A APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DE FUNÇÕES E ESTATÍSTICA POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA: “ALIMENTAÇÃO, QUESTÕES SOBRE OBESIDADE E DESNUTRIÇÃO”

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PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA 
ÁREA DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLÓGICAS 
Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática 
 
 
 
 
 
KARLA JAQUELINE SOUZA TATSCH 
 
 
 
A APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DE FUNÇÕES E ESTATÍSTICA POR MEIO 
DA MODELAGEM MATEMÁTICA: 
“ALIMENTAÇÃO, QUESTÕES SOBRE OBESIDADE E DESNUTRIÇÃO” 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, RS 
2006 
 
 
1 
KARLA JAQUELINE SOUZA TATSCH 
 
 
 
 
A APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DE FUNÇÕES E ESTATÍSTICA POR MEIO 
DA MODELAGEM MATEMÁTICA: 
“ALIMENTAÇÃO, QUESTÕES SOBRE OBESIDADE E DESNUTRIÇÃO” 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado 
Profissionalizante em Ensino de Física e de 
Matemática do Centro Universitário 
Franciscano como exigência parcial para 
obtenção do título de Mestre em Ensino de 
Matemática. 
 
 
Orientadora: Profª. Drª. VANILDE BISOGNIN 
Co-orientador: Prof. Dr. OSWALDO ALONSO RAYS 
 
Santa Maria, RS 
2006 
 
 
2 
 CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO 
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA 
CURSO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE 
MATEMÁTICA 
 
 
A COMISSÃO EXAMINADORA, ABAIXO-ASSINADA, APROVA A DISSERTAÇÃO: 
 
 
A APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DE FUNÇÕES E ESTATÍSTICA POR MEIO DA 
MODELAGEM MATEMÁTICA: 
“ALIMENTAÇÃO, QUESTÕES SOBRE OBESIDADE E DESNUTRIÇÃO” 
 
 
 
Elaborada por: 
KARLA JAQUELINE SOUZA TATSCH 
 
 
COMISSÃO EXAMINADORA 
 
 
______________________________________________ 
Profª. Dr.ª Vanilde Bisognin 
Presidente 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Dr. Oswaldo Alonso Rays 
 
 
________________________________________________ 
Profª. Drª. Cátia Maria Nehring 
 
 
 
Santa Maria, 27 de setembro de 2006. 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico esta conquista a minha mãe, Suely 
Martins e Souza, como gratidão pelo amor, 
carinho e estímulo constantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
AGRADECIMENTOS 
 
Na certeza de que não se conquista nada sozinho, ao final de uma caminhada, percebe-se que 
são muitas as pessoas que, direta ou indiretamente, colaboraram conosco. 
Em particular, quero manifestar meu agradecimento: 
 
A Deus que permitiu que eu tivesse saúde e estrutura para superar os obstáculos. 
 
A minha mãe, Suely Martins e Souza, que nunca mediu esforços para colaborar na realização 
de meus ideais, e ao meu pai, Evaldo de Azevedo e Souza (in memorian) pelo empenho 
durante sua vida para minha formação. 
 
Ao meu marido, Célio Tatsch, pela ajuda, carinho e apoio constantes e decisivos nas minhas 
conquistas. 
 
A minha irmã, Rozemari Souza Scalabrin que, além da ajuda como professora de Língua 
Portuguesa, vibrava a cada conquista. 
 
À coordenadora do Curso de Mestrado, Profª.Drª. Eleni Bisognin, pelo acolhimento, carinho e 
incentivo durante todo o período de realização do curso. 
 
A minha orientadora, Profª.Drª. Vanilde Bisognin, pela receptividade, pela confiança 
depositada e pelas palavras de orientação e incentivo. 
 
Ao co-orientador, Prof.Dr. Oswaldo Alonso Rays, pelas valiosas sugestões que enriqueceram 
o trabalho. 
 
Aos colegas do curso que me ajudaram em diferentes situações: Ana Marli, Fernando, 
Angélica, Cristina, Josiane, Karla, Ronize, Aline, Tânia, Harnye e, carinhosamente, as amigas 
Maria do Carmo e Daniela. 
 
Um agradecimento especial a minha colega e amiga Lozicler Maria Moro dos Santos e a sua 
família, que me acolheram com carinho. 
 
À Juliane Simonetto, secretária do curso de Mestrado Pofissionalizante, pela dedicação e 
presteza manifestadas. 
 
Aos professores do curso: Maria Arleth Pereira, Márcio Ferreira, Ana Cristina Garcia Dias, 
Carmen Vieira Mathias, Gilse Morgental Falkembach, Oswaldo Alonso Rays, Rosane 
Carneiro Sarturi, Vanilde Bisognin e Eleni Bisognin, que oportunizaram situações de 
crescimento em suas aulas. 
Aos participantes da pesquisa, meus alunos da turma 101 de 2005 da Escola Estadual de 
Ensino Médio Afonso Maurer: Maciel, Luís Fernando, Fabiano, Franciele, Fernanda, Luciane, 
Daniela, Inês, Eliane, Analice, Lucimara, Janaíne, Lilhan, Juliana, Gabriela, Aline, Eglisiane e 
Raquel, pela disponibilidade e pelas discussões que enriqueceram o trabalho. 
 
A minha colega de trabalho, professora Angela Claudete Scholz Kurz, pela amizade e 
atenção, decisivas na superação das dificuldades enfrentadas. 
 
Aos familiares e amigos pela torcida e pela comemoração a cada etapa vencida e que 
souberam compreender minha ausência durante a realização do curso. 
 
À Profª. Drª. Rosane Carneiro Sarturi, responsável pelo incentivo inicial para eu retornar à 
vida acadêmica. 
 
 
5 
RESUMO 
 
A presente dissertação apresenta uma pesquisa realizada através da adoção da Modelagem 
Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem, numa primeira série do Ensino Médio, 
discutindo o tema “Alimentação, Questões sobre Obesidade e Desnutrição”. Propôs verificar 
as possibilidades metodológicas oferecidas pela Modelagem Matemática para a melhoria da 
aprendizagem dos conteúdos de Funções e Estatística. A pesquisa foi do tipo pesquisa-ação e 
teve uma abordagem qualitativa, baseada em questionários e observações das atividades 
desenvolvidas pelos alunos. Os questionários, inicial e final, aplicados aos alunos, foram 
analisados e comparados, e as observações realizadas pela autora foram devidamente 
registradas em pautas de observações. Os alunos foram capazes de propor e resolver 
situações-problema a partir do tema proposto e assumiram um papel ativo no processo de 
ensino e aprendizagem. Como resultado da pesquisa pode-se afirmar que a Modelagem 
Matemática, como estratégia de ensino, possibilitou a construção de conceitos matemáticos 
relacionados com Funções e Estatística e contribuiu para a melhoria da aprendizagem. As 
experiências de ensino com Modelagem Matemática oportunizaram ao aluno o papel de 
pesquisador e ao professor, elemento indispensável do processo, o papel de orientador. 
 
Palavras-chave: Modelagem Matemática. Ensino Médio. Ensino e aprendizagem. 
 
 
ABSTRACT 
 
This dissertation presents a research realized through the process of Mathematical Modeling 
as strategy of teaching and learning in the first ages of Medium School, discussing the theme 
“Feeding, Questions about Overweight and Malnutrition”. It was proposed to verify the 
methodological possibilities offered by the Mathematical Modeling for the improvement of 
the learning process of the contents of Mathematical Functions and Statistics. This research 
was based on research and action and had a qualitative approach, based on questionnaires and 
lookouts of the activities developed by the pupils. The initial and final questionnaires 
answered by the students were analyzed and compared, as well as the researsher’s lookouts, 
duly registered in guidelines of comments. The students were able to propose and solve 
problematic situations based on the proposed theme and assumed an active position on the 
process of teaching and learning. As a result of the research it could be said that the 
Mathematical Modeling, as a teaching strategy, made possible the construction of 
mathematical concepts related with the mathematical functions and statistics and it 
contributed for the improvement of the learning. The experience of education with 
Mathematical Modeling enable the students to have the duty of a researcher and to the 
teacher, indispensable element of the process, the function of a guide. 
 
Keywords: Mathematical Modeling.Medium School. Teaching and learning. 
 
 
 
 
 
6 
SUMÁRIO 
 
 
INTRODUÇÃO 11 
 
 
1 AS EXPERIÊNCIAS PROFISSIONAIS DA PROFESSORA-
PESQUISADORA, A REALIDADE DO ENSINO DA MATEMÁTICA, O 
PROBLEMA E OS OBJETIVOS DA PESQUISA...................................................... 
 
 
11 
1.1 Histórico Profissional................................................................................................ 12 
1.2 O Ambiente da Pesquisa........................................................................................... 14 
1.3 O Ensino da Matemática no Brasil.......................................................................... 17 
1.4 A Formação do Professor de Matemática............................................................... 20 
1.5 Parâmetros Curriculares Nacionais e Lei de Diretrizes e Bases da Educação 
Nacional – LDBEN/1996................................................................................................ 
 
