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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I - TENSÃO- MOSSORÓ/RN – 2014 – UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS CURSO BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Profª. MSc. CHRISTIANE MYLENA TAVARES DE MENEZES GAMELEIRA ESTRUTURA DA APRESENTAÇÃO CAPÍTULO 1 – TENSÃO 1.1 Introdução 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável 1.3 Tensão 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial 1.5 Tensão de cisalhamento média 1.6 Tensão admissível 1.7 Projeto de acoplamentos simples 2 Objetivos do capítulo Faremos uma revisão dos princípios importantes da estática e mostraremos como eles são usados para determinar as cargas resultantes em um corpo. Depois, apresentaremos os conceitos de tensão normal e tensão de cisalhamento e aplicações da análise e do projeto de elementos sujeitos a carga axial ou a cisalhamento direto. 3 1.1 Introdução • A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das cargas internas que agem no interior do corpo. • Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas. 4 1.1 Introdução • No projeto de qualquer estrutura ou máquina, em primeiro lugar, é necessário usar os princípios da estática para determinar as forças que agem sobre os vários elementos, bem como no seu interior. • O tamanho dos elementos, sua deflexão e estabilidade dependem não só das cargas internas, mas também do tipo de material de que são feitos. 5 1.1 Introdução • A determinação precisa e a compreensão fundamental do comportamento do material serão de vital importância para o desenvolvimento das equações necessárias usadas na resistência dos materiais. • Tenham em mente que muitas fórmulas e regras de projeto definidas em códigos de engenharia e utilizadas na prática são baseadas nos fundamentos da resistência dos materiais, e, por essa razão, é muito importante entender os princípios dessa matéria. 6 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Haja vista o importante papel desempenhado pela estática no desenvolvimento e na aplicação da resistência dos materiais, também é muito importante que seus fundamentos sejam bem compreendidos. Por essa razão, revisaremos alguns dos princípios essenciais da estática que serão usados. 7 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas externas Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas; todavia, qualquer uma delas pode ser classificada como uma força de superfície ou uma força de corpo. 8 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas externas 1. Forças de superfície: Causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. 2. Força de corpo: Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato físico direto entre eles. 9 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas externas 1. Forças de superfície: As forças de superfície estão distribuídas pela área de contato entre os corpos. Se essa área for pequena em comparação com a área da superfície total do corpo, então a força de superfície pode ser idealizada como uma única força concentrada, aplicada a um ponto do corpo. Exemplo de força concentrada: a força do solo sobre as rodas de uma bicicleta, quando estudamos a carga que age sobre a bicicleta. 10 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas externas 1. Forças de superfície: Se a carga de superfície for aplicada ao longo de uma área estreita, ela pode ser idealizada como uma carga distribuída linear, w(s). A carga é medida como se tivesse uma intensidade de força/comprimento ao longo da área, e é representada graficamente por uma série de setas ao longo da linha s. A força resultante FR de w(s) é equivalente à área sob a curva da carga distribuída, e essa resultante age no centroide C ou centro geométrico dessa área. 11 Exemplo de carga distribuída: Carga aplicada ao longo de uma viga 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas externas 2. Força de corpo: Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato físico direto entre eles. Exemplos: efeitos causados pela gravitação da Terra ou seu campo eletromagnético. Embora as forças de corpo afetem cada uma das partículas que compõem o corpo, elas normalmente são representadas por uma única força concentrada que age sobre ele. No caso da gravidade, essa força é denominada peso do corpo e age no centro de gravidade deste. 12 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Reações do apoio As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos são denominadas reações. Para problemas bidimensionais, os apoios mais comuns são mostrados na tabela abaixo. 13 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Reações do apoio Se o apoio impedir a translação em uma determinada direção, então uma força deve ser desenvolvida no elemento naquela direção. Da mesma forma, se o apoio impedir a rotação, um momento deve ser exercido no elemento. 