Livro - Metodologia do Ensino da Matematica

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METODOLOGIA DO ENSINO 
DA MATEMÁTICA
Karen Cristine Uaska dos Santos Couceiro
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Curitiba
2015
Metodologia 
 do Ensino da 
Matemática
Karen Cristine Uaska dos Santos Couceiro
Ficha Catalográfica elaborada pela Fael. Bibliotecária – Cassiana Souza CRB9/1501
C853m Couceiro, Karen Cristine Uaska dos Santos
Metodologia do ensino da matemática / Karen Cristine Uaska 
dos Santos Couceiro. – Curitiba: Fael, 2015.
188 p.: il.
ISBN 978-85-60531-39-4 
1. Matemática – Estudo e ensino I. Título
CDD 510.7
Direitos desta edição reservados à Fael.
É proibida a reprodução total ou parcial desta obra sem autorização expressa da Fael.
FAEL
Direção Acadêmica Francisco Carlos Sardo
Coordenação Editorial Raquel Andrade Lorenz
Revisão Elaine Monteiro
Projeto Gráfico Sandro Niemicz
Imagem da Capa Shutterstock.com/Juliann
Arte-Final Evelyn Caroline dos Santos Betim
Sumário
 Apresentação | 5
1 Surgimento dos conceitos matemáticos | 9
2 Concepções pedagógicas do ensino da matemática | 21
3 O ensino da matemática na atualidade | 27
4 Parâmetros Curriculares Nacionais 
e o ensino da matemática | 31
5 O perfil do professor de matemática | 45
6 A matemática e o desenvolvimento do pensamento | 49
7 Análise e uso de livros didáticos e paradidáticos | 53
8 Propostas metodológicas | 57
9 Jogos matemáticos | 91
10 A utilização de novas tecnologias | 107
11 O laboratório de matemática | 127
12 Educação inclusiva | 135
13 Dificuldades de aprendizagem | 153
14 O ensino da matemática para jovens e adultos | 163
15 Planejamento | 171
 Conclusão | 181
 Referências | 183
Apresentação
MateMática é uma palavra derivada do termo mathema, de ori-
gem grega, que significa o que se pode aprender.
Em dicionários temos várias definições. No Aurélio a mate-
mática aparece como “ciência que investiga relações entre entidades 
definidas abstrata e logicamente”, a Enciclopédia Britânica a define 
como “ciência que lida com relações e simbolismos de números e 
grandezas e que inclui operações quantitativas e soluções de proble-
mas quantitativos”.
– 6 –
Metodologia do Ensino da Matemática
Embora tenhamos definições diferentes, há um consenso de que a 
matemática é uma disciplina universal, indispensável em todos os lugares do 
mundo, funcionando em qualquer tempo e qualquer lugar. Para Descartes, 
“a Matemática poderia ser adotada como base para um conhecimento exato 
e universal, exatamente porque trabalha com um mundo elaborado pela pró-
pria Razão”.
Este livro inicia com um retrospecto histórico da utilização matemá-
tica pelo homem desde a pré-história. O saber histórico traz a compreensão 
do lugar que a matemática tem no mundo, estando em constante evolução. 
Trabalhar com os alunos na perspectiva da história da matemática traz sig-
nificado para os conteúdos curriculares e extracurriculares e significação é 
indispensável para concretizar a aprendizagem.
Com o estudo das concepções pedagógicas do ensino da matemática, 
faremos uma análise teórico-prática de propostas curriculares e didático-
-metodológicas, ultrapassadas e atuais, para o ensino de matemática no Brasil.
O conhecimento das diferentes tendências metodológicas interfere na 
atuação do professor em sala de aula, visto que o conhecimento permite a 
escolha da melhor alternativa para ensinar. Entre as principais propostas aqui 
estudadas estão a história da matemática, etnomatemática, modelagem mate-
mática, mediação da aprendizagem e a resolução de problemas. Não deve-
mos adotar uma única tendência metodológica no cotidiano escolar, mas sim 
conhecer e saber trabalhar com todas elas para utilizar a mais adequada em 
cada situação.
Em seguida, faremos uma análise dos Parâmetros Curriculares Nacio-
nais, os PCNs, no ensino da matemática, com a pretensão de estimular a 
busca coletiva de soluções para o ensino desta área. Estas soluções devem 
transformar-se em ações cotidianas que tornem os conhecimentos matemáti-
cos acessíveis a todos os alunos.
A aprendizagem da matemática é efetiva quando o aluno compreende 
o conteúdo e relaciona-o aos acontecimentos cotidianos ou faz uma conexão 
com as demais disciplinas ou entre os diferentes temas matemáticos. Sendo 
assim, os pensamentos algébrico, geométrico, aritmético e probabilístico 
devem estar relacionados em diversas situações de ensino.
– 7 –
Apresentação
Sabe-se que uma das maiores dificuldades dos alunos é a interpretação 
de problemas matemáticos e estabelecer relações e reflexões entre os conteú-
dos aprendidos. Desta forma, é preciso que os alunos sintam-se participantes 
num ambiente que tenha sentido para eles.
A utilização de tecnologias da atualidade e de materiais didáticos mani-
puláveis é imprescindível. Afinal, os alunos aprendem com mais facilidade 
quando o conhecimento é construído por eles mesmos. A construção de 
um conhecimento pode surgir manuseando materiais, investigando, pesqui-
sando, encontrando desafios e resolvendo esses desafios de várias maneiras.
As salas ambientes de matemática também são consideradas fortes alia-
das do ensino pois funcionam como uma oficina de trabalho de professores 
e alunos, transformando-se num espaço estimulante, acolhedor, de trabalho 
sério, organizado e alegre.
Em sua ação profissional, o professor encontra alunos com as mais 
variadas necessidades educacionais especiais e é necessário o conheci-
mento de atividades diferenciadas nas aulas de matemática para atender 
a essas necessidades.
O ensino de jovens e adultos será abordado nesse livro, no intuito de 
aprimorar o conhecimento que o aluno já adquiriu, aproveitando o conhe-
cimento matemático que os estudantes possuem e utilizam, muitas vezes 
sem perceber.
Lecionar é uma profissão complexa e desafiadora e se o professor tra-
balhar com dedicação, inspiração, carinho para com seus alunos e crença no 
potencial de desenvolvimento cognitivo, social e emocional dos estudantes 
e de si próprio, a educação dará um passo importante no cenário nacional. 
Somando a essa postura, investimentos adequados do setor público e privado 
e a participação dos familiares na vida escolar dos estudantes, a educação bra-
sileira estará a poucos passos da perfeição.
Com o que aqui é apresentado, pretende-se que o futuro professor 
adquira o conhecimento necessário para a interação entre teoria e prática; seja 
crítico em seus planejamentos, capaz de optar pela melhor forma de ensinar e 
torne suas aulas interessantes aos alunos, desmistificando a matemática.
Em sala de aula, é muito comum o aluno perguntar: “de onde 
veio isso?” ou “quem inventou a matemática?”. Para responder a 
essas e outras perguntas, o professor deve conhecer a história da 
matemática, seu desenvolvimento baseado nas necessidades da 
sociedade, desde a pré-história até os nossos dias.
Durante o período Paleolítico Inferior, que durou cerca de 
dois milhões de anos, o homem competia com os animais na caça 
e na coleta de alimentos, utilizando pedras e paus. Para essas neces-
sidades, utilizavam noções de maior ou menor, mais ou menos e de 
simetria ao confeccionar seus artefatos (figura 1).
Surgimento dos 
conceitos matemáticos
1
– 10 –
Metodologia do Ensino da Matemática
A matemática do homem do Paleolítico Inferior era formada de esquemas 
mentais que lhe possibilitavam alterar tamanhos, aumentar ou diminuir 
quantidades e dar formas a paus e pedras, dando-lhes utilidade. Além disso, 
podiam fazer alguma classificação e seriar atividades (NETO, 2003, p. 8).
Figura 1: Homem do período Paleolítico Inferior
O homem do período Paleolítico Superior utilizava instrumentos mais 
elaborados para sua caça e coleta, como 
redes, arcos, cestos, armadilhas, paus, 
pedras, ossos, cipós, dentre outros. 
Nesse período, inicia-se a confecção de 
roupas rústicas, esculturas e pinturas.
É possível visualizar na figura 2 
algumas ferramentasutilizadas pelo 
homem pré-histórico para sua caça e 
coleta, como lanças, facas, paus, macha-
dos, flechas e arcos.
Para atender a essas necessidades, 
o homem já necessitava de números e 
figuras, noções de paralelismo, perpen-
dicularismo e simetria. A figura 3 mos-
tra registros em cavernas de homens 
pré-históricos utilizando ferramentas 
para caça.
Figura 2: ferramentas utilizadas 
pelo homem pré-histórico
– 11 –
Surgimento dos conceitos matemáticos
Figura 3: Registro feito em caverna de homens pré-
históricos utilizando ferramentas para caça
Figura 4: A caça na pré-história
As figuras 4 e 5 mostram desenhos 
em cavernas feitos pelos homens pré-
-históricos, representando a atividade 
da caça.
– 12 –
Metodologia do Ensino da Matemática
Com o passar do tempo e o 
aumento da população, o sistema de 
caça e coleta começou a dar sinais de 
escassez, pois a natureza não gerava o 
suficiente. Observando essa limitação, 
o homem do período Neolítico come-
çou a domesticar animais e a plantar 
seu próprio alimento. É o início da 
agricultura e pecuária que caracteriza 
a origem de um novo homem.
Para Neto (2003), o homem 
do período Neolítico já contava uti-
lizando números maiores e era capaz 
de construir um calendário (figura 
6). Representava números por riscos 
em paus ou ossos, nós em cordas, 
pedrinhas e palavras, juntava coisas 
e contava o total ou retirava e 
contava o restante. Usando o 
“ábaco” dos dedos podia fazer 
pequenas contas. É a constru-
ção dos números naturais:
| || ||| |||| ||||| ...
