Exercícios de Matemática e Biologia

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Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL
1o Trabalhinho de Matema´tica - Biologia - 25.04.2018
Nome: Matr´ıcula:
1. Escreva na forma de frac¸a˜o, ou seja, na forma
a
b
, com b 6= 0, onde a, b ∈ Z. Nos casos em que for poss´ıvel,
simplifique a frac¸a˜o:
(a) 108, 31
(b) 2, 313131 . . .
2. Simplifique a expressa˜o:
x2 + xy
xy − y2 ·
x2 − y2
x2 + y2 + 2xy
3. Resolva em R as inequac¸o˜es: Estude o sinal
(a)
−x2 + 3x+ 4
x− 2 > 0
(b) (−3x+ 4)(x2 − 9) > 0
4. Complete a tabela a seguir com a representac¸a˜o na reta real de cada um dos intervalos e com os dados
que estiverem faltando:
Intervalo Subconjunto de R Representac¸a˜o na Reta
(−∞, 2]
{x ∈ R : −5 < x ≤ √2}
(−1,+∞)(
−2, 1
2
]
{x ∈ R : −7 ≤ x < −4}
{x ∈ R : x ≥ 3}(−√3,+∞) {
x ∈ R : x < 1
2
}
(−∞, pi]
5. Determine o domı´nio da func¸a˜o:
f(x) =
√−x2 + 3x+ 4
x− 2 +
1
5− 3x +
3
√
x− 1
x2 + 1
6. Observe o gra´fico da func¸a˜o f :
1
Analisando o gra´fico determine:
a) f(0) = b) f(−1) = c) f(−2) = d) f(4) =
e) f(f(0)) = f) f(f(−1)) =
7. Verifique em cada um dos itens a seguir se o gra´fico representa uma func¸a˜o y = f(x):
Justifique sua resposta.
8. Considere a func¸a˜o f(x) = ax+ b. Sabendo que f(1) = −2 e que f(3) = 4, determine
(a) Os valores de a e de b.
(b) O intersepto com o eixo x, isto e´, o valor de x tal que f(x) = 0.
(c) O intersepto com o eixo y, isto e´, o valor de f(0).
(d) O conjunto imagem de f .
(e) Utilizando os dados obtidos nos itens anteriores, esboce o gra´fico de f .
2
9. Considere a func¸a˜o f(x) = −2x2 + 3x− 2. Determine
(a) Os interseptos com o eixo x, isto e´, os valores de x tais que f(x) = 0.
(b) O intersepto com o eixo y, isto e´, o valor de f(0).
(c) O (xv, yv).
(d) O conjunto imagem de f .
(e) Utilizando os dados obtidos nos itens anteriores, esboce o gra´fico de f .
10. (1,0 ponto) Considere a func¸a˜o
f(x) =
{
2x− 3, x < 1,
3− x, x ≥ 1.
(a) Determine o domı´nio e o conjunto imagem de f
(b) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f .
(c) Com base no esboc¸o do gra´fico, fac¸a a ana´lise de sinal de f .
11. Considere a func¸a˜o f(x) = −2x2 + 3x− 2. Determine
(a) (0,4 ponto) Os interseptos com o eixo x, isto e´, os valores de x tais que f(x) = 0.
(b) (0,1 ponto) O intersepto com o eixo y, isto e´, o valor de f(0).
(c) (0,5 ponto) O (xv, yv), o eixo de simetria e o conjunto imagem de f .
(d) (0,5 ponto) Utilizando os dados obtidos nos itens anteriores, esboce o gra´fico de f .
3
4