Relatório - Metodologia e Erro

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Universidade Federal de São Paulo 
Instituto de Ciência e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
METODOLOGIA E ERRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos 
Andressa Morais Vieira 
Carlos Alberto P de Souza 
Gabriela Ferrão Capelli 
Jean-Lucas Silva 
Matheus Tavares Santos 
Samir Ribeiro Salim 
Thamires Carvalho Torres 
RA 
120191 
120222 
102181 
120443 
102084 
120608 
102233 
 
 
 
 
 
Fenômenos Mecânicos Experimental 
Professora Dra. Thaciana Malaspina 
São José dos Campos, SP 
Março de 2018 
thaciana
Nota
Capa: 0.25nullÍndice: 0.25nullResumo: 0.25nullIntrodução: 0.75nullObjetivos: 0.25nullMateriais: 0.25nullProcedimento: 0.25nullResultados e Discussões: 3.00nullConclusão: 1.00nullReferências: 0.25nullnullNOTA: 6.5nullnull
 
ÍNDICE 
 
1. RESUMO 
2. ABSTRACT 
3. INTRODUÇÃO 
3.1. Surgimento das grandezas e medições 
3.2. Régua, paquímetro e micrômetro 
3.3.​ ​Medidas e erros 
3.4. Média, desvio padrão e variância 
4. OBJETIVOS 
5. MATERIAIS 
6. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
PRÁTICA A: Uso de réguas com diferentes escalas 
A. Medidas diretas 
B. Medidas indiretas 
 
PRÁTICA B: Uso de paquímetro e balança 
A. Medidas das dimensões da peça 
B. Medidas de massa 
 
PRÁTICA C: Uso do micrômetro 
A. Medidas 
 
7. RESULTADO E DISCUSSÕES 
7.1. RESULTADOS 
7.1.1. Avaliação da resolução e faixa de medidas do instrumento 
a) Determinação de área e perímetro de uma folha - Uso de régua 
com diferentes escalas 
 
7.1.2. Uso de paquímetro e Balanças 
a) Medidas das dimensões da peça 
b) Medidas de Massa 
 
7.1.3. Uso de Micrômetros 
a) Medidas 
 
7.2. DISCUSSÃO 
 
8. CONCLUSÃO 
9. REFERÊNCIAS 
 
 
1. RESUMO 
 
Desde a antiguidade houve uma necessidade de se realizar medições e, com 
o passar do tempo, essa necessidade foi se intensificando, principalmente com o 
advento dos comércios e trocas de mercadorias entre as nações. Também foi 
crescendo a necessidade de se estabelecer medidas-padrão, que facilitariam a 
conversão de uma unidade de medida para outra. Atualmente, as medições 
continuam sendo de extrema importância não só nos ambientes de trabalho, como 
também no ambiente doméstico. Além da importância da medida, também é 
importante que o resultado de uma medição seja tratado de forma adequada. Sendo 
assim, este relatório busca evidenciar a importância dessas técnicas de 
manipulação de dados e também da utilização correta de instrumentos de medida 
em laboratório. A prática também tem como objetivo aplicar os conceitos de erro, 
resolução e precisão de um instrumento, incerteza, desvio padrão e variância. 
Todas essas “ferramentas” de análise da medida possibilitam o desenvolvimento de 
uma visão mais crítica acerca do resultado, gerando uma melhor discussão sobre os 
fatores que agiram como influenciadores e, assim, melhorando a metodologia 
empregada no experimento. 
Palavras-chave: ​medições, tratamento estatístico de dados, erros experimentais 
instrumentos de medida. 
 
 
2. ABSTRACT 
 
Since ancient times there has been a need to carry out measurements and, 
over time, this need has been intensified, especially with the advent of trade and 
merchandise exchanges between nations. There was also a growing need to 
establish standard measures that would facilitate the conversion of one unit of 
measure to another one. Measurements continue to be extremely important not only 
in the work environment, but also in the home environment. In addition to the 
importance of the measurement, it is also important that the result of a measurement 
is handled properly. Therefore, this report seeks to highlight the importance of these 
data manipulation techniques and also the correct use of measurement instruments 
in the laboratory. The practice also aims to apply the concepts of error, resolution 
and accuracy of an instrument, uncertainty, standard deviation and variance. All 
these "tools" of measurement analysis allow the development of a more critical view 
of the result, generating a better discussion about the factors that acted as 
influencers and, thus, improving the methodology used in the experiment. 
Keywords: ​measurements, statistical treatment of data, experimental errors, 
measurement instruments​. 
 