O Neolítico é caracte-
rizado pelo período em que 
o homem produzia apenas 
o necessário para sua sobre-
vivência. Porém, a produção 
foi aumentando e tornando-
-se excedente, surgindo 
assim as classes sociais. Essa 
transformação caracteriza a 
mudança para o Período His-
Figura 5: A caça na pré-história
Figura 6: calendário do período Neolítico
– 13 –
Surgimento dos conceitos matemáticos
tórico. As cabanas são transformadas em casas e as aldeias formam as cidades. 
Surge, então, a necessidade de unidades de medidas padronizadas.
A produção em larga escala, muito além das necessidades de sobrevivên-
cia, contribuiu para o surgimento das classes sociais, os senhores e os escravos. 
O excedente era apropriado pelo senhor, que repassava aos escravos somente 
o necessário à sua sobrevivência.
Segundo Heródoto, historiador grego, quando havia inundações do rio 
Nilo (figura 7), havia necessidade de remarcar os limites das propriedades. 
Aparecendo assim, o caráter utilitário da geometria. Segundo suas palavras,
Figura 7: Rio Nilo
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Metodologia do Ensino da Matemática
“[...]disseram que este rei (Sesostris) tinha repartido todo o Egito entre 
os egípcios e que tinha dado a cada um uma porção igual e retangular de 
terra, com a obrigação de pagar por ano um certo tributo. Que se a por-
ção de algum fosse diminuída pelo rio (Nilo), ele fosse procurar o rei e 
lhe expusesse o que tinha acontecido à sua terra. Que ao mesmo tempo o 
rei enviava medidores ao local e fazia medir a terra a fim de saber quanto 
ela estava diminuída, e de só pagar o tributo conforme o que tivesse 
ficado da terra. Eu creio que foi daí que nasceu a Geometria e que depois 
passou aos gregos” (MACHADO, 1997, apud Prado Jr., 1980: 115).
Segundo Aristóteles (384-322 a.C.), a geometria egípcia desenvolveu-se 
em função da existência das classes sociais. Afinal, com os escravos realizando 
todos os trabalhos manuais, sobrava mais tempo para o lazer e demais ativi-
dades intelectuais. E, para fazer justiça aos pagadores de impostos, que eram 
prejudicados pelas periódicas cheias do rio Nilo, criou-se a geometria.
O mérito pela construção do calendário de 365 dias, da balança e do 
relógio de sol é dado aos egípcios. Inegável é sua habilidade na construção 
de cidades e grandes monumentos, mesmo sem posse da tecnologia que pos-
suímos atualmente. A figura 8 mostra as famosas pirâmides do Egito antigo.
Figura 8 – Pirâmides do Egito
A pirâmide de Quéops (figura 9) possui mais de 146 metros de altura e sua 
construção foi realizada, aproximadamente, em 2560 antes de Cristo. A Esfinge 
de Gisé (figura 10), composta por um corpo de leão e cabeça humana, localizada 
na margem oeste do Rio Nilo, é uma das maiores estátuas esculpidas em uma 
única pedra no planeta e foi construída no terceiro milênio antes de Cristo.
– 15 –
Surgimento dos conceitos matemáticos
Figura 9 – Pirâmide de Quéops
Figura 10 – Esfinge de Gisé
Relatos de historiadores conhecidos, como Heródoto, Aristóteles e Pro-
clo, afirmam que Tales, tendo visitado o Egito, trouxe conhecimentos geomé-
tricos para a Grécia. Descobriu muitas coisas por si mesmo e as passou a seus 
sucessores de um modo mais abstrato e sensível.
Para Neto (2003), enquanto o conhecimento egípcio se apoiava 
sobre suas atividades usando um raciocínio de operações concretas, o 
conhecimento grego se apoiava por dedução lógica usando um raciocínio 
de operações formais.
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Metodologia do Ensino da Matemática
Em sua obra “Os Elementos”, Euclides (300 a. C.) sistematiza conceitos 
já conhecidos por outros povos, argumentando, demonstrando e concluindo 
a partir de premissas. Esse livro foi usado nas escolas por mais de dois mil 
anos até o começo do século XX. A imagem abaixo (figura 11) é de um frag-
mento do livro Os Elementos.
Figura 11: fragmento do livro Os Elementos de Euclides
Fonte: http://images.slideplayer.com.br/8/2299277/slides/slide_17.jpg
Com a civilização romana, a matemática continuou a avançar, em espe-
cial com o cálculo do tamanho da Terra realizado pelo matemático alexan-
drino Erastótenes (284-192 a.C.), com a teoria geocêntrica de Ptolomeu 
(100-168 d.C.) e com as equações diofantinas de Diofanto (325-409 d.C.).
O sistema de numeração romano foi composto por sete letras: I, V, X, L, 
C, D, M, e regras simples. Porém, era inviável fazer contas com os algarismos 
romanos. Sendo assim, ábacos eram utilizados, criando um incômodo nas 
operações de números maiores.
No período de maior expansão árabe, alguns matemáticos da Idade 
Média, como Avicena, Al-Khowarizmi, Omar Khayyan, Nasir Eddin, 
dentre outros, criaram o sistema de numeração indo-arábico e a álgebra. 
Esse sistema de numeração deu origem ao nosso sistema de numeração 
decimal. A figura 12 mostra a evolução dos sistemas de numeração anti-
gos para o atual.
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Surgimento dos conceitos matemáticos
Figura 12: Sistemas de numeração
Fonte: http://producao.virtual.ufpb.br/books/camyle/introducao-a-computacao-livro/livro/livro.chunked/ch03s01.html
Para atender às necessidades comerciais, nos séculos XV e XVI surgem na Itá-
lia os números negativos, objetivando o cálculo do valor das dívidas. O conjunto 
dos números inteiros é, então, formado: { }Z ..., 3, 2 , 1,0 ,1, 2 , 3, ...= − − −
Com os matemáticos italianos Fibonacci, Tartaglia, Bombelli, Cardano, 
dentre outros, o cálculo da raiz quadrada de números negativos torna-se pos-
sível. Temos a construção dos números complexos.
A Geometria Analítica surgiu no século XVII, com Descartes, Fermat e 
outros, decorrente do uso sistemático das coordenadas na navegação. A Tri-
gonometria e os logaritmos aparecem para simplificar cálculos astronômicos.
A rapidez no cálculo aumenta com as contribuições do matemático 
francês Viète (1540-1603), que introduziu a primeira notação algébrica sis-
tematizada, ou seja, utilizou símbolos matemáticos para qualquer demons-
tração, com letras para valores conhecidos e desconhecidos. A álgebra começa 
a adquirir um automatismo gráfico.
Somente a partir do século XV, a matemática surge como um conjunto 
ordenado de conhecimentos e uma nova fase de excelentes resultados e descober-
tas seguiu com Descartes (1596-1650), Leibniz (1646-1716), Newton (1642-1727) 
e outros. Essas novas descobertas estão na origem da Astronomia e Física modernas.
O papel que os matemáticos gregos desempenharam relativamente aos 
resultados empíricos acumulados pelos egípcios e pelos babilônicos, 
os matemáticosdeste novo período irão desempenhar, na tarefa a que 
se impuseram, de conectar em estruturas, assentar em bases firmes, o 
– 18 –
Metodologia do Ensino da Matemática
amontoado muitas vezes desconexo de noções e conceitos, resultados 
de três séculos de múltiplos e férteis trabalhos (Machado, 1997, p. 14).
O Cálculo Integral e Diferencial surgiu como consequência da Revolu-
ção Industrial com as contribuições de Gottfried Leibniz (figura 13) e Isaac 
Newton (figura 14).
Figura 13: Gottfried Leibniz Figura 14: Isaac Newton
 
O russo Nicolai Lobachevsky (1793-
1856) e o alemão George Friedrich Rie-
mann (1826-1866) foram os responsáveis 
pelas primeiras sistematizações das geome-
trias não-euclidianas, onde um dos seus 
postulados negava um dos postulados de 
Euclides. Essa geometria não-euclidiana foi 
utilizada por Albert Einstein (1905), figura 
15, em sua Teoria da Relatividade.
É inegável que outras nações, não cita-
das nesse texto, também participaram e par-
ticipam de produções científicas e tecnológi-
cas que refletiram e refletem na matemática.
Embora a atenção dada às contribui-
ções dos locais tenha sido quase nenhuma, 
Figura 15: Albert Einstein 
(1879-1955)
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Surgimento dos conceitos matemáticos
é importante valorizar, captar e registrar artefatos e ideias que contribuíram 
para a história do conhecimento matemático.
Vejamos o que diz o matemático Barry Mazur (1997) sobre essa reflexão:
Como toda História Intelectual, muito da História da Matemática 
simplesmente nunca é captada: seus principais artefatos são ideias que 
passam a maior parte de sua vida em um estado volátil, não regis-
trado. Sua eventual destilação como registro escrito ocorre muito 
tempo depois de seu descobrimento inicial.
Nesse contexto, cita-se no Brasil o Padre Bartolomeu Lourenço de Gus-
mão, com sua obra “Passarola” em um painel de azulejos no Aeroporto de 
Lisboa; José Bonifácio de Andrada e Silva, reconhecido até mesmo na Europa 
como um grande cientista brasileiro; José Fernandez Pinto Alpoym; Alberto 
Santos Dumont (figura 16), considerado o pai da aviação e Joaquim Gomes 
de Souza, o Souzinha.
Figura 16: Alberto Santos Dumont
– 20 –
Metodologia do Ensino da Matemática
Outros personagens recentes, não menos importantes que os menciona-
dos até o presente momento, investiram em estudos cuja base teórica serve 
de inspiração para iniciar a aplicação de variadas metodologias, em todas as 
áreas. Vejamos:
 2 John Dewey (1859-1952): nascido em Vermont, Estados Unidos. 
Filósofo e pedagogo que defendia a prática democrática, ou seja, a 
democracia e a liberdade de pensamento objetivando o desenvolvi-
mento físico, emocional e intelectual do aluno.