23 
1.6 Perspectivas para o Ensino da Matemática........................................................... 27 
1.7 Problema da Pesquisa.............................................................................................. 36 
1.8 Objetivos de Pesquisa............................................................................................... 36 
1.8.1 Objetivo Geral......................................................................................................... 37 
1.8.2 Objetivos Específicos.............................................................................................. 37 
 
2 METODOLOGIA DA PESQUISA........................................................................... 38 
2.1 Abordagem Metodológica da Pesquisa.................................................................. 38 
 
3 MODELAGEM MATEMÁTICA E O TEMA DE PESQUISA............................. 44 
3.1 Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino............................................ 44 
3.2 Experiências com Modelagem Matemática no Brasil........................................... 54 
3.3 Alimentação: Questões sobre Obesidade e Desnutrição....................................... 57 
3.3.1 O Metabolismo da Absorção de Calorias............................................................... 58 
3.3.2 Os Nutrientes Necessários para uma boa Saúde..................................................... 66 
3.3.3 Desnutrição............................................................................................................. 70 
3.3.4 Obesidade................................................................................................................ 72 
 
4 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS.................. 76 
4.1 Apresentação do tema “Alimentação: Questões sobre Obesidade e 
Desnutrição..................................................................................................................... 
 
76 
4.1.1 Filme: Obesidade Infantil - Globo Repórter........................................................... 78 
4.1.2 Filme: “Ilha das Flores”.......................................................................................... 81 
4.1.3 Discussões sobre os Filmes..................................................................................... 81 
4.2 Análise das Respostas dos Alunos ao Questionário 1........................................... 83 
4.2.1 Considerações sobre as Respostas à Questão 01.................................................... 84 
4.2.2 Considerações sobre as Respostas à Questão 02.................................................... 84 
4.2.3 Considerações sobre as Respostas à Questão 03.................................................... 86 
4.2.4 Considerações sobre as Respostas à Questão 04.................................................... 86 
4.2.5 Considerações sobre as Respostas à Questão 05.................................................... 87 
4.2.6 Considerações sobre as Respostas à Questão 06.................................................... 88 
4.3 Atividades de Modelagem Matemática.................................................................. 88 
4.3.1 Atividade 1: Leitura e Discussão do Texto “Retrato do Brasil: 40,6% dos 
brasileiros estão acima do peso”...................................................................................... 
 
89 
4.3.1.1 Situação-Problema 1............................................................................................ 94 
 
 
7 
4.3.1.2 Situação-Problema 2............................................................................................ 98 
4.3.2 Atividade 2: Trabalhos em Grupos......................................................................... 103 
4.3.2.1 Análises e Discussões dos Painéis....................................................................... 107 
4.3.2.2 Apresentações Orais e Entrega do Trabalho Final............................................... 108 
4.3.2.3 Considerações sobre o Desenvolvimento dos Trabalhos..................................... 118 
4.3.3 Atividade 3: A Alimentação e o Crescimento da População Mundial................... 120 
4.3.3.1 Situação-Problema............................................................................................... 121 
4.3.4 Atividade 4: A Obesidade Pode Causar Depressão................................................ 130 
4.3.4.1 Situação-Problema................................................................................................ 131 
4.3.5 Atividade 5: A Cirurgia da Obesidade.................................................................... 133 
4.3.5.1 Situação-Problema............................................................................................... 134 
4.4 Considerações sobre as Atividades de Modelagem Matemática......................... 138 
4.5 Aplicação do Questionário 2 .................................................................................. 140 
4.5.1 Considerações sobre as Respostas à Questão 01.................................................... 140 
4.5.2 Considerações sobre as Respostas à Questão 02.................................................... 141 
4.5.3 Considerações sobre as Respostas à Questão 03.................................................... 142 
4.5.4 Considerações sobre as Respostas à Questão 04.................................................... 142 
4.5.5 Considerações sobre as Respostas à Questão 05.................................................... 143 
4.5.6 Considerações sobre as Respostas à Questão 06.................................................... 143 
4.5.7 Considerações sobre as Respostas à Questão 07.................................................... 144 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................................................................... 145 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................... 152 
ANEXOS......................................................................................................................... 158 
APÊNDICES.................................................................................................................. 165 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1: Esquema de aprendizagem significativa segundo Almeida (2005)................ 34 
Figura 2: Casos de Modelagem Matemática, segundo Barbosa..................................... 45 
Figura 3: Esquema de Modelagem Matemática, segundo Bassanezi (2002)................. 51 
Figura 4: Dinâmica de Modelagem Matemática, segundo Biembengut & Hein 
(2000)............................................................................................................................... 
 
 51 
Figura 5: Conceito de quilocaloria.................................................................................59 
Figura 6: Como as calorias são absorvidas pelo organismo humano............................. 60 
Figura 7: Exemplos de atividades ocupacionais............................................................. 61 
Figura 8: Necessidades energéticas para adultos que desempenham atividade média.. 62 
Figura 9: Necessidades energéticas para meninos e meninas que desempenham 
atividade média................................................................................................................ 
 
63 
Figura 10: Necessidades energéticas para adolescentes que desempenham atividade 
média................................................................................................................................ 
 
63 
Figura 11: Quilocalorias consumidas por hora de atividade.......................................... 64 
Figura 12: Índice de Massa Corpórea ............................................................................ 65 
Figura 13: Índice de Massa Corporal adequado conforme a idade................................ 65 
Figura 14: Índice de massa corporal adequado e médio para o adulto........................... 65 
Figura 15 Pirâmide alimentar......................................................................................... 68 
Figura 16: Pirâmide alimentar divulgada pelo Departamento de Agricultura dos 
Estados Unidos em abril de 2005.................................................................................... 
 
 69 
Figura 17: Classificação da desnutrição protéico-energética para adultos..................... 71 
Figura 18: Valores do IMC elevado para pessoa adulta................................................. 72 
Figura 19: Pequenas mudanças que fazem diferença..................................................... 73 
Figura 20: A fome e a obesidade segundo o IBGE........................................................ 90 
Figura 21: A brasileira Kátia, com altura menor que 1,60m e peso de 87kg................. 92 
Figura 22: A brasileira Martilene, com altura menor que 1,50m e peso de 34kg.......... 92 
Figura 23: O Prato do Brasileiro: Em quilograma per capita por ano por alimento 
(média Brasil).................................................................................................................. 
 
93 
Figura 24: O prato do brasileiro em quilogramas e por calorias por faixas de renda 
familiar............................................................................................................................. 
 
94 
Figura 25: IMC - o que é e como calcular...................................................................... 95 
Figura 26: Gráfico da variação do IMC em função do aumento do peso...................... 100 
Figura 27: Painel construído pelo Grupo A: O Prato do Brasileiro............................... 105 
Figura 28: Painel construído pelo Grupo B: Tem gente morrendo pela boca................ 106 
Figura 29: Painel construído pelo Grupo C: O peso dos brasileiros.............................. 106 
Figura 30: Painel construído pelo Grupo D: IMC.......................................................... 107 
Figura 31: Gráfico de colunas construído pelo Grupo A: O prato do brasileiro............ 109 
Figura 32: Gráfico de colunas representado pelo Grupo B: Homens com excesso de 
peso................................................................................................................................. 
 
114 
Figura 33: Gráfico de colunas representado pelo Grupo B: Mulheres com excesso de 
peso.................................................................................................................................. 
 
114 
Figura 34: Gráfico de colunas construído pelo Grupo C: Déficit de peso dos homens 
brasileiros......................................................................................................................... 
 
115 
Figura 35: Gráfico de colunas construído pelo Grupo C: Déficit de peso das 
mulheres brasileiras......................................................................................................... 
 
115 
 
 
 
9 
LISTA DE FIGURAS - Continuação 
 
Figura 36: Gráfico de colunas construído pelo Grupo D: Mulheres e homens obesos 
no Brasil........................................................................................................................... 
 
117 
Figura 37: Gráfico representativo do Crescimento Populacional Mundial de 1960 a 
1990................................................................................................................................. 
 
122 
Figura 38: Crescimento da População Mundial de 1960 a 2080................................... 125 
Figura 39: Análise Exponencial e Logarítmica do Crescimento da População 
Mundial de 1960 a 2110.................................................................................................. 
 
129 
Figura 40: Presença do Prozac no organismo durante uma semana após sua ingestão.. 132 
Figura 41: Variação do peso da pessoa após cirurgia de estômago............................... 137 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1_ Valores do IMC considerados de risco.......................................................... 96 
Tabela 2_ Grau de desnutrição de acordo com o valor do IMC..................................... 97 
Tabela 3_ Aumento do peso e dos valores do IMC em função do tempo...................... 99 
Tabela 4_ Crescimento da População Mundial de 1960 a 1990..................................... 122 
Tabela 5_ O Crescimento da População Mundial de 1960 a 2080................................. 124 
Tabela 6_ Crescimento da População Mundial de 1960 a 2110..................................... 127 
Tabela 7_ Valores neperianos do Crescimento da População Mundial de 1960 a 
2110................................................................................................................................. 
 
128 
Tabela 8_ Crescimento da População Mundial e dos valores Neperianos, de 1960 a 
2110.................................................................................................................................. 
 
