Teste de Matemática - 2017/I

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Universidade Federal de Vic¸osa
Departamento de Matema´tica
Teste de Matema´tica – 2017/I
1. Os ovos de galinha sa˜o mais baratos do que os de
perua. Na˜o tenho dinheiro suficiente para comprar
duas du´zias de ovos de galinha. Logo:
(a) Tenho dinheiro suficiente para comprar uma
du´zia de ovos de galinha.
(b) Na˜o tenho dinheiro suficiente para comprar
uma du´zia de ovos de galinha.
(c) Na˜o tenho dinheiro suficiente para comprar
meia du´zia de ovos de perua.
(d) Na˜o tenho dinheiro suficiente para comprar
duas du´zias de ovos de perua.
(e) na˜o sei
2. Dados os conjuntos A = {x ∈ R;−2 ≤ x ≤ 3} e
B = {x ∈ R; 0 < x ≤ 5}, podemos concluir que:
(a) A ∩B = {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 3}
(b) A−B = {x ∈ R|0 ≤ x < 3}
(c) B −A = {x ∈ R|3 ≤ x ≤ 5}
(d) A ∪B = {x ∈ R| − 2 ≤ x ≤ 5}
(e) na˜o sei
3. Considere as treˆs sentenc¸as:
(I) 2x+3 = 2x.23
(II) 25x = 52x
(III) 2x + 3x = 5x.
E´ correto afirmar que:
(a) Apenas I e´ verdadeira
(b) Apenas II e´ verdadeira
(c) Apenas II e´ falsa
(d) Apenas III e´ falsa
(e) na˜o sei
4. Se 53a = 64, o valor de 5−a e´ igual a:
(a) 1/4
(b) 1/8
(c) −1/4
(d) −1/8
(e) na˜o sei
5. Calcule
3
√
72/3.
(a) 9
√
49
(b) 49
(c)
√
7
(d) 7
(e) na˜o sei
6. O mı´nimo mu´ltiplo comum de 18 e 60 e´:
(a) 180
(b) 120
(c) 300
(d) 1080
(e) na˜o sei
7.
√
(−6)2 e´ igual a:
(a) 6
(b) -6
(c) ±6
(d) 36
(e) na˜o sei
8. Racionalize
2√
5−√3.
(a) 1
(b) 2
(c)
√
5−√3
(d)
√
5 +
√
3
(e) na˜o sei
9. Marque a alternativa falsa:
(a) 2 ≤ 2
(b) 83 >
9
4
(c)
√
2 > 1, 14
(d) −4 > −3
(e) na˜o sei
10. Sejam a, b ∈ R. Quais das afirmac¸o˜es a seguir esta˜o
corretas?
(1) Se a ≥ b, enta˜o a > b.
(2) a ≥ b se, e somente se, a > b ou a = b
(3) Se a > b, enta˜o a ≥ b
(a) Somente 2
(b) Somente 1 e 2
(c) Somente 2 e 3
(d) Somente 3
(e) na˜o sei
11. A expressa˜o −6 < −9x < 15 e´ equivalente a:
(a) −23 < x < 53
(b) −53 < x < 23
(c) −53 < x < −23
(d) −35 < x < 23
(e) na˜o sei
12. O conjunto I = (−∞, 7] pode ser escrito de maneira
equivalente a:
(a) {x ∈ R|x > 7}
(b) {x ∈ R|x ≥ 7}
(c) {x ∈ R|x < 7}
(d) {x ∈ R|x ≤ 7}
(e) na˜o sei
13. Se (x− y)2 − (x+ y)2 = −20, enta˜o xy e´ igual a:
(a) 0
(b) -1
(c) 5
(d) 10
(e) na˜o sei
14.