 2 David Ausubel (1918-2008): nascido em Nova York, Estados Uni-
dos. Importante psicólogo conhecido pela teoria da aprendizagem 
significativa. Ausubel propõem que os conhecimentos prévios dos 
alunos sejam valorizados, para que criem estruturas mentais que 
permitam a descoberta e redescoberta de outros conhecimentos, 
objetivando uma aprendizagem prazerosa e significativa.
 2 Paulo Freire (1921-1997): nascido em Recife, Pernambuco. O 
mais influente educador, pedagogo e filósofo brasileiro. Para Freire, 
o maior objetivo da educação é conscientizar o aluno, desenvol-
vendo sua criticidade. Sua proposta está centrada na reconstrução 
crítica do saber.
 2 Reuven Feuerstein (1921-2014): nascido em Botosan, Romênia. 
Autor da Teoria da Aprendizagem Mediada, também conhecida 
como Teoria da Modificabilidade Estrutural Cognitiva. Resumida-
mente, Feuerstein afirma em sua teoria que todas as pessoas são 
modificáveis e o educador deve acreditar no potencial de mudança 
e desenvolvimento do sujeito com o qual interage.
 2 Howard Gardner: nascido em 1943 na Pensilvânia, Estados 
Unidos. Psicólogo cognitivo e educacional, conhecido interna-
cionalmente pela sua teoria das inteligências múltiplas. Gardner 
defende que os seres humanos possuem mais de um tipo de 
inteligência, portanto os processos de aprendizagem devem ser 
individualizados.
Para compreender como o processo de aprendizagem 
influencia o tipo de formação que o professor deseja dar ao aluno, 
é necessário fazer um retrospecto sobre as concepções pedagógicas 
do ensino da matemática no Brasil, realizando uma análise teórico-
-prática das propostas curriculares e didático-metodológicas.
Consideremos as tendências identificadas por Fiorentini 
(1995), que influenciaram e influenciam o ensino da matemática 
da escola básica no Brasil até hoje. São elas: formalista clássica, 
empírico-ativista, tecnicista, formalista moderna, construtivista, 
sócio-histórica, sócioetnocultural. Além de uma breve conceituação 
dessas tendências, faremos uma relação com as escolas Tradicional, 
Nova, Tecnicista e Histórico-crítica.
Concepções 
pedagógicas do ensino 
da matemática
2
– 22 –
Metodologia do Ensino da Matemática
2.1 Formalista clássica
Na tendência formalista clássica, a aprendizagem do aluno consiste 
na memorização e reprodução dos raciocínios e procedimentos citados 
pelo professor ou pelo livro didático, caracterizando-se por uma aprendi-
zagem passiva.
Para Fiorentini (1995, p. 5) a tendência formalista clássica dava “ênfase 
às ideias e formas da Matemática clássica, sobretudo ao modelo euclidiano e 
à concepção platônica de Matemática”.
Essa tendência é vista na Escola Tradicional, onde o professor é o centro 
da atividade escolar. O professor fala e espera que o aluno ouça, memorize 
e reproduza. As aulas são expositivas com exigência de memorização e repe-
tição. Considera o homem dotado de uma essência imutável e que a educa-
ção deve moldar-se a ela. Por isso, o professor atuante na Escola Tradicional 
classifica seus alunos como bons, médios ou fracos, sendo essa característica 
inalterável. Em meados do ano letivo, o professor já afirma saber quais alunos 
serão aprovados ou retidos.
2.2 Empírico-ativista
Considera que a aprendizagem do aluno é obtida por descobertas, par-
tindo da espontaneidade e do interesse do aluno.
Na tendência empírico-ativista, o aluno é o centro da atividade escolar e 
o professor é o orientador ou facilitador da aprendizagem.
Surge aqui, o interesse pelas atividades lúdicas e por materiais manipulativos.
Observa-se, nessa tendência, as mesmas características da Escola Nova, 
que objetiva integrar o indivíduo na sociedade e ampliar o acesso de todos 
à escola. O professor organiza e coordena as situações de aprendizagem, 
adaptando suas ações às características individuais dos alunos. O aluno é o 
centro da atividade escolar e o professor é um facilitador na busca de um 
conhecimento que deve partir do aluno. Valoriza-se o trabalho em grupo 
e experiências.
– 23 –
Concepções pedagógicas do ensino da matemática
2.3 Tecnicista
A tendência tecnicista surgiu por volta de 1960 e reduz a matemática 
a um conjunto de regras, técnicas e algoritmos, não dando a importância 
devida à fundamentação ou à argumentação. Os exercícios são do tipo siga 
o modelo.
A aprendizagem não está centrada no aluno ou no professor, mas sim 
nas técnicas de ensino e nos objetivos instrucionais.
A Escola Tecnicista objetiva o ensino voltado para as necessidades tecno-
lógicas e para o mercado de trabalho. O professor é transmissor e arranjador 
das contingências de ensino e ao aluno cabe o futuro técnico.
2.4 Formalista moderna
Surgiu após 1950 e prioriza o uso preciso da linguagem matemática, 
exigindo o rigor e as justificativas de transformações algébricas pelo uso das 
propriedades estruturais.
Em sua proposta pedagógica, o ensino é centrado no professor e o aluno 
é considerado passivo, semelhante à tendência formalista clássica, afinal a 
proposta de ensino é formar um especialista matemático.
Na matemática moderna, dá-se mais importância às operações do que 
aos seus resultados. Em suma, a matemática afasta-se do concreto para a 
pura formalização.
2.5 Construtivista
Na tendência construtivista, considera-se o significado que as atividadestêm para os alunos. Entende-se que, para o aluno apropriar-se do conheci-
mento, este deve ter sentido para ele, corresponder aos seus interesses.
Para Fiorentini (1995, p. 20) “no construtivismo, o conhecimento mate-
mático não resulta nem diretamente do mundo físico nem de mentes huma-
nas isoladas do mundo, mas sim da ação interativa/reflexiva do homem com 
o meio ambiente e/ou com atividades”.
– 24 –
Metodologia do Ensino da Matemática
Neto (2003) entende que o construtivismo pressupõe um método ativo, 
mas tendo uma certa consciência de como proceder para atingir certos fins. 
Considera a ação do aluno de manusear objetos e ferramentas, produção de 
experiências em laboratórios, entrevistas, assistir a filmes e exposições, olhar, 
escutar, cheirar, tatear, ou seja, qualquer coisa que o aluno procure porque 
precisa ou porque está motivado.
Na tendência construtivista, cita-se Jean Piaget (1896-1980), psicólogo 
suíço mundialmente famoso por seus estudos na área de Psicogenética.
Piaget realizou experiências que evidenciaram quatro estágios no desen-
volvimento lógico, resumidos por Neto (2003):
 2 Estágio sensório-motor: presente nos indivíduos desde o nasci-
mento até os vinte e quatro meses de vida. Nesse período, a criança 
passa por atividades reflexas, primeiros hábitos, coordenação entre 
visão e preensão, permanência do objeto, intencionalidade de atos, 
diferenciação de esquemas de ação e solução de problemas.
 2 Estágio pré-operatório: dos dois até os sete anos. Inicia-se com a 
formação da linguagem, organizações representativas, pensamento 
intuitivo e regulação representativa articulada.
 2 Estágio das operações concretas: dos sete até os onze anos. A 
criança é capaz de passar da ação à operação, que é uma ação inte-
riorizada. Capacidade de realizar operações simples, regras, pen-
samento estruturado, fundamentado na manipulação de objetos, 
multiplicação lógica.
 2 Estágio das operações formais: dos onze aos quinze anos. É a fase 
em que aparece o raciocínio lógico. A criança é capaz de pensar, 
usando abstrações e condicionais.
Em sua obra “Le probleme des stades ou psychologie de l´enfant, Paris, 
1955”, Piaget afirma que “a cronologia dos estágios operatórios depende da 
experiência anterior dos indivíduos e não, apenas, da maturação; depende, 
sobretudo, do meio social que pode acelerar ou retardar a aparição de um 
estágio ou mesmo impedir sua manifestação”.
A teoria de Piaget é fundamentada na noção de equilibração, ou seja, 
adaptar-se por meio de acomodações e assimilações.
– 25 –
Concepções pedagógicas do ensino da matemática
2.6 Sócio-histórica
A concepção sócio-histórica tem como base a teoria de Vygotsky, que 
afirma que o desenvolvimento humano se dá por meio das interações sociais 
que o indivíduo mantém no decorrer de sua vida.
Sobre a importância da atividade prática do homem na construção de 
um movimento estabelecendo uma estrutura lógica, Vygotsky (1989) afirma:
O uso de pedaços de maneira entalhada, a escrita primitiva e auxiliares 
mnemônicos simples, demonstram, no seu conjunto, que mesmo nos 
estágios mais primitivos do desenvolvimento histórico, os seres huma-
nos foram além dos limites das funções psicológicas impostas pela natu-
reza, evoluindo para uma organização nova, culturalmente elaborada, 
de seu comportamento. A análise comparativa mostra que tal tipo de 
atividade está ausente mesmo nas espécies superiores de animais; acre-
ditamos que essas operações com signos são produto das condições 
específicas do desenvolvimento social.
Para Vygotsky, desde o nascimento, o indivíduo é dependente das rela-
ções sociais. A história e cultura vivenciadas pelo indivíduo interferem no seu 
processo de ensino-aprendizagem.
A escola Histórico-Crítica está relacionada com essa concepção de 
ensino, afinal ela propõe que o foco não está na escola, nem no professor e no 
aluno, mas sim na realidade social mais ampla. Objetiva-se aqui, democrati-
zar o conhecimento, observar a realidade e agir sobre ela.
2.7 Sócioetnocultural
Vista como uma concepção mais específica da educação matemática, 
ganhou destaque por volta de 1985 com as pesquisas e contribuições de Ubi-
ratan D´Ambrósio.