14 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Reações do apoio Por exemplo, um apoio de rolete só pode impedir translação na direção do contato, perpendicular ou normal à superfície. Por consequência, o rolete exerce uma força normal F sobre o elemento no ponto de contato. Como o elemento pode girar livremente ao redor do rolete, não é possível desenvolver um momento sobre ele. 15 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Equações de equilíbrio O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças, para impedir a translação ou um movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória reta ou curva, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o corpo gire. Essas equações podem ser expressas matematicamente pelas duas equações vetoriais. 16 0M 0F O 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Equações de equilíbrio Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O, os vetores força e momento podem ser resolvidos em componentes ao longo dos eixos coordenados, e as duas equações apresentadas podem ser escritas como seis equações em forma escalar, ou seja: 17 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 zyx zyx MMM FFF 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Equações de equilíbrio Na prática da engenharia, muitas vezes a carga sobre um corpo pode ser representada como um sistema de forças coplanares. Se for esse o caso, e se as forças encontrarem-se no plano x-y, então as condições de equilíbrio do corpo podem ser especificadas por apenas três equações de equilíbrio escalares, isto é. 18 0 0 0 0 M F F y x 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Equações de equilíbrio Neste caso, se o ponto O for a origem das coordenadas, então os momentos estarão sempre dirigidos ao longo do eixo z, perpendicular ao plano que contém as forças. A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o diagrama de corpo livre do corpo. 19 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas resultantesinternas Uma das mais importantes aplicações da estática na análise de problemas de resistência dos materiais é poder determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo quando submetido a cargas externas. 20 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas resultantes internas Como exemplo, considere um corpo mostrado na figura, mantido em equilíbrio pelas quatro forças externas. Para obtenção das cargas internas que agem sobre uma região específica no interior de um corpo, é necessário usar o método das seções. 21 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas resultantes internas O método das seções exige que seja feita uma seção ou “corte” imaginário passando pela região onde as cargas internas deverão ser determinadas. Então, as duas partes do corpo são separadas e o diagrama de corpo livre de uma das partes é desenhado (figura). 22 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas resultantes internas Podemos ver que há, na verdade, uma distribuição de força interna agindo sobre a área “exposta” da seção. Essas forças representam os efeitos do material que está na parte superior do corpo agindo no material adjacente na parte inferior. 23 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas resultantes internas Embora a distribuição exata da carga interna seja desconhecida, podemos usar as equações de equilíbrio para relacionar as forças externas sobre o corpo com a força e o momento resultantes da distribuição, FR e MRO, em qualquer ponto especifico O na área secionada. O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo. 24 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Três dimensões: Mais adiante, mostraremos como relacionar as cargas resultantes, FR e MRO, com a distribuição de forças na área secionada e, desse modo, desenvolver equações que possam ser usadas para análise e projeto. Todavia, para isso devemos considerar as componentes de FR e MRO, que agem normal ou perpendicularmente à área secionada e no interior do plano da área (figura). 25 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Há quatro tipos diferentes de carga resultantes que podem ser definidos: a) Força normal, N b) Força de cisalhamento, V c) Momento de torção ou torque, T d) Momento fletor, M 26 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Força normal, N Força que age perpendicularmente a área e se desenvolve sempre que as cargas externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos do corpo. Força de cisalhamento, V Força que encontra-se no plano da área e é desenvolvida quando as cargas externas tendem a provocar o deslizamento de um dos segmentos do corpo sobre o outro. 27 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Momento de torção ou torque, T Esse efeito é desenvolvido quando as cargas externas tendem a torcer um segmento do corpo com relação ao outro. Momento fletor, M É causado pelas cargas externas que tendem a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano da área. 28 1.2 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas coplanares Se o corpo for submetido a um sistema de forças coplanares (figura a), então haverá na seção apenas componentes da força normal, força de cisalhamento e momento fletor (figura b). 