LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES_CONCEITOS INICIAIS

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES: CONCEITOS INICIAIS 
PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com 
01 - (UEPG PR) Sobre o gráfico abaixo, que 
representa uma função y = f(x) definida em ℜ , 
assinale o que for correto. 
 
01. A função é contínua, ℜ∈∀x 
02. A função é crescente para x > 2 
04. O domínio da função é dado por Df = ℜ –{2} 
08. f(2) = –3 
16. f(f(-5)) = 3 
 
 
02 - (UFPR) Considere a seguinte definição: “A 
variação de uma função F em um intervalo I é o 
módulo da diferença entre o maior e o menor valor 
de F(x), com x ∈ I.” Analisando os gráficos das 
funções f, g e h abaixo, é correto afirmar: 
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 x
f
y
 
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 x
f
y
g
 
h
5
54
4
3
3
2
2
1
1
0 
01. A variação da função g é maior no intervalo 
[0, 1] que no intervalo [2, 3]. 
02. No intervalo [0, 1], a variação de f é maior que 
a variação de h. 
04. Das três funções, aquela que tem a menor 
variação no intervalo [4, 5] é a função f. 
08. Das três funções, aquela que tem maior 
variação no intervalo [2, 3] é a função g. 
 
03 - (UFU MG) Se f é uma função cujo gráfico é 
dado abaixo, então o gráfico da função g, tal que 
g(x) = f(x – 1) será dada por 
y
x
f
-1
-1-2
1
 
y
x
g
a.
-1
-1
1
1
 
y
x
g
b.
-1-3
2
 
y
x
g
c.
-2-3
-3
1
 
y
x
g
d.
-2
-1
-1
1
 
04 - (UFC CE) Considere a função f(x) = x2 - 5x + 6, 
cujo gráfico é uma parábola conforme a figura 
abaixo: 
x
y
(0,6)
(2,0) (3,0)
(5/2,-1/4)
.
. . .
 
Então o gráfico de f (x + 3) será: 
y
x
(0, 3)
(-3, 0)
.
.
a.
 x
y
(0, 9)
(5/2,11/4)
.
.
b.
 
x
y
(0, 3)
(5/2,-7/4)
.
.
c.
(1, 0) (4, 0). .
 
x
y
(-1/4,-1/4)
.
.
d.
-(1, 0) (0, 0).
 
x
y
(11/2,1/4).
e.
 (5, 0) (6, 0)..
 
 
05 - (MACK SP) Considere as sentenças abaixo, 
relativas à função y = f(x), definida no intervalo 






−
2
11
,3 e representada, graficamente, na figura. 
 
I. Se x < 0, então f(x) < 0. 
II. f(1) + f(3) = f(4) 
III. A imagem de f é o intervalo [–4, 3] 
É correto afirmar que 
a) apenas III é verdadeira. 
b) apenas I e II são verdadeiras. 
c) apenas I e III são verdadeiras. 
d) apenas II e III são verdadeiras. 
e) todas as sentenças são verdadeiras. 
 
Utilize, se necessário, a tabela de conversão de unidades 
de massa para resolver a próxima questão. 
kg hg dag g dg cg mg 
1 0 0 0 0 0 0 
1 kg = 1000000 mg 
 
06 - (UFAL) Em certa barraca, o preço p do 
quilograma da farinha de mandioca depende da 
quantidade x, em quilogramas, que o freguês 
comprar, como mostra o gráfico abaixo. 
 
Nessas condições, é verdade que, nessa barraca, o 
total pago por 
a) 1 500 g dessa farinha é R$ 31,50. 
b) 285 dag dessa farinha é R$ 5,98. 
c) 0,008 toneladas dessa farinha é R$ 15,20. 
d) João, que comprou 3,5 kg dessa farinha e 
Maria, que separadamente comprou 52 hg, 
é R$ 17,88. 
e) um grupo de 8 turistas que fizeram uma 
única compra, correspondente a 5 kg dessa 
farinha para cada um, foi R$ 70,00. 
 
07 - (UEPB) A figura seguinte mostra o gráfico de 
uma função g(t) com domínio [−2 , 1] e imagem 
[0 , 2], então o gráfico de g(−t) será dado por: 
 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e) 
 
 
08 - (UEM) As figuras a seguir apresentam os 
gráficos de três funções RR:f → , RR:p → e 
RR:q → . 
 