Ubiratan D´Ambrósio é professor titular da Unicamp, membro de 
várias associações acadêmicas e autor de inúmeros trabalhos no campo da 
matemática e das ciências. É considerado internacionalmente o introdutor 
dos estudos matemáticos aplicados à cultura de um povo.
Ao falar de matemática associada a formas culturais distintas chega-
mos ao conceito de Etnomatemática, que implica uma definição muito 
– 26 –
Metodologia do Ensino da Matemática
ampla do “etno” e da “matemática”. Muito mais do que simplesmente 
uma associação a etnias, “etno” se refere a grupos culturais identificáveis 
e inclui memória cultural, códigos, símbolos, mitos e até maneiras espe-
cíficas de raciocinar e inferir. Do mesmo modo, “matemática” também 
é encarada de forma mais ampla que inclui contar, medir, fazer contas, 
classificar, ordenar, inferir e modelar (D´Ambrósio, 1998).
Na tendência sócioetnocultural, a matemática é vista por uma feição 
antropológica, social e política, sendo essas áreas do conhecimento considera-
das atividades humanas, determinadas pelo contexto em que estão inseridas. 
Sendo assim, a aprendizagem sob essa ótica focaliza o processo segundo os 
problemas de uma determinada realidade, seu contexto e sua cultura.
Essencialmente, toda atividade humana é resultado da motivação 
provinda da realidade em que o indivíduo está inserido. Sendo assim, 
grupos culturalmente distintos, respondem de maneiras distintas a uma 
mesma situação.
Para D´Ambrósio “etnomatemática é um programa que visa explicar 
os processos de geração, organização e transmissão de conhecimento em 
diversos sistemas culturais e as forças interativas que agem nos e entre os 
três processos”.
A educação nas escolas brasileiras passa por um momento 
complicado, onde o ensino é criticado principalmente pelo baixo 
desempenho dos alunos. Mas quem é, ou quais são, os responsáveis 
por essa falha? Seria a escola? O aluno? O professor? A sociedade? 
Mais importante que apontar falhas é apontar soluções. Mas como 
apontar soluções sem conhecer as falhas?
O ensino da 
matemática na 
atualidade
3
– 28 –
Metodologia do Ensino da Matemática
O objetivo mais imediato da escola pública é preparar os alunos para 
uma participação ativa na sociedade. Para Libâneo (1994), esse objetivo é 
atingido pela instrução e ensino, tarefas que caracterizam o trabalho do pro-
fessor. Ao realizar suas tarefas, a escola e os professores estão cumprindo com 
suas responsabilidades sociais e políticas. Possibilitando aos alunos o domínio 
de conhecimentos culturais e científicos, a educação escolar desenvolve capa-
cidades cognitivas e operativas para a atuação desses alunos no trabalho e nas 
lutas sociais pela conquista dos direitos de cidadania. Efetivando, assim, sua 
contribuição para a democratização social e política da sociedade.
A escola e os professores possuem deveres sim, mas os governos também. 
Infelizmente, é consenso de que os governos não têm cumprido sua obrigação 
social de assegurar as condições necessárias para prover um ensino de quali-
dade aos cidadãos. Muitas escolas públicas funcionam em situações precárias, 
alunos que residem longe de suas escolas não possuem um transporte ade-
quado, materiais escolares e uniformes são insuficientes, a merenda é tratada 
com descaso. Somam-se a esses problemas, a formação profissional deficiente 
dos professores, desvalorização salarial, falta de incentivos de ascensão na car-
reira, dentre outros fatores que tornam o ensino caótico. Para Libâneo, 1990,
... A consciência política dos professores deve convergir para o trabalho 
que se faz dentro da escola. Numeroso contingente de alunos prove-
nientes das camadas populares se matricula na escola e os próprios pais 
fazem sacrifícios para mantê-los estudando. O ensino é uma tarefa real, 
concreta,que expressa o compromisso social e político do professor, 
pois o domínio das habilidades de ler e escrever, dos conhecimentos 
científicos da História, da Geografia, da Matemática e das Ciências é 
requisito para a participação dos alunos na vida profissional, na vida 
política e sindical, e para enfrentar situações, problemas e desafios da 
vida prática. Um ensino de baixa qualidade empurra as crianças, cada 
vez mais, para a marginalização social (Libâneo, 1994).
A principal função da escola é educar, mas as variações no modo de 
ensinar determinam diferenças nos resultados obtidos. Embora ultrapassado, 
o tipo de ensino existente na maioria das escolas brasileiras é o ensino tra-
dicional, onde o professor atua como transmissor de seus conhecimentos, 
realizando exercícios repetitivos e sem significação, cabendo ao aluno a repe-
tição e memorização de fórmulas e métodos. É dada excessiva importância à 
matéria que está no livro didático, sem a preocupação de torná-la significativa 
– 29 –
O ensino da matemática na atualidade 
ao aluno. Esse ensino transmissivo não verifica se o aluno está preparado 
para um conteúdo novo e os alunos vão acumulando dificuldades. Outro 
problema é que o trabalho fica restrito às paredes da sala de aula, sem preocu-
pação com a prática dos alunos fora da escola.
Em 1977, no seu livro “Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da 
Matemática”, o professor de didática da Universidade Federal do Ceará, Luiz 
Alberto S. Brasil, demonstrou sua angústia ao afirmar que “tem sido um fra-
casso demonstrar aos professores que a aula expositiva (sobretudo, numa dis-
ciplina essencialmente ativa como a matemática) é inteiramente inútil. Chega 
a parecer que o problema é menos didático que psicoanalítico (narcisismo). 
Assim, pelo menos, peçamos aos mestres que, mesmo dando inúteis aulas 
expositivas, não esqueçam o estudo dirigido, onde realmente se faz a apren-
dizagem”. O estudo dirigido, para Luiz Brasil, é uma técnica de orientar a 
reflexão individual do aluno.
Incentivar a participação do aluno é uma técnica que traz resultados 
satisfatórios, visto que leva o aluno a pensar, raciocinar, questionar e analisar 
suas respostas. De nada adianta dar respostas prontas ao aluno, ele deve bus-
car e criar diferentes soluções.
O hábito de o professor fazer perguntas dirigidas a cada aluno e não cole-
tivamente pode, inicialmente, causar medo ou vergonha num determinado 
aluno, principalmente quando este aluno não tem certeza de sua resposta, 
mas com o passar do tempo esse medo vai perdendo o sentido, visto que o 
professor mostra que errar é bom. Afinal, com as tentativas e erros aprende-se 
mais do que na repetição correta de exercícios sem significado.
A tese de que educar é sinônimo de transmitir informações está defasada 
há muito tempo. Atualmente, considera-se que informação, conhecimento e 
saber são distintos, apesar de serem relacionados. Para Bicudo (1999, p. 155):
Uma informação pode, objetivamente, estar presente no meio ambiente 
(ela é exterior à pessoa e pode ser estocada, isto é, gravada, registrada 
num computador, escrita em livros, etc.), no entanto, se um indivíduo 
(o sujeito) não se der conta dela, para este indivíduo, ela não se transfor-
mará em conhecimento. O conhecimento é uma experiência interior 
– envolve a relação do sujeito com o objeto (de conhecimento); envolve 
também interpretação pessoal –, um mesmo discurso ou os dados de 
uma observação podem ser interpretados de modo diferente por diver-
– 30 –
Metodologia do Ensino da Matemática
sas pessoas. Mas, para serem admitidas como saber pela coletividade, 
estas interpretações são submetidas, por outros, à análise rigorosa.
Nesse contexto, o saber compreende informação e conhecimento. Mas 
o indivíduo precisa do abono da sociedade para sua interpretação ser válida, 
ou seja, não basta ele interpretar uma informação de sua maneira se a comu-
nidade científica, ou a sociedade, não tomá-la como válida.
A compreensão desse saber é fundamental para o processo de aprendi-
zagem, pois construindo seus próprios conceitos, teorias e conhecimentos o 
aluno aprende significativamente. O oposto ocorre quando os conhecimen-
tos que o professor possui são transmitidos como em um processo de “depó-
sito” de informações na cabeça do aluno.
Paulo Freire critica esse “depósito de informações” e criou a expressão 
“educação bancária” para se referir a essa metodologia. Segundo Meier e Gar-
cia (2011, p. 71), “o oposto dessa “educação bancária” é o que se denomina 
“construção do conhecimento”, que se potencializa quando o ensino incen-
tiva a autonomia do aluno em relação à sua própria caminhada na construção 
da aprendizagem”.
Partindo do estudo das propostas curriculares de Estados e 
Municípios brasileiros, da análise sobre os currículos oficiais reali-
zada pela Fundação Carlos Chagas e por informações das experiên-
cias obtidas por outros países, iniciou-se a elaboração dos Parâme-
tros Curriculares Nacionais.
Parâmetros Curriculares 
Nacionais e o ensino 
da matemática
4
– 32 –
Metodologia do Ensino da Matemática
O documento preliminar passou por discussões em âmbito nacional, 
nos anos de 1995 e 1996, com a participação de docentes de universidades 
públicas e particulares, técnicos de secretarias estaduais e municipais de edu-
cação, de instituições representativas de diferentes áreas de conhecimento, 
especialistas e educadores. Após o recebimento de mais de setecentos parece-
res, os Parâmetros Curriculares Nacionais foram reelaborados.
A função dos Parâmetros Curriculares Nacionais é orientar e garantir a 
coerência dos investimentos no sistema educacional, socializando discussões, 
pesquisas e recomendações com a participação de professores e técnicos brasi-
leiros, incluindo aqueles que se encontram mais isolados, em menor contato 
com a produção pedagógica atual.
