1aVE PC C1

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UFF - IME - Departamento de Matema´tica Aplicada
Turma C1 - Prof. Leonardo Silvares
Nome:
1a VE de Pre´-Ca´lculo
27/11/16
Questa˜o Valor Nota
1 2,0
2 2,0
3 1,0
4 2,0
5 1,0
6 2,0
Total: 10,0
1. Considere a func¸a˜o dada por f(x) = x+1
x−1 , definida em seu domı´nio ma´ximo. Determine o domı´nio
da func¸a˜o definida por
g(x) =
√
f(x)− 2
2. Assuma como fato que, para todos a, b ∈ [0,+∞), se a < b enta˜o a2 < b2. Prove que a func¸a˜o
f : [0,+∞)→ [0,+∞), f(x) = √x e´ crescente.
3. Se h : R→ R e´ uma func¸a˜o tal que (h ◦ h)(7) = 7, pode-se dizer que h(7) = 7?
4. Resolva os itens abaixo:
(a) Defina sobrejetividade de uma func¸a˜o.
(b) Se f : R→ R e g : R→ R sa˜o func¸o˜es sobrejetivas, prove que g ◦ f e´ sobrejetiva.
5. Toda func¸a˜o f : R→ R invers´ıvel e´ crescente em R ou decrescente em R? Se verdadeiro, prove;
se falso, esboce o gra´fico de uma func¸a˜o que seja contra-exemplo.
6. A figura abaixo exibe o gra´fico de uma func¸a˜o f : [0, 7]→ [−3, 6].
(a) A func¸a˜o f e´ invers´ıvel? Justifique.
(b) Caso f seja invers´ıvel, esboce o gra´fico de f−1.
(c) Caso f seja invers´ıvel, deˆ os valores de (f−1 ◦ f)(7) e de (f ◦ f−1)(7), se estiverem definidos.