AULA 2 2017

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TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 
Prof. Dr. Alex Mota dos Santos 
alex.geotecnologias@gmail.com 
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Devido à sua extensão longitudinal, o 
território brasileiro possui por oito fusos 
UTM: do fuso 18, situado no extremo oeste, 
ao fuso 25, situado no extremo leste do 
território. Como quase toda a extensão 
latidudinal do território está situada no 
hemisfério sul, as coordenadas situadas ao 
norte da linha do Equador, que deveriam 
apresentar valores crescentes e sequenciais a 
partir do 0, de acordo com a convenção 
atribuída à origem do sistema de coordenadas, 
apresentam valores crescentes e sequenciais a 
partir de 10.000.000 m, dando continuidade às 
coordenadas atribuídas ao hemisfério sul. 
Aula – 2 – Estudo detalhado do sistema UTM 
Quantos fusos atravessam o território brasileiro? 
( ) 8 
( ) 60 
( ) 4 
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...Projeção e Sistema de Coordenadas, não confunda 
- O sistema de coordenadas UTM é baseado em um tipo de 
projeção, e apresenta particularidades derivadas dessa projeção. 
 
- Já o sistema de coordenadas geográficas é independente de 
projeção cartográfica. 
O sistema UTM foi recomendado pela International Union of 
Geodesy and Geophysics (IUGG) para a cartografia em pequenas 
e médias escalas e foi adotado em 1955 para o mapeamento 
sistemático do Brasil. 
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Articulação das folhas do 
IBGE 
Coordenadas métricas planas 
O graus dos fusos são calculados a partir do meridiano de Greenwich 
Sentido anti-horário 
Coordenadas UTM 
Começa em zero até 500.000 
Começa em 500.000 e vai 
até zero 
Começa em 0 até 
10.000.000 
Começa em 10.000.000 e 
vai até zero 
Retomando.... 
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...mais sobre o sistema UTM 
- Ao se aplicar essa projeção, os pontos que estão teoricamente localizados sobre o elipsóide 
são projetados sobre o cilindro secante e, posteriormente, o cilindro é desenvolvido em um 
plano; 
 
Em áreas abrangidas por três fusos podemos ter três soluções: 
 
-> Trabalhar como dois mapeamentos distintos, caso a área seja muito grande, uma vez que os 
fusos mapeados não são contíguos; 
 
-> Extrapolar o fuso em até 30’ na tentativa de abranger toda a área, o que equivale a 
aproximadamente 55 km no Equador; ou 
 
-> Existe ainda a possibilidade de adotar outro sistema de projeção quando trabalhamos com 
grandes áreas (mais de um fuso UTM). 
 
Em muitos países, o mapeamento urbano não é efetuado no sistema UTM, em função das 
distorções lineares que o mesmo acarreta no mapa, principalmente nos limites do fuso. Para 
minimizar esse problema, temos os sistemas LTM e RTM, os quais proporcionam o 
mapeamento de áreas urbanas em grande escala, diminuindo os erros de distorções 
cometidos pelo sistema UTM. Esses sistemas utilizam fuso de 2º, conhecido como 
Regional Transverso de Mercator (RTM) e fuso de 1º, conhecido como Local Transverso de 
Mercator (LTM). 
O sistema RTM é utilizado para evitar a transposição de fuso quando a região é próxima ao 
final do fuso de 1º (LTM). 
Características do Sistema RTM: 
- Fuso de 2 graus; 
- Meridiano Central nas longitudes ímpares; 
- K0=0,999995; 
- N=5.000.000 – N’ (hemisfério sul); 
- E=400.000 ± E’ (+E’ se o ponto se encontrar a oeste do MC e – E’ se o ponto se encontrar 
a leste do MC). 
Características do Sistema LTM: 
- Fuso de 1 grau; 
- Meridiano Central nas longitudes de meio grau; 
- K0=0,999995; 
- N=5.000.000 – N’ (hemisfério sul); 
- E=200.000 ± E’ (+E’ se o ponto se encontrar a oeste do MC e – E’ se o ponto se encontrar 
a leste do MC). 
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Fonte: Silva e Frederico (2014). 
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O fator de escala K, ou coeficiente de redução de escala, é variável conforme o afastamento 
em relação ao Meridiano Central. 
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Ponto 1: Ponto de foco de queimada, Região Central de Goiás, Ponto satélite NPP-375, 
coordenadas geográficas a 16°11’49’’S e 49°26’38’’W. 
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Ponto 1: Localização do novo prédio da UFG (1 e 2) em Aparecida de Goiânia, Região Central 
de Goiás, Ponto UFG, coordenadas geográficas a 16°50’35,89’’S e 49°10’36,79’’W e 
16°50’46,95’’S e 49°10’12,97’’W. 
 