 
 
3. INTRODUÇÃO 
 
3.1. Surgimento das grandezas e medições 
Atualmente existem vários meios de realizar medições e, desde tempos mais 
remotos, o ser humano sentiu essa necessidade. Com o tempo, as principais 
atividades humanas para auto-subsistência como a caça, por exemplo, foram sendo 
substituídas pela criação de animais e plantio, o que demandava um maior rigor no 
controle de quantidades (algo que ainda não existia). Depois do controle de 
quantidades, o homem continuou se desenvolvendo e surgiu a necessidade de se 
medir ângulos, massa, volume, comprimentos, etc. 
Os primeiros instrumentos de medição eram, inicialmente, o próprio corpo. 
Eram utilizados os pés, palma, passo, entre outras partes do corpo. Porém, esse 
tipo de medição não era apropriado, pois para cada indivíduo havia um tamanho 
diferente de pé, mão, etc. Com a modernização da sociedade, era necessário que 
as medidas fossem iguais em todos os lugares e foi assim que começaram a ser 
desenvolvidas as medidas-padrão. 
Povos como os egípcios, gregos e romanos foram responsáveis por 
padronizar várias medidas e na Inglaterra foram criadas medidas como a milha, o pé 
e a polegada. Entre civilizações que mantinham maior contato comercial, havia uma 
maior necessidade de padronização. Sendo assim, em 1790, foi nomeada uma 
comissão de cientistas que elaboraram um relatório que contribuiu para a criação de 
um decreto em 7 de abril de 1795, que estabelecia o metro como unidade-padrão de 
comprimento. 
Em 1983, na Conferência Geral de Pesos e Medidas, o quilograma foi 
instituído como unidade-padrão de medida de massa. O segundo também ficou 
adotado como medida de tempo na mesma conferência. 
Em 1960, na XI Conferência Internacional de Pesos e Medidas foi instituído o 
Sistema Internacional de Unidades (SI), onde ficaram estabelecidas as grandezas 
fundamentais: Volume, Comprimento, Capacidade, Massa, Superfície, Tempo, 
Intensidade, Temperatura, Eletricidade e Intensidade Luminosa [1]. 
 
3.2. Régua, paquímetro e micrômetro 
A palavra régua deriva do francês règle, que significa “lei ou regra”. É um 
instrumento utilizado na geometria com o intuito de traçar segmentos de reta e 
medir distâncias não tão grandes. Também é utilizada em desenho e seu uso em 
Engenharia é frequente. 
As réguas já eram utilizadas em 1500 a.C e foram encontradas no Vale do 
Indo, onde pesquisadores encontraram um objeto dividido em unidades que 
correspondiam 33,5 mm e marcado com subdivisões que correspondiam a 0,13 mm. 
 
 
Atualmente existem vários tipos de régua, sendo que as mais comuns são a 
régua de madeira, plástico ou metal. A escala geralmente é em centímetros ou 
milímetros. 
As réguas utilizadas nesse experimento foram as graduadas em milímetro 
(mm), em centímetro (cm) e em decímetro (dm) [2]. 
 
 
 
 
Figura 3.1: ​Exemplo de régua graduada. 
 
O paquímetro é um instrumento utilizado paramedir com precisão as 
dimensões de objetos pequenos. É uma régua graduada, constituída de um encosto 
fixo, sobre o qual desliza um cursor. Ele possui dois bicos de medição, sendo que 
um deles está ligado à escala e o outro ao cursor. 
A escala de medição usada é o nônio, sendo que esse foi inventado pelo 
matemático português Pedro Nunes. Na França, foi usado na construção de 
instrumentos de metrologia com escalas bastante precisas. As partes de um 
paquímetro são: encostos, orelhas, haste de profundidade, escala inferior (graduada 
em mm), escala superior (graduada em polegadas), nônio inferior (mm), nônio 
superior (polegada) e trava. 
Os tipos de paquímetros existentes são: 
● Paquímetro universal: ​pode realizar medições internas, externas, de 
profundidade e de ressaltos. 
● Paquímetro universal com relógio: ​conta com um relógio acoplado 
ao cursor para agilizar o trabalho de medição. 
● Paquímetro com bico móvel: ​é utilizado para medição de peças 
cônicas ou peças com rebaixos de diâmetro diferentes. 
 
