Relatorio 8 - Momento de Inercia

Prévia do material em texto

Universidade	
  Estadual	
  de	
  Maringá	
  
Centro	
  de	
  Ciências	
  Exatas	
  
Departamento	
  de	
  Física	
  
Laboratório	
  de	
  Física	
  I	
  
	
   Experimento	
  8	
  	
  	
  	
   Curso:	
  Engenharia	
  Elétrica	
  Turma:	
  01	
  	
   	
  	
  	
  	
   Professora:	
  Carla	
  	
  	
  	
  	
  Acadêmico:	
  Guido	
  Assano	
  Zoner,	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  RA:	
  85104	
  	
  	
  	
  	
  	
   Maringá,	
  03	
  de	
  Junho	
  de	
  2013.	
  
	
  
	
  
Resumo:	
  	
  A	
  análise	
  do	
  experimento	
  realizado	
  permitiu,	
  através	
  de	
  uma	
  polia	
  fixa,	
  determinar	
  o	
  momento	
  de	
  inércia	
  de	
  um	
  corpo.	
  
	
  
Introdução	
  Geral:	
  	
  O	
  experimento	
  em	
  questão	
  trata-­‐se	
  de	
  um	
  Movimento	
  Retiíneo,	
  uma	
  vez	
  que	
  o	
  corpo	
  é	
  deixado	
  cair	
  em	
  queda	
  livre	
  (a=g).	
  O	
  momento	
  de	
  inércia	
  é	
  a	
  dificuldade	
  de	
  alterar	
  o	
  estado	
  de	
  movimento	
  de	
  um	
  corpo	
  em	
  rotação.	
  Quanto	
  maior	
  for	
  sua	
  massa,	
  maior	
  será	
  a	
  dificuldade	
  de	
  alterar	
  seu	
  movimento,	
  uma	
  vez	
  que	
  a	
  massa	
  é	
  diretamente	
  proporcional	
  ao	
  momento	
  de	
  inércia.	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Objetivos:	
  Verificar	
  os	
  tempos	
  de	
  queda	
  do	
  corpo	
  de	
  testes	
  preso	
  à	
  polia	
  fixa,	
  e	
  a	
  partir	
  destes	
  determinar	
  o	
  Momento	
  de	
  Inércia	
  do	
  corpo	
  e	
  seus	
  respectivos	
  desvios.	
  	
  
Fundamentação	
  teórica:	
  	
  Em	
  mecânica,	
  o	
  momento	
  de	
  inércia,	
  ou	
  momento	
  de	
  inércia	
  de	
  massa,	
  expressa	
  o	
  grau	
  de	
  dificuldade	
  em	
  se	
  alterar	
  o	
  estado	
  de	
  movimento	
  de	
  um	
  corpo	
  em	
  rotação.	
  Diferentemente	
  da	
  massa	
  o	
  momento	
  de	
  inércia	
  depende	
  da	
  distribuição	
  da	
  massa	
  em	
  torno	
  de	
  um	
  eixo	
  de	
  rotação.	
  Quanto	
  maior	
  for	
  o	
  momento	
  de	
  inércia	
  de	
  um	
  corpo,	
  mais	
  difícil	
  será	
  fazê-­‐lo	
  girar	
  ou	
  alterar	
  sua	
  rotação.	
  Contribui	
  mais	
  para	
  a	
  elevação	
  do	
  momento	
  de	
  inércia	
  a	
  massa	
  que	
  está	
  afastada	
  do	
  eixo	
  de	
  giro.	
  Um	
  eixo	
  girante	
  fino	
  e	
  comprido,	
  com	
  a	
  mesma	
  massa	
  de	
  um	
  disco	
  que	
  gira	
  em	
  relação	
  ao	
  seu	
  centro,	
  terá	
  um	
  momento	
  de	
  inércia	
  menor	
  que	
  este.	
  Sua	
  unidade	
  de	
  medida,	
  no	
  SI,	
  é	
  kg·m².	
  