129 
Tabela 9_ Miligramas de Prozac presentes no organismo no tempo t, em dias.............. 131 
Tabela 10_ Variação do peso em quilogramas de uma pessoa que realizou cirurgia de 
estômago........................................................................................................................... 
 
135 
Tabela 11_ Variação do peso da pessoa após a cirurgia................................................. 137 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
INTRODUÇÃO 
 
A presente dissertação relata experiências de ensino numa primeira série do Ensino 
Médio de uma escola pública da região central do estado do Rio Grande do Sul, utilizando a 
Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem, discutindo o tema 
“Alimentação, Questões sobre Obesidade e Desnutrição”. A pesquisa propôs verificar as 
possibilidades metodológicas oferecidas pela Modelagem Matemática para a melhoria da 
aprendizagem, dos conteúdos de Funções e Estatística. 
O texto apresenta-se fragmentado em diferentes seções, onde a primeira apresenta o 
histórico profissional da autora, como professora na Educação Básica, um quadro teórico 
sobre o ensino da Matemática e a formação do professor, com abordagem da legislação 
vigente no Brasil, e, posteriormente, encontram-se o problema e os objetivos da pesquisa. 
A segunda apresenta a metodologia da pesquisa que foi do tipo pesquisa-ação e teve 
umaabordagem qualitativa, baseada em questionários e observações das atividades 
desenvolvidas pelos alunos. 
Na terceira seção são apresentados conceitos e reflexões relativas à Modelagem 
Matemática, algumas experiências desenvolvidas utilizando-a como estratégia de ensino em 
diferentes níveis e, apresentadas considerações sobre o tema escolhido para as atividades de 
Modelagem desenvolvidas nesta pesquisa, “Alimentação: Questões sobre obesidade e 
desnutrição”. 
Na quarta seção são descritas e analisadas as atividades desenvolvidas com os alunos, 
que propuseram e resolveram situações-problema a partir do tema proposto e assumiram um 
papel ativo no processo de ensino e aprendizagem. Os conteúdos de Funções e Estatística 
foram estudados através da construção de modelos matemáticos, discutindo diferentes 
assuntos relacionados ao tema geral. 
Para finalizar, são apresentadas as considerações finais sobre a pesquisa, abordando 
as dificuldades enfrentadas durante a realização das experiências com Modelagem 
Matemática, bem como as possibilidades oferecidas para a melhoria da aprendizagem dos 
alunos. 
 
1 AS EXPERIÊNCIAS PROFISSIONAIS DA PROFESSORA-PESQUISADORA, A 
REALIDADE DO ENSINO DA MATEMÁTICA, O PROBLEMA E OS OBJETIVOS 
DA PESQUISA 
 
 
12 
 
Este item inclui, primeiramente, um breve histórico da vida profissional da 
professora-pesquisadora que realizou esta pesquisa. Posteriormente, é apresentado um relato 
sobre o ambiente em que a pesquisa foi desenvolvida, especificando a localização e algumas 
características da escola e da turma de alunos. 
Para finalizar, é apresentado um suporte teórico sobre o ensino de Matemática na 
atualidade e as perspectivas frente às constatações da prática pedagógica da autora, fontes 
incentivadoras para o problema e objetivos da pesquisa. 
 
1.1 Histórico Profissional 
 
A professora-pesquisadora, autora da presente pesquisa, iniciou sua carreira como 
regente de classe em séries iniciais do Ensino Fundamental, na rede municipal de ensino do 
município de São Pedro do Sul, RS, no mesmo período em que iniciou a graduação em 
Licenciatura Plena em Matemática. Essa primeira experiência profissional, na área 
pedagógica, deu-se porque possuía o curso de Magistério como formação em nível médio de 
escolaridade. Também como professora municipal desempenhou a profissão de professora no 
Ensino Fundamental, na disciplina de Matemática, paralelamente à realização da graduação. 
Durante esse período, trabalhou com alunos da periferia da cidade de São Pedro do 
Sul, RS. Na maioria, crianças e adolescentes que residiam em lares, nos quais, muitas vezes, 
não existia apoio para suas vidas escolares. 
Nessa fase da carreira, a professora-pesquisadora deparou-se com a falta de 
envolvimento da família na educação dos filhos. Percebeu a falta de participação dos alunos 
nas aulas de Matemática, vivenciou a angústia e a preocupação causadas pelas dificuldades de 
aprendizagem apresentadas, refletidas em elevados índices de reprovações e, ainda, a falta de 
recursos, tanto familiares, quanto na própria escola, para modificar esta realidade. 
Ainda como professora da rede municipal de ensino, trabalhou junto à equipe da 
supervisão da Secretaria Municipal da Educação e da Cultura da mesma cidade, quando 
buscou auxiliar o trabalho de professores de Séries Iniciais do Ensino Fundamental, com 
orientações e materiais didáticos. 
Posteriormente, desempenhou o cargo de Secretária Municipal de Educação do 
referido município, quando deu continuidade ao trabalho de apoio aos docentes nas diferentes 
áreas do ensino fundamental e passou a envolver-se, também, com a área cultural da cidade. 
 
 
13 
Após a experiência na rede municipal, como regente de classe no Ensino 
Fundamental, como supervisora e como Secretária Municipal da Educação, assumiu o cargo 
de professora de Matemática junto à rede estadual de ensino do Rio Grande do Sul, para o 
Ensino Médio, o qual desempenha até a presente data. 
Assumiu a responsabilidade de vice-diretora de escola, trabalhou junto à 
coordenação pedagógica e como regente de classe nos níveis fundamental e médio e na 
Educação de Jovens e Adultos, na Escola Estadual de Ensino Médio Afonso Maurer, 
localizada no município de Toropi, onde trabalha até a atualidade. 
A professora-pesquisadora realizou o curso de Especialização em Gestão 
Educacional com ênfases em Administração, Supervisão e Orientação Educacional e está 
finalizando o curso de Mestrado Profissionalizante. 
A maioria dos alunos da escola, onde trabalha atualmente, reside na zona rural do 
município de Toropi e, diferente dos alunos da periferia do município de São Pedro do Sul 
(embora muitos também enfrentem a problemática da desestrutura familiar), contam com 
maior envolvimento dos familiares em sua vida escolar. As famílias, de maneira geral, 
valorizam a vida escolar de filhos e netos, e isso faz com que os alunos se envolvam e 
assumam suas responsabilidades com a vida escolar. Essa realidade contribui de forma 
positiva para o envolvimento dos alunos nas atividades. Mas, mesmo assim, há casos de 
desinteresse e de dificuldades de aprendizagem em Matemática. 
As experiências, como professora de Matemática, embasam a convicção de que não 
basta oferecer escolarização, é preciso ofertar uma educação que atenda às necessidades de 
formação do aluno como ser social crítico e apto a agir em sociedade. No entanto, diferentes 
realidades no ensino da Matemática, mostram que os conteúdos trabalhados na escola têm 
pouco contribuído para essa formação. 
Percebe-se que a necessidade de uma participação efetiva da família na educação 
escolar colabora para a melhoria do desempenho dos alunos em sala de aula, bem como um 
envolvimento maior das políticas públicas de investimentos em Educação. 
Aliada a essas importantes necessidades está o envolvimento do professor, 
principalmente quanto às metodologias de ensino utilizadas, que precisam ser repensadas. 
Dada a forma como as aulas de Matemática, muitas vezes, são conduzidas, 
desvinculadas da realidade, os alunos não reconhecem a relevância e a aplicabilidade dos 
diferentes conteúdos matemáticos. Assim, na maioria das vezes, os alunos apresentam-se 
desinteressados para a realização das atividades propostas em sala de aula. 
 
 
14 
Diversas são as literaturas que clamam por novas posturas dos professores de 
Matemática e para a conquista de melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem dessa 
disciplina. 
Vive-se um momento de transição na sociedade, de maneira geral, onde os avanços 
tecnológicos são constantes e ocorrem de forma acelerada. A escola também vivencia 
diferentes transformações, mas não acompanha esses avanços. Os professores, principais 
responsáveis pelos resultados da educação escolar, buscam a melhoria da sua atuação 
pedagógica. 
Na busca pela prática de um ensino que oportunize a percepção dos conhecimentos 
matemáticos como ferramentas para diferentes situações do cotidiano e, conseqüentemente, 
para a contemplação do interesse e da participação dos alunos, surgem diferentes 
metodologias de ensino. 
Dessa forma, de anseios e inquietações provocados pela própria prática docente da 
autora, como professora no ensino de Matemática na Educação Básica, surgiu a presente 
pesquisa, que apresenta experiências de ensino utilizando uma metodologia que possibilita a 
abordagem de assuntos reais em sala de aula. 
 
