A Teoria da Medida

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TEORIA DA MEDIDATEORIA DA MEDIDATEORIA DA MEDIDATEORIA DA MEDIDA
Por que medir?Por que medir?
Por que medir?Por que medir?
Por que, para se medir em Por que, para se medir em 
Psicologia, o processo é Psicologia, o processo é 
mais complexo que nas mais complexo que nas 
ciências exatas?ciências exatas?
Medida: Psicologia Medida: Psicologia Vs Ciências ExatasCiências Exatas
1.Nem sempre o psicólogo lida com variáveis 
passíveis de quantificação, por isso, lida com os 
constructos hipotéticos, que são definições do 
atributo que vai ser medido. A medida em 
psicologia é a medida por teorias.
2.Na psicologia, a verdade é relativa e não 
absoluta, como nas ciências exatas. 
3.A observação de fenômenos naturais está sujeita 
a erros, pois, além dos erro aleatórios, existem as 
diferenças individuais do observador.
OBS: O que se mede é uma 
variável Psicológica, que é uma 
quantidade de determinada 
característica que o individuo 
possui.
 
A Medida em PsicologiaA Medida em Psicologia
Se insere dentro da teoria da medida Se insere dentro da teoria da medida 
em geral e desenvolve uma discussão em geral e desenvolve uma discussão 
epistemológica sobre a utilização do epistemológica sobre a utilização do 
símbolo matemático (número) no símbolo matemático (número) no 
estudo científico dos fenômenos estudo científico dos fenômenos 
naturais.naturais.
A Medida em PsicologiaA Medida em Psicologia
““Atribuir magnitudes a certa Atribuir magnitudes a certa 
propriedade de um objeto ou classe de propriedade de um objeto ou classe de 
objetos, de acordo com certas regras objetos, de acordo com certas regras 
pré-estabelecidas e com a ajuda do pré-estabelecidas e com a ajuda do 
sistema numérico, de forma que sua sistema numérico, de forma que sua 
validade possa ser provada validade possa ser provada 
empiricamente”.empiricamente”.
 
 
Psicologia (ciencias 
psicossociais e empírica) e 
Matemática
Psicologia (ciencias 
psicossociais e empírica) e 
Matemática
Interface entre sistemas teóricos Interface entre sistemas teóricos 
Distância EpistemológicaDistância Epistemológica
Psicologia X Matemática
 
 
Distância Epistemológica
A ciência (psicologia) tem como 
objeto os fenômenos da realidade 
enquanto a matemática tem como 
objeto o número, ou seja, um 
conceito e não uma realidade 
empírica.
Características da MedidaCaracterísticas da Medida
O processo de mensuração é sempre quantitativo: 
implica sempre em um resultado numérico.
A medida apresenta-se em unidades relativamente 
constantes, desde que as condições de mensuração 
também o sejam.
Ex.: Metro, °C, min, etc.
A medida, boa parte das vezes, é relativa (não dispõe de 
um ponto zero absoluto).
Ex.: Não existe ponto zero de habilidade para estudar 
Vantagens da utilização da linguagem Vantagens da utilização da linguagem 
matemáticamatemática
Surge a teoria da medida = Uso do 
número para descrever os fenômenos 
naturais.
Quanto mais axiomas da matemática a 
medida tiver, maior será seu nível.
Funções da MedidaFunções da Medida
Justificar a legitimidade de se 
passar de procedimentos e 
operações empíricas (observação) 
para uma representação numérica 
destes procedimentos.
Problemas BásicosProblemas Básicos
REPRESENTAÇÃO (ISOMORFISMO)REPRESENTAÇÃO (ISOMORFISMO)
UNICIDADEUNICIDADE
ERROERRO
Problemas BásicosProblemas Básicos
ISOMORFISMOISOMORFISMO
UNICIDADEUNICIDADE
O número é a melhor representação do objeto?
ERROERRO
O número utilizado na medida não é um ponto como na 
matemática. Ele é um intervalo, o que significa que ele pode 
ser mais ou menos ele mesmo, o que se admite O ERROO ERRO.
ObservaçãoObservação: instrumentais (calibração), pessoais 
(atenção, treinamento), sistemáticos – não 
controlado (experimental ou estatístico) e aleatórios 
– não tem causa conhecida (Teoria do Erro).
Erros de amostragemErros de amostragem: fazer inferências errôneas, 
considerando a presença de vieses da amostra com 
respeito à esta população – Representatividade da 
amostra (Teoria Estatística).
ERROERRO
Encontramos desordem e aleatoriedade no pequeno, Encontramos desordem e aleatoriedade no pequeno, 
já no grande ordem e constância). Assim, a já no grande ordem e constância). Assim, a 
informação dada pelo erro padrão da medida informação dada pelo erro padrão da medida 
esclarece que a medida verdadeira de um atributo se esclarece que a medida verdadeira de um atributo se 
situa entre o valor médio das medidas e um erro situa entre o valor médio das medidas e um erro 
padrão em torno dele.padrão em torno dele.
Teoria da Probabilidade de Bernaoulli:Teoria da Probabilidade de Bernaoulli:
Nível da medida ( escalas)
↑ Axiomas da medida ( leis) 
( identidade, ordem, aditividade)
↑ Maior o nível da medida
( Escalas – Nominal, Ordinal, 
Intervalar e de Razão)
AXIOMAS DA MEDIDAAXIOMAS DA MEDIDA
● São propriedades básicas do sistema numérico: 
– IdentidadeIdentidade
– Ordem Ordem 
– Aditividade. Aditividade. 
A medida deve resguardar pelo menos as duas 
primeiras.
GARANTEM A LEGITIMIDADEGARANTEM A LEGITIMIDADE
OU SEJAOU SEJA
O ISOMORFISMOO ISOMORFISMO
IDENTIDADEIDENTIDADE
● Um número é idêntico somente a si mesmo.Um número é idêntico somente a si mesmo.
– IGUAL A (=)
● Reflexividade (espelho) → a=a
● Simetria → se a=b, então b=a
● Transitividade → se a=b, b=c, então a=c
IDENTIDADEIDENTIDADE
● Um número é idêntico somente a si mesmo.Um número é idêntico somente a si mesmo.
– IGUAL A (=)
Exemplo: Estes objetos possuem o mesmo tamanho 
(altura)?
 