Fórmuladas	
  utilizadas	
  no	
  experimento:	
  
	
  	
  	
   ,	
  (1-­‐0)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  (1-­‐1)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
	
  
	
  
Desenvolvimento	
  experimental:	
  
	
  
Materiais	
  utilizados:	
  
	
  
• Polia	
  dupla	
  afixada	
  com	
  diferentes	
  raios.	
  
• 1	
  Trena	
  
• 1	
  Paquímetro	
  
• 1	
  Massa	
  
• Fio	
  inextensivel	
  
• Tesoura	
  
• Cronômetro	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Montagem	
  experimental:	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  
(figura	
  ilustrativa	
  da	
  polia	
  afixada	
  na	
  parede)	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Descrição	
  do	
  experimento:	
  	
  A	
  massa	
  do	
  corpo	
  de	
  testes	
  foi	
  aferida	
  e	
  afixada	
  num	
  fio	
  inextensível.	
  O	
  ultimo	
  foi	
  preso	
  a	
  polia	
  de	
  disco	
  com	
  o	
  raio	
  menor,	
  de	
  modo	
  que	
  não	
  houve	
  folga.	
  Assim	
  sendo,	
  foi	
  determinada	
  a	
  altura	
  do	
  corpo	
  de	
  prova	
  até	
  o	
  referencial(chão).	
  Após	
  o	
  conjunto	
  estiver	
  devidamente	
  preparado	
  para	
  os	
  ensaios,	
  foi	
  medido	
  os	
  05	
  diferentes	
  tempos	
  de	
  queda	
  que	
  o	
  corpo	
  de	
  testes	
  levou	
  para	
  partir	
  do	
  disco	
  até	
  o	
  referencial.	
  O	
  tempo	
  médio	
  foi	
  calculado,	
  juntamente	
  com	
  os	
  seus	
  desvios	
  padrão	
  e	
  o	
  desvio	
  do	
  momento	
  de	
  inércia.	
  
	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Dados	
  obtidos	
  experimentalmente:	
  
	
  
Massa	
  do	
  corpo	
  
+	
  desvio	
  (kg)	
  
Massa	
  do	
  disco	
  
(kg)	
  
Raio	
  menor	
  +	
  
desvio	
  (m)	
  
Raio	
  maior+	
  
desvio	
  (m)	
  
0,09435	
  ±  10!!	
   2,03670±  10!!	
   0,0333±  10!!	
   0,10435±  10!!	
  
	
  
	
  
Dados:	
  
	
  
T1(s)	
   T2(s)	
   T3(s)	
   T4(s)	
   T5(s)	
  
5,34	
   5,31	
   5,70	
   5,70	
   5,45	
  
	
  	
  	
  
Cálculo	
  do	
  tempo	
  médio:	
  	
  
Tm=	
  (5,34+5.31+5.7+5.7+5.45)/5=	
  5.49s	
  
	
  
	
  
Cálculo	
  do	
  desvio	
  padrão	
  de	
  tempo:	
  	
  [ 5,34− 5,49 ! + 5,31− 5,49 ! + 5,70− 5,49 ! + (5,70− 5,49)  +  (5,45−5,49  /4]!! 	
  =	
  	
  ±	
  0.19s	
  
	
  
Tempos	
  reais	
  com	
  os	
  respectivos	
  desvios:	
  	
   T1=5,34±  0,19   =    5,53!  !"  5,14!	
  T2=5,31±  0,19   =    5,50!  !"  5,12!	
  T3=5,70±  0,19   =    5,89!  !"  5,51!	
  T4=5,70±  0,19   =    5,89!  !"  5,51!	
  !5 = 5,45±  0,19   =    5,54!  !"  5,26!	
  