 
● Paquímetro de profundidade: ​serve para medir a profundidade de 
furos não vazados, rasgos, rebaixos, podendo ter uma haste simples ou 
gancho. 
● Paquímetro duplo: ​usado para medir dentes de engrenagens. 
● Paquímetro digital: ​é livre de erros de paralaxe (ângulo de visão), 
mais rápido e simples de usar. [3] 
O paquímetro utilizado neste experimento foi o paquímetro universal, que 
está representado na figura abaixo: 
 
 
Figura 3.2​: Paquímetro universal utilizado no experimento. 
 
O micrômetro serve para fazer a medição de objetos e verificar a sua 
espessura quando em dimensões muito pequenas, conseguindo também verificar 
sua altura, largura e profundidade. O seu uso se dá principalmente na indústria 
mecânica, onde é usado para medir peças de máquinas. Sua precisão é maior do 
que a encontrada no paquímetro. 
Esse instrumento de medição foi apresentado pela primeira vez por Jean 
Louis Palmer e com o passar do tempo ele foi aperfeiçoado. Na França, o 
micrômetro tem o nome de palmer, em homenagem ao seu inventor. Em 1890, 
Laroy S. Starrett patenteou um micrômetro mais aperfeiçoado, contendo uma tampa 
para a haste. Ele também é fundador da Starrett, uma das maiores fabricantes de 
ferramentas e instrumentos de medição do mundo. 
As partes do micrômetro são o arco, isolante térmico, parafuso micrométrico, 
faces de medição, bainha, tambor, porca de ajuste, catraca e trava. São altamente 
sensíveis a choques térmicos ou mecânicos, sendo necessário que se tomem 
alguns cuidados especiais, como manter o instrumento em locais com temperatura 
ambiente, para que não o descalibre. [4] 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3: ​Micrômetro e seus componentes. 
 
3.3.​ ​Medidas e erros 
 
O processo de medida, assim como o instrumento que está sendo utilizado, 
possuem precisão e exatidão, o que quer dizer que toda medida tem uma incerteza 
associada que expressa nossa ignorância com relação ao valor medido. Em alguns 
instrumentos, a incerteza do mesmo já vem marcada [5]. 
A incerteza pode ser medida como sendo “a metade da menor divisão da 
escala do equipamento utilizado”. Essa incerteza ou erro é representada geralmente 
na seguinte estrutura (valores hipotéticos), onde 0,05 cm é a incerteza propriamente 
dita: 
 
S = 75,5 ± 0,05 cm 
 
Realizar uma medição significa comparar quantidades diferentes da mesma 
grandeza, que é definida como unidade ou padrão dessa medida. Sendo assim, as 
medidas podem ser classificadas como diretas e indiretas. A medida direta de uma 
grandeza é resultado da leitura dessa grandeza mediante o uso de um instrumento 
de medida, como, por exemplo, medir o comprimento de uma folha de papel 
utilizando uma régua graduada.Já a medida indireta é resultado de uma aplicação 
matemática que vincula a grandeza que será medida com outras diretamente 
mensuráveis. Um exemplo seria a medida da velocidade média de um carro através 
da razão entre a distância percorrida e o tempo em que o carro percorreu essa 
distância. [6] 
Existem termos que são importantes para a realização de uma medição, tais 
como a faixa de indicação, precisão e resolução. Cada um deles é definido como a 
seguir: 
 
 
● Faixa de indicação: ​O máximo que o instrumento consegue fornecer 
de valores dentro de uma escala determinada (Ex: 0cm – 30m); 
● Precisão: ​O menor valor que se pode observar na faixa de indicação 
do equipamento em questão (Ex: 1cm); 
● Resolução: ​Definida como a metade do valor da ​precisão​. 
 