O objetivo principal dos parâmetros é auxiliar o professor na execução 
de sua docência, apontando metas de qualidade que ajudem o aluno a domi-
nar os conhecimentos necessários para tornar-se um cidadão participativo, 
reflexivo e autônomo na sociedade, além de conhecer seus direitos e deveres, 
consciente de seu papel social e político. Por sua natureza aberta, a proposta 
deve ser vista sempre de maneira flexível, considerando a diversidade socio-
cultural das diferentes regiões do País ou à autonomia dos professores e de 
equipes pedagógicas.
A utilização dos parâmetros pode ser realizada com objetivos diferentes, 
de acordo com a realidade e necessidade de cada momento. Algumas possibi-
lidades para sua utilização são:
 2 rever objetivos, conteúdos, formas de encaminhamento das ativi-
dades, expectativas de aprendizagem e maneiras de avaliar;
 2 refletir sobre a prática pedagógica, tendo em vista uma coerência 
com os objetivos propostos;
 2 preparar um planejamento que possa de fato orientar o trabalho 
em sala de aula;
 2 discutir com a equipe de trabalho as razões que levam os alunos a 
terem maior ou menor participação nas atividades escolares;
 2 identificar, produzir ou solicitar novos materiais que possibilitem 
contextos mais significativos de aprendizagem;
 2 subsidiar as discussões de temas educacionais com os pais e responsáveis.
– 33 –
Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática
A estrutura dos Parâmetros Curriculares Nacionais aponta questões 
de tratamento didático por áreas e/ou disciplinas e ciclos, apontando o que 
e como se pode trabalhar, desde as séries iniciais, para que se alcancem os 
objetivos pretendidos. Alguns municípios optam pela organização em prin-
cípios norteadores, eixos ou temas, visando o tratamento de conteúdos de 
forma interdisciplinar.
Além do tratamento didático por áreas e ciclos, os parâmetros contem-
plam a integração das áreas através de temas transversais. Temas estes, referen-
tes às questões sociais relevantes como ética, saúde, meio ambiente, orienta-
ção sexual e pluralidade cultural.
Para atender às necessidades de cada regiãoou escola, outros temas 
transversais podem ser implantados, como educação no trânsito numa região 
onde há um número elevado de acidentes ou a prevenção de drogas em uma 
escola com essa problemática em evidência.
Os objetivos específicos dos Parâmetros Curriculares Nacionais defi-
nem as intenções educativas em termos das capacidades que os alunos devem 
desenvolver ao longo da escolaridade. No ensino fundamental, os objetivos 
específicos pretendem que os alunos sejam capazes de:
 2 compreender a cidadania como participação social e política, 
assim como exercício de direitos e deveres políticos, civis e sociais, 
adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperação e 
repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si o 
mesmo respeito;
 2 posicionar-se de maneira crítica, responsável e construtiva nas dife-
rentes situações sociais, utilizando o diálogo como forma de mediar 
conflitos e de tomar decisões coletivas;
 2 conhecer características fundamentais do Brasil nas dimensões 
sociais, materiais e culturais como meio para construir progressiva-
mente a noção de identidade nacional e pessoal e o sentimento de 
pertinência ao País;
 2 conhecer e valorizar a pluralidade do patrimônio sociocultural bra-
sileiro, bem como aspectos socioculturais de outros povos e nações, 
posicionando-se contra qualquer discriminação baseada em dife-
– 34 –
Metodologia do Ensino da Matemática
renças culturais, de classe social, de crenças, de sexo, de etnia ou 
outras características individuais e sociais;
 2 perceber-se integrante, dependente e agente transformador do 
ambiente, identificando seus elementos e as interações entre eles, 
contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente;
 2 desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o senti-
mento de confiança em suas capacidades afetiva, física, cogni-
tiva, ética, estética, de inter-relação pessoal e de inserção social, 
para agir com perseverança na busca de conhecimento e no exer-
cício da cidadania;
 2 conhecer e cuidar do próprio corpo, valorizando e adotando 
hábitos saudáveis como um dos aspectos básicos da qualidade 
de vida e agindo com responsabilidade em relação à sua saúde e 
à saúde coletiva;
 2 utilizar as diferentes linguagens – verbal, matemática, gráfica, plás-
tica e corporal – como meio para produzir, expressar e comuni-
car suas ideias, interpretar e usufruir das produções culturais, em 
contextos públicos e privados, atendendo a diferentes intenções e 
situações de comunicação;
 2 saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológi-
cos para adquirir e construir conhecimentos;
 2 questionar a realidade, formulando problemas e tratando de 
resolvê-los, utilizando para isso o pensamento lógico, a criativi-
dade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando pro-
cedimentos e verificando sua adequação.
O Ensino Médio, que pode ser entendido como a etapa final da educa-
ção básica, deve assegurar a todos os cidadãos a oportunidade de aprofundar 
e consolidar os conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental, garantir 
a preparação do educando para o mercado de trabalho e para a cidadania e 
fornecer aos alunos instrumentos que o permitam continuar aprendendo, 
tendo em vista a compreensão dos fundamentos tecnológicos e científicos dos 
processos produtivos.
– 35 –
Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática
Estrutura dos Parâmetros Curriculares Nacionais 
para o Ensino Fundamental
Figura 17 – Objetivos gerais do ensino fundamental
Fonte: PCN – Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria de Edu-
cação Fundamental. – 2. ed. – Rio de Janeiro: DP&A, 2000.
– 36 –
Metodologia do Ensino da Matemática
A Lei nº 9.394/96 estabelece uma perspectiva para esse nível de ensino 
que integra, numa mesma e única modalidade, finalidades até então disso-
ciadas, para oferecer, de forma articulada, uma educação equilibrada, com 
funções equivalentes para todos os educandos:
 2 a formação da pessoa, de maneira a desenvolver valores e compe-
tências necessárias à integração de seu projeto individual ao projeto 
da sociedade em que se situa;
 2 o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a 
formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do 
pensamento crítico;
 2 a preparação e orientação básica para a sua integração ao mundo do 
trabalho, com as competências que garantam seu aprimoramento 
profissional e permitam acompanhar as mudanças que caracteri-
zam a produção no nosso tempo;
 2 o desenvolvimento das competências para continuar aprendendo, 
de forma autônoma e crítica, em níveis mais complexos de estudos.
A organização curricular de matemática no ensino médio deve levar em 
conta os PCNEM (Parâmetros Curriculares do Ensino Médio), que estabe-
lece as diretrizes gerais, competências e habilidades para o Ensino Médio. Os 
PCNEM (2002, p. 6) expõem que:
A LDB/96, ao considerar o Ensino Médio como última e complemen-
tar etapa da Educação Básica, e a Resolução CNE/98, ao instituir as 
Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, que organizam 
as áreas de conhecimento e orientam a educação à promoção de valores 
como a sensibilidade e a solidariedade, atributos da cidadania, apontam 
de que forma o aprendizado de Ciências e de Matemática, já iniciado 
no Ensino Fundamental, deve encontrar complementação e aprofun-
damento no Ensino Médio. Nessa nova etapa, em que já se pode contar 
com uma maior maturidade do aluno, os objetivos educacionais podem 
passar a ter maior ambição formativa, tanto em termos da natureza das 
informações tratadas, dos procedimentos e atitudes envolvidas, como 
em termos das habilidades, competências e dos valores desenvolvidos.
A Matemática deve contribuir na formação do aluno, objetivando o 
desenvolvimento de processos de pensamento e a aquisição de atitudes, cuja 
utilidade e alcance transcendem o âmbito da própria Matemática, forne-
– 37 –
Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática
cendo ao aluno a capacidade de resolver problemas, gerar hábitos de inves-
tigação, proporcionar confiança e desprendimento para analisar e enfren-
tar situações novas, propiciar a formação de uma visão ampla e científica 
da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da 
criatividade e de outras capacidades pessoais. Além do caráter formativo, a 
Matemática do Ensino Médio deve prever o caráter instrumental, ou seja, 
ela deve ser vista pelo aluno como um conjunto de técnicas e estratégias para 
serem aplicadas a outras áreas do conhecimento, assim como para a atividade 
profissional. O aluno deve ser capaz de usar a matemática adequadamente 
no momento oportuno.
Os PCNEM (2002, p. 42) expressam os objetivos do ensino da Mate-
mática no Ensino Médio. Esses objetivos devem levar o aluno a:
 2 compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáti-
cas que permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir 
uma formação científica geral;
 2 aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utili-
zando-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas 
atividades cotidianas;
 2 analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, 
utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião pró-
pria que lhe permita expressar-se criticamente sobre problemas da 
Matemática, das outras áreas do conhecimento e da atualidade;
 2 desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, 
de comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;
 2 utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas 
para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;
 2 expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e 
valorizar a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática;
 2 estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre 
esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo;
 2 reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito,relacionando procedimentos associados às diferentes representações;
– 38 –
Metodologia do Ensino da Matemática
 2 promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança 
em relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de 
atitudes de autonomia e cooperação.
A tabela abaixo indica as competências e habilidades a serem desenvolvidas 
pelos estudantes do Ensino Médio, de acordo com os PCNEM (2002, p. 46):
Representação e 
comunicação
 2 Ler e interpretar textos de Matemática.
 2 Ler, interpretar e utilizar representações mate-
máticas (tabelas, gráficos, expressões etc.).
 2 Transcrever mensagens matemáticas da linguagem 
corrente para linguagem simbólica (equações, gráfi-
cos, diagramas, fórmulas, tabelas etc.) e vice-versa.
 2 Exprimir-se com correção e clareza, tanto na 
língua materna, como na linguagem mate-
mática, usando a terminologia correta.
 2 Produzir textos matemáticos adequados.
 2 Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos 
como instrumentos de produção e de comunicação.
 2 Utilizar corretamente instrumen-
tos de medição e de desenho. 
Investigação e 
compreensão
 2 Identificar o problema (compreender enun-
ciados, formular questões etc.).
 2 Procurar, selecionar e interpretar infor-
mações relativas ao problema.
 2 Formular hipóteses e prever resultados.
 2 Selecionar estratégias de resolução de problemas.
 2 Interpretar e criticar resultados numa situação concreta.
 2 Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos.
