2ºSEM. 2014 APS PONTE DE MACARRAO

Prévia do material em texto

0 
 
UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
 
 
 
AHMED HUSSEIN MOUSSA RA: C12JJD8 
BRUNO VINICIUS ALMEIDA DE PAULA RA: C266JJ0 
ELAINE APARECIDA MAGALHÃES CÉSAR RA: C23FCI2 
GABRIELA DOS SANTOS BARROS RA: C272IC6 
ISABEL CRISTINA DA SILVA RA: C20GEH9 
NATHALIA CAVALCANTE DA SILVA RA: C1084H0 
PRISCILLA SOTERO ARANTES RA: C26AHI3 
RAFAEL SHINE RA: T259223 
RICARDO ALMEIDA DA SILVA RA: C211DF5 
ZÉ CARLOS GOMES DOS SANTOS RA: C181242 
 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
 2014 
1 
 
AHMED HUSSEIN MOUSSA RA: C12JJD8 
BRUNO VINICIUS ALMEIDA DE PAULA RA: C266JJ0 
ELAINE APARECIDA MAGALHÃES CÉSAR RA: C23FCI2 
GABRIELA DOS SANTOS BARROS RA: C272IC6 
ISABEL CRISTINA DA SILVA RA: C20GEH9 
NATHALIA CAVALCANTE DA SILVA RA: C1084H0 
PRISCILLA SOTERO ARANTES RA: C26AHI3 
RAFAEL SHINE RA: T259223 
RICARDO ALMEIDA DA SILVA RA: C211DF5 
ZÉ CARLOS GOMES DOS SANTOS RA: C181242 
 
 
PONTE DE MACARRÃO 
Trabalho destinado a obtenção da 
nota referente a disciplina de APS, 
com o objetivo de aprofundar 
conhecimentos sobre estruturas, e 
forças aplicadas no corpo. 
 
 Orientadores: Prof. Isaac Almeida e 
Clóvis 
 
 
SÃO PAULO 
2014 
2 
 
AHMED HUSSEIN MOUSSA RA: C12JJD8 
BRUNO VINICIUS ALMEIDA DE PAULA RA: C266JJ0 
ELAINE APARECIDA MAGALHÃES CÉSAR RA: C23FCI2 
GABRIELA DOS SANTOS BARROS RA: C272IC6 
ISABEL CRISTINA DA SILVA RA: C20GEH9 
NATHALIA CAVALCANTE DA SILVA RA: C1084H0 
PRISCILLA SOTERO ARANTES RA: C26AHI3 
RAFAEL SHINE RA: T259223 
RICARDO ALMEIDA DA SILVA RA: C211DF5 
ZÉ CARLOS GOMES DOS SANTOS RA: C18124 
 
PONTE DE MACARRÃO 
Trabalho destinado a obtenção da 
nota referente a disciplina de APS, 
com o objetivo de aprofundar 
conhecimentos sobre estruturas, e 
forças aplicadas no corpo. 
Aprovado em: 
 
 ______________________/__/___ 
 Prof. Isaac Almeida 
 Universidade Paulista – UNIP 
_______________________/__/___ 
 Prof. Clóvis 
 Universidade Paulista – UNIP 
 
3 
 
RESUMO 
 
 A física ocorre no nosso dia a dia o tempo todo, e muitas vezes não nos 
damos conta que tudo o que fazemos possui uma explicação física. Neste trabalho 
estudaremos a aplicação de força em um corpo apoiado, utilizando como estudo um 
protótipo de ponte feito com materiais do nosso cotidiano, macarrão e cola. 
Mostraremos que com materiais simples e compreensão exata da física podemos 
entender como os corpos reagem as alterações neles impostas e com os cálculos 
certos quanto um corpo pode aguentar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
ABSTRACT 
 