29 Exemplo 1.1 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C. 30 Solução: Diagrama de corpo livre mN180 9 270 6 w w A intensidade da carga distribuída em C é determinada por proporção, O valor da resultante da carga distribuída é N5406180 2 1 F que age a de C. m26 3 1 Equações de equilíbrio (Resposta) mN 008.1 02540 ;0 (Resposta) 540 0540 ;0 (Resposta) 0 0 ;0 C CC C Cy C Cx M MM V VF N NF Aplicando as equações de equilíbrio, temos Exemplo 1.5 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B do cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de 50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está preso a uma parede em C. 33 Diagrama corpo livre N 525,2481,925,12 N 81,981,95,02 AD BD W W Calculando o peso de cada segmento do tubo, Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio, (Resposta) N 3,84 050525,2481,9 ;0 (Resposta) 0 ;0 (Resposta) 0 ;0 xB zBz yBy xBx F FF FF FF (Resposta) 0 ;0 (Resposta) mN8,77 025,150625,0525,24 ;0 (Resposta) mN3,30 025,081,95,0525,245,05070 ;0 zBzB yB yByB xB xBxB MM M MM M MM Solução: 1.3 Tensão Dissemos que força e momento que agem em um corpo específico da área secionada de um corpo (figura c) representam os efeitos resultantes da distribuição de forças que agem sobre a área secionada (figura a). Obter essa distribuição da carga interna é de suma importância na resistência dos materiais. Para resolver esse problema, é necessário estabelecer o conceito de tensão. 35 1.3 Tensão Considere que a área secionada está subdividida em pequenas áreas, como ΔA sombreada em tom mais escuro na figura a. A medida que reduzimos ΔA a um tamanho cada vez menor, temos de adotar duas premissas em relação às propriedades do material. 36 1.3 Tensão Consideramos que o material é contínuo: possui continuidade ou distribuição uniforme de matéria sem vazios, em vez de ser composto por um número finito de moléculas ou átomos distintos. O material deve ser coeso: significa que todas as suas porções estão muito bem interligadas, sem trincas ou separações. A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um ponto. 37 1.3 Tensão Uma força típica ΔF, porém muito pequena, agindo sobre a área ΔA a ela associada, é mostrada na figura a. Essa força, como todas as outras , terá uma direção única, mas, em nossa discussão, nós a substituiremos por suas três componentes, a saber, ΔFx, ΔFy e ΔFz, tangentes e normais à área, respectivamente. À medida que a área ΔA tende a zero, o mesmo ocorre com a força ΔF e suas componentes; porém, em geral, o quociente entre a força e a área tenderá a um limite finito. Esse quociente é denominado tensão e, como já observamos, descreve a intensidade da força interna sobre o plano (área) que passa por um ponto. 38 1.3 Tensão Tensão normal (σ – sigma) A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age perpendicularmente à ΔA. Visto que ΔFz é normal a área, então: Se a força normal ou tensão tracionar oelemento de área ΔA, (figura), ela será denominada tensão de tração, ao passo que, se comprimir o elemento ΔA, ela será denominada tensão de compressão. 39 A Fz A z 0 lim 1.3 Tensão Tensão de cisalhamento, (Ƭ - tau) A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age tangente a ΔA. As componentes de tensão são: 40 A F A F y A zy x A zx 0 0 lim lim 1.3 Tensão Tensão de cisalhamento, (Ƭ - tau) Observe que a notação do índice z em 𝜎𝑧 é usada para indicar a direção da reta normal dirigida para fora, que especifica a orientação da área Δ𝐴. São usados dois índices para as componentes da tensão de cisalhamento, Ƭzx e Ƭzy. O eixo z especifica a orientação da área e x e y referem-se às retas que indicam a direção das tensões de cisalhamento. 41 A F A F y A zy x A zx 0 0 lim lim A Fz A z 0 lim 1.3 Tensão Estado geral de tensão Se o corpo for ainda mais secionado por planos paralelos ao plano x-z (figura b) e pelo plano y-z (figura c), então podemos “cortar” um elemento cúbico de volume de material que representa o estado de tensão que age em torno do ponto escolhido no corpo. Assim, esse estado de tensão é caracterizado por três componentes que agem em cada face do elemento. 42 1.3 Tensão Estado geral de tensão Essas componentes de tensão descrevem o estado de tensão no ponto somente para o elemento orientado ao longo dos eixos x, y e z. Se o corpo fosse secionado em um cubo que tivesse alguma outra orientação, então o estado de tensão seria definido por um conjunto diferente de componentes de tensão. 43 1.3 Tensão Estado geral de tensão Unidades do Sistema Internacional (SI). (N/m²) = 1 Pa Unidade básica de tensão N/m² 1 pascal (1Pa =1 N/m²) Kilo - k (10³) Mega – M (106) Giga – G (109) 44 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial • Frequentemente, elementos estruturais ou mecânicos são comprimidos ou delgados. Além disso, estão sujeitos a cargas que normalmente são aplicadas às extremidades do elemento. Pendurais, parafusos e elementos de treliças são exemplos típicos. 