 2 Fazer e validar conjecturas, experimen-
tando, recorrendo a modelos, esboços, fatos 
conhecidos, relações e propriedades.
 2 Discutir ideias e produzir argumentos convincentes.
– 39 –
Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática
Contextualização 
sociocultural
 2 Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemá-
tica na interpretação e intervenção no real.
 2 Aplicar conhecimentos e métodos mate-
máticos em situações reais, em especial 
em outras áreas do conhecimento.
 2 Relacionar etapas da história da Matemá-
tica com a evolução da humanidade.
 2 Utilizar adequadamente calculadoras e computador, 
reconhecendo suas limitações e potencialidades.
Para o ensino de matemática ser eficaz e produtivo, seja ele no Ensino 
Fundamental ou no Ensino Médio, o professor deve selecionar conteúdos 
instrucionais compatíveis com os objetivos do projeto pedagógico, proble-
matizar esses conteúdos, promover diálogos, oportunizar condições para que 
os alunos sejam o centro do processo educativo, tornando-se agentes de seu 
aprendizado e evitar repetições desnecessárias e desmotivantes.
4.1 Caracterização da área de Matemática
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) para a área de Matemá-
tica no ensino fundamental consideram que esta disciplina é importante na 
construção da cidadania, visto que a sociedade utiliza conhecimentos científi-
cos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. Sendo 
assim, a matemática deve estar ao alcance de todos e a prioridade do trabalho 
docente deve ser a democratização do seu ensino.
Ao realizar suas tarefas básicas, a escola e os professores estão cumprindo 
responsabilidades sociais e políticas. Com efeito, ao possibilitar aos alu-
nos o domínio dos conhecimentos culturais e científicos, a educação 
escolar socializa o saber sistematizado e desenvolve capacidades cogniti-
vas e operativas para a atuação no trabalho e nas lutas sociais pela con-
quista dos direitos de cidadania. Dessa forma, efetiva a sua contribuição 
para a democratização social e política da sociedade (LIBÂNEO, 1994).
A atividade matemática escolar deve considerar a construção e a apro-
priação de um conhecimento pelo aluno e não vista como algo “pronto e 
inalterado”. Uma vez adquirido esse conhecimento, o aluno utilizará dele 
– 40 –
Metodologia do Ensino da Matemática
para compreender e transformar sua realidade. De acordo com Albert Eins-
tein: “Na medida em que as leis matemáticas referem-se à realidade, elas não 
são exatas e na medida em que são exatas, elas não se referem à realidade” 
(Machado, 1997 apud Korzybski, 1958).
O ensino da matemática deve levar o aluno a falar e a escrever sobre matemá-
tica, trabalhando com esquemas, tabelas, figuras, princípios e conceitos matemá-
ticos. Além disso, o professor não deve tratar dos conteúdos em compartimentos 
estanques, ou seja, o aluno deve compreender a relação que os conteúdos mate-
máticos têm com as demais disciplinas ou entre os diferentes temas matemáticos.
Acredito que um dos maiores erros que se pratica em educação, em par-
ticular na Educação Matemática, é desvincular a Matemática das outras 
atividades humanas. Particularmente, a civilização ocidental tem como 
espinha dorsal a Matemática. Mas não só na civilização ocidental. Em 
todas as civilizações há alguma forma de matemática. As ideias mate-
máticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo 
estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando 
instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenô-
menos da natureza e para a própria existência. Em todos os momentos 
da história e em todas as civilizações, as ideias matemáticas estão presen-
tes em todas as formas de fazer e de saber (BICUDO, 1999).
A seleção e a organização de conteúdos devem levar em conta a sua rele-
vância social e a contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno.
O conhecimento matemático deve ser apresentado ao aluno como his-
toricamente construído e em constante evolução, sendo este um fator que 
auxilia a compreensão do lugar que a matemática tem no mundo. De acordo 
com Ubiratan D´Ambrósio (1999), “somente através de um conhecimento 
aprofundado e global do nosso passado é que poderemos entender nossa situ-
ação no presente e, a partir daí, ativar nossa imaginação e nossa criatividade 
com propostas que ofereçam ao mundo todo um futuro melhor”.
Utilizados na integração a situações que levem à análise e reflexão, os 
recursos didáticos contribuem significativamente no processo de ensino e 
aprendizagem. São eles: jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores, 
dentre outros. Vale reforçar que o aluno aprende o que faz sentido para ele. 
De nada valem materiais didáticos na sala de aula se eles não estiverem atrela-
dos a objetivos claros e se o seu uso ficar restrito à manipulação ou ao manu-
seio que o aluno quiser fazer dele. Segundo Granja, 2012,
– 41 –
Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática
O que se observa atualmente no ensino de Matemática escolar é a 
valorização excessiva de uma abordagem teórica, seja ela trabalhada 
de forma bem contextualizada ou não. O trabalho com a Matemática 
aplicada geralmente restringe-se aos exemplos clássicos, que se repetem, 
sem muita inspiração, nos livros didáticos, ou às situações artificiais de 
aplicação (GRANJA, 2012, p. 11).
Vários aspectos relativos ao desempenho dos alunos devem ser avaliados, 
como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos, desenvolvimento de 
atitudes, seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, con-
dições em que se processa o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação.
4.2 A matemática no ensino fundamental e médio
A matemática faz parte da vida das pessoas desde as experiências mais sim-
ples como contar, comparar, operar sobre quantidades, quanto às mais elabora-
das como nos cálculos de salários, pagamentos e consumo, organização finan-
ceira e contábil de empresas, cálculos de juros e amortizações, dentre outros.
O conhecimento matemático possui elevado grau de importância para 
as diferentes áreas de conhecimento como ciências biológicas, humanas, 
música, coreografias, arte e esportes. Esse potencial observado deve ser explo-
rado de forma mais ampla no ensino fundamental e médio.
O papel da matemática consiste na formação de capacidades intelec-
tuais, estruturação do pensamento e agilização do raciocínio dedutivo do 
aluno, na sua aplicação a situações da vida cotidianae do trabalho e no apoio 
à construção do conhecimento em outras áreas curriculares. Esse objetivo 
somente será atingido se o sujeito conviver em um ambiente livre para optar, 
propor e modificar.
Objetiva-se também a formação básica do cidadão brasileiro, ou seja, 
inserir as pessoas no mundo do trabalho, nas relações sociais e culturais, no 
âmbito da sociedade brasileira, procurando contribuir para a valorização da 
pluralidade sociocultural, impedindo a submissão no confronto com outras 
culturas e criando condições para que o aluno transcenda um modo de vida 
restrito a um determinado espaço social e se torne ativo na transformação 
de seu ambiente. Afinal, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, 
medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente, etc.
– 42 –
Metodologia do Ensino da Matemática
O mercado de trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferen-
tes linguagens e tecnologias e o ensino da matemática cumprirá seu papel 
quando explorar metodologias que possibilitem ao aluno a criação de estra-
tégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, a 
criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal, a autonomia e confiança 
na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios.
Sendo assim, a matemática deve ser vista pelo aluno como um instru-
mento que o ajudará a desenvolver seu raciocínio, sua capacidade expressiva, 
sua sensibilidade estética e sua imaginação.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais apontam a interação da mate-
mática com os Temas Transversais: ética, orientação sexual, meio ambiente, 
saúde, pluralidade cultural, dentre outros temas considerados de relevância 
para a escola ou comunidade. O trabalho em sala de aula parte da concepção 
de que os temas transversais devem ser os “fios condutores” dos trabalhos 
escolares, ou seja, que as disciplinas como português, história, matemática 
devem girar em torno dos temas transversais. Com isso, os conteúdos tra-
dicionais são compreendidos dentro de um contexto sociocultural que lhe 
ofereça significado.
A escolha da temática depende, então, de um olhar mais atento do 
grupo e do professor à realidade social na qual estão inseridos. Esse 
“olhar atento” pode ser elaborado a partir da pesquisa de campo e 
da análise dos dados. Em geral, essa temática é delineada a partir 
das questões e dos problemas vinculados ao cotidiano do grupo. 
Por exemplo, o mau cheiro da água, a coleta de lixo e o esgoto a 
céu aberto são situações que estão relacionadas ao meio ambiente 
(MONTEIRO, 2001, p. 80).
A ética pode ser estimulada nos alunos através das aulas de matemá-
tica quando o professor media o trabalho ao desenvolvimento de atitudes do 
aluno, como a autoconfiança para construir conhecimentos matemáticos e 
confiança nos colegas para ajudá-lo, a participação das atividades em sala de 
aula e o respeito aos colegas.
O tema transversal orientação sexual prevê que devem ser fornecidos os 
mesmos instrumentos de aprendizagem e desenvolvimento de aptidões a todos, 
valorizando a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres.
– 43 –
Parâmetros Curriculares Nacionais e o ensino da matemática
Compreender e quantificar problemas ambientais como poluição, desmata-
mento, aquecimento global, desperdício de alimentos e materiais, dentre outros, 
favorece uma visão mais ampla deles, ajudando na tomada de decisões e interven-
ções possíveis e necessárias. Vários conceitos matemáticos podem ser utilizados 
para esse fim, como médias, áreas, volumes, proporcionalidade, estatística, etc.
Pelas recomendações dos principais eventos internacionais e nacionais, 
bem como por dispositivos legais brasileiros (Lei 9795/99), a educação 
ambiental deve estar presente nos currículos escolares de modo contínuo 
e permanente, em vista da formação de uma consciência ambiental pelos 
alunos; esse processo supõe uma constante relação de consciência-mundo, 
na dinâmica das transformações da realidade e como experiência intra 
e interindividual de conhecer e sentir, decidir e agir na construção dos 
contextos de vida (SCHMIDT, 2008, apud cf. FREIRE, 1980; 1988).
