Estacio calculo 3 AV parcial

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Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III  
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / SM
	
	
	
		Quest.: 1
	
		1.
		Dadas as EDOs abaixo:
I - \(\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+ \frac{dy}{dt}+ty^{2}=0\)
II - \(\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+ t \frac{dy}{dt}+t^{3}y=e^{t}\)
III - \(t^{3}\frac{d^{3}y}{dt^{3}}+ t \frac{dy}{dt}+y=t\)
Assinale a alternativa verdadeira.
	
	
	
	
	Apenas a I é linear.
	
	
	Apenas a III é linear.
	
	
	Apenas a II é linear.
	
	
	Apenas a I e II são lineares.
	
	
	Apenas a II e III são lineares.
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
	
	
	
	
	(I) e (II) 
	
	
	(II) e (III) 
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
	
	
	
	
	Grau 2 e ordem 2.
	
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	
	Grau 3 e ordem 1.
	
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
	
	
	
	
	(a)não linear (b)linear
	
	
	(a)linear (b)não linear
	
	
	(a)linear (b)linear
	
	
	impossivel identificar
	
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea.
I- \(\frac{dy}{dx}=\frac{y-x}{x}\)
II - \(\frac{dy}{dx}=\frac{2y+x}{x}\)
III - \(\frac{dy}{dx}=\frac{x^{2}+ 2y^{2}}{xy}\)
	
	
	
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	
	Apenas a II.
	
	
	Todas são homogêneas.
	
	
	Apenas a I.
	
	
	Apenas a III.
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
	
	
	
	
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		São grandezas escalares, exceto:
	
	
	
	
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	
	A temperatura do meu corpo
	
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
	
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
	
	
	
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	
	y = C1e-t + C2e-t
	
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	
	y = C1e-t + C2
	
	
	y = C1e-t + C2et
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
	
	
	
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
\(y´-2xy=x\)
	
	
	
	
	\(y=\frac{1}{2}+ce^{{-x}^{3}}\)
	
	
	\(y=-\frac{1}{2}+ce^{{-x}^{3}}\)
	
	
	\(y=-\frac{1}{2}+ce^{{-x}^{2}}\)
	
	
	\(y=\frac{1}{2}+ce^{{x}^{2}}\)
	
	
	\(y=-\frac{1}{2}+ce^{{x}^{2}}\)
	
		
	VERIFICAR E FINALIZAR