 
Analisando esses gráficos, assinale o que for 
correto. 
01. 0)0)(qf( =o . 
02. 0)2)(fqp( =oo . 
04. 0)1)(pf( =− . 
08. )1)(ff()1)(pp( oo = . 
 
09 - (UFU MG) Sobre a função R]2,0[:f → sabe-se 
que: f é injetora; )0(f)0)(ff( =o ; O gráfico de f está 
representado em uma das alternativas abaixo. 
Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico 
de f. 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
10 - (FURG RS) Se o gráfico de uma função f é dado 
por 
 
então, o gráfico da função g(x) = 3 − f(x) é dado por 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
11 - (UFRR) Na figura abaixo está representada a 
função y =f(x). Observando o gráfico de f podemos 
afirmar que: 
 
a) f é crescente para 3x ≤≤−2 e decrescente para 
8 x ≤≤3 . 
b) f é crescente para 0 x ≤≤−2 e 8 ≥x e 
decrescente para 3x ≤≤0 . 
c) f é crescente para 0 x ≤≤−2 e decrescente para 
8x ≤ . 
d) f é crescente para 8 x ≤≤0 e decrescente para 
8x ≥ . 
e) f é crescente para 4x −≥ e decrescente para 
3x ≥ . 
 
 
 
12 - (UFF RJ) Considere as funções reais de variável 
real f e g definidas por f(x) = 3x+1 e g(x) = -2x-2. 
Determine: 
a) as função h = fog. 
b) as inversas de f e g. 
 
 
 
13 - (FGV) A figura indica o gráfico da função f, de 
domínio [–7,5], no plano cartesiano ortogonal. 
 
O número de soluções da equação f(f(x)) = 6 é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
14 - (UNIFESP SP) Uma função f : R → R diz-se par 
quando f(–x) = f(x), para todo x∈R, e ímpar quando 
f(–x) = – f(x), para todo x∈R. 
Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor 
representam funções pares ou funções ímpares? 
 
 
15 - (UFMT) A figura abaixo apresenta o gráfico de 
uma função y = f(x) . 
 
A partir das informações contidas no gráfico, 
marque V para as afirmativas verdadeiras e F para 
as falsas. 
( ) f(x) é uma função injetora. 
( ) O domínio de f(x) é o intervalo ] − 2;3] . 
( ) f(x) = 2 , para todo 2 ≤ x ≤ 4 . 
( ) f(x) ≥ 0 , para ]5 ;1[0 ;
2
5
x ∪





−∈∀ . 
Assinale a sequência correta. 
a) F, F, F, V 
b) F, V, V, F 
c) V, F, V, V 
d) V, V, V, F 
e) F, V, F, F 
16 - (Gama Filho RJ) Se f(x) = 2x + 3, a solução da 
equação f [f (x)] = 13 é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
17 - (UnB DF) Considerando as funções f(x) = x + 4 e 
xg(x) −= , julgue os itens abaixo. 
01. g(f(9)) = -5. 
02. O domínio de (gof) é [0, ∞). 
04. f(g(9)) = 1. 
08. g(x2) = (g(x))2, x pertencente ao domínio da g. 
 
18 - (UEM PR) Considerando a tabela abaixo que 
fornece todos os valores de três funções f(x) y = , 
g(x) y = e h(x) y = , assinale o que for correto. 
3-1-13579h(x)
94014916g(x)
26701-2-9-28-f(x)
32101-2-3-x
 
01. 8
)0(h
g(-2) 3)28(f 1
=
+−−
. 
02. O domínio da função composta h f o é o 
conjunto {0,1, 2, 3}. 
04. A representação gráfica da função g, em um 
sistema cartesiano ortogonal xOy, está sobre a 
curva 21) -(x y = . 
08. Existe apenas um valor de x tal que 9 )x(g = . 
16. A imagem da função F definida por 
f(x) [h(x)] )x(F 2 += é o conjunto {1, 6, 8, 17, 27, 
40, 53}. 
19 - (FGV RJ) Considere as funções f(x) e g(x), 
definidas para todos os números reais, tais que: 
1x3)x(f += e 3 x 2)x(g += . Se h(x) é a função inversa 
de g(x), então o valor de ( )( )0f h x para 7x0 = é 
igual a: 
a) 4 
b) 22 
c) 7 
d) 17 
e) 52 
 
20 - (UNIOESTE PR) Considere IN = {0,1,2,…} e 
f: IN→IN dada por f(n) = n + 1. 
a) A função inversa de f é g: IN→IN dada por 
g(n) = n – 1. 
b) A função inversa de f é g: IN→IN dada por 
g(n) = n + 1. 
c) A função inversa de f é g: IN→IN dada por 
g(n) = – n – 1. 
d) A função f não tem inversa pois não é injetora. 
e) A função f não tem inversa pois não é 
sobrejetora. 
 