Quanto aos erros experimentais, existem basicamente dois tipos: os erros 
sistemáticos e erros aleatórios. 
“Os erros sistemáticos são aqueles que resultam de discrepâncias 
observacionais persistentes, tais como erros de paralaxe. Os erros sistemáticos 
ocorrem principalmente em experimentos que estão sujeitos a mudanças de 
temperatura, pressão e umidade. Estas mudanças estão relacionadas a condições 
ambientais. Os erros sistemáticos podem e devem ser eliminados ou minimizados 
pelo experimentador, observando se os instrumentos estão corretamente ajustados 
e calibrados, se estão sendo usados de forma correta na interligação com outros 
instrumentos, na montagem experimental.” [6] Sendo assim, há quatro tipos de erros 
sistemáticos: 
● Instrumentais: ​instrumentos mal calibrados, por exemplo. 
● Observacionais: ​paralaxe na leitura de uma escala com ponteiro, por 
exemplo. 
● Ambientais: ​uma fonte elétrica “queimada” que causa correntes 
elétricas muito baixas. 
● Teóricos: ​ocorre devido a simplificações do modelo de sistema ou 
aproximações nas equações que o descrevem. [7] 
“Os erros aleatórios (ou estatísticos) são aqueles que ainda existem mesmo 
quando todas as discrepâncias sistemáticas num processo de mensuração são 
minimizadas, balanceadas ou corrigidas. Os erros aleatórios jamais podem ser 
eliminados por completo.” [6] Exemplos de erros sistemáticos seriam: 
● Observacionais: ​erros no julgamento de um observador quando está 
lendo a escala de um equipamento, por exemplo. 
● Ambiental: ​variações imprevisíveis da voltagem da rede elétrica, 
temperatura ou vibrações mecânicas. [7] 
 
3.4. Média, desvio padrão e variância 
 
Nesse experimento foram realizados alguns cálculos necessários para melhor 
análise dos resultados e para se avaliar a precisão dos instrumentos que foram 
utilizados. Esses cálculos são a média, variância e desvio padrão. 
A média aritmética simples consiste no quociente da soma de números pela 
quantidade de parcelas, o que está representado na equação 1 abaixo: 
 
 
 
x = n
1 ∑
n
i=1
xi ​ ​(1) 
 
Em estatística, a variância e desvio padrão são chamadas medidas de 
dispersão, que são nada mais nada menos do que medidas que expressam o grau 
de variabilidade dos elementos de um conjunto de informações. 
A variância é uma medida que expressa quão distantes os valores estão da 
média. Esse cálculo é obtido através da soma dos quadrados da diferença entre 
cada valor e a média aritmética, dividida pela quantidade de elementos presentes.[8] 
Essa relaçãoestá expressa abaixo na equação 2: 
 
(2) n−1
(x − x)²∑
n
i=1
 i 
 
 
O desvio padrão é o resultado da raiz quadrada da variância. Em termos de 
significado, o desvio padrão serve para indicar “​a dispersão dos dados dentro de 
uma amostra com relação à média” [9] O cálculo do desvio padrão está 
representado abaixo, na equação 3: 
 
s = ​(3) √ n−1(x−x)²∑
n
i
 
 
 
 
4. OBJETIVOS 
 
Os objetivos desta prática experimental foram os seguintes: (I) utilizando 
réguas de diferentes graduações, paquímetro e micrômetro, desenvolver a 
capacidade de manuseio de diferentes instrumentos de medição, assim como sua 
leitura (II) avaliar a precisão e resolução de cada instrumento e operar com 
algarismos significativos e (III) realizar medidas diretas e indiretas, tal como efetuar 
cálculos de propagação de incertezas. 
 
 
5. MATERIAIS 
 
Para a realização desta prática experimental foram utilizados os seguintes 
instrumentos de medição: 
 
 
 
a. Três réguas graduadas: 
i. decímetro e polegada ( , dm) δi = 0 5 
ii. centímetro ( , cm) δi = 0 5 
iii. milímetro ( , mm) δi = 0 5 
b. Paquímetro ( ;, 5 mm) δi = 0 0 
c. Micrômetro ( ;, 05 mm) δi = 0 0 
d. Balança ( ., 1 g) δi = 0 0 
 
Os materiais a serem medidos foram: 
 
a. Folha de papel offset A4; 
b. Cilindro de latão; 
c. Fio de cabelo. 
 
 
6. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
PRÁTICA A: Uso de réguas com diferentes escalas 
 
A. Medidas diretas 
 
Através de medidas diretas, mediu-se o comprimento (C) e largura (L) da 
folha de papel offset A4 cinco vezes utilizando cada uma das três réguas com 
diferentes graduações. Os resultados obtidos podem ser observados na Tabela 1. 
 
B. Medidas indiretas 
 
Fazendo-se uso de medidas indiretas, utilizou-se os valores médios de C e L 
para se calcular a sua área e perímetro. Os resultados obtidos podem ser 
observados na Tabelas 3 e 4. 
 
