Álgebra Linear e Geometria Analítica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE AlAGOAS
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
ENGENHARIA DE ENERGIAS RENOVÁVEIS
Álgebra Linear e Geometria Analítica
2017.1
Professor: Leonardo
Aluno(a):
Reavaliação AB1
1) Sendo ‖u‖ = 4, ‖v‖ = 2 e u · v = 3, calcular (3u− 2v) · (−u+ 4v).
2) Considerando um plano pi em R3 que contém o ponto P = (5, 0, 1) e possui vetor normal
~n = [1, 2, 1]: a) ache a equação geral para pi; b) ache a equação na forma normal para pi; c) desenhe o
vetor ~n normal à pi; d) ache uma equação vetorial para pi; e) determine as coordenadas e desenhe dois
vetores diretores ~u e ~v de pi.
3) Dados ~u = [0,−2, 0] e ~v = [2, 3, 0]: a) desenhe o paralelogramo determinado por ~u e ~v com base
~v; b) desenhe o vetor ~u× ~v c) o sentido de ~u× ~v satisfaz a regra da mão direita?; d) calcule a área do
paralelogramo determinado por ~u e ~v tendo em vista a interpretação geométrica da norma do produto
vetorial; e) calcule a altura do paralelogramo determinado por ~u e ~v.
4) O que são vetores coplanares? Por que podemos garantir que ~u, ~v e ~w são coplanares caso
tenhamos ~u · (~v × ~w) = 0? Sejam os vetores ~u = [2,√m, 0], ~v = [2,−1, 2] e ~w = [1, 4,−1], qual deve
ser o valor de m para que os vetores ~u,~v e ~w sejam coplanares?
Boa sorte!
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