21 - (UEPG PR) Em relação à função RR:f → , 
definida por 8x4)x(f += e a sua inversa )x(f 1− , 
assinale o que for correto 
01. f(x) é crescente e )x(f 1− é decrescente. 
02. Os gráficos de f(x) e )x(f 1− são retas paralelas. 
04. Os gráficos de f(x) e )x(f 1− são retas 
perpendiculares. 
08. 
4
8x
)x(f 1
−
=− 
16. ( ) 30f)2(f
2
11 −=⋅ − 
 
22 - (UNIFOR CE) Sejam f e g funções de R em R, 
tais que 3x2)x(f +−= e x4))x(f(g = . Nessas 
condições, a função inversa de g é dada por 
a) 
2
x6
)x(g 1
+
=− 
b) 
2
x6
)x(g 1
−
=− 
c) 
4
x6
)x(g 1
+
=− 
d) 
x26
2
)x(g 1
−
=− 
e) 
x26
2
)x(g 1
+
=− 
 
23 - (FURG RS) O domínio da função inversa f-1(x) de 
x2
1x3
)x(f
−
+
= é: 
a) {x ∈ R / x ≠ 2} 
b) 






≠−≠∈ 2x e 
3
1
x/Rx 
c) 






−≠∈ 
3
1
x/Rx 
d) { x ∈ R / x ≠ -3} 
e) 






−≠−≠∈
3
1
x e 3x/Rx 
 
24 - (UEPB) Sejam as funções de R emR, dadas por 
1 2x f(x) += e 1 4x g(f(x)) += . Calculando o valor de 
g(0), teremos: 
a) 2 
b) 1 
c) −1 
d) −2 
e) 3 
 
 
25 - (PUC PR) Considere 
2x
1x
)x(f
2
−
−
= e 1x)x(g −= . 
Calcule f(g(x)) para 4x = : 
a) 6 
b) 8 
c) 2 
d) 1 
e) 4 
 
26 - (UFAM) Se 2-3x f(g(x)) = e 7 3x f(x) += . Então a 
função g(x) é: 
a) 3x – 1 
b) x – 7 
c) x – 3 
d) x – 2 
e) x + 3 
 
27 - (UFRR) Considere duas funções reais f(x) e g(x) 
tais que 1x2)x(f −= e 1x2)x)(fog( += . Então: 
a) g(x) = x + 1 
b) g(x) = x − 1 
c) g(x) = 2x 
d) g(x) = 4x + 1 
e) g(x) = 4x2 − 1 
 
28 - (UFMA) Sendo f uma função par e g, uma 
função ímpar, e sabendo-se que 2)(f =π− e 
π=− )2(g , pode-se concluir que )2)(g o f( é 
igual a: 
a) 2 
b) –π 
c) 2− 
d) π 
e) 2π 
 
29. (UEL PR) Com respeito à função f:R → R, cujo 
gráfico está representado abaixo, é correto afirmar: 
-2
-1
1
2
y
x
 
a) (fof)(-2) = 1 
b) (fof)(-1) = 2 
c) (fof)(-2) = -1 
d) (fof)(-1) = 0 
e) f(-2) = 1 
 
30 - (PUC MG) Se f(x) = 2x2 – 3 e g(x) = x – 1, o valor 
de g[f(2)] é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
31 - (UFV MG) As funções f e g são tais que 
f(2)g(-1) -1,f(1) 2,g(3) 3,f(2) ==== . É CORRETO 
afirmar que o valor de g(f(1))f(g(3)) + é: 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
32 - (UEPG PR) O gráfico abaixo representa a função 
f(x), definida no intervalo [–1, 4]. Considerando que 
)2x(f)x(g −= , assinale o que for correto. 
 
