parcelas (n) necessárias. 
 
Precisão requerida em termos absolutos 
 
Parcela Volume (m³) 
1 37,76 
2 20,90 
3 20,31 
4 23,01 
5 14,43 
6 30,30 
7 19,95 
8 13,43 
9 20,22 
10 22,15 
 
Ex.2: Precisão requerida em porcentagem 
 Conhecendo a precisão requerida em termos absolutos e a média aritmética da variável de 
interesse, pode-se obter a precisão requerida em termos percentuais. 
 
Ex.3: Alterando a precisão requerida de ± 13,486 % para ± 20%, ou seja, diminuindo a precisão e 
mantendo o nível de probabilidade de 95%. 
 
Ex.4: Alterando o nível de probabilidade de 95% para 90%, ou seja, diminuindo a precisão do inventário 
e mantendo a precisão requerida em ± 20%. 
 
5.8. EFEITO DO TAMANHO DE PARCELA NA VARIABILIDADE 
 
 Pensando numa mesma população e para mesma intensidade amostral (quantidade de parcelas), 
o que é melhor parcelas menores ou maiores? 
 
 
Obs. 1: Maior parcela maior área amostrada. Portanto, espera-se redução no valor do desvio padrão. 
 
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Obs. 2: Para população clonal, uniforme, mudanças no tamanho da parcela tem pouco efeito sobre o 
CV. 
 
Ex.: Foram lançadas parcelas de 550 m² e obteve-se o CV% para volume de 26,5%. Caso fossem lançadas 
parcelas de 380 m², na mesma intensidade amostral, qual seria o coeficiente de variação? 
 
𝐶𝑉2%² = 𝐶𝑉1%² ∗ √
𝐴1
𝐴2
 
 
𝐶𝑉2%
2 = 26,5%2 ∗ √
550
380
 
 
𝐶𝑉2%² = 844,8533 
 
𝐶𝑉2% = √844,8533 = 29,07%