 Sim. Então, devem ser representados pelo mesmo número.
4m (altura)
ORDEMORDEM
● Todo número é diferente do outro – não só em Todo número é diferente do outro – não só em 
qualidade, mas em magnitude.qualidade, mas em magnitude.
– MAIOR QUE (>) MENOR QUE (<) DIFERENTE (≠)
● Assimetria → a > b, então b < a
● Conectividade → ou a>b, ou b>a
● Transitividade → se a>b, b>c, então a>c
ORDEMORDEM
● Todo número é diferente do outro – não só em Todo número é diferente do outro – não só em 
qualidade, mas em magnitude.qualidade, mas em magnitude.
– MAIOR QUE (>) MENOR QUE (<) DIFERENTE (≠)
Exemplo: Estes dois objetos custam o mesmo valor 
(R$)?
Não. Então, suas grandezas (valor R$) devem ser 
representados por números diferentes.
R$ 1.000.000,00 > R$ 100,00 
ADITIVIDADEADITIVIDADE
● Os números podem ser somados o que Os números podem ser somados o que 
produz um resultado diferente dele próprio. produz um resultado diferente dele próprio. 
Apresenta dois aspectos úteis para a medida: Apresenta dois aspectos úteis para a medida: 
origem, intervalo e distância.origem, intervalo e distância.
● SOMA – SUBTRAÇÃO – DIVISÃO - MULTIPLICAÇÃO
● Comutatividade → a + b = b + a
● Associatividade → (a+b) + c = a+(b+c)
A ordem dos fatores não alteram o produto
AXIOMAS DA MEDIDAAXIOMAS DA MEDIDA
O O isomorfismoisomorfismo defendido na medida é que os defendido na medida é que os 
diferentes atributos de um mesmo objeto não diferentes atributos de um mesmo objeto não 
diferem em termos de quantidade e sim de diferem em termos de quantidade e sim de 
qualidade (sobretudo axiomas da ordem e qualidade (sobretudo axiomas da ordem e 
aditividade). Ex.: flor – intensidade de aroma, aditividade). Ex.: flor – intensidade de aroma, 
peso, tamanho, etc.peso, tamanho, etc.
AXIOMAS DA MEDIDAAXIOMAS DA MEDIDA
● Variável: é uma característica de interesse que se 
pode medir e que apresenta distintos valores 
● Cada medida, item de formulário ou pergunta 
corresponde a uma variável que se deseja conhecer. 
● Por exemplo: idade, sexo, pressão arterialsão 
variáveis que podem ser medidas ou observadas.
● Sexo: Masculino ou Feminino 
● Idade: qualquer valor fracionário a partir de 0.
VARIÁVEISVARIÁVEIS
VARIÁVEISVARIÁVEIS
VARIÁVEISVARIÁVEIS
VARIÁVEISVARIÁVEIS
● Discretas → valores inteiros.
Ex: número de leitos, números de casos, número de 
procedimentos. 
● Contínuas → valores podem ser números fracionários e a 
variável pode apresentar qualquer valor pertencente ao 
conjunto dos números reais, só dependendo da precisão da 
medida. 
Ex: pressão arterial, peso.
 Geralmente, as variáveis contínuas são resultado 
de medição e as discretas de contagens.
VARIÁVEIS E ESCALASVARIÁVEIS E ESCALAS
As técnicas estatísticas (“cálculos”) diferem em 
função do tipo de variável que está sendo 
analisada.
As variáveis podem ser “medidas” em 
quatro escalas básicas: nominalnominal, ordinalordinal, 
intervalarintervalar e de razãorazão.. 
VARIÁVEIS E ESCALASVARIÁVEIS E ESCALAS
Existem níveis crescentes de Existem níveis crescentes de 
mensuração. As operações admissíveis mensuração. As operações admissíveis 
para um conjunto numérico de dados para um conjunto numérico de dados 
experimentais dependem do nível ou experimentais dependem do nível ou 
escala de mensuração alcançada por escala de mensuração alcançada por 
tal conjunto que, em ordem crescente tal conjunto que, em ordem crescente 
são apresentados a seguir:são apresentados a seguir:
ESCALA NOMINALESCALA NOMINAL
Quando classes ou símbolosclasses ou símbolos são usados para 
identificar os grupos a que vários objetos pertencem, 
essas classes, não ordenadas, constituem uma escala 
nominal. 
As variáveis nominais são representadas por categorias 
que não mantêm necessariamente relação entre elas. 
Não é possível realização de operações aritméticas, 
como soma ou produto, sendo possível basicamente a 
contagem das observaçõescontagem das observações em cada categoria.
Exemplo: sexo, etnia, diagnóstico 
ESCALA ORDINALESCALA ORDINAL
Quando, além de classificar as unidades de acordo com as 
classes, a mensuração permite ordenarpermite ordenar essas classes 
relativamente ao grau de classificação da variável, atinge-se o 
nível seguinte de mensuração denominado de escala ordinal.
Na escala ordinal as categorias podem ser representadas por 
nomes, símbolos ou números,nomes, símbolos ou números, porém há ordenação de uma 
categoria em relação à outra. A distância entre uma categoria e 
a outra não pode ser medida numericamente. Além da Além da 
operação de contagem, permitem operações que envolvam operação de contagem, permitem operações que envolvam 
ordenação (maior/menor).ordenação (maior/menor).
Exemplo: gravidade da doença
ESCALA INTERVALARESCALA INTERVALAR
Atinge-se esse nível quando além de ordenar as classes 
de uma variável, podemos dizer quanto valem exatamente quanto valem exatamente 
as diferenças entre as classesas diferenças entre as classes.
Na escala intervalar o valor nulo não corresponde à 
ausência da característica medida. A escala possui um 
zero arbitrário.zero arbitrário. 
Exemplo: temperatura - o 0ºC não corresponde a 
ausência de temperatura, mas ao 0º da escala Celsius.
O 0,0(zero) em uma prova não significa ausência de 
aprendizado. 
ESCALA DE RAZÃOESCALA DE RAZÃO
A escala da mensuração mais elevada, com origem zero origem zero 
não arbitrárianão arbitrária e onde é possível a realização de todas as todas as 
operações aritméticas.operações aritméticas.
A escala de razão é uma escala intervalar, onde o zero 
corresponde à ausência da característica medidaausência da característica medida. Nesta 
escala, é válido afirmarmos que uma pessoa com 70Kg 
possui duas vezes o peso de uma criança com 35 Kg. 
Exemplo: massa corporal, idade, tempo, pressão 
arterial ou temperatura Kelvin. 
ESCALA NOMINAL
Menor nível da medida
Não é medida, é classificação
EX: CID
F33: Transtorno depressivo recorrente.
ESCALA ORDINAL
MAIORIA DAS ESCALAS SÃO NOMINAIS E ORDINAIS.
QUANDO É POSSÍVEL ORDENAR
EX:
 1-ESCALAS DE INTELIGÊNCIA
 