Physical occurs in our daily lives all the time , and often we do not realize that 
everything we do has a physical explanation . In this paper we study the application 
of force on a body supported using the study as a prototype bridge made with 
materials of our everyday lives , macaroni and glue. We will show that with simple 
materials and accurate understanding of physics can understand how their bodies 
react to changes imposed on them and with the right calculations as a body can 
endure . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
ILUSTRAÇÕES ......................................................................................................... 17 
Figura1 – Treliça tipo Warren .................................................................................... 17 
Figura 2 – Projeto da ponte – Vista Lateral ............................................................... 17 
Figura 3 – Projeto da ponte – Vista Frontal ............................................................... 18 
Figura 4 – Projeto da ponte – Vista de Topo ............................................................. 18 
Figura 5 – Ações e Reações na Ponte ...................................................................... 19 
Figura 6 – Condição de Equilíbrio das Forças na Ponte ........................................... 19 
Figura 7 – Layout da Decomposição de Forças no eixo Y e X .................................. 19 
Figura 8 – Valores das Forças Aplicadas na Ponte ................................................... 20 
Figura 9 – Identificação da quantidade de fios das hastes no Projeto ...................... 20 
Figura 10 – Gabarito de Montagem e Separação das Hastes .................................. 21 
Figura 11 – Inicio da Montagem – Base .................................................................... 21 
Figura 12 – Cola Instantânea .................................................................................... 22 
Figura 13 – Montagem .............................................................................................. 22 
Figura 14 – Fixação do Tubo de PVC ....................................................................... 23 
Figura 15 – Fixação do Vergalhão ............................................................................ 23 
Figura 16 – Ponte Finalizada ..................................................................................... 24 
 
 
 
 
6 
 
 
SUMÁRIO 
1.0.INTRODUÇÃO ................................................................................................... 7 
2.0.OBJETIVO DO TRABALHO ............................................................................... 8 
3.0.PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE................................................. 9 
3.1.Modelo de Ponte a ser Utilizado ........................................................................ 9 
3.2.Projeto e Cálculo da Ponte ................................................................................ 9 
3.2.1.Projeto ............................................................................................................. 9 
3.2.2.Cálculo .......................................................................................................... 10 
4.0.CONCLUSÃO .................................................................................................. 15 
5.0.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................. 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
1.0.INTRODUÇÃO 
 
Pontes, inicialmente criadas para vencer pequenos obstáculos, para encontrar 
abrigo e alimento, contribuíram muito para o crescimento e a melhoria da economia 
de muitas civilizações. Ganharam destaque, pois eram utilizadas como rotas 
mercantes, transpassando rios e vales, gerando rapidez e eficiência para o comércio 
da época. Podem ser construídas com diversos tipos de materiais diferentes, como 
madeira, ferro ou concreto, cada uma com suas características. Hoje em dia são 
indispensáveis, pois há a necessidade de se vencer obstáculos e de agilizar os 
meios de transporte, fazem um papel vital interligando áreas de difícil acesso por 
terra, beneficiando o comércio, que dispensa a necessidade de meios alternativos 
mais caros de locomoção como barcos ou aviões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
2.0.OBJETIVO DO TRABALHO 
 
Este trabalho tem como objetivo compreendermos como funciona a aplicação 
de força sobre um corpo apoiado, para isso iremos construir uma estrutura em 
formato de ponte, utilizando como meio de execução macarrão tipo espaguete nº7 e 
cola. Para a execução do experimento, a ponte será dimensionada para vencer um 
vão de 1,0m, tendo no centro uma barra onde será aplicado o peso e será 
observado a reação do corpo ao receber carga. Com base nomodelo de ponte e no 
cálculo das forças aplicadas, temos como objetivo atingir a meta de peso a ser 
suportado, aplicando os conhecimentos adquiridos no curso de engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
3.0.PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE 
 
3.1.Modelo de Ponte a ser Utilizado 
 
 Após tentativas e estudos de caso com diversos modelos de ponte, o grupo 
decidiu escolher o modelo de ponte em treliça tipo Warren (Figura 1- Treliça Tipo 
Warren), constituída em uma estrutura com triângulos equiláteros, cada um ligado 
às vigas superior e inferior da estrutura, para pequenos vãos, não há a necessidade 
de se usar elementos verticais para amarrar a estrutura, já em vãos maiores, 
elementos verticais são necessários para dar maior resistência. Treliças do tipo 
Warren são usadas para vencer vãos entre 50 e 100 metros. 
 