Resposta: Essas coordenadas em UTM ficam: 
 
X = 694.272,645569 
Y = 8.136.858,666181 
 
Fuso é 22. 
 
 
 
 
 
Ko = 0,9996 
E = (694.272,645569 - 500.000 )² = 37.741.860.816,3783 
R = (6.378.137+6356752,31414/2) = 6367444,6571 
X = 694.948,263478 
Y = 8.136.537,175626 
X = 694948.263478 
Y = 8136537.175626 
Ko = 0,9996 
E = (694.948,263478-500.000)² 
R = (6.378.137+6356752,31414/2) = 6367444,6571 
O que isso significa? 
Ponto 1 - Mais a leste Ponto 2 - Mais a oeste 
K0 0.9996 K0 0.9996 
E= 194272.6456 E= 194948.2635 
E²= 37741860816 E²= 38004825433 
R= 6367444.657 R= 6367444.657 
R²= 4.05444E+13 R²= 4.05444E+13 
2R= 8.10887E+13 2R= 8.10887E+13 
K1= 0.000465439 K2= 0.000468682 
K1'= 0.000465253 K2'= 0.000468495 
Ponto 1 - Mais a leste 
 
Ponto 2 - Mais a oeste 
 
Ponto 3 - Mais a oeste 
K0 0.9996 K0 0.9996 K0 0.9996 
E= 194272.6456 E= 194948.2635 E= 195030.0466 
E²= 37741860816 E²= 38004825433 E²= 38036719091 
R= 6367444.657 R= 6367444.657 R= 6367444.657 
R²= 4.05444E+13 R²= 4.05444E+13 R²= 4.05444E+13 
2R= 8.10887E+13 2R= 8.10887E+13 2R= 8.10887E+13 
K1= 0.000465439 K2= 0.000468682 K3= 0.000469075 
K1'= 0.000465253 K2'= 0.000468495 K3'= 0.000468888 
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Conclusão: quanto mais se afasta do M.C. maior é a deformação. 
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A carta topográfica é um documento cartográfico que pode ser 
utilizado para inúmeros fins, como elaboração de bases 
cartográficas para outros mapas, perfis topográficos e diversosestudos temáticos. Pode se tornar também um excelente recurso 
didático para ser utilizado em sala de aula. 
 
A partir dela você poderá obter informações sobre a hidrografia, 
o uso e cobertura da terra, localidades, transporte, mas, 
principalmente, a altimetria –o relevo, determinado em curvas de 
nível e pontos cotados 
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Extração de coordenadas 
É possível se extrair tanto coordenadas geográficas como coordenadas 
UTM (plana) das cartas topográficas. As coordenadas geográficas 
estão associadas ao reticulado e as UTM ao quadriculado. Por 
questões de precisão é sempre preferível extrair coordenadas planas e 
posteriormente transforma-las em geográficas através de programas 
específicos. 
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Suponha que deseja-se determinar as coordenadas UTM da confluência 
do Rio Quebra Perna com o Córrego do Limoeiro. Com o auxílio de um 
escalímetro ou régua mede-se as distâncias conforme a figura ao lado. 
Em seguida faz-se a seguinte relação : 
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Extração de informações quantitativas das cartas topográficas 
a) Escala numérica 
Por exemplo, num mapa na escala 1:100.000, a distância de 1 cm corresponde a 
100.000 cm no terreno ou 1.000 m. 
b) Escala gráfica 
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As escalas podem ser: 
... de redução (1:n); 
... ampliação (n:1) ou; 
.... naturais (1:1). 
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Escala Grande e Escala 
Pequena 
Uma escala é dita grande quando apresenta o 
denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 1:200, 
1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o 
denominador grande (1:10.000, 1:500.000, etc.). 
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Extração de informações lineares 
 
 
Quando se mede qualquer distância sobre a carta é necessário aplicar a 
escala desta para se obter a distância “real”. 
 