45 • Determinaremos a distribuição de tensão média que age na seção transversal da barra com carga axial (como mostrado na figura). Esta seção define a área da seção transversal da barra e, como todas as outras seções transversais são iguais, a barra é denominada prismática. 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial 46 Barra prismática é um membro reto com seção transversal uniforme Seções transversais típicas de barras prismáticas 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial 47 Se desprezarmos o peso da barra e da seção conforme é indicado, então, o equilíbrio do segmento inferior (figura b), a força resultante interna que age na área da seção transversal deve ter valor igual, direção oposta e ser colinear à força externa que age na parte inferior da barra. 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial • Para determinação da distribuição de tensões média que age sobre a área da seção transversal da barra, é necessário a adoção de duas premissas simplificadores em relação à descrição do material e à aplicação específica da carga. 48 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial 1) É necessário que a barra permaneça reta antes e depois da aplicação da carga; além disso, a seção transversal deve permanecer achatada ou plana durante a deformação, isto é, durante o tempo em que ocorrer a mudança no volume a na forma da barra. 49 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial 2) Para que a barra sofra deformação uniforme é necessário que P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da seção transversal e que o material seja homogêneo e isotrópico. Materiais homogêneos têm as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume. Materiais isotrópicos têm as mesmas propriedades em todas as direções (muitos materiais de engenharia podem ser considerados homogêneos e isotrópicos por aproximação, como é feito no livro Hibbeler). Materiais anisotrópicos têm propriedades diferentes em direções diferentes. 50 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial Distribuição de tensão normal média Contanto que a barra esteja submetida a uma deformação uniforme e constante, essa deformação é o resultado de uma tensão normal constante σ. O resultado é que cada área ΔA na seção transversal está submetida a uma força ΔF=σΔA, e a soma dessas forças que agem em toda a área da seção transversal deve ser equivalente à força resultante interna P na seção. 51 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial Distribuição de tensão normal média Se fizermos ΔA dA e, portanto, ΔF dF, então reconhecendo que σ é constante, tem-se: 52 A P AP dAdF A σ = tensão normal média em qualquer ponto na área da seção transversal P = força normal interna resultante, que é aplicada no centroide da área da seção transversal. P é determinado pelo método das seções e pelas equações de equilíbrio. A = área da seção transversal da barra 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial Equilíbrio Deve ser evidente que existe somente uma tensão normal em qualquer elemento de volume de material localizado em cada ponto na seção transversal de uma barra com carga axial. Se considerarmos o equilíbrio vertical do elemento, então, aplicando a equação do equilíbrio de forças: Em outras palavras, as duas componentes da tensão normal no elemento devem ter valores iguais, mas direções opostas, o que é denominado tensão uniaxial 53 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial Tensão normal média máxima Em nossa análise, a força interna P e a área da seção transversal A eram constantes ao longo do eixo longitudinal da barra e, como resultado, a tensão normal σ=P/A também é constante em todo o comprimento da barra. Entretanto, ocasionalmente, a barra pode estar sujeita a várias cargas externas ao longo de seu eixo ou pode ocorrer uma mudança em sua área da seção transversal. 54 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial Tensão normal média máxima O resultado é que a tensão normal no interior da barra poderia ser diferente de uma seção para outra e, se quisermos determinar a tensão normal média máxima, torna-se importante determinar o lugar onde a razão P/A é um máximo. Para isso, é necessário determinar a força interna P em várias seções ao longo da barra. Neste caso, pode ser útil mostrar essa variação por meio de um diagrama de força axial ou normal. 55 1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial Tensão normal média máxima Especificamente, esses diagrama é uma representação gráfica da força normal P em relação à posição x ao longo do comprimento da barra. Como convenção de sinais, P será positiva se causar tração e negativa se causar compressão. 