3.2.Projeto e Cálculo da Ponte 
 
3.2.1.Projeto 
 
 Inicialmente para fazer o cálculo da ponte, foi necessário o desenvolvimento 
do projeto, pois de acordo com a dimensão, inclinação das hastes, altura, poderia 
ser calculado com precisão as forças atuantes no corpo e assim identificar a 
quantidade de material necessário para a execução da montagem. 
 Conforme a figura, dimensionamos a ponte para alcançar o comprimento 
máximo permitido nas especificações do trabalho, alcançando o comprimento de 
1,10m, adotamos a altura de 0,16m, a medida para a largura foi de 0,15m. Por se 
tratar de uma treliça Warren onde utilizamos triângulos equiláteros, pode-se 
encontrar o ângulo e tamanho de cada haste, podendo assim executarmos os 
cálculos de decomposição de forças. 
(Figura 2 – Projeto da ponte – Vista Lateral) 
(Figura 3 - Projeto da ponte – Vista Frontal) 
(Figura 4 - Projeto da ponte – Vista de Topo) 
10 
 
3.2.2.Cálculo 
 Pela 1ª Lei de Newton, quando um corpo está em equilíbrio estático, significa 
que todas as forças atuantes neste corpo se anulam. Desta forma temos como 
compreender que a somatória de forças em cada sentido no corpo, tende a 0, pois o 
corpo se mantém em equilíbrio estático, conforme a figura. 
(Figura 5 – Ações e Reações na Ponte) 
 
∑fx=0 
∑fy=0 
 Podemos também compreender que, ao aplicarmos força em determinado 
corpo, a reação no ponto de apoio onde temos a Fn (Força Normal) é na direção 
oposta a da força, obtendo assim no caso da estrutura estudada, as resultantes de 
força no eixo y. 
 Utilizando como base para cálculo: 
• Força da gravidade: 10m/s² 
• Massa máxima da ponte: 1,0kg 
• Massa a ser suportada pela ponte: 30,0kg 
 Com base nos dados acima podemos então afirmar que a massa da ponte 
junto com a massa a ser suportada, somam-se 31,0kg, portanto seu peso (massa x 
força da gravidade) é de 310N (Newtons). Por se tratar de uma ponte sabemos que 
temos 2 pontos de apoio, e a força sendo aplicada no centro, é igualmente 
distribuída na reação ao apoio, tendo conforme a figura e o cálculo abaixo, em cada 
apoio a reação de 155N. 
Condição de equilíbrio: 
∑fx=0 
∑fy=0 
Como a aplicação do peso será no centro temos como reação: 
11 
 
�1 = �� (1) 
�1 = ���� (2) 
R1=155N (3) 
R1=R2 (4) 
R2=155N (5) 
(Figura 6 – Condição de Equilíbrio das Forças na Ponte) 
 
 Utilizando o método de decomposição de forças em cada seção da estrutura: 
∑fy=0 
R1=Fy 
R1+T=0 (1) 
155=−
 ∗ sin 49 (2) 
 = − ������ �� (3) 
T≅-205N (4) 
 Após obter a força em T, podemos utilizar para obter a força no eixo x: 
∑fx=0 
Fx+Ftx=0 
Fx = T ∗ cos 49 (1) 
Fx = −205 ∗ cos 49 (2) 
-135N + Ftx=0 (3) 
Ftx≅ 135N (4) 
12 
 
(Figura 7 – Layout da Decomposição de Forças no eixo Y e X) 
 
 Treliças são submetidas aos seguintes tipos de esforços: 
• Compressão : Quando a força tende a comprimir a barra, tem como 
identificação o valor negativo no equilíbrio da decomposição de forças. 
• Tração: Quando a força tende a esticar a barra que se traciona, tem como 
identificação o valor positivo no equilíbrio da decomposição de forças. 
 