1.2 O Ambiente da Pesquisa 
 
A pesquisa de campo foi realizada no segundo semestre do ano de 2005, com alunos 
de uma turma de primeira série do Ensino Médio da Escola Estadual de Ensino Médio Afonso 
Maurer, localizada no município de Toropi, no estado do Rio Grande do Sul. Essa turma foi 
escolhida pela professora-pesquisadora entre as turmas com as quais trabalhou nesse ano.A justificativa da escolha de uma turma em específico residiu no fato de que esta 
possuía diferentes aspectos em sua composição: alunos com facilidade de aprendizagem, 
outros com dificuldades de aprendizagem e alunos repetentes. Dadas essas características, a 
regente julgou a classe como uma turma rica em diversidade para a realização da pesquisa, 
acreditando que poderia contribuir para a riqueza das considerações relativas às atividades. 
A seguir, é apresentada uma pequena contextualização da realidade em que se 
desenvolveram as atividades propostas para a presente pesquisa. 
O município de Toropi, emancipado em 22 de outubro de 1996, e formado 
basicamente por pequenas propriedades rurais e algumas formas de comércio, possui 3.175 
habitantes e uma área de 203,5 km². A população rural é maioria, composta de 2.876 
 
 
15 
habitantes, enquanto que apenas 299 pessoas residem na zona urbana. Esse município 
localiza-se na região central do estado do Rio Grande do Sul, e dista 57km de Santa Maria. 
As pequenas propriedades, de maneira geral, praticam a agricultura de subsistência, 
onde os membros da família trabalham na lavoura e com o gado, incluindo os filhos desde a 
pouca idade. 
A agricultura é diversificada com lavouras de milho, mandioca, feijão, arroz e fumo, 
sendo este em grande quantidade. A pecuária apresenta criação de ovinos, suínos, gado de 
corte e gado leiteiro em grande proporção. A piscicultura e a criação de avestruzes há pouco 
tempo foram introduzidas no meio produtivo. 
Os produtores rurais do município contam com uma forte cooperativa, que armazena 
e comercializa os grãos e o leite produzidos em Toropi e na região. Todas as localidades do 
interior do município são servidas pelo transporte escolar, que é mantido pela prefeitura 
municipal e atende a maioria dos alunos da escola, em todos os turnos. 
A rede de ensino do município possui cinco escolas municipais e três escolas 
estaduais, entre as quais a Escola Estadual de Ensino Médio Afonso Maurer, que possui 444 
alunos, 40 professores e 5 funcionários. Fundada em 13 de março de 1941, teve a implantação 
do Ensino Fundamental completo no ano de 1994, a implantação do Ensino Médio em 1999 e 
da Educação de Jovens e Adultos em 2002. 
Atualmente a escola possui alunos em turmas do Ensino Fundamental e Médio nas 
modalidades Regular e Educação de Jovens e Adultos, tendo seu funcionamento nos três 
turnos: manhã, tarde e noite. A escola possui 12 salas de aula, uma biblioteca, um laboratório 
de ciências, um ginásio de esportes e um galpão crioulo. 
A escola possui a Banda Marcial Toropi, que é mantida pela prefeitura municipal e 
composta por alunos da Escola Afonso Maurer, motivo de muito orgulho a todos que 
participam e acompanham suas apresentações. É uma banda composta por uma variedade de 
instrumentos de sopro e percussão, e os ensaios são realizados na própria escola. A escola 
possui três coordenadores pedagógicos, três vice-diretores, um diretor e uma agente 
educacional. 
O Ensino Fundamental Regular é composto pela 1ª, 2ª, 3ª e 4ª série com ensino 
globalizado e 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries por disciplina. O Ensino Médio, também organizado por 
disciplinas, é formado por três séries: 1ª, 2ª e 3ª. 
Na Educação de Jovens e Adultos, o Ensino Fundamental é organizado por etapas, 
sendo distribuído como totalidades 1, 2 e 3, com ensino globalizado; totalidades 4, 5 e 6, por 
disciplinas e o Ensino Médio é formado pelas totalidades 7, 8 e 9, também por disciplinas. O 
 
 
16 
regime adotado para o Ensino Regular é anual e para a Educação de Jovens e Adultos – EJA é 
semestral. 
Quanto aos recursos pedagógico-tecnológicos, a escola dispõe de um vídeo cassete, 
dois aparelhos de DVD e dois televisores. Na escola existem três computadores, sendo um de 
uso exclusivo da secretaria e os outros estão disponíveis para uso de todos os professores, em 
seus planejamentos, para a Coordenação Pedagógica, vice-direção e digitação das notas 
fiscais, pois a escola participa de um Programa Fiscal do governo do estado, que possibilita 
uma arrecadação financeira extra de recursos. No ambiente escolar não há disponibilidade de 
computadores para os alunos. 
A escola participa do Programa Especial de Ingresso ao Ensino Superior – PEIES, da 
Universidade Federal de Santa Maria – UFSM, o qual consiste na oferta de vagas para os 
diferentes cursos de ensino superior daquela universidade. O Programa aplica provas escritas 
ao final de cada série aos alunos inscritos, envolvendo todas as disciplinas estudadas. 
Os planos de estudo são elaborados pelos professores, em reuniões por disciplinas 
afins e os planos de trabalho são realizados anualmente por cada professor, por turma e por 
disciplina, atendendo ao tema gerador e aos eixos temáticos escolhidos em reuniões com os 
professores e coordenação pedagógica. 
O tema gerador do ano letivo de 2005, escolhido pelos professores e alunos, 
denominado “Educação e Cidadania”, possibilitou que fossem desenvolvidos diferentes 
trabalhos com os alunos, visando influir, de alguma forma, na qualidade de vida de cada um 
deles, como cidadãos. 
Os planos de Matemática são elaborados pelos professores de cada série que têm 
buscado atender aos programas fornecidos pela UFSM, com os conteúdos mínimos para as 
provas do PEIES. Esses programas são elaborados por Comitês compostos por professores de 
escolas públicas e privadas do Rio Grande do Sul, indicados pelas entidades relacionadas a 
elas. A autora desta pesquisa é integrante do Comitê de Engenharia e Programas da 
Universidade Federal de Santa Maria. 
A escola dispõe de duas professoras de Matemática, cujos horários não são 
suficientes para atender todas as turmas e, por esse motivo, algumas turmas do Ensino 
Fundamental e do Ensino Médio são atendidas por uma professora formada em Pedagogia e 
por um professor formado em Química, que se disponibilizam em atuar com essa disciplina. 
Dada a falta de professores titulados em Matemática para trabalhar na escola, além 
da atuação de professores de outras áreas no ensino dessa disciplina, registra-se a necessidade 
 
 
17 
das duas professoras tituladas em Matemática trabalharem com carga horária excedente, para 
atender à demanda. 
A avaliação dos alunos é determinada pelo regimento escolar, elaborado pelos 
professores, em conjunto com os pais e alunos. Esta é realizada bimestralmente, sendo quatro 
avaliações por ano, cada uma com a pontuação máxima de 100 (cem) e a nota anual é 
calculada fazendo-se a média aritmética simples entre elas. 
Ao aluno que não obtém o valor mínimo de 50 (cinqüenta) para a nota anual, é 
oferecido um período, paralelo e ao final do ano letivo para estudos de recuperação, sendo 
realizadas novas avaliações para verificar a melhoria da aprendizagem. 
A turma de alunos escolhida para a realização das atividades de Modelagem 
Matemática, planejadas para a presente pesquisa, era composta de dezoito (18) alunos, sendo 
três (3) rapazes e quinze (15) moças, dos quais quatro (4) residiam na zona urbana do 
município e quatorze (14) da zona rural. 
A presente pesquisa consistiu em uma experiência de ensino utilizando a Modelagem 
Matemática como estratégia pedagógica, com abordagem de um tema social em sala de aula. 
Para a realização das atividades com os alunos, delimitaram-se os conteúdos de 
Função Exponencial, de Função Logarítmica e de Estatística, para atender à seqüência do 
programa anual constante nos planos de estudo da professora e para dar credibilidade às 
possibilidades de concretização das etapas de Modelagem Matemática propostas na 
metodologia de pesquisa. 
 
1.3 O Ensino da Matemática no Brasil 
 
O grau de escolaridade da população brasileira tem causado diferentes ações de 
políticas públicas para a educação, mas se sabe que os índices são muitobaixos. 
Analogicamente, os índices de reprovação e evasão são altos, especialmente no Ensino 
Médio. 
As precárias infra-estruturas e a falta de professores são problemas que afetam a 
qualidade do ensino, que não prepara o jovem nem para a vida e nem para o trabalho, 
objetivos centrais, de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, LDBEN 
9394/96. Além disso, o ensino médio não tem aprovado a maioria dos jovens para o ensino 
superior. 
 