 
PRÁTICA B: Uso de paquímetro e balança 
 
A. Medidas das dimensões da peça 
 
Uma peça cilíndrica de diâmetros , e largura L, com o auxílio do d1 d2 
paquímetro, foi medida cinco vezes e seus resultados podem ser observados 
na Tabela 6. 
 
 
 
 
Figura 6.1: ​Peça cilíndrica utilizada. 
 
A partir dos valores médios obtidos, determinou-se seu volume. 
 
B. Medidas de massa 
 
Após a certificação da balança estar calibrada, zerada e nivelada, mediu-se a 
massa da peça cilíndrica cinco vezes. Os resultados obtidos podem ser observados 
na Tabela 8. 
Com a auxílios das medidas médias obtidas neste item e no item A, 
calculou-se a densidade da mesma. 
 
 
PRÁTICA C: Uso do micrômetro 
 
A. Medidas 
 
Utilizando o micrômetro, mediu-se dez vezes a espessura da folha de papel 
offset A4 e a espessura de um fio de cabelo de uma das componentes do grupo. Os 
resultados obtidos podem ser observados na Tabela 10. 
 
 
7. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
7.1 RESULTADOS 
 
7.1.1 Avaliação da resolução e faixa de medidas do instrumento 
 
Na primeira etapa do experimento foi realizada a avaliação da resolução e 
faixa de medida dos instrumentos, e os resultados obtidos poderão ser vistos nas 
tabelas 1 e 2 abaixo: 
 
Tabela 1: ​Resolução, incerteza e faixa de indicação de cada instrumento. 
Instrumento Precisão do 
equipamento 
Incerteza 
instrumental 
Faixa de 
Indicação 
 
 
Régua em 
decímetro 
1 dm 0,5 cm 0-5 dm 
Régua em 
centímetro 
1 cm 0,5 cm 0-50 cm 
Régua em 
milímetro 
1 mm 0,5 mm 0-500 mm 
Paquímetro 0,05 mm 0,025 mm 0-200 mm 
Micrômetro 0,01 mm 0,005 mm 0-25 mm 
Balança 0,01 g 0,005 g 0-2000 g 
 
 
Tabela 2: ​Instrumentos que devemos utilizar para medir as dimensões das peças 
Peças Instrumento 
Largura, comprimento e espessura 
de uma folha de sulfite 
Régua e Micrômetro 
Diâmetro interno, externo e 
espessura de um cilindro de metal 
com furo no centro 
Paquímetro 
Diâmetro e comprimento de um fio 
de cabelo 
Micrômetro e Régua 
 
a) Determinação de área e perímetro de uma folha - Uso de régua com 
diferentes escalas 
 
A folha de sulfite teve suas dimensões medidas diretamente por 5 membros 
diferentes, com a régua em diferentes escalas: milímetro, centímetro e decímetro, 
os resultados obtidos estão representados nas tabelas 3 e 4 abaixo: 
 
Tabela 3: ​Medida direta - Comprimento (C) 
Régua C1 C2 C3 C4 C5 Média σ m d Expressão da Medida 
mm 296 297 296 295 296 296 0,3 0,5 296 0,5± 
cm 29 29 29 29 29 29 0 0,5 29 0,5± 
 
thaciana
Realce
thaciana
Nota
o número de casas decimais deve ser o mesmo, principalmente na expressão da medida.
 
dm 2 2 2 2 2 2 0 0,5 2 0,5± 
 
 
Tabela 4: ​Medida direta - Largura (L) 
Régua L1 L2 L3 L4 L5 Média σ m d Expressão da Medida 
mm 210 210 210 210 209 209,8 0,2 0,5 209,8 0,5± 
cm 21 21 21 21 21 21 0 0,5 21 0,5± 
dm 2 2 2 2 2 2 0 0,5 2 0,5± 
 
Com os dados obtidos experimentalmente através das medidas diretas, foi 
possível realizar o cálculo das medidas indiretas como área e perímetro. Os 
resultados obtidos está representado na tabela 5 abaixo: 
 
Tabela 5: ​Medida Indireta - Área, Perímetro e Propagação de Incertezas 
 Área Incerteza 
propagada 
Expressão da 
Medida 
mm 62100,8 181,4 62100,8 181,4± 
cm 609 17,9 609 17,9± 
dm 4 1,4 4 1,41± 
 Perímetro Incerteza 
propagada 
Expressão da 
Medida 
mm 1011,6 1 1011,6 1± 
cm 100 1 100 1± 
dm 8 1 8 1± 
 