 Sabendo das características e meios de calcular as forças, utilizamos como 
meio de auxílio e prova de exatidão nos cálculos, o software de nome “Parametric 
Trusses BV”,desenvolvido para smartphones, que conforme a figura abaixo 
confirmou a exatidão dos cálculos feitos para a construção da ponte. 
(Figura 8 – Valores das Forças Aplicadas na Ponte) 
 
 Para calcularmos a quantidade de fios de macarrão a ser utilizados na 
montagem da ponte, precisávamos saber qual a capacidade de carga suportada 
pelo material utilizado, ao ser submetido a tração e compressão. Para obter esta 
informação recorremos a internet, onde um estudo feito na UFRGS mostrou que a 
carga suportada por fio na Tração é de 42,67N, e o coeficiente para o cálculo da 
compressão utilizando a equação de Euler, é de pi³*9000 que corresponde a 27906, 
conforme o cálculo mostrado abaixo: 
• Tração: 
%ú'()* +( ,-*. = /0�10(%)42,67(%) 
• Compressão: 
%ú'()* +( ,-*. = 5 /0�10(%) ∗ 
060%78 90 70:
;²(66)27906 (/8;=>/>;%
;) ∗ �0>8 98 =>8�(66) 
13 
 
 Com estas informações obtivemos as quantidades de fios a ser utilizados na 
montagem da ponte,segue a lista de hastes com a quantidade de fios e a figura 
identificando a posição de cada haste: 
(Figura 9 – Identificação da quantidade de fios das hastes no Projeto) 
 
3.3.Construção da Ponte 
 Para a construção da ponte foram utilizados os seguinte materiais: 
• Macarrão Barilla tipo espaguete nº7 
• Cola Instantânea Sulpen FX93 
• Cola Instantânea Sulpen Gel 
 Inicialmente para a montagem da ponte cada haste foi desenvolvida 
individualmente por meio de gabaritos e separadas garantindo a simetria de todas as 
hastes. 
(Figura 10 – Gabarito de Montagem e Separação das Hastes) 
 Após a preparação das hastes, o processo de montagem se iniciou pela base 
da ponte garantindo assim o tamanho e a marcação da posição de cada haste de 
sustentação. 
(Figura 11 – Inicio da Montagem – Base) 
 Por utilizarmos uma cola de secagem rápida a montagem não apresentou 
problemas, permitindo a colagem de todas as hastes sem nenhuma dificuldade, e 
gerando também a possibilidade de fazermos mais de uma ponte para teste dos 
cálculos executados, garantindo um melhor desempenho e confiabilidade. 
 
14 
 
(Figura 12 – Cola Instantânea) 
(Figura 13 – Montagem) 
 
 O vergalhão e os tubos de PVC foram fixados na ponte definitiva, deixando-a 
pronta para a avaliação pelo corpo docente. 
(Figura 15 – Fixação do Vergalhão) 
(Figura 14 – Fixação do Tubo de PVC) 
(Figura 16 – Ponte Finalizada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
4.0.CONCLUSÃO 
 
 Ao término do experimento, podemos concluir que; inicialmente a nossa ponte 
seguiu as dimensões especificadas no projeto, e que na avaliação feita sobre as 
cargas aplicadas no corpo, o resultado foi o esperado, aguentando exatamente a 
carga calculada de 30,0kg. Isto foi de grande valia pois confirmou que os estudos 
feitos para calcularmos as forças aplicadas ao corpo estão corretos, e que 
caminhamos para o sucesso acadêmico e profissional, pois o objetivo dos membros 
do grupo é de nos tornarmos ótimos profissionais, e apenas com esforço, 
conhecimento, e discernimento das matérias e atividades propostas pela instituição 
de ensino podemos obter o sucesso.16 
 
