PRA - Equações Diferenciais

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2013/02 - Diretoria de Exatas – Tipo da Avaliação – PRA 
Curso: Engenharia Elétrica 
Professor: Peter Lubomir Polak 
Disciplina: Equações Diferenciais 
Unidade: Memorial Turma: Período: Sala 
Nome do Aluno: RA: 
Assinatura do Professor: Assinatura do Aluno: 
 
 
 
INSTRUÇÕES: 
- Descrever todos os passos até o resultado final; 
- Responda de forma legível e organizada, a tinta preta ou azul; 
- A interpretação é parte integrante da avaliação; 
- Valor: 10 (dez) pontos. 
 
 
1. Uma partícula se desloca no espaço, conforme a trajetória abaixo, do ponto “P”, até o 
ponto “S”. Determine o trabalho “ 𝛕 ”( Em Joules ) exercido pela força de deslocamento, 
na partícula, sabendo que o mesmo equivale ao cálculo da integral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z 
x 
y 
Segmento C 
• 
• 
• 
• 
1 
1 
1 
S 
Q 
P 
R 
0 
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2. A figura abaixo representa esquematicamente a porta de um quadro de luz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule a área da porta, sabendo-se que a integral ∫ −𝐲𝟐𝐝𝐱 + 𝟒𝐱𝐲 𝐝𝐲
𝐂
 modela a mesma 
frontalmente. Não se esqueça de adicionar as áreas das bases superior e inferior. 
Use : 𝛑 = 𝟑, 𝟏𝟒 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Em uma sala climatizada ( Cuja temperatura TM é constante ), há um sistema elétrico de 
aquecimento de água. Neste sistema, o dispositivo de aquecimento ( Resistência ) está a 
uma temperatura de 100 °C. O sistema é desligado e, 5 minutos depois, a temperatura da 
resistência é de 80 °C e depois de outros 5 minutos é de 65 °C. Usando a lei de 
resfriamento/aquecimento de Newton, concluímos que a temperatura ( TM ) da sala é 
mais próxima de. 
 
 
 
 
 
Base superior 
Parte frontal 
Base inferior 
Vista superior e/ou inferior ( Bases ) 
1 
1 
x 
y 
0 2 
𝐲 = −𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 
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4. Determine a corrente I(t) no circuito abaixo, quando t = 5 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Determine a corrente I(t) no circuito abaixo, quando t = 2 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
L 
Interruptor 
E 
 
onde 
 
 
 
 
 
𝐑 = 10 Ω
𝐋 = 1,5 𝐇
𝐄 = 9 𝐕
𝐈 𝟎 = 𝟔𝐀
𝐝𝐈
𝐝𝐭
+
𝐑
𝐋
𝐈 =
𝐄
𝐋
 
 
 
10 Ω 
 0,02 F 
Interruptor 
100 V 
 
 onde 
 
 
 
 
 
𝐪 𝟎 = 𝟓 𝐂
⬚
𝐝𝐪
𝐝𝐭
+
𝟏
𝐑𝐂
𝐪 =
𝐄
𝐑
⬚
𝐈 𝐭 =
𝐝𝐪
𝐝𝐭