Comparações e previsões de dados sobre a saúde, como o desenvolvimento 
físico, elementos da dieta básica, epidemias e curiosidades e informações sobre 
doenças históricas, possibilitam o autoconhecimento, o autocuidado e auxiliam 
na compreensão de aspectos sociais relacionados a problemas de saúde.
Incentivar e valorizar o saber matemático provindo de todos os grupos 
socioculturais, aproximando o saber escolar do universo social e cultural que 
o aluno está inserido, é dever fundamental do professor de matemática para o 
processo de ensino e aprendizagem. Nesse contexto, valoriza-se a História da 
Matemática e a Etnomatemática, propostas metodológicas que explicitam a 
dinâmica da produção desse conhecimento, histórica e socialmente.
Outros temas também podem ser trabalhados, de acordo com a neces-
sidade de cada escola ou comunidade. A educação financeira, por exemplo, 
é um tema de grande impor-
tância no ensino fundamen-
tal, pois os alunos dessa faixa 
etária já iniciam sua inserção 
no consumo ou no trabalho. 
A utilização do nosso sistema 
monetário em simulações de 
consumo em salas de aula, 
como mostra a figura 18, ou 
em projetos, constituem uma 
boa opção.
Figura 18 – Educação financeira na escola
– 44 –
Metodologia do Ensino da Matemática
Os alunos devem ser incentivados a utilizar recursos próprios para a 
resolução de problemas, recorrendo a vários tipos de representações e argu-
mentações, destacando-se a economia e/ou deficiência de cada um. A escolha 
de representações significativas para uma situação problema auxilia na com-
preensão e evita a imposição de regras arbitrárias de cálculos.
Conscientes de que as drogas constituem um dos grandes problemas nas 
escolas, a prevenção do uso das mesmas é outro tema que pode ser bastante 
explorado, com dados estatísticos e probabilísticos de problemas causados a 
usuários, até mesmo o dinheiro desperdiçado com o vício do cigarro.
Analisando o alto índice de corrupção de que nosso país foi vítima 
nos últimos anos, a conscientização política de nossos alunos é primor-
dial ao exercício da cidadania. Na matemática, eles podem compreender o 
funcionamento do processo eleitoral envolvendo porcentagens, probabili-
dades, estatísticas, análise de gráficos e tabelas, salários e benefícios de polí-
ticos, os responsáveis pelo pagamento destes, dentre outros. Uma simula-
ção de eleição, na escolha do Grêmio Estudantil, ou mais simples ainda, 
como uma eleição para o 
representante de turma, 
auxilia na compreensão, 
de maneira resumida, do 
processo eleitoral,l ilus-
trado pela figura 19.
A transversalidade é 
um processo pedagógico 
dentro da perspectiva da 
Etnomatemática, que ini-
cia com propostas vindas do 
cotidiano e após a influência 
de novos questionamentos, 
chega-se a níveis mais abstra-
tos do conhecimento.
Figura 19: Eleição estudantil
No Brasil, há muitos professores de matemática excelentes, 
engajados em um ensino de qualidade e adorados pelos alunos. Esses 
professores são interessados em novos conhecimentos e abordagens, 
vivem em formação continuada, trazendo novidades científicas e 
tecnológicas para dentro de sua sala de aula. Entretanto, é lamen-
tável que ainda tenhamos escolas cujos professores de matemática 
sejam vistos como vilões pelos alunos. Aqueles que em uma ou duas 
aulas vão gerar dores de cabeça e desespero e que os alunos pouco 
ou nada vão aprender.
Nos últimos anos, temos passado por reformulações curricu-
lares e inserção de novas propostas pedagógicas no âmbito escolar. 
Os responsáveis pelo ensino têm se mostrado sensíveis a elas, mas 
sua aplicação encontra dificuldades e resistências à mudança.
O perfil do professor 
de matemática
5
– 46 –
Metodologia do Ensino da Matemática
Os professores mais resistentes são os adeptos ao sistema tradicional de 
ensino, onde o professor transmiteseu saber para o aluno, que deve receber e 
aprender corretamente. Em caso de fracasso, a culpa é do aluno que recebeu 
esse conhecimento de maneira errada. Essa prática de ensino mostrou-se ine-
ficaz, pois o aluno deveria aprender pela reprodução e a reprodução poderia 
ser apenas uma indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir mas não 
aprendeu o conteúdo.
O mundo, a vida e as pessoas vivem em constante evolução e cabe à 
escola e ao professor a inserção e atuação nessas mudanças. Nesse sentido, 
Gonçalves (2006, apud MENDES, 2004) assinala o seguinte:
Diferentemente do que a escola sempre apregoou, que os alunos devem 
ouvir os professores, hoje se faz necessário que os professores ouçam 
seus alunos e conversem com eles sobre as próprias experiências de vida 
e sobre seus prévios saberes. A criação de espaços-tempos, onde alunos 
e professores possam dizer-se uns aos outros, é fundamental na escola, 
pois são essas relações intercomplementares do ouvir e do falar que 
fazem a educação.
Nessa ótica, os Parâmetros Curriculares Nacionais assinalam que é de 
fundamental importância ao professor conhecer a história de vida dos alunos, 
sua vivência de aprendizagens fundamentais, seus conhecimentos informais 
sobre um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais.
Muitos professores já perceberam que, mesmo sendo fruto de uma edu-
cação retrógrada, não podem deixar de trabalhar para tentar modificá-la. Este 
trabalho consiste não só em pesquisas na sua área, para seu desenvolvimento 
profissional, mas também em flexibilidade para outros conhecimentos e 
modos de produzir saberes sobre sua ação docente.
Para Starepravo, 1997,
As grandes revoluções da história da humanidade, os grandes inventos 
e as grandes ideias não surgiram da repetição, não surgiram daquelas 
pessoas que acreditavam que as coisas já estão definidas e determi-
nadas e que gastaram sua vida reclamando disso, mas surgiram de 
pessoas que tiveram a ousadia para mudar, para questionar o conven-
cional, que saíram da zona de segurança, de conforto, de acomodação 
e, mais do que tudo, que não ficaram esperando o mundo mudar. 
Eram pessoas comuns, como eu e você, mas que conseguiram sair 
daquele perigoso ciclo de vida que procura sempre os culpados e 
– 47 –
O perfil do professor de matemática
espera sempre que os outros solucionem os seus próprios problemas 
(STAREPRAVO, 1997, p. 199).
Os alunos, inconscientemente, são detentores de uma ampla capaci-
dade para lidar com a atividade matemática. Essa capacidade é provinda 
das necessidades cotidianas que permitem que os mesmos estabeleçam rela-
ções, resolvam problemas, selecionem informações, tomem decisões, ou 
seja, são detentores de uma inteligência essencialmente prática. Se o profes-
sor potencializar essa inteligência, a aprendizagem certamente apresentará 
melhores resultados.
Sabe-se que o aluno é o agente da construção do seu conhecimento. Ao 
professor, cabe o papel de organizar essa aprendizagem. E para desempenhar 
seu papel, é necessário que o professor conheça as condições socioculturais, 
expectativas e competências cognitivas dos alunos, escolhendo os problemas 
adequados para a construção dos conceitos desejados e alimentando o pro-
cesso de resolução, sempre tendo em vista os objetivos que pretende atingir.
Nesse novo processo, o professor não será aquele que expõe todo o con-
teúdo ao aluno, mas sim aquele que fornece as informações que o aluno não 
tem condições de obter sozinho. Deverá também ser o mediador, promo-
vendo a confrontação das propostas dos alunos, disciplinando as condições 
em que cada aluno possa intervir para expor sua solução, questionando e 
contestando. A mediação da aprendizagem será destacada no capítulo de pro-
postas metodológicas deste livro.
Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a coope-
ração e o respeito entre os alunos. Essa interação entre os alunos supõe uma 
série de aprendizagens, tais como a percepção de que além de buscar a solução 
para uma situação proposta eles devem cooperar para resolvê-la e chegar a 
um consenso; explicitar seu pensamento, mas também compreender o pensa-
mento do colega; discutir as dúvidas, assumindo que as soluções dos colegas 
fazem sentido, mas persistir na construção de suas próprias ideias; incorporar 
soluções alternativas, ampliando a compreensão acerca dos conceitos envol-
vidos nas situações.
Em um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, 
discutir, rever, perguntar e ampliar ideias, todas essas aprendizagens serão 
possíveis e cabe ao professor proporcionar esse ambiente.
Assim como a música, a arte e outras manifestações culturais, 
a linguagem matemática é um meio de comunicação universal e essa 
universalidade evidencia o aspecto utilitário e de importância em 
nossa comunicação.
Para manifestar nossas ideias sobre aspectos e fenômenos 
da nossa realidade temos que usar uma variedade de símbolos que 
constituem a linguagem matemática. Aprender matemática é, em 
grande parte, utilizar suas diferentes linguagens: aritmética, geo-
métrica, algébrica, gráfica, entre outras. É consenso de que as lin-
guagens matemáticas estão presentes em todas as áreas do conheci-
mento, por isso, o fato de dominá-las constitui um saber necessário.
A matemática e o 
desenvolvimento 
do pensamento
6
– 50 –
Metodologia do Ensino da Matemática
O desenvolvimento da capacidade de pensar e raciocinar do aluno se 
desenvolve ao longo de determinado período de tempo e o desenvolvimento 
dos diferentes tipos de pensamento está relacionado diretamente às áreas da 
matemática apresentadas no ensino fundamental: lógica, aritmética, álgebra, 
geometria, probabilidade e a estatística.
O desenvolvimento lógico-matemático ocorre quando os conceitos, a 
linguagem e a simbologia são significados e propiciam o desenvolvimento 
do raciocínio.
O pensamento aritmético inicia-se com o conceito do número e do sistema 
de numeração decimal, assim como a leitura e compreensão dos símbolos arit-
méticos ( , , x , , , , , , , , ...+ − = ≥ ∈ ∪ ∩ ⊂ ⊄ ). A construção do pensamento aritmé-
tico efetiva-se quando relaciona as operações matemáticas a situações-problema.