Por exemplo, num mapa na escala 1:100.000, uma distância de 14 cm 
equivale a 1.400.000 cm ou 14.000 m. 
 
D = d x E D = 14 x 100.000 = 1.400.000 cm p/ metros corre-se 
a vírgula duas casas decimais. 
 
D = 14.000 m 
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Extração de áreas 
No caso de áreas é necessário aplicar a escala duas vezes. Por 
exemplo, supondo um quadrado de 10 por 10 cm . No mapa a 
área é igual a 100 cm², ao passo que no terreno é igual a 100 km². 
 
S = 10 x 10 x 100.000 x 100.000 = 1.000.000.000.000 cm² p/ km 
corre-se a vírgula cinco casas decimais, como é área, implica em 
dez casas decimais. 
 
S = 100 km² 
Cálculo do fuso em função da coordenada geográfica 
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A equação que calcula o número do fuso em função da coordenada geográfica 
é a seguinte: 
A equação que determina a longitude do meridiano central a partir do número do 
fuso é a seguinte: 
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Aplicações, interpretação 
e onde adquirir… 
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Elaboração de perfis topográficos – prática! 
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Exercícios – Fundamentos de Cartografia Geral 
Questão 37 – Ministério Público/RO 
Nos levantamentos topográficos altimétricos, a altitude ortométrica tem como 
referência: 
A) o plano topográfico. 
B) o geoide. 
C) o elipsoide. 
D) o horizontal. 
E) a altitude média da região. 
 
Questão 52 - Ministério Público/RO 
 
O sistema geodésico adotado como referência pelo sistema de posicionamento GPS é o: 
A) Aratu. B) SIRGAS. C) SAD-69. D) Córrego Alegre. E) WGS-84. 
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(UNICAMP) Abaixo é reproduzido um mapa-múndi na projeção de Mercator. 
É possível afirmar que, nesta projeção: 
a) os meridianos e paralelos não se cruzam formando ângulos de 90°, o 
que promove um aumento das massas continentais em latitudes 
elevadas. 
b) os meridianos e paralelos se cruzam formando ângulos de 90°, o que 
distorce mais as porções terrestres próximas aos polos e menos as 
porções próximas ao equador. 
c) não há distorções nas massas continentais e oceanos em nenhuma 
latitude, possibilitando o uso deste mapa para a navegação marítima até 
os dias atuais. 
d) os meridianos e paralelos se cruzam formando ângulos perfeitos de 
90°, o que possibilita a representação da Terra sem deformações. 
2 - (UESC) Os conhecimentos sobre projeções cartográficas e uso de mapas possibilitam afirmar: 
a) A projeção azimutal fornece uma visão eurocêntrica do mundo e, por isso, ela não é mais utilizada. 
b) As distorções da representação, nas projeções cilíndricas, são maiores no Equador e menores nos polos. 
c) A projeção de Peters é a única que não pretende privilegiar nenhum continente, porque ela reproduz rigorosamente 
a realidade. 
d) A projeção cônica só pode ser utilizada para representar grandes regiões, porque as distorções são pequenas entre 
os trópicos, não representando, portanto, a realidade das áreas mapeadas. 
e) As projeções cartográficas permitem que, na construção dos mapas temáticos, os meridianos e os paralelos 
terrestres sejam transformados de uma realidade tridimensional para uma realidade bidimensional. 
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Caracteriza-se por ser um tipo de 
projeção que ordena os paralelos e os 
meridianos em um invólucro 
arredondado que é desenrolado e posto 
em uma superfície plana. Os mais 
famosos exemplos são as projeções de 
Mercator, de Peters e de Robinson. 
Nessa projeção, minimizam-se as 
distorções nas regiões próximas ao 
Equador, que se elevam nas regiões 
mais próximas aos polos. Estamos 
falando da: 
 
