11 Ligações

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04/10/2017
1
Professora: Edilene Muniz de Oliveira
munizedi@gmail.com
2Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Conceito segundo a NBR 9062 (ABNT, 2017): 
“Dispositivos utilizados para compor um conjunto estrutural a 
partir de seus elementos, com a finalidade de transmitir os 
esforços solicitantes, em todas as fases de utilização, dentro das 
condições de projeto, mantendo a durabilidade ao longo da vida 
útil da estrutura...”
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2
3Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Função: 
� Conectar elementos estruturais
� Transferir esforços → elementos interajam entre si como um único
sistema estrutural, garantindo o comportamento global pretendido
� Garantir a estabilidade estrutural
4Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Juntas x Ligações
� Junta: interface entre dois ou mais elementos estruturais onde surgem a
ação de forças ou de momento
� Ligação: junção de uma ou mais interfaces e partes de elementos
projetados para resistir a ação de forças e momentos
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3
5Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Juntas x Ligações
6Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Peça que apóia
� Peça suporte
� Aparelho de apoio
� Chumbador
� Parafuso
� Solda
� Dispositivos Metálicos
� Argamassa de Preenchimento
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4
7Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Viga 
� Viga-Pilar
� Laje-Viga
� Laje-Laje
� Pilar-pilar
� Pilar-Fundação
� Painel-Viga
� Painel-Pilar
� Painel-Laje
8Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Pilar-Fundação
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5
9Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Pilar-Fundação
10Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Pilar
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6
11Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Pilar
12Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Pilar
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7
13Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Pilar
14Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Viga-Pilar
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8
15Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Pilar
16Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Pilar
Fonte: Cedido por Leonardi Pré-Fabricados
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17Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Pilar
18Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Viga-Pilar
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10
19Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Viga-Pilar
20Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Viga-Pilar
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21Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Viga
22Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Viga
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23Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Viga-Laje e Viga-Viga
Fonte: Cedido por Leonardi Pré-Fabricados
24Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Viga-Laje
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25Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Pilar-Pilar
26Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Pilar-Pilar
Fonte: Cedido por Leonardi Pré-Fabricados
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27Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Pilar-Painel e Pilar-Viga
28Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Laje-Viga
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29Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Laje-Viga
30Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Painel-Laje
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31Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Para ligações sujeitas predominantemente à compressão, a NBR 9062 
(ABNT, 2017):
“Permite-se o assentamento de elementos pré-moldados com juntas a
seco, em situações onde a pressão de contato sobre os apoios não
ultrapassa o valor de 0,042 fcd, sendo que fcd refere-se à menor das
resistências características dos materiais em contato. Devem ser
verificadas as tensões de contato devidas aos carregamentos das
situações transitórias de montagem e da estrutura concluída, onde
não podem ser adotadas tensões de contato superiores a 1 MPa,
exceto nos casos onde é assegurada a restrição total das rotações na
região do apoio. Neste último caso, a tensão não pode ultrapassar o
valor de 0,06 fcd, sendo limitada a 1,5 MPa”
32Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Para ligações sujeitas predominantemente à compressão, a NBR 9062 
(ABNT, 2017):
“Permite-se o uso de argamassa de assentamento entre elementos...”
desde que “O assentamento não pode ser executado após o início de
pega da argamassa” e “A pressão de contato não pode ultrapassar
5 MPa, sendo obrigatórios o controle tecnológico e o estudo
comprovado de traço com aditivos da argamassa utilizada. A tensão
