Respostas (Listas G2)

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MAT1157 – Ca´lculo a uma Varia´vel A - 2017.2 PUC-Rio
Algumas respostas dos exerc´ıcios das Listas 9, 10, 11, 12 e 13.
Lista 9:
3) (a) f(x) =

4 +
√
22 − x2, se − 2 ≤ x ≤ 2
−12(x− 2) + 4, se 2 < x ≤ 6
2−√22 − (x− 8)2, se 6 < x ≤ 8
(c) Dom(g) = [−1, 4], Im(g) = [0, 3].
4) (a) k = −4 ou k = 0 (b) k > 0 ou k < −4.
9) g(x) = (x+ 7)(x− 7)(x2 + 1) e a resposta e´ [−10,−7) ∪ (−7, 2)
Lista 10:
10) 4
11) P (x) = f(x/2), de fato, se a e´ tal que f(a) = 0, enta˜o P (2 a) = f(2 a/2) = f(a) = 0.
Lista 11:
9) (1, 2)
11) f ′(1) = 3
12) d
14) f(1) = 8
17) y = 3 (x+ 2) + 8
18) (1, 7)
19) (1, f ′(x0))
21) y = −(1/3)(x+ 2) + 8
23) (d) x− 1
Lista 12:
1) (a)Vazando 0, 08L/s (b) Em t=50 s 8) Amax = 1250
3) (a)x(0) = 100 (b)x(5) = 425 10) 864pi
4) y(2) = 64 m 11) 11250m2
5) 500 m 10 s 12) Amax =
32
3
√
3
6) (a) 2,5 meses (b) 50 taˆmias/meˆs 13) 100pi4+pi
15) (a) (−25 , −15) 16) (a) (1, 2)
Lista 13
2. A(f) = 3 e Im(f) = [−1, 5]. A(g) = 2 e Im(g) = [−6,−2].
3. Primeiro: 1 ≤ m ≤ 5/3. Segundo: −3 ≤ m ≤ −2.
4. A(f) = 4 e P(f) = pi.
6. x = −12 + pi6 + kpi, com k ∈ Z ou x = −12 − pi6 + kpi, com k ∈ Z.
7.
[
−4,−4 + 1
6
)
∪
(
−3− 1
6
,−2 + 1
6
)
∪
(
−1− 1
6
,
1
6
)
∪
(
1− 1
6
, 2 +
1
6
)
∪
(
3− 1
6
, pi + 1
]
.
8.
[
0,
1
2
)
∪
[
pi
3
,
3
2
)
.
9. [0, 4) ∪ (8, 12].
10. a =
7
2
, b =
pi
4
e c =
15
2
.
11. Na˜o existe.
12. Circunfereˆncia centrada na origem e de raio 1 (c´ırculo trigonome´trico).
17. f11(x) = −2 cos (5x)− 2, f12(x) = 2 cos (5x), f13(x) = −18 sen
(pix
2
)
,
f21(x) = −3 sen
(pix
4
)
+ 3, f22(x) = −3 sen
(pix
9
)
, f23(x) =
pi
2
sen (2pi x) +
pi
2
,
f31(x) =
pi − 1
2
sen (2pix) +
pi + 1
2
, f32(x) =
pi − 1
2
cos
(pix
3
)
+
pi + 1
2
,
f33(x) = cos (x) + 2.