Cap V - O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição - Ex 5.1

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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição
Louis Leithold 
Capítulo V
Integração e a integral definida
Exercícios 5.1
Antidiferenciação
Resolvido por Nelson Poerschke
Nos exercícios de 1 a 36, faça a antidiferenciação.
01.	
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36. 
37. O ponto (3, 2) está numa curva e em qualquer ponto sobre a curva a inclinação da reta tangente é igual a . Ache a equação da curva.
 substituindo x e y por (3, 2) 
A equação da curva é: 
38. A inclinação da reta tangente num ponto qualquer (x, y) de uma curva é . Se o ponto (9, 4) está na curva, ache uma equação para ela.
 
 
A equação da curva é: 
39. Os pontos e estão numa curva e em qualquer ponto (x, y) da curva Ache uma equação da curva. 
Substituindo (x, y), por (0, 2):
Substituindo (x, y). por (-1, 3):
Assim, a equação da curva é: 
40 . Uma equação da reta tangente à curva no ponto (1, 3) é . Se em qualquer ponto (x, y) da curva , ache uma equação da curva.
Como é a equação da reta tangente à curva no ponto (1, 3), (sua derivada) a inclinação é 1.
Então: 
Como a curva contém os pontos (1, 3), substituímos, e:
Então e equação da curva é 
41. Em qualquer ponto (x, y) de uma curva, e uma equação da reta tangente à curva no ponto (1, 1) é . Ache a equação da curva.
Derivando a equação da reta tangente: encontramos a inclinação da reta.
Tomando-se (inclinação da reta) e do ponto dado, e substituindo na equação encontramos 
Substituindo-se (x, y) = (1, 1), teremos:
 
Assim, a equação da curva é 
42. Em qualquer ponto (x, y) de uma curva, e (1, 3) é um ponto de inflexão no qual a inclinação da tangente de inflexão é . Ache uma equação da curva.
Como (1, 3) é o ponto de inflexão, então 
Assim, a equação da curva é 
43. A função custo marginal é dada por e o custo geral é $ 6. Ache a função custo total.
Como , 
A função custo total é: 
44. Uma empresa determinou que a função custo marginal para a produção de certa mercadoria é dada por , onde é o custo total da produção de x unidades da mercadoria. Se o custo geral for de $ 250, qual será o custo da produção de 15 unidades?
Como o custo geral é $ 250, (que é o custo para a produção de 0 unidades) pois , logo, , a função custo total é dada por .
Então, o custo para a produção de 15 unidades é:
 
45. A função custo marginal é definida por , onde é o número de centenas de unidades monetárias no custo total de unidade de certa mercadoria. Se o custo de 200 unidades for $ 2000, ache:
a) a função custo total.
A função custo total será: 
b) o custo geral.
É o custo para a produção de 0 unidades.
Assim, o custo geral será de 800 unidades monetárias.