Caso tivéssemos o comprimento médio em milímetros e a largura média em 
decímetros para encontrar a área e o perímetro primeiro teríamos que transformar a 
largura para milímetros, e após isso calcular a área e o perímetro. O resultado para 
essa essa suposição seria: área= 59200 14,80 mm² e perímetro= 992 70,71 mm.± ± 
 
7.1.2. Uso de paquímetro e Balanças 
 
 
thaciana
Realce
thaciana
Realce
thaciana
Nota
o número de casas decimais deve ser o mesmo, principalmente na expressão da medida.
thaciana
Realce
thaciana
Realce
thaciana
Realce
thaciana
Realce
thaciana
Realce
 
a) Medidas das dimensões da peça 
As dimensões da peça foram medidas diretamente por 5 membros diferentes 
do grupo com o paquímetro. Os resultados obtidos estão apresentados na Tabela 6 
abaixo: 
 
Tabela 6: ​Dimensões da Peça 
Paquímetro 1 2 3 4 5 Média σ m d Expressão da 
Medida 
d interno (mm) 3,3 2,1 3,3 3,3 3,35 3,07 0,24 0,025 3,07 0,24± 
d externo (mm) 34,1 33,1 34,1 34,1 34,1 33,9 0,2 0,025 33,9 0,2± 
l externo (mm) 6,65 6,6 7,6 6,6 6,7 6,83 0,19 0,025 6,83 0,19± 
 
Com os dados obtidos experimentalmente através das medidas diretas, foi 
possível realizar o cálculo do volume, que é uma medida indireta através da 
equação: 
V = (Área Maior - Área Menor) x Largura 
 
 O resultado obtido está representado na tabela 7 abaixo: 
 
Tabela 7: ​Cálculo do Volume e de Propagação da Incerteza 
Volume d Expressão 
24456,52 1143,9 24456,52 ±
1143,9 
 
É possível também, mensurar o volume de um sólido utilizando um recipiente 
com uma quantidade conhecida de um líquido. Medimos a diferença do volume no 
recipiente com a adição do sólido. Os erros sistemáticos que podem ocorrer nesse 
método são os instrumentais. 
 
b) Medidas de Massa 
 
Com a balança, a massa da peça foi medida diretamente por 5 membros 
diferentes do grupo. Os resultados obtidos estão representados na Tabela 8 abaixo: 
 
Tabela 8: ​Massa da Peça 
Balança1 2 3 4 5 Média σ m d Expressão da 
Medida 
 
thaciana
Realce
thaciana
Realce
 
Massa (g) 49,96 49,9
8 
49,98 49,99 49,98 49,978 0,0049 0,005 49,978 0,005± 
 
Através dos resultados obtidos nas Tabelas 7 e 8, foi possível realizar o 
cálculo da densidade e da propagação da incerteza, que estão localizados na 
Tabela 9 abaixo: 
 
 ​Tabela 9: ​Cálculo da densidade e da propagação da incerteza 
Densidade (g/m³) σ m δ Expressão da Medida 
0,0020 0,0049 0,000093545 0,0020 0,0049± 
 
7.1.3. Uso de Micrômetros 
 
a) Medidas 
 
A espessura da folha de sulfite e do fio de cabelo foram medidas diretamente 
10 vezes diferentes. Os resultados obtidos e a expressão da medida estão 
localizadas na Tabela 10 apresentada abaixo: 
 
Tabela 10: ​Medidas da espessura da folha de sulfite e do fio de cabelo 
Medida Espessura Folha de 
Sulfite(mm) 
Espessura Fio de Cabelo 
(mm) 
1 0,10 0,05 
2 0,10 0,05 
3 0,09 0,05 
4 0,09 0,05 
5 0,09 0,05 
6 0.09 0,04 
7 0,09 0,04 
8 0,09 0,05 
9 0,09 0,05 
10 0,10 0,05 
 