de cisalhamento não pode ultrapassar 10 % da tensão de contato.”
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33Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Almofadas de apoio ou argamassa são necessárias para evitar
concentração de esforços e permitir a movimentação
34Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
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35Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Padronização e Repetição
�Número mínimo de ligações
�Avaliação da interferência entre armaduras e/ou dispositivos metálicos →
Evitar congestionamento
�Cuidado com armaduras salientes: possibilidade de execução e montagem
→ Possibilidade de substituição por luva e rosca
� Ligações acessíveis na montagem
� Especificação de materiais
� Projetar ligações temporárias, caso necessário
36Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Detalhamento nas dobras da armadura principal para não acarretar 
situação crítica nos apoios
�Cuidado com a superposição de insertos das ligações com a armadura
� Evitar soldar a armadura perto da região de dobra das barras
�Cuidados na fixação e posicionamento dos insertos metálicos
�Cuidados na concretagem nas imediações dos insertos próximos às
superfícies (aprisionamento de ar)
�As ligações devem ser capazes de acomodar os deslocamentos relativos
para mobilizar a sua resistência
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37Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�As ligações devem resistir às solicitações da análise estrutural
�Devem ser levadas em conta as tolerâncias de fabricação e montagem
� Resistência: ações a que a estrutura é submetida
�Ductilidade: evitar rupturas bruscas
�Durabilidade: cuidado especial a componentes metálicos
38Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
�Articulada: não transmite momento fletor
� Rígida: transmite momento fletor
� Semi Rígida: transmite parcialmente os momentos fletores
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39Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Biela e Tirante
40Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Atrito-Cisalhamento:
Força perpendicular à face:
� Força gravitacional
� Armaduras
� Protensão
efy
d
st f
VA
µφ=
d
cr
ef V
A µλµ
26894
=
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41Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Atrito-Cisalhamento
Tipos de interface
µ 
recomendado
Máximo 
µe
Vu/φmáximo 
Concreto moldado 
monoliticamente
1,4 λ 3,4
Concreto moldado contra 
concreto endurecido com 
superfície rugosa
1,0 λ 2,9
Concreto moldado contra 
concreto endurecido com 
superfície lisa
0,6 λ NA
Concreto ligado a estrutura 
em aço
0,7 λ NA
crcrck AAf λλ 68943,0 ≤
crcrck AAf λλ 689425,0 ≤
crcrck AAf λλ 55232,0 ≤
crcrck AAf λλ 55233,0 ≤
42Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Cisalhamento
� Tração
� Compressão
� Flexão
� Torção
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43Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Encaixe
44Estruturas Pré-Moldadas I - Profa.Edilene Muniz
� Encaixe
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45Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Efeito Pino (Cisalhamento)
46Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Efeito Pino (Cisalhamento)
� Forças Tangenciais mediante barras de aço
� Chumbador solicitado por cisalhamento
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47Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Efeito Pino - FIB, 2008 (Cisalhamento)
� Ruína por cisalhamento
� Ruína por combinação do escoamento do aço e esmagamento do 
concreto
Fu = Força última do chumbador
Φ = diâmetro do chumbador
fcd = resistência de cálculo à compressão do concreto
fyd = resistência ao escoamento do chumbador
α0 = 1,0 para projeto
ydcdu ffF 20φα=
sydu AfF 6,0=
48Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Efeito Pino - FIB, 2008 (Cisalhamento)
� Caso haja uma excentricidade da aplicação da força:
Fu = Força última do chumbador
Φ = diâmetro do chumbador
fcd = resistência de cálculo à compressão do concreto
fyd = resistência ao escoamento do chumbador
α0 = 1,0 para projeto
ydcdeu ffF 20φαα=
( )
y
c
e
f
fe
φε
εαεαα
3
1 0
2
0
=
−+=
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49Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Efeito Pino - Olin, Hakkarainwn e Rama,1985 (Cisalhamento)
� Levando em conta a proximidade do chumbador à borda:
ou
Φ = diâmetro do chumbador
fcd = resistência de cálculo à compressão do concreto
fyd = resistência ao escoamento do chumbador
ab = distância do chumbador à face mais próxima
ftd = resistência de cálculo à tração do concreto
ydcdu ffF 22,1 φ= ctdbu faF 285,0=
50Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Barras dobradas (FIB, 2008)
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51Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Barras dobradas (FIB, 2008)
σc,rad = tensão radial de compressão no concreto
Ft = força a ser resistida pela armadura transversal
ce = cobrimento do concreto perpendicular ao plano do laço (para o 
laço mais extremo)
s = distância entre pares de laço





