Momento de Inércia

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Experimento 8 
Momento de Inércia 
Engenharia de Controle e Automação - N1FE1 
(REALIZADO DIA 24/04) 
 ​ ​Professor: 
Carlos Antonio da Rocha 
Igor Augusto Silva
Marcelo Mendes Galli 
Rafael Barreto da Silva 
Ricardo Andreos Pinter de Oliveira 
 
São Paulo, 2018 
Sumário 
 
 
1 - Objetivo 2 
1.1 - Resumo 2 
2 - Introdução Teórica 2 
3 - Materiais 5 
4 - Procedimento Experimental 6 
5 - Resultados e Análise 6 
6 - Discussão e Conclusão 7 
Referências 8 
 
 
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1 - Objetivo 
 
- Estudar as conservações (ou não) de energia para sistemas de rotação; 
- Determinar experimentalmente o momento de inércia de um volante em torno de seu 
eixo principal. 
 
1.1 - Resumo 
 
O momento de inércia é uma grandeza física que estima a dificuldade de 
alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Quanto maior for o 
momento de inércia de um corpo, maior será a dificuldade de fazê-lo girar ou alterar 
a sua rotação, ou seja, maior será a resistência do corpo de alterar sua velocidade 
angular. 
Considerando um objeto de ferro formado por um disco e um cilindro que 
compartilham do mesmo eixo de rotação, preso a uma estrutura, de tal forma que os 
permita executar um movimento circular, é possível calcular o momento de inércia 
deste conjunto. No caso em questão, o cilindro é envolvido por um barbante de 
massa desprezível que possui uma massa de 200 1g em uma de suas ± 
extremidades, esta massa é solta de uma altura já medida, calculando-se o tempo o 
objeto leva para chegar ao solo, e repetindo este processo 5 vezes. 
Adotando a conservação de energia, o momento de inércia é dado por: 
sendo ​v a velocidade do corpo se move, ​g o valor local da g h m = 2
m v2 + 2
I ω 2 
gravidade, e ​ω é a velocidade angular da polia. A velocidade de queda do bloco é 
igual à velocidade tangencial da polia, isto é, ​v​ = ​ω​ ​r​. 
Obtêm-se, portanto, o respectivo valor do momento de inércia experimental, 
equivalente a 0,02945 ​kg ​x ​m​2 ,que quando comparado ao teórico de 0,02838 ​kg ​x ​m​2​, 
gera uma discrepância de 3,78% devido a desconsideração do atrito. 
 
 
2 - Introdução Teórica 
O momento de inércia de um corpo não pode ser medido diretamente, pois, 
no mínimo é necessário medir sua massa e um comprimento (por exemplo, o raio). 
Isto significa que, se o corpo for simétrico com relação ao eixo de rotação, é preciso, 
pelo menos, multiplicar a massa e o quadrado da medida de comprimento. 
2 
Por outro lado, é possível fazer a medida indireta do momento de inércia de 
um corpo, colocando-o em rotação em torno de um dado eixo, e medindo grandezas 
físicas diretas, tais como massa, tempo, comprimento, etc. É óbvio que, nesse caso, 
será necessária a realização de cálculos baseados em equações conhecidas, 
usando as medidas diretas obtidas. 
Considere um bloco de massa ​m​, preso a um fio inextensível, inicialmente 
enrolado em torno de uma polia de massa desprezível (com relação à massa do 
disco, isto é, m​polia << M), com raio ​r​. A polia pode girar em torno do mesmo eixo que 
atravessa o centro de massa de um disco de massa ​M e raio R, perpendicularmente 
à sua superfície. Conforme equação (1.). O bloco é liberado de uma altura h de tal 
modo que, ao atingir o solo, o fio tenha se desenrolado completamente da polia. De 
acordo com o princípio de conservação da energia, o bloco, durante a queda, perde 
energia potencial gravitacional que, descontando-se a energia consumida pelo 
atrito, é transformada em energia cinética de translação do bloco e energia cinética 
de rotação do disco. Sendo I o momento de inércia do disco, e desprezando-se a 
energia consumida pelo atrito, o princípio de conservação de energia, nesse caso, 
pode ser escrito como: 
 
 g h m = 2
m v2 + 2
I ω 2 (1) 
 
 
onde ​v​ é a velocidade do corpo que cai, ​g​ é o valor local da aceleração da 
gravidade, e ​ω​ é a velocidade angular do disco (a mesma da polia, pois são 
solidários). A velocidade de queda do bloco é igual à velocidade tangencial da polia, 
isto é, ​v ​ = ​ω​ ​r​. 
 