2
5 +
2
3
2
e´ equivalente a:
(a) 14
(b) 18
(c) 1
(d) 815
(e) na˜o sei
15. Simplifique:
x2 + 6x+ 9
x2 − 9
(a) 1
(b)
x− 3
x+ 3
(c)
x+ 3
x− 3
(d)
x+ 1
x− 1
(e) na˜o sei
16. Simplifique:
(x− 1) (x+ 2) + x− 1
x− 1
(a) x2 + 1
(b) x− 1
(c) x+ 2
(d) x+ 3
(e) na˜o sei
17. Seja a func¸a˜o real definida por f(x) = 2x− 1. Para
x 6= 2, a expressa˜o f(x)− f(2)
x− 2 e´ equivalente a:
(a) x− 1
(b) 2
(c)
1
x− 2
(d) 1
(e) na˜o sei
18. Simplifique:
(
2x4y2
)3 (
x2y
)2
(a) 8x11y7
(b) 2x11y7
(c) 2x14y7
(d) 8x16y8
(e) na˜o sei
19. O conjunto verdade da equac¸a˜o |x− 3| = 2x+ 4 e´:
(a)
{−13}
(b)
{−7,−13}
(c) {−7}
(d) {3, 4}
(e) na˜o sei
20. O conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o
3
x− 1 <
2
x+ 1
e´:
(a) {x ∈ R;x < −5}
(b) {x ∈ R;x > −5}
(c) {x ∈ R;x < −5 ou − 1 < x < 1}
(d) {x ∈ R;−5 < x < −1 ou x > 1}
(e) na˜o sei
21. O conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o
√
(x− 6)2 = 7 e´:
(a) {−1, 13}
(b) {13}
(c) {−1}
(d) {1}
(e) na˜o sei
22. Resolva: 4y−2 = y
(a) y = 3
√
4
(b) y = 0
(c) y = 0 ou y = 3
√
4
(d) y = − 3√4 ou y = 3√4
(e) na˜o sei
23. Sabendo que os pontos (1, 5) e (2, 9) pertencem a`
reta y = ax+ b, o valor de ab e´:
(a) 5
(b) 10
(c) 3
(d) 4
(e) na˜o sei
24. A distaˆncia entre os pontos (−2, 3) e (1,−1) e´:
(a) 25
(b) 5
(c) 9
(d) 16
(e) na˜o sei
25. Seja a func¸a˜o definida por f(x) =
2x− 3
5x
. O ele-
mento do domı´nio de f que tem −2
5
como imagem
e´:
(a) 0
(b) 25
(c) -3
(d) 34
(e) na˜o sei
26. Seja a func¸a˜o real f definida por f(x) =
√
2− x√
x+ 1
. O
domı´nio de f e´:
(a) {x ∈ R;−1 < x ≤ 2}
(b) {x ∈ R;−1 ≤ x ≤ 2}
(c) {2}
(d) {x ∈ R;x 6= −1}
(e) na˜o sei
27. Determine o domı´nio de validade da equac¸a˜o
4x
x2 − 9 =
1
x2 + 1
.
(a) R− {3}
(b) R− {−3, 3}
(c) R− {1, 3}
(d) R− {−3,−1, 1, 3}
(e) na˜o sei
28. O gra´fico que melhor representa a func¸a˜o real
f(x) = 2x3.
(a)
x
y
(b)
x
y
(c)
x
y
(d)
x
y
(e) na˜o sei
29. O valor ma´ximo da func¸a˜o f(x) = 2− |x− 2|.
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 0
(e) na˜o sei
30. A abscissa do ponto ma´ximo de f(x) = x2 no inter-
valo [−3, 2] e´:
(a) x = −3
(b) x = 0
(c) x = 9
(d) x = 2
(e) na˜o sei
31. As curvas y = 2x e y = x2 − 4x se interceptam em:
(a) x = 0 e x = −2
(b) x = 0 e x = 2
(c) x = 0 e x = −6
(d) x = 0 e x = 6
(e) na˜o sei
32. Dadas as func¸o˜es f(x) = 4x − 5 e g(x) = 2x + 3,
enta˜o (g ◦ f)(2) e´ igual a:
(a) 9
(b) 23
(c) 13
(d) -1
(e) na˜o sei
33. O gra´fico abaixo foi obtido da translac¸a˜o da func¸a˜o
f(x) = x2.
x
y
0
A func¸a˜o que melhor representa este gra´fico e´:
(a) f(x) = x2 + 1
(b) f(x) = x2 − 1
(c) f(x) = (x+ 1)2
(d) f(x) = (x− 1)2
(e) na˜o sei
34. A forma simplificada da raza˜o entre os polinoˆmios
x2 − 64 e x2 − 8x e´:
(a)
x+ 8
x− 8
(b)
x+ 8
x
(c)
x+ 4
x− 2
(d)
x+ 2
x− 2
(e) na˜o sei
35. O polinoˆmio p(x) = 2x3−x2 + 3x+k e´ divis´ıvel por
x− 1. Enta˜o o valor de k e´:
(a) 4
(b) 1
(c) -4
(d) 3
(e) na˜o sei
36. Se estivessem na sala de aula 5 alunos a mais, a me-
tade deles seria 20 alunos. A quantidade atual de
alunos na sala e´ de:
(a) 32
(b) 35
(c) 37
(d) 38
(e) na˜o sei
37. Determine A e B tais que:
6
(x+ 1)(x− 5) =
A
x+ 1
+
B
x− 5
(a) A = 1, B = −1
(b) A = −1, B = 1
(c) A = 1, B = 5
(d) A = −1, B = 6
(e) na˜o sei
38. Dada a func¸a˜o f(x) =
{
x2 − 1, se x < 2
3, se x ≥ 2 , calcule
f(4)− f(0).