≤=
cd
i
cd
ydradc
f
bff
r
3
4,
φpiφσ 




+=
2
2 φei cb
tbs i ≥≥
θgNF yt cot2= φ8≥r
52Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Traspasse (Tração)
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53Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Chapas Parafusadas e Soldadas (Tração)
54Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Aderência
� Entre concreto pré-moldado e concreto moldado no local
� Baixas tensões nas interfaces
� Exemplo: capeamento das lajes; concreto in loco sobre as vigas 
compostas
� Fatores que influenciam: rugosidade, resistência e limpeza da 
superfície
04/10/2017
28
55Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Aderência – Cisalhamento entre concretos de diferentes idades
56Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Aderência – Cisalhamento entre concretos de diferentes idades
04/10/2017
29
57Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Aderência – Cisalhamento entre concretos de diferentes idades
� b = largura da interface
� s = espaçamento dos 
estribos
ba
R
v
cc
sd =τ
ctdc
styd
ssd fbs
Af ββτ +≤
c
ck
c
ctk
ctd
fff
γγ
3 2
inf, 21,0
==
58Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Aderência – Cisalhamento entre concretos de diferentes idades
Para superfícies com rugosidade mínima de 5 mm em 3 cm:
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59Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Chaves de Cisalhamento (RIZKALLA et Al., 1989)
60Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Chaves de Cisalhamento
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31
61Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Parafusos (Tração e Cisalhamento)
62Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Luvas Prensadas
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32
63Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Solda (Tração e Cisalhamento)
64Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Solda (Tração e Cisalhamento)
04/10/2017
33
65Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Parafusos e Chapas Soldadas (Momento Fletor)
66Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Ligações Semi Rígidas
� Deformabilidade ou Rigidez
� Resistência Última
Momento Fletor Força normal
Deformabilidade
Rigidez
MDm /φ= NaKm /=φ/MKm = aNKn /=
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67Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Ligações Semi Rígidas
� Deformabilidade: relação entre deslocamento relativo entre os 
elementos e o esforço aplicado.
Deformabilidade ao momento Fletor
68Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Ligações Semi Rígidas
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69Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Ligações Semi Rígidas
� Ligações Semi-Rígidas
L
EIKou
EI
LD mm
8
8
≥≤
L
EIKou
EI
LD mm 2
2 ≤≥
� Ligações Articuladas � Ligações Rígidas 
L
EIK
L
EI
ou
EI
LD
EI
L
mm
20
28
2 ≥≥≤≤
70Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Ligações Semi Rígidas (Modelo proposto por Ferreira, 2003)
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71Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� INFORSATO (2009)
� Dados:
cmd
cmd
mW
mW
cmL
mL
cmh
cmh
cmb
cmb
p
finali
iniciali
consolo
teor
lig
t
w
f
5,1035,6110
5,6
10.69,7
10.05,4
45
75,9
45
110
305
225
'
32
,
32
,
=−=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
−
−
72Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� DADOS:
AçãoAçãoAçãoAção Carga (Carga (Carga (Carga (kNkNkNkN/m)/m)/m)/m) M (M (M (M (kNmkNmkNmkNm))))
PP+Laje+CapaPP+Laje+CapaPP+Laje+CapaPP+Laje+Capa 30,58 363,38
Alvenaria+Revestimento+AcidentalAlvenaria+Revestimento+AcidentalAlvenaria+Revestimento+AcidentalAlvenaria+Revestimento+Acidental 33,30 395,67
TotalTotalTotalTotal 63,8863,8863,8863,88 759,05759,05759,05759,05
)255(5,24
87,9
40
2'
2
mmcmA
cmA
MPaf
s
p
ck
φ=
=
=
MPaE
MPaE
MPaE
s
p
ci
210000
200000
35418
=
=
=
kNmM
kNN
p
p
96,331
83,1348
=
=
∞
∞
04/10/2017
37
73Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Dados:
cmd
cmd
cmhll ligconsolop
7,603,465
3,4
904545
'
=−=
=
=+=+=
−
74Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
Como o engastamento ocorre apenas após a solidarização da capa, as 
cargas a serem consideradas serão após essa etapa, logo:
O engastamento perfeito para carga uniformemente distribuída é:
Estipula-se um fator de restrição à rotação e verifica o valor. 
Adotando-se αR=0,23:
kNmp 3,33=
kNmplM eng 80,26312
75,93,33
12
22
=
×
==
kNmMM
R
R
engext 62,8123,02
23,0380,263
2
3
=





+
×
×=





+
=
α
α
04/10/2017
38
75Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
O momento de fissuração na região da ligação é:
Como Mext > Mr, deverá ser calculada a inércia equivalente da extremidade 
da viga:
� Inércia no Estádio I:
cm
A
dAhb
y
cmAhbA
E
E
h
esw
h
eswh
cs
s
e
46,34
2097
7,60)198,6(5,24
2
²6530)1(
2
²
²2097)198,6(5,246530)1(
98,6
3541885,0
210000
=
×−×+×
=
−+
=
=−×+×=−+=
=
×
==
α
α
α
( ) kNmkNcm
y
IfM cctr 83,777783265
126530104021,05,1 33 2
==
××××
==
α
76Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Inércia no Estádio I:
� Inércia no Estádio II:
( )( )2
23
1
212
dyAhyhbhbI heshwwI −−+





−+= α
( ) ( )
45
2
23
10.95,7
7,6046,34198,65,24
2
6546,346530
12
6530
cmI
I
I
I
=
−×−×+




