Grandezas Físicas e Vetores

Prévia do material em texto

VETORES
Valéria Mattar Vilas Boas
GRANDEZA FÍSICA
Grandeza Física é qualquer entidade Física que pode ser medida. 
Na tabela abaixo mostramos alguns exemplos de Grandezas Físicas e suas 
respectivas unidades.
As grandezas físicas são divididas em dois grupos:
escalares e vetoriais.
GRANDEZA ESCALAR:
É definida pelo o seu valor numérico (intensidade) e sua respectiva
unidade.
Exemplos: massa, comprimento, tempo, temperatura, densidade e muitas
outras.
GRANDEZA VETORIAl:
além da intensidade, uma orientação espacial (direção e sentido).
Exemplos: força, velocidade, aceleração, impulso, quantidade de 
movimento e muitas outras. 
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAISVetor:
A forma para indicar uma grandeza vetorial é a utilização de um
ente matemático chamado VETOR. Sua representação gráfica é feita
através de um segmento orientado. Veja a figura abaixo:
VETORES
REPRESENTAÇÃO DO 
MÓDULO DE UM VETOR
EXEMPLO DE VETORES
Regra do Polígono
 É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.
 Exemplo:
a
b
c
Determinarmos a soma a + b + c
Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de 
forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à 
origem do outro.
Fazendo a Soma através da Regra do Polígono
a
b c
S
QUAL É O VETOR RESULTANTE DO 
SISTEMA DE VETORES ABAIXO?
MÉTODO DO POLÍGONO
R

OPERAÇÕES COM VETORES
ADIÇÃO DE VETORES
2) SUBTRAÇÃO DE VETORES
MÉTODO DO PARALELOGRAMO
3) Produto de um Número Real por um Vetor
 Chama-se produto de um númeo real n por 
um vetor ao novo vetor:
a) a e b têm mesmo sentido
R a b 
b) a e b têm sentidos opostos
R a b 
Operações com vetores – Casos particulares
Podemos encontrar o módulo da resultante de dois vetores, sabendo-se 
apenas o módulo dos vetores e o ângulo entre eles. 
Exemplos: Sejam dois vetores de módulos A e B, e que formam entre si um 
ângulo θ.
c) a e b são ortogonais
2 2 2R a b 
d) Se θ, for um ângulo qualquer, diferente dos mencionados 
anteriormente, os vetores são oblíquos, conforme figura abaixo:
cos222  BABAR
O módulo do vetor resultante 
entre estes dois vetores será 
dada pela lei dos cossenos:
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
Deste modo, podemos escrever ainda: 
A2 = Ax2 +Ay2
.
cos .cos
y
y
x
x
a
sen a a sen
a
a
a a
a
 
 
  
  
VETORES PERPENDICULARES (90º)
2
2
2
1
2 VVV 
EXEMPLO
Um gancho é puxado 
pela força conforme figura abaixo. 
Determine a componente no eixo x da 
força F.
Dados: 
0,80;cos 0,60sen  
COMPONENTES DE UM VETOR
 VETOR NO PLANO
 VETOR NO ESPAÇO
SOMA VETORIAL (MÉTODO DAS COMPONENTES)
SUBTRAÇÃO VETORIAL
MULTIPLICAÇÃO VETORIAL