 
18 
Nesse contexto, o Ensino Fundamental tem como objetivos, basicamente, segundo a 
LDBEN 1996, o desenvolvimento da capacidade de aprender, a compreensão da realidade 
natural e social, e o fortalecimento dos vínculos familiares e de solidariedade humana. Mas o 
que se percebe são dificuldades em concretizá-los. 
Esses fatores transparecem a fragilidade da educação básica no país e se refletem no 
ensino da Matemática, componente curricular de grande importância para a formação do 
aluno. 
O ensino da Matemática no Brasil, de maneira geral, não oportuniza situações para a 
construção do conhecimento, o que dificulta a conquista de uma aprendizagem significativa. 
Há uma concordância básica com as teorias da reprodução: a escola, refletindo injustiças 
sociais, participa para a reprodução de desigualdades e privilégios. 
Schliemann (1995), relata uma pesquisa realizada junto a crianças e adolescentes 
sobre a aplicação de dois testes com questões que envolviam cálculos matemáticos, sendo o 
primeiro teste informal e o segundo, um teste formal. 
O teste informal consistia em questionamentos que envolviam basicamente 
atividades de comércio, onde os alunos deveriam realizar cálculos como multiplicações, 
divisões, adições ou subtrações para responder questões envolvidas em um contexto. 
O teste formal, por sua vez, apresentava listagens de cálculos, envolvendo as mesmas 
operações, mas sem envolver qualquer situação cotidiana. 
Através das respostas ao teste informal, houve a conclusão de que os alunos 
apresentaram maior facilidade em realizar os cálculos necessários para responder às questões, 
referentes a um processo de compra de determinado produto. 
Para Schliemann (1995), 
 
os resultados indicaram uma decisiva influência do contexto sobre a solução de 
problemas de matemática [...], dos 63 problemas apresentados no Teste Informal, 
98,2% foram resolvidos corretamente, enquanto que no Teste Formal, apenas 36,8% 
das operações e 73,7% dos problemas foram resolvidos corretamente (p. 34). 
 
 
Esta experiência reforça que os conhecimentos prévios dos alunos, bem como a 
vivência, influenciam decisivamente na aprendizagem e, com isso, a escola precisa oferecer 
situações de resolução de problemas para que o aluno construa modelos lógico-matemáticos 
adequados à situação em estudo. 
Atualmente, percebe-se uma grande distância entre as situações cotidianas e as 
situações escolares, de maneira geral, o que precisa ser superado. O ensino médio, 
 
 
19 
especialmente, é crucial para a formação intelectual e social do jovem, pois é onde precisa 
aprimorar conhecimentos, descobrir suas vocações e desenvolver competências. Mas a 
apresentação da Matemática em sala de aula, como algo pronto e acabado, não proporciona 
situações para isso. Dessa forma, pode conduzir o aluno ao desinteresse e dificuldades de 
aprendizagem, constatadas nos elevados índices de evasão e de reprovação nas escolas 
brasileiras. 
O ensino da Matemática na forma de transmissão de definições extraídas de livros 
didáticos, muitas vezes de qualidade discutível, onde o professor é o agente do processo e o 
aluno, passivo, repete o que foi explicado através de exercícios de fixação, na maioria das 
vezes, desvinculados da realidade, faz com que os conteúdos se apresentem sem sentido para 
o aluno. 
Na maioria das escolas, o conteúdo matemático torna-se uma grande rede de 
informações, onde há a preocupação em “vencer uma listagem de conteúdos”, apresentando-
se mais seletivo do que formativo. Essa realidade provoca desconforto em professores que, 
comprometidos com o seu papel social, buscam alternativas para melhorar a qualidade do 
ensino, partindo da reflexão sobre o processo metodológico adotado, mas que muitas vezes se 
sentem inseguros. 
Para Rays (2000), a educação escolar exige uma opção metodológica, 
 
que realize a mediação entre: teoria e prática, pensamento e ação, sujeito e objeto, 
esferas heterogêneas da vida (vida cotidiana) e esferas homogêneas da vida (vida 
não-cotidiana), entre o saber que o educando domina e o saber que o educando não 
domina, e, enfim, entre as relações não-conscientes com o mundo (mecânicas) e as 
relações conscientes com o mundo (p. 68). 
 
 
O professor tem a consciência de que é preciso relacionar a teoria com a prática, ou 
seja, os conteúdos matemáticos precisam ser trabalhados em sala de aula como recursos para 
situações cotidianas. 
Skovsmose (2004), escreve sobre a importância em intensificar a interação entre 
Educação Matemática e Educação Crítica, para que seja possível desenvolver nos alunos uma 
atitude crítica na sociedade tecnológica que nos é imposta. 
Segundo Skovsmose, existem questões relacionadas com um currículo crítico, que 
incluem a aplicabilidade do assunto, os interesses e os pressupostos por detrás do assunto, as 
funções do assunto e as limitações do mesmo. Para ele, “o processo educacional deve ser 
entendido como um diálogo” (p.18). 
 
 
20 
Diante da necessidade de um ensino que proporcione a percepção das relevâncias dos 
conteúdos matemáticos, o currículo escolar deve proporcionar situações para que o aluno, 
deixando de assumir o papel de receptor, interfira no caminho a ser criado para a construção 
do processo ensino-aprendizagem, abrindo espaço para o contexto de vida do aluno no 
ambiente escolar. 
Percebe-se a importância da posição crítica do professor que tem como 
responsabilidade a elaboração dos planos de estudo. Para isso é preciso que se reflita sobre 
quais os conceitos fundamentais, para que ensiná-los e quais as metodologias a serem 
adotadas. 
O debate sobre o ensino da Matemática cada vez amplia-se mais, e pode-se perceber 
que os ambientes escolares estão sofrendo mudanças, embora ainda persistam resistências a 
situações desconhecidas. A formação do aluno precisa voltar-se para o fomento da autonomia, 
da elaboração e da construção das próprias interpretações, ao invés de ser apenas um receptor 
de produtos culturais pré-estabelecidos. 
Tudo isso implica na adoção de um novo fazer pedagógico, de uma nova forma de 
ensinar e de aprender. Os conteúdos precisam ser concebidos como um meio para o 
desenvolvimento de capacidades gerais, dando-se sentido aos conteúdos. 
No entanto, diante da falta de motivação e de interesse dos alunos, muitos 
professores perguntam-se “o que posso fazer para que meus alunos se interessem pelo que 
ensino e para motivá-los a se esforçarem para aprender?” (TAPIA, 2003, p. 104). 
Sabendo-se que essa pergunta é eminentemente prática, para respondê-la é preciso 
que o professor reflita sobre a forma como cria contextos de aprendizagem e como se dá a 
participação dos alunos, refletindo sobre o ideal das diretrizes curriculares nacionais, 
aprovadas na década passada. 
Essa reflexão sobre a própria atuação, que é decisiva para sua formação continuada, 
contribui para a profissionalidade do professor. 
 
1.4 A Formação do Professor de Matemática 
 
Geraldo Ávila (1995) relata uma situação vivenciada por muitos professores de 
Matemática sobre os propósitos do ensino: 
 
Acho que todo professor de Matemática já teve a experiência de ser questionado por 
seus alunos sobre a importância da Matemática e sua utilidade. Eles costumam fazer 
 
 
21 
perguntas deste tipo: “Professor, para que serve toda esta Matemáticaque estamos 
estudando? Por que a gente tem que estudar todas estas coisas sobre triângulos, 
polinômios, equações, trigonometria? Afinal, de que vai me adiantar tudo isso na 
vida?” E o professor freqüentemente se vê em dificuldades para dar respostas 
satisfatórias. Na verdade, essas perguntas não são fáceis nem breves de serem 
respondidas (p. 1). 
 
Para que o professor possa responder a questões deste tipo é preciso que tenha uma 
formação de qualidade, comprometida com o desejo de mudanças na sua postura no trabalho 
em sala de aula. Na formação inicial e continuada de professores, o acesso a novas 
tecnologias e bibliografias atualizadas podem oportunizar o conhecimento e a interpretação de 
diferentes estratégias de ensino e recursos tecnológicos, saberes e competências fundamentais 
para a qualidade de seu trabalho. 
Para Libaneo (2001) os saberes são as qualificações exigidas para o exercício da 
profissão, comprovadas mediante diplomas, e as competências são os conhecimentos, 
habilidades e atitudes obtidas na prática do professor. Os saberes e as competências 
constituem, segundo ele, a identidade do educador. 
Essa identidade refere-se a sua profissionalidade, ou seja, os conhecimentos 
matemáticos necessários e, paralelamente, as competências para o desempenho de sua 
profissão. Para construir sua identidade o professor precisa basicamente constituir-se em 
pesquisador e, para Pedro Demo (1990), precisa investir na idéia de motivar o aluno a fazer 
suas próprias elaborações, sendo necessário que, no desempenho de sua profissão, seja um 
pesquisador de sua própria prática. 
Para Sacristán (1998), “a intencionalidade e o sentido de toda investigação educativa 
é a transformação e o aperfeiçoamento da prática” (p. 101), considerando que a pesquisa em 
educação não deve ter caráter puramente teórico, correndo o risco, se assim for, de desvirtuar 
o caráter educativo da investigação. 
Existem inúmeras pesquisas educacionais que trazem considerações sobre as 
mudanças necessárias para alcançar a melhoria da qualidade do ensino da Matemática, mas, 
como afirma Demo (1990), enquanto alguns professores somente pesquisam, a maioria dá 
aulas e essa realidade faz com que muitas pesquisas não alcancem as realidades escolares. 
Com isso, agregar teoria e prática na pesquisa, com maior intensidade, além dos 
muros das academias e da sofisticação instrumental, pode constituir-se em caminho para 
solidificar mudanças positivas no ensino de Matemática. 
Um aspecto a ser consideravelmente reavaliado no fazer pedagógico permeia a figura 
do professor como detentor do saber e do aluno, como receptor. Demo (1990), considera que 
 