5.0.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
Disponível em:<http://pt.kllvx.com/transportation/travel-
transportation/1009013278.html>. Acesso em: 15 de Setembro, 2014 
Disponível 
em:<http://www.precisionoxicorte.com.br/livros/Site_dos_livros/public_html/Sit
VB/trelicas.htm>. Acesso em: 16 de Setembro, 2014 
Disponível 
em:<http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/arquivos/modelos_de_trelic
as.pdf>. Acesso em: 15 de Setembro, 2014 
Disponível 
em:<http://www.lem.ep.usp.br/membros/nakao/pef215/tema1trelicas/tema1trelic
as.html>. Acesso em: 18 de Setembro, 2014 
Disponível em:<http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf>. Acesso em: 20 de 
Setembro, 2014 
Disponível 
em:<http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/papo_roteiro.html>. Acesso 
em: 20 de Setembro, 2014 
Disponível em:< http://www.sulpen.com.br/br/produtos/1/Colas_e_Adesivos 
html>. Acesso em: 25 de Outubro, 2014 
17 
 
ILUSTRAÇÕES 
 
Figura1 – Treliça tipo Warren 
 
Fonte: http://miliauskasarquitetura.wordpress.com/tag/trelica-warren/,2011 
 
 
Figura 2 – Projeto da ponte – Vista Lateral 
 
Fonte: Projeto feito no software “AutoCad 2013” , 2014. 
 
 
18 
 
Figura 3 – Projeto da ponte – Vista Frontal 
 
Fonte: Projeto feito no software “AutoCad 2013” , 2014. 
 
Figura 4 – Projeto da ponte – Vista de Topo 
 
Fonte: Projeto feito no software “AutoCad 2013” , 2014. 
 
 
Figura 5 
Fonte: Software Parametric Trusses BV, 2014
Figura 6 – 
Fonte: Software Parametric Trusses BV, 2014
Figura 7 – Layout da 
Fonte:Layout Feito usando o Software Microsoft 
Figura 5 – Ações e Reações na Ponte 
Fonte: Software Parametric Trusses BV, 2014
 
 Condição de Equilíbrio das Forças na Ponte
Fonte: Software Parametric Trusses BV, 2014
 
Layout da Decomposição de Forças no eixo 
Fonte:Layout Feito usando o Software Microsoft Paint, 2014
 
19 
 
Fonte: Software Parametric Trusses BV, 2014 
das Forças na Ponte 
 
Fonte: Software Parametric Trusses BV, 2014 
Decomposição de Forças no eixo Y e X 
 
Paint, 2014 
20 
 
Figura 8 – Valores das Forças Aplicadas na Ponte 
 
Fonte: Software Parametric Trusses BV, 2014 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Identificação da quantidade de fios das hastes no Projeto 
 
Fonte: Edição do Projeto feito utilizando o Microsof Paint, 2014 
21 
 
Figura 10 – Gabarito de Montagem e Separação das Hastes 
 
Fonte: Foto tirada pelo grupo, 2014 
 
Figura 11 – Inicio da Montagem – Base 
 
Fonte: Foto tirada pelo grupo durante a montagem, 2014 
 
22 
 
 
Figura 12 – Cola Instantânea 
 
Fonte: Foto tirada pelo grupo, 2014 
 
 
 
Figura 13 – Montagem 
 
Fonte: Foto tirada pelo grupo durante a montagem, 2014 
 
23 
 
 
Figura 14 – Fixação do Tubo de PVC 
 
Fonte: Foto tirada pelo grupo, 2014 
 
 
 
Figura 15 – Fixação do Vergalhão 
 
Fonte: Foto tirada pelo grupo, 2014 
 
24 
 
 
Figura 16 – Ponte Finalizada 
 
Fonte: Foto tirada pelo grupo, 2014