Bandpass sampling

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BANDPASS SAMPLING
YAGO MONTEIRO
AMOSTRAGEM DE SINAIS 
• Dado um sinal no tempo x(t) com espectro X(jΩ). No processo de amostragem
convencional, são feitas múltiplas cópias desse sinal no domínio da
frequência:
AMOSTRAGEM DE SINAIS 
2B Hz
AMOSTRAGEM DE SINAIS 
• Para evitar o Aliasing e possibilitar a reconstrução do sinal, a taxa de
amostragem do sinal deve ser maior do que 2B Hz segundo o critério de
Nyquist.
AMOSTRAGEM DE SINAIS PASSA-FAIXA
• Agora, considere o seguinte sinal:
wc
AMOSTRAGEM DE SINAIS PASSA-FAIXA
• Usando a mesma técnica de amostragem empregada num sinal PB, tem-se:
wc
AMOSTRAGEM DE SINAIS PF
• Quanto maior for a frequência central do sinal PF a ser amostrado, maior é a 
frequência de amostragem necessária.
• As implicações diretas de uma taxa de amostragem maior são:
• Necessidade de conversor AD de alta velocidade
• Se existem mais amostras, mais memória de armazenamento é necessária
• Custos de implementação do projeto maiores
AMOSTRAGEM DE SINAIS PF
• Se amostrar sinais PF com a técnica usada para sinais PB é inviável, como
resolver esse impasse?
• Undersampling ou IF sampling ou harmonic sampling
AMOSTRAGEM DE SINAIS PF
• O processo de undersampling consiste em tomar o espectro do sinal PF e
sobrepor cópias de espectros adjacentes de modo a ter as componentes do
USB e LSB próximas da origem
AMOSTRAGEM DE SINAIS PASSA-FAIXA
• Usando a mesma técnica de amostragem empregada num sinal PB, tem-se:
wc
b ba a
AMOSTRAGEM DE SINAIS PASSA-FAIXA
• Usando a mesma técnica de amostragem empregada num sinal PB, tem-se:
wc
b ba a
AMOSTRAGEM DE SINAIS PASSA-FAIXA
• Para que seja possível amostrar o sinal e obter os resultados é necessário 
satisfazer a seguinte condição:
𝑓𝑠 ≤
2𝑓𝑐 − 𝐵
𝑚
• No qual