2- DOENÇAS MENTAIS DE ACORDO COM SEU GRAU DE 
GRAVIDADE: ESQUIZOFRENIA>TOC>DISTÚRBIO BIPOLAR> 
NEUROSE
ESCALA INTERVALAR
QUANDO:
PODEMOS ORDENAR OS OBJETOS DE ACORDO COM O 
ATRIBUTO MEDIDO
A DISTÂNCIA ENTRE DOIS NÚMEROS DA ESCALA É IGUAL À 
DIFERENÇA EM ALGUM ASPECTO EMPÍRICO DOS OBJETOS AOS 
QUAIS ATRIBUÍMOS NÚMEROS.
Ex: Prova matemática: João 7 e José 0 = João está 7 ptos 
acima de José. NÃO podemos dizer q João tem 
conhecimento NULO em matemática. OU, que um sujeito 
tem AUSÊNCIA de inteligência num teste de inteligência. 
ESCALA DE RAZÃO 
 MAIOR NÍVEL DA MEDIDA: GUARDA TODOS OS 
AXIOMAS
 ORDEM, TAMANHO DA DIFERENÇAS E ZERO 
ABSOLUTO.
 
 Em PSICOLOGIA são RARAS as medidas em escalas de 
RAZÃO = ex: medem uma característica mental em 
unidades físicas de qualquer espécie como por exemplo 
tempo de reação privação.
Zero absoluto real = ex: comprimento(régua) e tempo.
ESCALA DE RAZÃO
 
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