A passagem da linguagem aritmética para a linguagem algébrica, ou seja, 
do número para as letras, caracteriza o pensamento algébrico, no qual o aluno 
é capaz de realizar abstrações e generalizações em nível mais profundo do que 
no pensamento aritmético.
Nas discussões em torno dos Parâmetros Curriculares Nacionais, os 
PCNs, a álgebra elementar vem ganhando um espaço maior nos novos cur-
rículos, decorrente da sua importância nas relações com a geometria, aritmé-
tica, funções e outras áreas. Identificam-se na álgebra elementar as variáveis, 
as expressões algébricas, os cálculos com as expressões algébricas, a resolução 
de equações e inequações e os sistemas de equações.
O desenvolvimento de habilidades básicas para que o aluno compreenda 
o mundo em que vive, no sentido de perceber o movimento e as relações com 
os objetos que o rodeiam, caracteriza o pensamento geométrico, sendo este, 
ligado ao desenvolvimento das capacidades de abstração e representação do 
espaço. O surgimento do pensamento geométrico dá-se na interação espacial 
com os objetos e os movimentos no mundo físico.
O pensamento estatístico-probabilístico prevê que, além do verdadeiro-
-ou-falso trabalhados na lógica, ocorra também o talvez, aproximando a 
matemática da vida diária do aluno.
Analisar a matemática como um meio de comunicação é entender que 
para o aluno ler e escrever matemática ele precisa transitar entre todos esses 
– 51 –
A matemática e o desenvolvimento do pensamento
tipos de pensamentos e para o desenvolvimento ser completo e efetivo é 
necessário que o professor seja mediador, estimulando as comunicações de 
ideias em sala de aula.
A matemática deve ser trabalhada como uma experiência significativa, 
que vá além da memorização e aplicação de fórmulas. Cabe ao professor 
despertara curiosidade, a criatividade, a autonomia e a autoconfiança nos 
alunos, pois assim eles aprenderão a valorizar a apreciar a beleza e a natureza 
da matemática.
Na maioria das vezes, quem escolhe o livro didático ou 
paradidático com o qual deseja trabalhar é o professor e este deve 
conhecer algumas características e possuir certos critérios para que a 
melhor opção seja escolhida.
Os livros, didáticos ou paradidáticos, devem auxiliar o 
professor na estruturação de seu planejamento, agradar aos alunos, 
além de outras características que abordaremos a seguir.
Iniciaremos com a definição e a diferenciação dos livros didá-
ticos e paradidáticos.
Análise e uso de 
livros didáticos e 
paradidáticos
7
– 54 –
Metodologia do Ensino da Matemática
7.1 Livros didáticos
Por serem um dos pontos de apoio principais dos professores em sua 
prática pedagógica, os livros didáticos devem ser criteriosamente escolhidos.
O livro didático é a ferramenta de trabalho mais frequente no cotidiano 
escolar do aluno e sua utilidade está na instrução e no ensino. Seus textos 
devem atender aos programas escolares.
Durante anos, os livros didáticos objetivavam a repetição e memoriza-
ção, afinal essa era a aprendizagem creditada. Os problemas, quando trazidos, 
vinham em contextos pouco atrativos e sem utilidade.
Conforme Biehl (2009), a Impressão Régia do Rio de Janeiro foi a pri-
meira editora brasileira e seu primeiro livro didático publicado foi Elementos de 
Geometria, de Legendre, cujo tradutor foi Manoel Ferreira Guimarães (1777- 
1738). Essa publicação foi significativa para o início da divulgação de novas 
ideias no Brasil. A academia militar do Rio de Janeiro utilizou os primeiros livros 
didáticos de matemática para a formação de seus alunos. No início, a maior 
parte dos livros didáticos eram traduções de livros estrangeiros, somente a partir 
da década de trinta os brasileiros passaram a escrever seus próprios livros.
Atualmente, o livro didático informa, instrui, diverte e auxilia no pre-
paro de cidadãos autônomos, criativos, críticos e autoconfiantes, visando sua 
inserção participativa na sociedade. Assim, as funções do livro didático estão 
pautadas na aquisição de conhecimentos socialmente relevantes, no desenvol-
vimento de competências cognitivas que aumentem a autonomia do aluno, 
na consolidação, ampliação e integração dos conhecimentos adquiridos, na 
autoavaliação da aprendizagem, na formação social, cultural e na capacidade 
de convivência no exercício da cidadania.
Embora os livros didáticos tragam uma sequência de conteúdos, o pro-
fessor pode utilizar a sequência mais conveniente com seus alunos, não esque-
cendo certamente, da sequência lógica dos conteúdos, onde, principalmente 
na matemática, a sequência de certos conteúdos é fundamental.
7.2 Livros paradidáticos
Os livros paradidáticos são livros adotados paralelamente aos livros 
didáticos, ampliando ou complementando determinado conteúdo. São de 
– 55 –
Análise e uso de livros didáticos e paradidáticos
extrema importância devido à possibilidade da ampliação conceitual que o 
livro didático muitas vezes não consegue alcançar.
O termo “paradidático” surgiu no final de 1970, sugerido pela Editora 
Ática, ao definir como livros paradidáticos os livros que traziam uma aborda-
gem diferenciada dos programas curriculares escolares.
A utilização dos livros paradidáticos aumentou com a divulgação dos 
Parâmetros Curriculares Nacionais, onde é orientado o trabalho dos temas 
transversais relacionados ao desenvolvimento da cidadania.
7.3 Critérios para a escolha dos 
livros didáticos e paradidáticos
Depois de conceituados os livros didáticos e os livros paradidáticos, veja-
mos alguns critérios relevantes para a escolha adequada dos mesmos:
 2 O livro deve ser adequado ao projeto político-pedagógico da escola, 
ao aluno, ao professor e à realidade sociocultural da instituição, 
visto que cada livro possui uma visão de aluno, de professor, de 
escola, de mundo;
 2 O livro didático deve auxiliar o professor no planejamento e gestão 
de suas aulas, seja na exposição dos conteúdos curriculares, nas ati-
vidades, nos exercícios ou nos trabalhos propostos;
 2 Verifique se determinado conteúdo é explicado partindo de um 
exemplo. Essa é a maneira mais eficaz de explicar um conceito 
matemático. O ideal é sempre iniciar com uma situação cotidiana, 
para depois caracterizar determinado conceito matemático.
 2 Os conceitos devem ser definidos de maneira correta, porém clara e 
objetiva. Definições em excesso confundem os alunos e prejudicam 
sua compreensão.
 2 As notações matemáticas que possuem um mesmo símbolo para 
representar diferentes elementos devem ser cuidadosamente utili-
zadas, para não confundir os alunos.
 2 Os símbolos matemáticos devem estar separados das palavras para 
facilitar sua leitura e compreensão.
– 56 –
Metodologia do Ensino da Matemática
 2 A diagramação do livro deve ser feita de maneira organizada e clara. 
Observe se as figuras, gráficos, tabelas e textos estão organizados de 
maneira coerente e de fácil leitura.
 2 O grau de dificuldade dos exercícios deve aumentar de maneira 
progressiva, atendendo ao nível da turma, gerando a autoconfiança 
nos alunos por conseguirem, gradativamente, acompanhar os exer-
cícios propostos.
Nem todos os critérios descritos acima auxiliam na escolha dos livros 
didáticos e paradidáticos. Alguns destes critérios atendem somente aos livros 
didáticos, outros somente aos livros paradidáticos e outros atendem aos dois. 
Os livros paradidáticos, nem sempre seguem uma sequência didática e pos-
suem outros objetivos, mas muitos destes critérios auxiliam na sua escolha.
Embora a escolha de bons livros didáticos e paradidáticos não resolvam 
os problemas da educação no Brasil, sabe-se que eles são bons alicerces para 
auxílio do professor em sua prática docente.
Sabemos que o objetivo principal de um bom professor é 
mediar a aprendizagem de seu aluno, para que este se torne um 
conhecedor da matemática, capaz de investigar, criar e admirar a 
disciplina. Para atingir este objetivo é necessário que o professor 
conheça seus alunos, ciente de que cada indivíduo é diferente em 
sua capacidade de aprender e criar.
Observa-se, assim, a importância do conhecimento das pro-
postas metodológicas mais utilizadas atualmente para o ensino da 
matemática, dentre elas a história da matemática, a etnomatemá-
tica, resolução de problemas, modelagem matemática e a mediação 
da aprendizagem.
Propostas 
metodológicas
8
– 58 –
Metodologia do Ensino da Matemática
Cientes de que cada aluno é diferente em sua cognição, processo de 
aquisição do conhecimento, e que cada conteúdo a ser ensinado possui uma 
metodologia diferenciada que facilitará a compreensão, sabemos que não se 
deve trabalhar com uma única proposta metodológica, mas sim utilizar a 
proposta adequada para cada situação.
O conhecimento das propostas metodológicas no ensino da matemática 
possibilita ao professor a autonomia para escolha da prática pedagógica que 
melhor atenda à determinada situação.
8.1 História da matemática
Estudar a história de determinado acontecimento possibilita a conheci-
mento do passado para compreender o presente e mudar o futuro. Nos dicio-
nários temos várias definições para história. No Houaiss há duas definições 
que melhor se enquadram nesse contexto, sendo a primeira como o conjunto 
de conhecimentos relativos ao passado da humanidade, segundo o lugar, a 
época e o ponto de vista escolhido. A segunda definição trata da história 
como a ciência que estuda eventos passados com referência a um povo, país, 
período ou indivíduo específico.
Já a matemática é definida nesse mesmo dicionário como a ciência que 
estuda objetos abstratos (números, figuras e funções) e as relações existentes 
entre eles. Matemático é definido como aquele que tem a precisão da mate-
mática, o indivíduo especializado em matemática.
Em posse dessas definições é possível definir a história da matemática