Aula 05 Trocador de calor (1)

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CONDIÇÕES OPERACIONAIS ESPECIAIS 
 Equações específicas para fluidos que mudam de fase. 
 
MÉTODO DA EFETIVIDADE - NUT 
(1) 
O método da efetividade (NUT) envolve a definição de um parâmetro 
adimensional, que não envolve temperaturas de saída: 
máxq
q

q  troca de calor real; 
qmáx  máxima troca de calor possível. 
(2) 
A taxa de troca de calor real pode ser determinada a partir de uma balanço de 
energia para o lado frio ou quente, e expressa como: 
)()( ,,,, sqeqqefsff TTCTTCq 
Máxima troca de calor possível ? 
máximaT
efeqpossívelfriamaisquentemaismáx
TTTTT ,,__ )( -- 
(3) 
 Imagine um trocador de calor no qual aumentamos a área, com o objetivo de 
aumentar “q”, enquanto mantemos as duas temperaturas de alimentação 
fixas. 
 A taxa de transferência de calor atinge um valor máximo quando: 
1. O fluido frio é aquecido até a temperatura do fluido quente. 
2. O fluido quente é resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio. 
 Estas duas condições não serão atingidas simultaneamente, a não ser que as 
capacidades caloríficas seja iguais (Cq = Cf). Para o caso mais comum (Cq  Cf ) 
tem-se que: 
O fluido com a MENOR capacidade calorífica experimentará a 
MAIOR variação de temperatura. 
MÉTODO DA EFETIVIDADE - NUT 
MÉTODO DA EFETIVIDADE - NUT 
T 
A 
Tq,s 
Tf,e 
Tf,s 
Tq,e 
Portanto, a máxima taxa de transferência de calor será: 
(4) 
)( ,,min efeqmáx TTCq 
MÉTODO DA EFETIVIDADE - NUT 
máxq
q

Utilizando-se das equações (2) e (4) obtemos: 
)(
)(
,,min
,,
efeq
sqeqq
TTC
TTC
-
-

)(
)(
,,min
,,
efeq
efsff
TTC
TTC
-
-

(5) (6) 
A efetividade () quando conhecida juntamente com as temperaturas de entrada 
(Te) permite o cálculo da taxa de transferência de calor real: 
Mesmo sem conhecer as 
Tsaída dos fluidos! )( ,,min efeqmáx TTCqq  
Como obter a efetividade? 
Expressões na forma de Tabelas 
Gráficos 
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
A efetividade depende da geometria e da disposição dos fluxos em um trocador de 
calor. A seguir, será apresentado o desenvolvimento para um trocador de tubo duplo 
operado em paralelo. 











q
f
fefeq
sfsq
C
C
C
AU
TT
TT
1ln
,,
,,
)( ,,,, efsf
q
f
eqsq TT
C
C
TT 











q
f
fefeq
efsf
q
f
sfefefeq
C
C
C
AU
TT
TT
C
C
TTTT
1
)(
ln
,,
,,,,,,
Resolvendo a Eq. (2) para Tq,s : 
(7) 
(8) 
Substituindo a Eq. (8) na Eq. (7) e adicionando e subtraindo Tf,e (artifício matemático !), 
obtém-se: 
(9) 
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
Que pode ser simplificada para: 




























q
f
fefeq
efsf
q
f
C
C
C
AU
TT
TT
C
C
111ln
,,
,,
(10) 
Manipulando a definição de efetividade: 
 
)( ,,min
,,
efeq
efsff
TTC
TTC
-
-

máxq
q
 
fefeq
efsf
C
C
TT
TT
min
,,
,,
)(

-
-
Substituindo este resultado na Eq. (10) e resolvendo para : 
fq
f
q
f
f
paralelo
C
C
C
C
C
C
C
AU
min1
1exp1



























Usando Cf ou Cq podemos expressar  
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
Relações para efetividade tipicamente envolvem o agrupamento adimensional 
UA/Cmin. (de número de unidades de transferência – NUT ): 
min
min )( pcm
AU
C
AU
NUT


Na análise de trocadores de calor é também conveniente definir uma outra 
quantidade adimensional, a razão de capacidade (cr): 
máx
r
C
C
c min
Relações para a efetividade foram desenvolvidas para vários tipos 
de trocadores de calor. (Representação em tabelas e gráficos). 
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
Relações de efetividade para trocadores de calor 
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
Relações do NTU para trocadores de calor 
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
Efetividade de um trocador de calor com configuração paralela 
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
Efetividade de um trocador de calor com configuração contracorrente 
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com 
um passe, com os dois fluidos não-misturados 
OBTENÇÃO DE UMA RELAÇÃO PARA A 
EFETIVIDADE - NUT 
Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com 
um passe, com um fluido misturado e o outro não misturado 
Exemplo 4 
Considere o projeto de um trocador de calor com tubos aletados e escoamento 
cruzado, com um coeficiente global de transferência de calor baseado na área no 
lado do gás e uma área no lado do gás de 100 W m-2 K-1 e 40 m2, 
respectivamente. A vazão mássica e a temperatura de entrada da água 
permanecem iguais a 1 kg s-1 e 35 ºC. Entretanto, uma mudança das condições 
operacionais do gerador de gases quentes faz com que os gases passem a 
entrar no trocador de calor a uma vazão de 1,5 kg s-1 e a uma temperatura de 
250 ºC. Qual é a taxa de transferência de calor e quais são as temperaturas de 
saída do gás e da água ? 
cp,f 
 = 4197 J/kg K 
cp,q
 = 1000 J/kg K