 
22 
“predomina entre nós a atitude do imitador, que copia, reproduz e faz prova. Deveria impor-se 
a atitude de aprender pela elaboração própria, substituindo a curiosidade de escutar pela de 
produzir” (p. 10). 
É preciso incorporar, no fazer didático, a busca pela concretização de novos rumos 
em diferentes aspectos, tais como, pesquisar a própria prática; criar situações de estudo e 
pesquisa ao aluno; vivenciar a contextualização e a interdisciplinaridade em sala de aula; 
oportunizar a construção do conhecimento e, com isso, buscar a formação geral do aluno. 
A contextualização influencia diretamente na produção de significados aos 
conhecimentos matemáticos pelo aluno, uma vez que possibilita a relação entre teoria e 
prática. O ensino da Matemática que viabilize a contextualização pode retirar o aluno da 
passividade no processo educativo. 
Através da relação entre teoria e prática, os alunos constroem suas competências. 
Para os PCN’s (1999), através da contextualização o conteúdo de ensino pode provocar 
aprendizagens significativas e mobilizar o aluno a estabelecer uma relação de reciprocidade 
entre ele e o conteúdo em estudo. 
Para que esse contexto seja colocado em prática, no processo de ensino, a formação 
profissional do professor é fundamental, pois: 
 
Nenhuma intervenção no processo de aprendizagem pode fazer mais diferença do 
que um professor bem formado, inteligente e hábil. Investir na qualidade de ensino é 
o que mais importa. A preparação do professor tem um efeito direto na realização 
dos alunos, pois ninguém despende de tanto tempo ou tanta influência sobre os 
alunos quanto os próprios professores. (ONUCHIC, 1999, p. 211). 
 
Dentro dessa perspectiva, na sociedade da informação, a escola já não é a primeira e, 
muitas vezes, a principal fonte de conhecimentos para os alunos, pois são variadas as formas 
de acesso a informações no mundo tecnológico em que se vive. 
Considerando que “o professor deve tomar consciência de sua profissionalidade e do 
seu poder e responsabilidade em termos individuais e coletivos, entendendo que sua função 
ultrapassa a mera dimensão pedagógica” (SOUZA, 2002, p.19), este não pode trabalhar 
somente para transmitir informações, mas, principalmente, para oferecer ao aluno condições 
de formação crítica, como pessoa capaz de organizar, interpretar e utilizar, da melhor forma 
possível, as informações que recebe para a sua vida, como cidadão. 
Com isso, percebendo a relevância de sua função social, o professor precisa estar em 
constante formação, aliando teoria e prática, para a conquista de um ensino de Matemática 
cheio de significados para o aluno, construindo, assim, sua própria identidade. Neste ínterim, 
 
 
23 
evidencia-se a existência de inúmeros obstáculos na formação profissional do professor, de 
maneira geral. 
As oportunidades de atualização e especialização são escassas. Registram-se as 
dificuldades encontradas pelos professores que, ao participarem de diferentes cursos, 
continuam com elevada carga semanal de trabalho. Essa problemática histórica, enfrentada 
pelos professores que insistem em buscar atualização, precisa ser superada, devendo ser 
objeto de lutas e conquistas. 
A atualização constante do professor da Educação Básica é uma forma de 
investigação sobre a própria prática e pode ser uma forma de integração entre o sistema de 
educação superior e da educação básica, aliando teoria e prática, na educação. 
O acesso a conhecimentos produzidos através de investigações acadêmicas 
possibilita que o professor desenvolva um conjunto de competências para realizar as escolhas 
necessárias, inclusive entre conteúdos e metodologias. 
Pensar e repensar teoria e prática, individual e coletivamente, significa oportunizar 
ao professor seu aperfeiçoamento profissional, como forma de viabilizar a melhoria da 
qualidade da educação. 
Para finalizar, constata-se que o aumento de investimentos na formação do professor 
é essencial, sendo que as mudanças necessárias, frente aos novos parâmetros, exigem seleção, 
tratamento de diferentes conteúdos e incorporação de metodologias e instrumentos 
tecnológicos modernos nos estabelecimentos de ensino. 
 
1.5 Parâmetros Curriculares Nacionais e Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional 
– LDBEN/1996 
 
As considerações apontadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN’s 
(1999) têm relevância para o presente estudo, bem como as perspectivas estabelecidas pela 
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDBEN 9394/96. 
A Lei estabelece no artigo 1º, que a educação escolar “deverá vincular-se ao mundo 
do trabalho e à prática social”. Segundo o Art. 2º, a educação “tem por finalidade o pleno 
desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação 
para o trabalho”. 
 
 
24 
Um período de aproximadamente uma década passou desde a aprovação da referida 
legislação, que clamava por novas posturas nos ambientes escolares de forma a atender o que 
era decretado. 
O Ensino Médio passou a ser definido como parte final da Educação Básica e suas 
finalidades, segundo o Art. 35, da LDBEN(1996), enquadram-senas idéias já expostas, as 
quais são: 
 
I- a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino 
fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos; 
II- a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar 
aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições 
de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores; 
III – o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação 
ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico; 
IV – a compreensão dos fundamentos científicos-tecnológicos dos processos 
produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina. 
 
De acordo com o Art. 36, parágrafo 1º, os conteúdos, as metodologias e as formas de 
avaliação, serão organizados de tal forma que ao final do Ensino Médio o educando 
demonstre: 
 
I- domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção 
moderna; 
II- conhecimento das formas contemporânea de linguagem; 
III – domínio dos conhecimentos de Filosofia e de Sociologia necessários ao 
exercício da cidadania. 
 
Mais do que buscar o atendimento das diretrizes e bases da legislação nacional, é 
preciso buscar a compreensão de qual formação se deseja ofertar aos alunos como cidadãos. 
Tendo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional como principal referência, 
os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN’s constituem-se em recursos para leitura e 
reflexão dos profissionais em educação. Através dos PCN’s – Ensino Médio (1999), é 
proposto um “currículo baseado no domínio de competências básicas e não no acúmulo de 
informações” (p. 11), e propõem, no nível do Ensino Médio, 
 
a formação geral, em oposição à formação específica; o desenvolvimento de 
capacidades de pesquisar, buscar informações, analisá-las e selecioná-las; a 
capacidade de aprender, criar, formular, ao invés do simples exercício da 
memorização”(p. 16) 
 
 
 
 
25 
Porém, é notório que, nos ambientes escolares, reside certa imobilidade frente a 
necessidade de novas posturas, persistindo a preocupação em atender propostas estabelecidas. 
O sistema educacional brasileiro, através dos Parâmetros Curriculares Nacionais para 
o Ensino Médio (1999), possibilita um currículo mais flexível, no qual a determinação dos 
conteúdos mais concretos das diferentes disciplinas não vem fixada em documento oficial. 
Visando “a formação geral, em oposição à formação específica” (p. 16), os PCN’s 
(1999) orientam que as diferentes disciplinas trabalhem em grupos de disciplinas, 
relacionadas por três áreas de conhecimento: 
a) Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, que engloba Língua Portuguesa, Língua 
Estrangeira, Educação Física, Artes e Informática; 
b) Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias: Biologia, Física, Química e 
Matemática; e 
c) Ciências Humanas e suas Tecnologias: História, Geografia, Sociologia, 
Antropologia, Política e Filosofia. 
Diante da necessidade da formação geral do aluno para a vida do trabalho e 
cidadania, a rigidez na demarcação das disciplinas escolares torna-se frágil. A aprendizagem 
se dá de acordo com as capacidades intelectuais do aluno, o que não é compartimentalizado e, 
se os professores das diferentes disciplinas trabalham juntos, a aprendizagem pode se dar de 
forma significativa para o aluno. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais provocam reflexões sobre a rigidez que existe 
na compartimentalização das disciplinas escolares, destacando que diferentes disciplinas 
foram diluídas em outras no currículo, em alguns momentos históricos. 
Através das novas diretrizes para a educação nacional, os estabelecimentos de ensino 
têm autonomia para determinar o que, como e por que trabalhar nas diferentes disciplinas. 
Dada essa flexibilidade, faz-se necessário que a escola reflita sobre as metas e as intenções 
educativas para que se possam elaborar os programas com maior segurança. 
Pozo (2003) considera que um estabelecimento de ensino, ao sistematizar os 
conteúdos, 
 
tem como função formativa essencial fazer com que os futuros cidadãos 
interiorizem, assimilem a cultura em que vivem, em um sentido amplo, 
compartilhando as produções artísticas, científicas, técnicas, etc., próprias dessa 
cultura e compreendendo seu sentido histórico, mas também desenvolvendo as 
capacidades necessárias para ter acesso a esses produtos culturais, desfrutar deles e, 
se possível, renová-los (p. 45). 
 
 
 
26 
A disciplina de Matemática, detentora de valor formativo, precisa ser uma potente 
instrumentadora para a vida e para o trabalho. 
Segundo os PCN’s (1999): 
 
todas as áreas requerem alguma competência em Matemática e a possibilidade de 
compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessário tanto para tirar 
conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor 
prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional (p. 251). 
 