 
Expressão 0,093 0,005± 0,048 0,005± 
 
 
7.2 DISCUSSÃO 
 
Os resultados aferidos nas Tabelas 3 e 4 nos mostram a importância da 
escolha correta do equipamento para medição. A régua graduada em milímetros se 
aproximou da medida encontrada com a régua em centímetros, entretanto, a régua 
em decímetro apresentou valores um pouco divergentes. Podemos atribuir tal 
diferença à baixa precisão da régua graduada em decímetro, pouco ideal para 
realizar medidas pequenas. Algo similar ocorreria se houvesse a tentativa de se 
medir a espessura do fio de cabelo com a régua graduada em centímetros, que se 
mostrou eficiente para a medida da folha, mas que não seria tão eficiente quanto o 
micrômetro para medição do fio de cabelo. 
Nota-se também que, quanto mais preciso o equipamento, maior foi o desvio 
padrão das observações, isto está relacionado ao erro observacional, como a 
medida foi feita através de observação a olho nu, medidas menores se tornam mais 
controversas. Foram realizadas cinco medições com o intuito de diminuir tal erro, 
atingindo uma média mais próxima da medida real. 
Observa-se ainda a relação da incerteza propagada com a escala do 
equipamento, quanto menor a escala maior foi a incerteza propagada, isto é 
diretamente decorrente da característica analisada no parágrafo anterior, já que a 
propagação da incerteza é medida através do desvio padrão. 
 
 
8. CONCLUSÃO 
 
O experimento introduziu conceitos fundamentais para a prática da ciência 
experimental, como precisão e exatidão, apresentando também os procedimentos 
corretos para análise dos dados coletados. 
A relevância de um estudo experimental é dada pela repetibilidade dos 
resultados obtidos e aferidos. Todo experimento possui uma incerteza intrínseca, 
porém é dever do cientista diminuir ao máximo as fontes de erro grosseiro, erros 
sistemáticos e erros aleatórios. 
O estudo contínuo do método experimental e instrução na utilização dos 
equipamentos empregados no laboratório, são boas práticas essenciais para evitar 
os erros grosseiros. Os erros sistemáticos são evitados com adequação do método 
de medida as grandezas analisadas e adoção de calibração regular das 
ferramentas. Já a precaução de erros aleatórios ressalta o papel fundamental que o 
processamento de dados por métodos de estatística e probabilidade possuem na 
 
thaciana
Nota
Precisa discutir mais, e preferencialmente junto com os resultados e não em uma sessão separada.
thaciana
Nota
Podia ter falado mais dos resultados das medidas em si
 
ciência, evidenciando também a simbiose existente entre a parte experimental a 
parte teórica. 
A aprendizagem dos métodos estatísticos e o entendimento do conceito de 
propagação de incertezas devem ser levados para a trajetória acadêmica e 
fundamentam o entendimento prático do método científico. 
 
 
9. REFERÊNCIAS 
 
[1] POZEBON, S. Grandezas e medidas: surgimento histórico e contextualização 
curricular. Disponível em: 
<http://www.conferencias.ulbra.br/index.php/ciem/vi/paper/viewFile/971/908> 
Acesso em 19 de março de 2018. 
[2] Régua Online. Sobre a régua. Disponível em: 
<http://www.reguaonline.com/sobre-a-regua.html> Acesso em 19 de março de 2018. 
[3] O que é um paquímetro. Indústria Hoje. Disponível em: 
<https://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-paquimetro> Acesso em: 19 de 
março de 2018. 
[4] O que é um micrômetro. Indústria Hoje. Disponível em: 
<https://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-micrometro> Acesso em 19 de março 
de 2018. 
[5] Tabacniks, M. H. Conceitos básicos da teoria de erros. Disponível em: 
<http://macbeth.if.usp.br/~gusev/ApostilaErros.pdf> Acesso em 21 de março de 
2018. 
[6] Conceitos de medidas e teoria de erros. Departamento de Física – Laboratório 
Integrado de Física Geral. Universidade Estadual de Londrina. Disponível em: 
<http://www.uel.br/pessoal/inocente/pages/arquivos/03-Conceitos%20de%20medida
s%20e%20teoria%20de%20erros.pdf> Acesso em 21 de março de 2018. 
[7] UNESP. Tipos de erros experimentais. Disponível em 
<http://wwwp.fc.unesp.br/~jhdsilva/Tipos_de_Erros_Experimentais.pdf> Acesso em 
22 de março de 2018. 
[8] RIBEIRO, A.G. Variância e desvio padrão. Disponível em 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/variancia-desvio-padrao.htm> 
Acesso em 22 de março de 2018. 
[9] “O que é desvio padrão? E erro padrão?” ABG Consultoria Estatística. Disponível 
em <http://www.abgconsultoria.com.br/blog/desvio-padrao-e-erro-padrao/> Acesso 
em 22 de março de 2018.