Lista Integração Dupla

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LCE 0220 - Ca´lculo II - Integrac¸a˜o dupla
Profa. Roseli Aparecida Leandro (raleandr@usp.br)
Everton Batista da Rocha
Em cada um dos Exerc´ıcios de (a) ate´ (n), sa˜o dadas uma regia˜o R e uma func¸a˜o f .
Pede-se, esboc¸ar o domı´nio e calcular a integral dupla de f sobre R em cada caso.
a) A regia˜o R e´ o quadrado 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e f(x, y) = x2 + y2.
b) R = {(x, y) : x ≥ 0, y ≥ 0, x+ y ≤ 1} e f(x, y) = x2y
c) R = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ y ≤ 1} e f(x, y) = x2y
d) R = {(x, y) : 0 ≤ y ≤ x ≤ pi/2} e f(x, y) = cos(y)
e) R e´ o quadrado com ve´rtices (+−1, 0) e (0,+− 1) e f(x, y) = xey
f) R = {(x, y) : 0 ≤ y ≤ sen(x), 0 ≤ x ≤ pi/2 e f(x, y) = y
g) R e´ a regia˜o delimitada pelas retas x = y, x = −1 e y = 1 e f(x, y) = xy
h) R e´ o semic´ırculo x2 + y2 ≤ 1, y ≥ 0 e f(x, y) = x
i) R e´ o semic´ırculo x2 + y2 ≤ 1, x ≥ 0 e f(x, y) = y
j) R e´ o domı´nio delimitado pela parabo´la y = x2, pelo eixo x e pela reta y = x e
f(x, y) = xey
k) R e´ o domı´nio delimitado pela parabo´la y = x2 e pela reta y = x e f(x, y) = xey
l) R e´ o domı´nio delimitado pela parabo´la y = x2, pelo eixo y e pela reta y = pi/2 e
f(x, y) =
√
ysen(x
√
y)
m) R = {(x, y) : 0 ≤ y ≤ x ≤ pi} e f(x, y) = xsen(y)
n) R = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ 1, 1− x2 ≤ y ≤ x2} e f(x, y) = x√y
Observac¸a˜o: Exerc´ıcios extra´ıdos de Ca´lculo: Func¸o˜es de va´rias varia´veis (Vol.3) Geraldo
A´vila (1987)