Dessa forma, a Matemática, no Ensino Médio deve ser vista como um conjunto de 
técnicas e estratégias para serem aplicadas em diferentes áreas do conhecimento e para a 
atividade profissional. Portanto, não basta apenas rever metodologias de ensino. É preciso 
oferecer meios para que o aluno estabeleça significados aos conhecimentos matemáticos, 
construindo saberes e competências necessários para a leitura do mundo. Mas muitos 
professores, mesmo sabedores das mudanças curriculares que se fazem necessárias, têm 
dificuldades em realizá-las. 
Toda atitude que envolve educação deve ser realizada de forma coerente e 
responsável, pois não se podem realizar mudanças de maneira vaga ou no acaso, já que a 
escola trabalha com a formação de pessoas e, conseqüentemente, da sociedade. 
Com destaque, o que se precisa ter como objetivo primordial é a alegria do 
aprendizado: 
 
Quando a escola promove uma condição de aprendizado em que há entusiasmo nos 
fazeres, paixão nos desafios, cooperação entre os partícipes, ética nos 
procedimentos, está construindo a cidadania em sua prática, dando as condições para 
a formação dos valores humanos fundamentais, que são centrais entre os objetivos 
da educação (PCN’s, 1999, p. 269). 
 
As propostas, oficiais ou não, constituem o início de um processo de transformação e 
é preciso mudar convicções. Isso exige a alteração de hábitos de ensino consolidados há muito 
tempo, para que se alcance a concretização de um projeto para a juventude e para o país, 
sendo a profissionalidade do professor um aspecto fundamental para que isso se estabeleça. 
Logo, a efetivação das mudanças depende de políticas públicas de qualidade, de 
maiores investimentos em educação no país, do envolvimento da família na vida escolar dos 
alunos e, principalmente da formação do professor, como o principal responsável pelas novas 
atitudes que se fazem necessárias para a melhoria do ensino de maneira geral. 
 
 
 
27 
1.6 Perspectivas para o Ensino da Matemática 
 
Da sociedade atual, em que a desigualdade social é alarmante, os ideais que se 
esperam residem na possibilidade de mudanças para melhorias na qualidade de vida da 
maioria da população. 
A sociedade requer pessoas capazes de atuar de forma transformadora e consciente, e 
que sejam felizes, e a escola desempenha papel decisivo para isso. Assim, evidencia-se a 
necessidade de uma formação geral do aluno para que possa, em sociedade, construir um 
mundo melhor, com menos desigualdades sociais, e repleto de solidariedade humana. Para 
isso, a escola precisa oferecer oportunidades para que o aluno aprenda a pensar, solucionar 
problemas e desenvolva competências para ser e fazer. 
Nesse intento, é preciso, ao invés do acúmulo de informações, proporcionar ao aluno 
um ambiente que provoque o desenvolvimento de competências e habilidadespara enfrentar a 
realidade, pois, dessa forma, o aprendizado influenciará como meio de tomada de consciência 
crítica, interferindo em sua formação como cidadão criativo e transformador da realidade. 
Os conteúdos trabalhados no ambiente escolar precisam relacionar-se entre si, entre 
as disciplinas e com a realidade sócio-cultural dos alunos, para que sejam percebidos com 
significado. O ensino da Matemática, que se apresenta, de maneira geral, nos 
estabelecimentos de ensino brasileiros, alheio ao contexto do aluno, precisa ser repensado. 
Diante disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) para o Ensino Médio 
(MEC/SEMT, 1999), propõem que o currículo escolar busque a formação geral do aluno, em 
oposição à formação específica, apontando para a necessidade do desenvolvimento da sua 
capacidade “de pesquisar, de buscar informações, bem como de analisá-las e selecioná-las, 
para que se desenvolva a capacidade de aprender, criar, formular, ao invés do simples 
exercício de memorização” (p.16), que estão presentes nos princípios gerais expressos na Lei 
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - Lei 9394/96. 
No caso específico da Matemática, é necessário que se conquistem estratégias de 
ensino e aprendizagem que contribuam para sua compreensão e uso. Ela não é simplesmente 
uma ciência importante porque será útil mais tarde na vida do aluno, mas, como afirma 
Bassanezi (2002), porque sua disponibilidade pode ser utilizada como ferramenta para a vida 
e instrumentadora para o trabalho, por ser parte integrante de nossas raízes culturais, por 
ajudar a pensar com clareza, a raciocinar melhor e, por seu valor estético, cuja apreciação 
 
 
28 
resultará da forma como o jovem terá contato com a Matemática, percebendo suas relações 
com os fatos reais. 
Ao privilegiar um ensino voltado para os interesses discentes, deve-se desvincular a 
prática docente da perspectiva de transmissão de conhecimentos e passar a adotar uma prática 
onde o aluno é o agente do processo e o professor, como orientador, oportunizar-lhe-á meios 
para a compreensão do que está sendo estudado. 
O físico norte-americano, Richard Feynman (1985) apud Bassanezi (2002), 
descreveu sua perplexidade diante do rumo que estava tomando o sistema educacional 
brasileiro, quando de sua visita ao Brasil, na década de 50: 
 
“[...] assisti a uma aula na Escola de Engenharia – [...] Dois corpos são considerados 
equivalentes se momentos iguais produzem acelerações iguais. Os alunos estavam 
todos ali sentados a copiar o ditado e, o professor, repetia a frase [...]. Eu era o único 
que sabia que o professor estava falando sobre momentos de inércia, o que era difícil 
de descobrir. 
Não via como eles poderiam aprender alguma coisa daquela maneira. Ali estava ele 
falando de momentos de inércia, mas não se discutia a dificuldade em abrir uma 
porta, empurrando-a, quando pusermos peso na parte de fora, comparada com a 
dificuldade se os pesos estiverem perto dos gonzos – nada![...] Os estudantes tinham 
decorado tudo, mas não sabiam o significado de nada...”(p. 176). 
 
A visita aconteceu na década de 50 e o fato descrito pelo físico ainda é realidade no 
ensino brasileiro, tanto na Educação Básica quanto na Educação Superior. Ao manter um 
ensino basicamente tradicional, desvinculado da realidade do aluno, a escola acaba por não 
atender às necessidades deste aluno e, conseqüentemente, da própria sociedade, e, assim, 
tende a perder o sentido de sua existência. Com isso, os professores vivenciam o desconforto 
da incerteza se a escola deve proporcionar conhecimentos ou desenvolver competências. 
Para Barbosa, o grande desafio hoje é transcrever o currículo do “paradigma do 
exercício” para “cenários para investigação” (informação verbal)1. Esse professor descreve o 
paradigma do exercício como aquele em que o professor explica o conteúdo, apresenta alguns 
exemplos da sistematização para resolvê-los e propõe uma lista de exercícios para que o aluno 
repita o processo mostrado, constituindo-se, assim, uma “zona confortável” para o educador. 
Os cenários para investigação representam uma “zona de risco”, segundo classifica Barbosa, 
 
1
 Informação obtida de Jonei Cerqueira Barbosa, na palestra Modelagem Matemática na Escola: Currículo e 
Questões Didáticas, proferida no Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do 
Centro Universitário Franciscano – UNIFRA, em Santa Maria, no dia 27 de maio de 2005. 
 
 
 
29 
onde as atividades que surgem não estão programadas pelo professor. Os alunos pesquisam os 
dados e surgem discussões que comumente não aconteceriam em aulas de Matemática. 
Dada a relevância da Matemática e sua aplicabilidade em diversas atividades sociais 
e profissionais destaca-se o pensamento de Almeida (2003), a qual reforça a idéia de que se 
deve abrir espaço em sala de aula para atividades de investigação, não apenas porque 
permitem a abordagem dos conteúdos, mas, sobretudo, porque possibilitam a concretização 
dos objetivos do ensino da Matemática, que permeiam a busca de uma formação do aluno 
como cidadão, capaz de produzir conhecimento, ao invés de somente repetir. 
Nesse sentido, o professor precisa preocupar-se com a necessidade de oportunizar o 
desenvolvimento de valores e atitudes fundamentais para que o aluno aprenda a aprender, 
como alerta o texto constante nos Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio 
(MEC/SEMT,1999), quanto às características que devem ser demonstradas pelo aluno, para 
que o ensino de Matemática assuma suas responsabilidades frente à formação deste aluno: 
 
(...) a iniciativa na busca de informações, demonstrar responsabilidade, ter confiança 
em suas formas de pensar, fundamentar suas idéias e argumentações, essências para 
que o aluno possa aprender, se comunicar, perceber o valor da Matemática como 
bem cultural de leitura e interpretação da realidade e possa estar melhor preparado 
para sua inserção no mundo do conhecimento e do trabalho (p. 258). 
 
Para que o aluno tenha acesso aos conhecimentos mínimos e seja um sujeito atuante 
na sociedade atual, que é cada vez mais exigente que a escola acompanhe os avanços da 
sociedade e proporcione ao aluno situações de construção do seu próprio conhecimento, 
desenvolvendo habilidades e competências para que ele possa lidar com as mais diversas 
situações. São necessárias mudanças ligadas não somente aos conteúdos a serem ensinados, 
mas aos métodos a serem utilizados no processo de ensino e aprendizagem. 
Aurélio (2001) define competência como “capacidade, aptidão” (p.177) e habilidade 
como “sf.qualidade de hábil. Altas habilidades (grifo do autor). Educ.Notável desempenho e 
elevada potencialidade de capacidade intelectual, aptidão específica, capacidade de liderança, 
talento especial para artes, etc.” (p. 387). 
Perrenoud (1999, p.7) define competência como “uma capacidade de agir 
eficazmente em um determinado tipo de situação, apoiada em conhecimentos, mas sem 
limitar-se a eles”, considerando, ainda, que as competências são aquisições e aprendizados. 
 