	
  
Cálculo	
  do	
  momento	
  de	
  inércia	
  experimental	
  (Iexp):	
  	
  
Iexp=	
  (0,00335)2.0,094	
  .	
  [(0,192).	
  9,8	
  -­‐1	
  /	
  2.(1,78)	
  ]	
  =	
  -­‐9,456	
  .10-­‐5	
  km.m2	
  
	
  
Cálculo	
  do	
  desvio	
  padrão	
  da	
  massa:	
  	
  
σm=	
  94,45g	
  ±  0,01   =  94,36!  !"  94,34!	
  
Cálculo	
  do	
  desvio	
  padrão	
  do	
  Momento	
  de	
  Inércia	
  teórico	
  (Iteo):	
  	
  
Sabendo	
  que	
  !!!"#$%&'$   =  !!!  +  !!!, !"#$%  ! = !!!! !  ! = !!!! , !"#$%:	
  !"   = !"! + !!"! 	
  	
  	
  !!   = !"!! /2,036  +  (2!  0,05  /  0,194) =  +−  0,52  !	
  	
  !" =  94,35!10!!	
  /	
  0,074	
  +	
  (2x	
  5*10ˆ-­‐5/0,03335)	
  =	
  1,275*10ˆ-­‐3	
  +	
  3*10ˆ-­‐3	
  =	
  +-­‐	
  4,27*10ˆ-­‐3	
  m	
   	
  
	
   	
  
	
  
Análise	
  dos	
  resultados:	
  	
  Os	
  tempos	
  de	
  queda	
  do	
  corpo	
  de	
  testes	
  foram	
  muito	
  próximos,	
  o	
  que	
  nos	
  leva	
  a	
  uma	
  precisão	
  no	
  cronômetro	
  e	
  uma	
  boa	
  fixação	
  do	
  fio	
  inextensível	
  à	
  polia.	
  O	
  desvio	
  padrão	
  de	
  tempo	
  foi	
  um	
  valor	
  aceitável	
  e	
  perfeitamente	
  considerável	
  no	
  experimento	
  realizado.	
  Assim	
  sendo,	
  verificamos	
  que	
  o	
  Momento	
  de	
  Inércia	
  do	
  corpo	
  de	
  testes	
  é	
  diminuído	
  ,	
  portanto	
  a	
  capacidade	
  de	
  rotacionar	
  o	
  corpo	
  que	
  encontra-­‐se	
  em	
  movimento	
  é	
  maior,	
  ou	
  seja,	
  uma	
  força	
  maior	
  é	
  necessária	
  para	
  rotacionar	
  o	
  mesmo.	
  
Conclusões:	
  	
  Tomemos	
  os	
  resultados	
  obtidos	
  como	
  referência.	
  Assim	
  sendo,	
  Quanto	
  mais	
  longe	
  do	
  eixo	
  colocamos	
  o	
  corpo	
  de	
  testes,	
  maior	
  é	
  o	
  momento	
  de	
  inércia	
  dosistema	
  girante,	
  menor	
  é	
  o	
  módulo	
  da	
  sua	
  aceleração	
  angular	
  e,	
  portanto,	
  menor	
  é	
  o	
  módulo	
  da	
  aceleração	
  linear	
  do	
  corpo,	
  no	
  seu	
  movimento	
  de	
  descida.	
  
	
  
Referências	
  bibliográficas:	
  I. Manual	
  de	
  laboratório	
  –	
  Física	
  1	
  –	
  Instituto	
  de	
  física	
  –	
  Universidade	
  de	
  São	
  Paulo,	
  (1983)	
  II. Fundamentos	
  de	
  física	
  –	
  Volume	
  1	
  –	
  Quarta	
  edição	
  –	
  Jearl	
  Walker	
  
/	
  Halliday	
  III. Física	
  Geral	
  e	
  Experimental	
  –	
  Volume	
  1	
  –	
  Terceira	
  edição	
  –	
  Jóse	
  
Goldemberg	
  –	
  Companhia	
  Editora	
  Nacional,	
  (1977)	
  IV. www.ufsm.br/gef/Rotacoes/rotacoes03.pdf