56 1.4 Tensão normal média em uma barra comcarga axial Tensão normal média máxima Uma vez conhecida a carga interna em toda a barra, então a razão P/A máxima pode ser identificada. 57 Exemplo 1.6 A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada. 58 Solução: Por inspeção, as forças internas axiais são constantes, mas têm valores diferentes. Graficamente, o diagrama da força normal é como mostrado abaixo: Por inspeção, a maior carga é na região BC, onde kN. 30BCP Visto que a área da seção transversal da barra é constante, a maior tensão normal média é (Resposta) MPa 7,85 01,0035,0 1030 3 A PBC BC Exemplo 1.8 A peça fundida mostrada é feita de aço, cujo peso específico é . Determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e B. 61 3 aço kN/m 80 Solução: Desenhando um diagrama de corpo livre do segmento superior, a força axial interna P nesta seção é kN 042,8 02,08,080 0 ;0 2 aço P P WPFz A tensão de compreensão média torna-se: (Resposta) kN/m 0,64 2,0 042,8 2 2 A P 1.5 Tensão de cisalhamento média É a componente de tensão que age no plano da área secionada. Para mostrar como essa tensão pode desenvolver-se, consideremos o efeito da aplicação de uma força F à barra na figura. Se considerarmos apoios rígidos e F suficientemente grande, o material da barra irá deformar-se e falhar ao longo dos planos identificados por AB e CD. 63 1.5 Tensão de cisalhamento média Um diagrama de corpo livre do segmento central não apoiado da barra (figura) indica que a força de cisalhamento V=F/2 deve ser aplicada a cada seção para manter o segmento em equilíbrio. A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por: 64 A V méd 𝜏𝑚é𝑑= tensão de cisalhamento média V = força de cisalhamento interna resultante A = área na seção 1.5 Tensão de cisalhamento média A ação da distribuição da tensão de cisalhamento média sobre as seções é mostrada na figura. Observe que 𝜏𝑚é𝑑 está na mesma direção de V, uma vez que a tensão de cisalhamento deve criar forças associadas e que todas elas contribuem para a força resultante interna V na seção analisada. 65 Caso de cisalhamento simples ou direto, visto que é causado pela ação direta da carga aplicada F 1.5 Tensão de cisalhamento média Dois tipos diferentes de cisalhamento: 66 a) Cisalhamento simples As juntas de madeira mostradas são acoplamentos de cisalhamento simples normalmente denominadas de juntas sobrepostas. Se fizermos um corte entre os elementos, obteremos os diagramas de corpo livre mostrados na figura. Sendo os elementos finos, podemos desprezar o momento criado pela força F. Por consequência, por equilíbrio, a superfície de fixação entre os elementos da figura estão sujeitas somente a uma única força de cisalhamento simples V=F. 1.5 Tensão de cisalhamento média Dois tipos diferentes de cisalhamento: 67 b) Cisalhamento duplo Quando uma junta é construída como mostra a figura, duas superfícies devem ser consideradas. Esses tipos de acoplamentos são normalmente denominados juntas de dupla superposição. Se fizermos um corte entre cada um dos elementos, os diagramas de corpo livre do elemento central serão como os mostrados nas figuras. Temos aqui uma condição de cisalhamento duplo. Por consequência, V= F/2 age sobre cada área secionada, e esse cisalhamento deve ser considerado quando aplicarmos 𝜏𝑚é𝑑 = 𝑉 𝐴 1.5 Tensão de cisalhamento média Equilíbrio O equilíbrio de forças e momentos exige que a tensão de cisalhamento que age sobe a face superior do elemento seja acompanhada por tensões de cisalhamento que agem sobre as três outras faces. 68 1.5 Tensão de cisalhamento média Equilíbrio Nesse caso, todas as quatro tensões de cisalhamento devem ter valores iguais e serem direcionadas no mesmo sentido ou em sentido oposto uma das outras nas bordas opostas do elemento. Isso é denominado propriedade complementar do cisalhamento e, sob as condições mostradas na figura, o material está submetido a cisalhamento puro. 69 Exemplo 1.12 O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de 3.000 N. Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano horizontal definido por EDB. 70 Solução: As forças de compressão agindo nas áreas de contato são N 400.20000.3 ;0 N 800.10000.3 ;0 5 4 5 3 BCBCy ABABx FFF FFF A força de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB é N 800.1 ;0 VFx As tensões de compressão médias ao longo dos planos horizontal e vertical do elemento inclinado são (Resposta) N/mm 20,1 4050 400.2 (Resposta) N/mm 80,1 4025 800.1 2 2 BC AB (Resposta) N/mm 60,0 4075 800.1 2 méd A tensão de cisalhamento média que age no plano horizontal definido por BD é 1.6 Tensão admissível Um engenheiro responsável pelo projeto de um elemento estrutural ou mecânico deve restringir a tensão atuante no material a um nível seguro. Além disso, uma estrutura ou máquina em uso contínuo deve ser analisada periodicamente para que se verifique quais cargas adicionais seus elementos ou partes podem suportar. Portanto, vale repetir, é necessário fazer os cálculos usando-se uma tensão segura ou admissível. 