Lista 2 GA

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UTFPR - Campus Apucarana - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR (GM61A) 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Campus Apucarana 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR (GM61A) 
 
Professor: Thiago Cattani Naidon 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – Sistemas de Equações e Vetores 
Entrega: 02/04/2018 
 
 
1) Resolva os sistemas abaixo e os classifique como: SPD, SPI ou SP. 
 
a) {
𝑥 − 2𝑦 = 5
2𝑥 − 4𝑦 = 2
 
 
b) {
2𝑥 − 6𝑦 = 8
3𝑥 − 9𝑦 = 12
 
 
c) {
2𝑥 − 5𝑦 = 11
3𝑥 + 6𝑦 = 3
 
 
2) Resolva os sistemas abaixo pela regra de Cramer. 
 
a) {
𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 3
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 12
4𝑥 + 3𝑦 − 5𝑧 = 6
 
 
b) {
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 1
−2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −2
−𝑥 + 4𝑦 + 3𝑧 = −1
 
 
c) {
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 1
2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 4
3𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 0
 
 
3) Resolva os sistemas por Gauss-Jordan 
 
a) {
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 8
𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 15
 3𝑦 + 2𝑧 = 9
 
 
b) {
𝑥 + 4𝑦 = −8
3𝑥 − 𝑦 = 15
10𝑥 − 12𝑦 = 7
 
 
c) {
𝑥 + 2𝑦 = 7
2𝑥 − 𝑦 = 4
 
 
 
 
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4) Escalone as matrizes abaixo: 
 
a) (
2 4
3 1
) 
 
 
b) (
123
012
001
) 
 
c) (
1 12 3 5
21 4 11 7
16 8 6 2
) 
 
d) (
−2 −1 0 2
3 1 −2 −2
−4 −1 2 3
3 1 −1 −2
) 
 
5) Resolva os sistemas, se possível. 
 
a) {
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 12
𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 10
 
 
b) {
4𝑥 + 5𝑦 = 2
𝑥 − 3𝑦 = 6
𝑥 + 7𝑦 = 8
 
 
c) {
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 9
𝑥 − 4𝑦 − 𝑧 = 7
2𝑥 + 6𝑦 + 2𝑧 = 14
 
 
d) {
7𝑥 − 5𝑦 − 3𝑧 = 21
3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 3
4𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 4
 
 
e) {
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 2
7𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 6
 
 
 
6) Determinar o valor de “n” para que o vetor �⃗� = (𝑛,
2
5
,
4
5
) seja unitário. 
 
7) Seja o vetor �⃗� = (2,1, −2). Calcule o versor de �⃗�. 
 
8) Seja o triangulo de vértices 𝐴 = (−1, −2,4), 𝐵 = (−4, −2,0) 𝑒 𝐶 = (3, −2,1). Determinar o 
ângulo interno ao vértice B. 
 
9) Determinar o vetor projeção do vetor �⃗⃗� = (1,2, −3) sobre o vetor �⃗� = (2,1, −2) 
 
10) Dados os vetores �⃗� = (1, −1,0) e �⃗⃗⃗� = (−1,2,2), calcular �⃗⃗⃗�𝑥�⃗�. 
 
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11) Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2�⃗� + �⃗⃗� 𝑒 �⃗⃗� − �⃗�, sendo �⃗� =
(3, −1, −2) e �⃗⃗� = (1,0, −3). 
 
12) Calcular a área do paralelogramo que tem um vértice no ponto 𝐴 = (3,2,1) e uma diagonal 
de extremidades 𝐵 = (1,1, −1) e 𝐶 = (0,1,2). 
 
13) Os vetores �⃗� = (2, −1, −3), �⃗⃗� = (−1,1, −4) 𝑒 𝑐 = (𝑚 + 1, 𝑚, −1) determinam um 
paralelepípedo de volume 42. Calcule 𝑚. 
 
14) Calcular o volume do tetraedro 𝐴𝐵𝐶𝐷, sendo dados 𝐴 = (1,0,0), 𝐵 = (0,1,0), 𝐶 =
(0,0,1) 𝑒 𝐷 = (4,2,7).