a) Projeção Cônica 
b) Projeção Cilíndrica 
c) Projeção Azimutal 
d) Projeção Equatorial 
e) Projeção Circular 
(UFPB 2009) Paralelos e meridianos são linhas imaginárias que se intercruzam 
na superfície terrestre. No cruzamento de um paralelo com um meridiano,há 
um ponto específico que determina a latitude e a longitude, permitindo a sua 
localização. Sobre as referidas latitude e longitude, é correto afirmar: 
 
a) São medidas angulares entre dois pontos. 
b) São distâncias em graus entre dois pontos. 
c) São medidas em quilômetros entre a linha do Equador e o meridiano de 
Greenwich. 
d) A latitude varia de 0º a 180º para Leste ou para Oeste. 
e) A longitude varia de 0º a 90º para Norte ou para Sul. 
 
(UNIFEI) Em um mapa no qual a escala é de 1: 100 000, a distância em linha 
reta entre duas cidades é de 8 cm. Qual a distância real entre essas cidades? 
a) 8 km b) 80 km c) 800 km d) 8000 km 
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(UECE-2000) Considere dois mapas que representam a Região Metropolitana de 
Fortaleza (RMF) com as seguintes escalas: 
Mapa 01 (1:50.000); Mapa 02 (1:500.000) 
Pode-se afirmar verdadeiramente que: 
 
a) em ambos os mapas há uma representação cartográfica com grande riqueza de 
detalhes; 
b) os dois mapas possuem o mesmo tamanho; 
c) o mapa 02 apresenta riqueza de detalhes por ter escala grande; 
d) o mapa 01 tem maior tamanho e representa com maior riqueza de detalhes a área 
da RM. 
 
A nossa posição sobre a Terra é referenciada em relação ao equador e ao meridiano 
de Greenwich e baseia-se em três denominações, EXCETO: 
 
a)Altitude. b)Longitude. c)Profundidade. d)Latitude. 
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Um lote desenhado em uma planta na escala 
1/2.000 teve sua área gráfica medida com 10 cm². 
O valor da área real será de: 
A) 4km² 
B) 4.000m² 
C) 200m² 
D) 0,2km² 
E) 100m² 
32) (Mack-2004) Considerando que a 
distância real entre duas cidades é de 120km 
e que a sua distância gráfica, num mapa, é de 
6cm, podemos afirmar que esse mapa foi 
projetado na escala: 
 
a) 1 : 1.200.000 
b) 1 : 2.000.000 
c) 1 : 12.000.000 
d) 1 : 20.000.000 
e) 1 : 48.000.000 
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A projeção UTM: 
 
A) tem como limites das latitudes 80º Norte e 74º Sul. 
B) subdivide a superfície terrestre em 18 fusos de 12 
graus. 
C) é independente de translações norte ou este. 
D) é da categoria conforme e do tipo cilíndrico 
secante. 
E) tem 0,96 como fator de escala no meridiano 
central. 
O mapeamento sistemático nacional 
 
A) apoia-se nas folhas da Carta Internacional ao 
Milionésimo (CIM). 
B) compreende escalas entre 1:50.000 e 1:250.000. 
C) compreende escalas entre 1:25.000 e 1:250.000. 
D) oferece informação cartográfica atualizada. E) é 
unicamente produzido pelo IBGE. 
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1. Quantos pontos sobre a superfície do Planeta apresentam as 
coordenadas UTM 285987 / 6593393 e como podemos especificar 
um único ponto com coordenadas UTM? 
 
2. Os números das coordenadas UTM representam distâncias em metros. 
Qual (ou quais) os pontos de origem desse sistema de coordenadas? 
 
4. Em que zona UTM encontra-se o ponto com coordenadas geográficas 
S 12º 59' 25” e W 40º 57' 38” 
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1. Trabalho em grupo: 
 
Baixe o Progrid do IBGE, ver link...Faça a transformação de 
coordenadas entre sistemas, “pode ser aleatoriamente”: 
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http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/atlasescolar/apresentacoes/historia.swf 
PTR 5003. Sistema de Projeções Cartográficas. Universidade de São Paulo (USP). 
 
Aula baseada em: 
IFG - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DE GOIÁS 
Cartografia Geral – Prof. Nilton Ricetti Xavier de Nazareno