Avaliação I - Individual Geometria e Álgebra/-UNIASSELVI

Prévia do material em texto

Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as 
suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos 
uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que 
chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a 
seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
A 
Somente a sentença IV está correta. 
B 
Somente a sentença III está correta. 
C 
Somente a sentença II está correta. 
D 
Somente a sentença I está correta. 
2Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é 
alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por 
escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 
42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda 
coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? 
 
I- 14. 
II- 18. 
III- 36. 
IV- 42. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
3As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em 
que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma 
linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto 
isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, 
tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é: 
A 
36. 
B 
243. 
C 
72. 
D 
54. 
4Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por 
volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As 
matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de 
sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância 
detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: 
 
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será 
indeterminado. 
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann. 
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A. 
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz 
diferente. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
V - F - F - V. 
B 
V - V - V - F. 
C 
F - V - V - F. 
D 
V - F - V - F. 
5Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é 
SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). 
Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
O Sistema é SPI. 
B 
O Sistema é SI. 
C 
Não é possível discutir o sistema. 
D 
O Sistema é SPD. 
6O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema 
linear: 
A 
p igual a 2. 
B 
p diferente de -1. 
C 
p diferente de 2. 
D 
p igual a 1. 
7Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo 
conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os 
coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. 
Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os 
sistemas sejam equivalentes: 
A 
a = 4 e b = 2. 
B 
a = 2 e b = -2. 
C 
a = 4 e b = -2. 
D 
a = 2 e b = 4. 
8A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A 
(original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das 
linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz 
especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as 
asserções a seguir: 
 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada 
por (-1). 
 
PORQUE 
 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
A asserção I é falsa e a II é verdadeira. 
B 
As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa. 
C 
A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa. 
D 
As asserções I e II são falsas. 
9Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
V - F - F - F. 
B 
F - F - F - V. 
C 
F - V - F - F. 
D 
F - F - V - F. 
10Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à 
matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção IV está correta. 
D 
Somente a opção II está correta.