 
30 
Para ele, a escola ainda resiste em trabalhar com uma abordagem por competências 
por diferentes motivos, dos quais cita a organização curricular e a facilidade da avaliação do 
aluno quanto ao acúmulo de conhecimentos do que pelas suas competências. 
Para isso, é preciso dar significado ao conhecimento matemático através de situações 
que relacionem os conteúdos entre si e com as demais áreas do conhecimento de forma 
interdisciplinar, evitando a compartimentalização e incentivando a capacidade de aprender do 
aluno. 
Para Barbosa (s.d.) apud Silveira (2004): 
 
[...] a matemática pode servir como ‘poder para alguém’, agindo como um 
instrumento de controle social, pois, afinal,os números governam o mundo, 
decisões são tomadas a partir de fórmulas, de cálculos, de estatísticas, planejamentos 
de governo são decididos através da matemática, decisões estas que afetam as vidas 
de todos aqueles que a elas se submetem. (p. 1) 
 
Nesta perspectiva, é preciso que o ensino de Matemática se aproxime dos fatos 
envolvidos no ambiente do aluno, mostrando que essa ciência está presente em sua vida e não 
apenas no seu caderno de aula ou em livros didáticos, muitas vezes sem sentido para sua 
realidade. Com isso, o professor precisa incorporar a pesquisa no seu fazer didático e partir 
para a implantação de novas metodologias, aplicando estratégias de ensino diferenciadas para 
conquistar o interesse do aluno. 
Sabe-se que, para melhorar a qualidade do ensino, é preciso contemplar o aluno com 
uma aprendizagem significativa, o que requer a implantação de novas políticas públicas 
voltadas para a educação, maiores investimentos em recursos tecnológicos, melhoria e 
ampliação de infra-estruturas, tanto nas escolas quanto nas instituições formadoras de 
professores. 
Para Fiorentini (1995): 
 
O aluno aprende significativamente Matemática, quando consegue atribuir sentido e 
significado às idéias matemáticas – mesmo aquelas mais puras (isto é, abstraídas de 
uma realidade mais concreta) – sobre elas, é capaz de pensar, estabelecer relações, 
justificar, analisar, discutir e criar” (p. 32). 
 
Se o aluno faz a relação entre o conteúdo estudado e a prática, terá uma 
aprendizagem significativa. E uma das formas significativas de compreender a Matemática é 
entendê-la aplicada a questões que envolvem as relações financeiras, políticas ou estatísticas, 
associadas a significados pessoais, políticos e sociais que diferentes assuntos relacionam. 
 
 
31 
Para Ausubel (1980) citado por Almeida (2005), a aprendizagem significativa pode 
ser definida como um processo por meio do qual o sujeito que aprende relaciona, de maneira 
não-arbitrária e substantiva, uma nova informação a um aspecto relevante de sua estrutura 
cognitiva (informação verbal)2. 
O conceito central da teoria de Ausubel está voltado para a aprendizagem do aluno 
em sala de aula, considerando que a influência mais importante está relacionada às estruturas 
cognitivas que o aluno possui, cabendo ao professor ensinar de acordo com isso. 
Para Ausubel (apud Moreira, 1983), aprendizagem significativa é um processo pelo 
qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto relevante da estrutura do 
conhecimento do aluno, contrária a aprendizagem mecânica que Ausubel define como a 
aprendizagem de novas teorias com pouca ou nenhuma associação a conceitos relevantes 
existentes na estrutura cognitiva. 
Considerando que a aprendizagem significativa não deve ser preferida em relação à 
aprendizagem mecânica, Moreira (1983) considera que “a aprendizagem mecânica é sempre 
necessária quando um indivíduo adquire informações numa área de conhecimento 
completamente nova para ele” (p. 64), e refere-se aos conteúdos necessários para que 
aconteça a aprendizagem significativa. 
Assim, a aprendizagem mecânica ocorre até que passe a ser significativa, sendo que 
esta acontece quando o aluno relaciona o conteúdo estudado às estruturas cognitivas que 
possui, fazendo a relação com seu cotidiano e com seus conhecimentos anteriores. 
Para que ocorra uma aprendizagem significativa, Moreira (1983) considera que duas 
condições devem ser manifestadas no processo de aprendizagem: “que o material a ser 
aprendido seja relacionável (ou incorporável) à estrutura cognitiva do aprendiz” e que haja 
uma “disposição para relacionar de maneira substantiva e não arbitrária o novo material” 
(p.65). 
A atribuição de sentido está intimamente relacionada à aprendizagem significativa e 
a Modelagem Matemática pois, ao trabalhar assuntos reais, possibilita que os conteúdos 
matemáticos apareçam dotados de sentido para o cotidiano. 
Segundo Moreira (1999), a filosofia cognitivista de aprendizagem enfatiza a 
cognição, o ato de conhecer e como o ser humano conhece o mundo, tratando principalmente 
 
2
 Informação obtida de Lourdes Almeida, na palestra Modelagem Matemática na Sala de Aula, realizada no 
Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, em 19 de agosto de 2005. 
 
 
 
32 
dos processos mentais e ocupando-se da atribuição de significados, da compreensão, da 
transformação, do armazenamento e do uso da informática envolvida na cognição. 
Moreira (1999), ao comentar a teoria da aprendizagem significante de Rogers, 
esclarece que Rogers, ao invés de apresentar uma teoria de aprendizagem, propõem uma série 
de princípios de aprendizagem, entre estes, a “aprendizagem significante”. 
 
Aprendizagem significante é, para Rogers, mais do que uma acumulação de fatos. É 
uma aprendizagem que provoca uma modificação, quer seja no comportamento do 
indivíduo, na orientação da ação futura que escolhe, ou nas suas atitudes e na sua 
personalidade. É uma aprendizagem penetrante que não se limita a um aumento de 
conhecimentos (Rogers, 1978). Não é, portanto, a mesma “aprendizagem 
significativa” de Ausubel (1980), embora não haja inconsistência entre ambas. É que 
Ausubel focaliza muito mais o aspecto cognitivo da aprendizagem – e a qualificação 
significativa” vem do significado cognitivo que emerge na interação entre nova 
informação e o conceito subsunçor especificamente relevante -, enquanto Rogers diz 
que seu conceito de aprendizagem vai muito além do cognitivo. O “significante” de 
Rogers se refere muito mais à significação pessoal, i.e., significado para a pessoa (p. 
142). 
 
Ao admitir que a cognição se dá por meio da construção, chega-se às teorias e 
metodologias construtivistas, que no ensino, para Moreira (1999) “esta postura implica em 
deixar de ver o aluno como um receptor de conhecimentos” (p.15). 
As teorias construtivistas, segundo Moreira, procuram sistematizar o que se sabe 
sobre a construção cognitiva, já que esta não acontece de forma arbitrária e considera o aluno 
como agente da construção de sua própria estrutura cognitiva. 
Segundo a teoria piagetiana, “a teoria do desenvolvimento cognitivo”, comentada por 
Moreira (1999, p. 95), o indivíduo constrói esquemas de assimilação mentais para abordar a 
realidade e que o desenvolvimento cognitivo ocorre através de acomodações. 
Para Vigotsky, segundo Moreira, o desenvolvimento cognitivo não pode ser 
entendido sem referência ao contexto social e cultural no qual ele ocorre. Com isso, 
especifica-se a exigência de uma postura de escola que ofereça condições para o aluno 
aprender a agir no mundo que o cerca. 
São diferentes experiências de aprendizagem que podem proporcionar a 
aprendizagem do aluno, vislumbrando-o como centro do processo de ensino e aprendizagem 
ao invés do professor ou do conteúdo. 
Para Rogers (apud Moreira,1983), o objetivo do sistema educacional deve ser: 
 
facilitação da mudança e da aprendizagem. A sociedade atual se caracteriza pela 
dinamicidade, pela mudança, não pela tradição, pela rigidez. O homem moderno 
vive em um ambiente que está continuamente mudando. O que é ensinado torna-se 
rapidamente obsoleto. Neste contexto, o único homem educado é o que aprendeu a 
 
 
33 
aprender; o homem que aprendeu a adaptar-se e mudar; que percebeu que nenhum 
conhecimento é seguro e que só o processo de busca do conhecimento dá uma base 
para segurança (p. 80). 
 
 
A realidade que Rogers se refere em sua teoria, remota os anos 60 e 70, tem relação 
com a atualidade, onde as mudanças sociais ocorrem ainda com maior rapidez do que aquela 
percebida pelo enfoque teórico. 
Moreira (1983), ao comentar a teoria de Rogers sobre aprendizagem significante, 
considera que uma pessoa aprende significativamente