É possível medir experimentalmente as grandezas físicas que aparecem na 
equação (1.) e, então, calcular o valor do momento de inércia I. Entretanto, esse 
resultado teria um erro devido à desconsideração do atrito que, na prática, sempre 
existe. Portanto, devemos levar em conta a quantidade de energia que é consumida 
pelo atrito. 
 
 
 g h m = 2
m v2 + 2
I ω 2 − W at (2) 
 
 
3 
 
Figura (1.): (a) Vista frontal da montagem experimental. (b) Vista lateral da montagem experimental. 
A queda do bloco produz um torque sobre a polia, que coloca o conjunto (disco + eixo + polia) em 
rotação com a mesma velocidade angular instantânea. Note que, no caso, despreza-se o momento 
de inércia da polia, isto é, I​polia​ << I​disco​. 
Outras fórmulas relevantes para cálculos envolvendo o momento de inércia 
são: 
 
V F = tq
2h (3) 
V​F​ = Velocidade Final 
h = Altura 
t​q​ = Tempo de queda 
 
 
ωF = r
V F (4) 
= Velocidade Angular FinalωF 
 r​ = Raio 
 
 
% 00ε = || I teo
Iexp − 1|| * 1 (5) 
% = Discrepânciaε 
 I​teo​ ​= Momento de Inércia teórico 
 
4 
 
3 - Materiais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Massa de 200 1g ± Figura 3. Celular usado como Cronômetro. Figura 4. Régua de 1000,0 0,5mm ± 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.5 Barbante Fig.6 Paquímetro de 150,000 0,005mm± Fig.7 Volante de inércia 
 
5 
4 - Procedimento Experimental 
 
 
​Para realizar o experimento, foi dado ao grupo um 
volante de inércia composto por dois cilindros e um 
disco. Com uma massa de 200 1g presa em uma das ± 
pontas do barbante, que foi então enrolado em volta 
do cilindro, com 0,03485 0,00005 m de diâmetro.± 
Após a montagem do sistema, a massa foi solta 
de 0,896 0,001m. Mediu-se o tempo de queda do ± 
corpo diversas vezes. Para os cálculos apresentados 
nos resultados, foi utilizada a média do tempo de 
queda a partir de 6 medições, considerou-se a 
conservação de energia para fazer os cálculos, e o 
grupo optou por não declarar a força de atrito. 
Para obtenção do momento de inércia, os 
integrantes aplicaram os dados nas fórmulas 1, 3, 4 e 
5. 
 
 
Figura 8. Esquema montado 
 
 
Tabela 1. valores dos tempos calculados 
 
T​1​(s) T​2​(s) T​3​(s) T​4​(s) T​5​(s) T​6​(s) (s)T 
9,4 9,20 9,69 9,52 9,18 9,56 9,42 
 
5 - Resultados e Análise 
 
 
Tabela 2. Valores usados como Base 
 
h​ (m) 0,001 ± m ​(kg) ±
0,001 
g (m/s​2​) I​teo​(kg ​x ​m​2​) r​(m)土0,00005 
t​q​(s) 0,001 ± 
0,896 0,200 9,7856 0,02838 0,01740 9,425 
6 
 
 
 
Tabela 3. Resultados Calculados 
 
V​F ​(m/s) 0,01± ധ F​ (rad/s) 0,01± I​exp​ (kg ​x ​m​2​) ε​% 
0,19 10,92 0,02945 3,78 
 
 
Todos os dados apresentados na Tabela 2. foram obtidos a partir da aplicação das 
equações 1,3,4 e 5. A força de atrito foi desconsiderada, e foi assumida a conservação de 
energia. 
 
 
6 - Discussão e Conclusão 
 
Este relatório foi feito principalmente com base nas orientações do professor, 
mas também, o roteiro do relatório foi utilizado como apoio. 
É possível afirmar que o experimento foi um sucesso, umavez que, foram 
coletados várias medidas juntamente com suas incertezas, e entre os principais 
resultados obtidos destacam-se a Velocidade Final (0,19 0,01 m/s), a Velocidade ± 
Angular (10,92 0,01 rad/s) e o Momento de Inércia Experimental ( 0,02945 kg x ± 
m​2​) que teve uma Discrepância de 3,78% em relação ao Momento de Inércia 
teórico. 
Neste experimento foi considerada a Conservação de Energia, ou seja, a 
energia inicial que era apenas potencial seria igual a energia final, no caso, energia 
cinética. A força de atrito não foi levada em conta, devido a isso, atingiu-se uma 
discrepância baixa, tornando o resultado mais próximo do teórico. Apesar do atrito 
ter sido ignorado o grupo tem total ciência de que é praticamente impossível 
acontecer uma situação como esta. 
Foram obtidos apenas os valores de um ensaio, portanto não houve vários 
valores de velocidade para o mesmo deslocamento e consequentemente não 
pode-se estimar uma média ou desvio padrão. Assim também o cálculo de erro de 
propagação não pode ser feito para o momento de inércia, já que de acordo com a 
equação 1 a única variável era a velocidade. 
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Referências 
CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA ( UDESC, Joinville , 2017) Disponível em: 
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/vitor/materiais/Roteiro_2_I.pdf 
[Acessado em Maio de 2018] 
 
 
Momento de Inércia,de Massa ou de Área ( A. Paiva ,2016) Disponível em: 
https://www.ime.usp.br/~cardona/mat2455/artigoAdriano.pdf 
[Acessado em Maio de 2018] 
 
 
 
 
 
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