73 1.6 Tensão admissível Para se garantir a segurança, é preciso escolher uma tensão admissível que restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento pode suportar totalmente. 74 1.6 Tensão admissível Razões: A carga para o qual o elemento é projetado pode ser diferente das cargas realmente aplicadas. As dimensões estipuladas no projeto de uma estrutura ou máquina podem não ser exatas, na realidade, por causa de erros de fabricação ou cometidos na montagem de seus componentes. É possível ocorrer problemas com vibrações, impactos ou cargas acidentais desconhecidas, que não tenham sido contempladas no projeto. Corrosão atmosférica, deterioração ou desgaste provocado por intempéries tendem a deteriorar os materiais em serviço. Variabilidade das propriedades mecânicas de alguns materiais. 75 1.6 Tensão admissível • Muitos fatores desconhecidos que influenciam na tensão real de um elemento. • O fator de segurança (FS) é um método para especificação da carga admissível para o projeto ou análise de um elemento. • O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura e a carga admissível. 76 adm rup FS F F Frup = carga de ruptura Fadm = carga admissível 1.6 Tensão admissível Se a carga aplicada ao elemento estiver linearmente relacionada com a tensão desenvolvida no interior do elemento, como no caso de 𝜎 = 𝑃 𝐴 𝑒 𝜏𝑚é𝑑= 𝑉 𝐴 , então podemos expressar o fator de segurança como a razão entre a tensão de ruptura 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝑜𝑢 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝑒 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑜𝑢 𝜏𝑎𝑑𝑚 ; 𝑖𝑠𝑡𝑜 é: 𝐹𝑆 = 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝐹𝑆 = 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝜏𝑎𝑑𝑚 Em qualquer dessas equações o fator de segurança escolhido é maior que 1, para evitar o potencial de falha. 77 1.7 Projeto de acoplamentos simples Adotando-se as premissas simplificadoras em relação ao comportamento do material, as equações 𝜎 = 𝑃 𝐴 e 𝜏𝑚é𝑑 = 𝑉 𝐴 geralmente podem ser usadas para projetar um acoplamento simples ou um elemento mecânico. 𝐴 = 𝑃 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝐴 = 𝑉 𝜏𝑎𝑑𝑚 A tensão admissível usada em cada uma dessas equações é determinada pela aplicação de um fator de segurança a uma tensão normal ou de cisalhamento especificada ou pela obtenção dessas tensões diretamente de uma norma de projeto adequada. 78 1.7 Projeto de acoplamentos simples Quatro tipos comuns de problemas em cujo projeto as equações citadas podem ser usadas. Área de seção transversal de um elemento de tração; Área de seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento; 79 1.7 Projeto de acoplamentos simples Quatro tipos comuns de problemas em cujo projeto as equações citadas podem ser usadas. Área exigida para resistir ao apoio; 80 1.7 Projeto de acoplamentos simples Quatro tipos comuns de problemas em cujo projeto as equações citadas podem ser usadas. Área exigida para resistir a cisalhamento provocado por carga axial. 81 Exemplo 1.14 O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo. Determine, com aproximação de 5 mm, o diâmetro exigido para o pino de aço em C se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for . Note na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo. MPa 55adm Solução: Para equilíbrio, temos: kN 3002515 ;0 kN 502515 ;0 kN 150125,025075,0152,0 ;0 5 3 5 4 5 3 yyy xxx ABABC CCF CCF FFM O pino em C resiste à força resultante em C. Portanto, kN 41,30305 22 CF mm 8,18 mm 45,246 2 m 1045,276 1055 205,15 2 26 3 adm 2 d d V A O pino está sujeito a cisalhamento duplo, uma força de cisalhamento de 15,205 kN age sobre sua área da seção transversal entre o braço e cada orelha de apoio do pino. A área exigida é Use um pino com um diâmetro d = 20 mm. (Resposta) Exemplo 1.17 A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC com 20 mm de diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1.800 mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem e , respectivamente, e a tensão falha para cada pino for de , determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique um fator de segurança FS = 2. MPa 680 rupaço MPa 70 rupal MPa 900rup Solução: As tenções admissíveis são: MPa 450 2 900 FS MPa 35 2 70 FS MPa 340 2 680 FS rup adm rupal admal rupaço admaço Há três incógnitas e nós aplicaremos as equações de equilíbrio (2) 075,02 ;0 (1) 0225,1 ;0 PFM FPM BA ACB Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tensão admissível na haste, no bloco e nos pinos, respectivamente. A haste AC exige kN 8,10601,010340 26 admaço ACAC AF Usando a Equação 1, kN 171 25,1 28,106 P Para bloco B, kN 0,6310800.11035 66 admal BB AF Usando a Equação 2, kN 168 75,0 20,63 P Para o pino A ou C, kN 5,114009,010450 26adm AFV AC Usando a Equação 1, kN 183 25,1 25,114 P Quando P alcança seu menor valor (168 kN), desenvolve a tensão normal admissível no bloco de alumínio. Por consequência, (Resposta) kN 168P
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