01. g(1) + g(4) = 1 
02. g(5) = –1 
04. f(g(2)) = 1 
08. g(f(0)) = 0 
 
33 - (MACK SP) As funções x43)x(f −= e 
mx3)x(g += são tais que ))x(f(g))x(g(f = , qualquer 
que seja x real. O valor de m é 
a) 
4
9
 
b) 
4
5
 
c) 
5
6
− 
d) 
5
9
 
e) 
3
2
− 
 
34 - (UFRN) Sejam B o conjunto formado por todos 
os brasileiros e R o conjunto dos números reais. 
Se RB:f → é a função que associa a cada brasileiro 
sua altura, medida em centímetros, então f: 
a) é injetiva e não é sobrejetiva. 
b) é injetiva e é sobrejetiva. 
c) não é injetiva e é sobrejetiva. 
d) não é injetiva e não é sobrejetiva. 
35 - (UFSC) Sejam f e g funções de R em R 
definidas pro: f(x) = -x + 3 e g(x) = x2 – 1. Determine 
a soma dos números associados á(s) 
proposição(ões) VERDADEIRA(S) 
01. A reta que representa a função f intercepta o 
eixo das ordenadas em (0,3). 
02. f é uma função crescente 
04. –1 e +1 são os zeros da função g. 
08. O valor de g(f(1)) é 3 
16. A função inversa da f é definida pro 
f-1(x) = -x + 3 
 
36 - (UEM PR) Seja f uma função que tem como 
domínio o conjunto A = {Ana, José, Maria, Paulo, 
Pedro} e como contradomínio o conjunto B={1, 2, 
3, 4, 5}. A função f associa a cada elemento x em A o 
número de letras distintas desse elemento x. Com 
base nessas informações, assinale a alternativa 
correta. 
a) f é injetora. 
b) f é sobrejetora. 
c) f não é uma função. 
d) f (Maria) = 5. 
e) f (Paulo) = f (Pedro). 
 
37 - (FURG RS) Considere as funções BA:f → e 
CB:g → definidas pelo seguinte diagrama: 
 
A composição fg o associa os elementos x e w, 
respectivamente, a 
a) t e w. b) u e w. c) u e v. 
d) v e w. e) t e u. 
38 - (UNIMONTES MG) As tabelas a seguir 
representam algumas conjugações do verbo estar. 
estãoeles
estaisvós
estamosnós
estáele
estástu
estoueu
B A 
1 Tabela 
 
estavameles
estáveisvós
estávamosnós
estavaele
estavastu
estavaeu
B A 
2 Tabela 
 
estivessemeles
sestivésseivós
osestivéssemnós
estivesseele
estivessestu
estivesseeu
B A 
3 Tabela 
 
estariameles
estaríeisvós
estaríamosnós
estariaele
estariastu
estariaeu
B A 
4 Tabela 
 
Das tabelas acima, a única que representa uma 
bijeção de A em B é a 
a) Tabela 1. 
b) Tabela 2. 
c) Tabela 3. 
d) Tabela 4. 
 
39 - (UFOP MG) Seja f:R → R; f(x) = x3 
x
y
 
Então podemos afirmar que 
a) f é uma função par e crescente. 
b) f é uma função par e bijetora. 
c) f é uma função ímpar e decrescente. 
d) f é uma função ímpar e bijetora. 
e) f é uma função par e decrescente. 
 
40 - (UEPG PR) Dados os conjuntos { }2,1,0,1A −= e 
{ }5,4,3,2,1B = , assinale o que for correto. 
01. A função BA:f → definida por 3x)x(f += é 
sobrejetora. 
02. A função BA:f → definida por 2x)x(f += é 
bijetora. 
04. A relação de A em B definida por 3xy 2 += , 
com By eA x ∈∈ , representa uma função de A 
em B. 
08. A função BA:f → definida por f(x) = x + 3 é 
injetora. 
16. O conjunto imagem da função BA:f → 
definida por 1x)x(f 2 += é { }5,2,1Im = 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
24 07 A D D D C 11 A A B * D * A A 04 03 C E 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
24 B D C B C A A B B B 15 C D 29 E B A D 24 
 
12 
a) –6x – 5 ; b) 
2
2x
)x(g e 
3
1x
)x(f 11
−−
=
−
= −− 
14 
Funções pares: I e III; Funções ímpares: IV e V