ÁLGEBRA LINEAR Avaliando o Aprendizado AULA 3

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ÁLGEBRA LINEAR 
3a aula Lupa 
 
 
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Aluno(a): JEANE PURIFICAÇÃO SÁ BARRETO DOS SANTOS 
Disciplina: CCE0579 - ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
 
Ref.: 201402076366 
 
 
 
 1a Questão 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de 
papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de 
produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema 
abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, 
respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: 
 
 
 
1, 4, 5 
 
2, 1, 3 
 
2, 3, 1 
 
1, 2, 3 
 
4, 5, 1 
 
 
 
Ref.: 201402076364 
 
 
 
 2a Questão 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas 
pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está 
representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha 
corresponde a : 
 
 
 
 
50 anos 
 
58 anos 
 
82 anos 
 
60 anos 
 
76 anos 
 
 
 
Ref.: 201402076361 
 
 
 
 3a Questão 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um 
jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à 
área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. 
A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo 
investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas 
informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado 
por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 
30.000 e 70.000 
 
10.000 e 90.000 
 
80.000 e 20.000 
 
60.000 e 40.000 
 
65.000 e 35.000 
 
 
 
Ref.: 201402628361 
 
 
 
 4a Questão 
 
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à 
idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de 
Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
 
 
6 anos 
 
3 anos 
 
5 anos 
 
4 anos 
 
2 anos 
 
 
 
Ref.: 201402676656 
 
 
 
 5a Questão 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma 
velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se 
pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e 
Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: 
 
 
Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
 
Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 
 
 
Ref.: 201402036378 
 
 
 
 6a Questão 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram 
comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de 
bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? 
 
 
2500 
 
400 
 
3.600 
 
900 
 
1.600 
 
 
 
Ref.: 201402035263 
 
 
 
 7a Questão 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
a=2 e b=0 
 
a=0 e b=0 
 
a=1 e b=0 
 
a=1 e b=2 
 
a=0 e b=1 
 
 
Explicação: 
Dada as equações: 
1)(a-1)x1 + bx2 = 1 
2)(a+1)x1 + 2bx2 = 5, 
Substituindo os valores de x1 = 1e x2 = 2 nas equações, teremos: 
1)(a-1)(1) + b(2) = 1 => a -1 + 2b = 1 => a + 2b = 2 => a = 2 ¿ 2b 
2)(a+1)(1) + 2b(2) = 5 => a + 1 + 4b = 5 => a + 4b = 5 ¿ 4 => a + 4b = 4 
Substituindo a equação a primeira equação na segunda, teremos: 
A + 4b = 4 => 2 ¿ 2b + 4 b = 4 => 2b = 4 ¿ 2 => b = 2/2 => b = 1 
Substituindo o resultado de ¿b¿ na primeira equação, teremos: 
A = 2 ¿ 2b => a = 2 ¿ 2(1) => a = 0 
 
 
 
Ref.: 201402035634 
 
 
 
 8a Questão 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em promoção são 
comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual 
pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é: 
 
 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00