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) 4
(e) na˜o sei
39. Uma expressa˜o equivalente a
√
x+ 1− 2
x− 3 e´:
(a) 1
2+
√
x+1
(b)
1
3
(c) 1√
x+1
(d)
√
x+1
x−3
(e) na˜o sei
40. Considere as sentenc¸as a seguir:
(I) Se uma func¸a˜o e´ bijetora, enta˜o ela e´ sobrejetora.
(II) Toda func¸a˜o injetora e´ bijetora.
(III) Se o contradomı´nio de uma func¸a˜o e´ igual ao
conjunto imagem, enta˜o a func¸a˜o e´ injetora.
(IV) Se o contradomı´nio de uma func¸a˜o e´ igual ao
conjunto imagem, enta˜o a func¸a˜o e´ sobrejetora.
Desta forma, podemos dizer que
(a) Apenas I e II sa˜o verdadeiras
(b) Apenas II e´ verdadeira
(c) Apenas I e IV sa˜o verdadeiras
(d) Todas sa˜o verdadeiras
(e) na˜o sei
41. Se f(x) = 12x− 32 , enta˜o
(a) f na˜o e´ invert´ıvel
(b) f−1(x) = 12x−3
(c) f−1(x) = 2x− 3
(d) f−1(x) = 2x+ 3
(e) na˜o sei
42. Dada a func¸a˜o f(x) = 49x, determine o valor de
f(3/2).
(a) 343
(b) 49
(c) 73,5
(d) 7
(e) na˜o sei
43. Sejam x, y > 0 e diferentes de 1. E´ correto afirmar
que:
(a) log x3 = 3
√
log x
(b) log(x+ y) = log x. log y
(c) log xy = log x. log y
(d) log
(
1
x
)
= − log x
(e) na˜o sei
44. Determine x tal que log x 18 = 2.
(a) 2
√
3
(b) 3
√
2
(c) 9
(d) 18
√
2
(e) na˜o sei
45. O aˆngulo θ =
97pi
14
pertence ao:
(a) 2o quadrante
(b) 3o quadrante
(c) 4o quadrante
(d) 1o quadrante
(e) na˜o sei
46. Se um aˆngulo θ esta´ no terceiro quadrante e
sen θ = −3/5, encontre cos θ.
(a) 4/5
(b) −4/5
(c) −16/25
(d) 16/25
(e) na˜o sei
47. Simplifique:
sen2x cosx
tgx
(a) 2sen2x cosx
(b) sen2x
(c) 2sen3x
(d) 2 cos3 x
(e) na˜o sei
48. O conjunto imagem da func¸a˜o f(x) = 3 + cos(x) e´:
(a) [−1, 1]
(b) [0,+∞)
(c) [2, 4]
(d) [0, 3]
(e) na˜o sei
49. Dadasas func¸o˜es f(x) = x2 − 2 e g(x) = x, de-
termine o conjunto que melhor represente a regia˜o
hachurada:
2
x
y
(a) {(x, y) ∈ R2|y ≥ x2 − 2 e y ≤ x}
(b) {(x, y) ∈ R2|y ≤ x2 − 2 e y ≤ x}
(c) {(x, y) ∈ R2|y ≥ x2 − 2 e y ≥ x}
(d) {(x, y) ∈ R2|y ≤ x2 − 2 e y ≥ x}
(e) na˜o sei
50. O gra´fico abaixo representa a func¸a˜o f(x) = x3−3x.
Determine um intervalo em que f e´ simultaneamente
crescente e negativa.
x
y
−1
1
2
−2
(a) (−2,−1)
(b) (1, 2)
(c) (−1, 1)
(d) (0, 1)
(e) na˜o sei