−××+
×
=
01,1715,2498,6
15
2
30
2
2
1
=×==
===
se
w
Aa
b
a
α
04/10/2017
39
77Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Inércia no Estádio II:
( )
( ) 4523
2
3
10.62,37,6022,215,2498,6
3
22,2130
3
cmI
dxAxbI
II
IIse
IIw
II
=−××+
×
=
−+= α
( )
cmx
a
aaaa
x
Ada
II
II
se
22,21
152
31,1038015401,17101,171
2
4
31,103805,2498,67,60
2
1
31
2
22
3
=
×
−××−+−
=
−+−
=
−=××−=−= α
78Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
A Inércia Equivalente na ligação é:
A Rigidez Secante da Ligação é:
rad
kNmmR
IE
l
dAE
lR
ligeqcs
p
ss
e
8
1
92sec
1
,
2sec
10.36,1
1037,7418,3585,0
900
607²105,242109,0
550
9,0
=





×××
+
××××
=








+=
−
−
455
3
5
3
,
33
,
10.37,71062,3
62,81
83,7711095,7
62,81
83,77
1
cmI
I
M
MI
M
MI
ligeq
II
ext
r
I
ext
r
ligeq
=××














−+××





=














−+





=
04/10/2017
40
79Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
Para a situação da viga rotulada, o momento positivo é de 759,05 kNm.
Para a viga com engastamento parcial, o momento positivo será:
O momento de fissuração no meio do vão depende do efeito da protensão.:
kNmM pos 45,67762,8105,759 =−=
( )
kNmM
M
MW
A
N
WfM
r
r
piniciali
inicial
p
finalictr
94,760
96,3311005,4
9,03,0
83,13481069,7104021,02,1 2233 2
,,
=
+××
×
+×××××=
++=
−−
α
80Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
Como Mpos < Mr, poderá ser adotada a inércia no estádio I
� Inércia no Estádio I:
( )
( )
( )
( )
cmy
A
dAhb
h
bb
y
cmA
AhbhbbA
E
E
h
h
pp
t
w
f
wf
h
h
pptwfwfh
cs
p
p
81,43
4330
5,103)164,6(87,9
2
²11030
2
²530225
)1(
22
²4330)164,6(87,911030530225
)1(
64,6
3541885,0
200000
22
=
×−×+×+





×−
=
−++







−
=
=−×+×+×−=
−++−=
=
×
==
α
α
α
04/10/2017
41
81Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Inércia no Estádio I:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) 462
22
2
2233
10.60,55,10381,43)164,6(87,9
2
11081,4311030
2
581,43530225
12
³11030
12
³530225
)1(
221212
cm
I
dyAhyhb
h
yhbbhb
hbb
I
vão
hpp
t
htw
f
hfwf
twfwf
vão
=−×−×+
+





−××+





−××−+
×
+
×−
=
−−+





−+








−−++
−
= α
82Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
A inércia equivalente da viga será:
Verifica-se, então, o fator de restrição:
→ Conforme adotado
4665
,,
10.14,41060,57,01037,73,07,03,0 cmIII vãoligeqvigaeq =××+××=+=
( ) ( ) 23,0
97501036,1
1014,4418,353131
1
8
101
sec
sec
=





××
×××
+=





+=
−−
LR
EI
Rα
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42
83Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
Para a situação da viga com engastamento perfeito, o momento positivo 
seria de:
Para a viga com engastamento parcial, levando-se em conta a rigidez da 
ligação, o momento positivo será:
Sendo assim, todas as verificações de ELS e ELU deverão considerar que o 
momento positivo no vão, para as cargas de Alvenaria + Revestimento +
Acidental é de 314,08 kNm.
kNmpLM elasvão 9,13124
75,93,33
24
22
,
=
×
==
kNmMM
R
R
elasvãovãocorr 08,31423,02
23,0369,131
2
36
,,
=





+
×−
×=





+
−
=
α
α
84Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Verificação da Ductilidade da Ligação
Engastamento Perfeito: 
Articulada:
Momento de escoamento da ligação:
Rotação da Ligação:
kNmpLM máx 80,26312
75,93,33
12
22
=
×
==
rad
IE
pL
ligeqcs
máx
3
36
33
,
3
10.80,5
1037,7103541885,024
75,9103,33
24
−
−
=
×××××
××
==θ
kNmdAfM sydy 93,581607,05,2415,1
509,09,0 =×××==
rad
R
M y
y
3
5
sec
10.28,4
1036,1
93,581
−
=
×
==θ
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43
85Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz
� Verificação da Ductilidade da Ligação