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1.1 A ORIGEM DA PESQUISA OPERACIONAL Desde o advento da Revolução Industrial, o mundo presencia o crescimento extraordinário no ta- manho e na complexidade das organizações. As pequenas oficinas de artesãos de outrora evoluíram para as corporações bilionárias de hoje. Um fator crucial para essa mudança foi o extraordinário aumento na divisão do trabalho e a segmentação das responsabilidades gerenciais nessas organiza- ções. Os resultados foram espetaculares. Entretanto, junto com os pontos positivos, essa crescente especialização criou novos problemas, que ainda ocorrem em muitas organizações. Um deles é a tendência das diversas unidades de uma organização formarem impérios relativamente autônomos com seus próprios objetivos e sistemas de valor, perdendo, consequentemente, a visão de como suas atividades e objetivos se entremeiam com aquelas da organização como um todo. O que é melhor para uma das unidades com frequência é prejudicial à outra, o que pode levar a objetivos conflitantes. Um problema decorrente é que, à medida que aumentam a complexidade e a especia- lização, torna-se cada vez mais difícil alocar os recursos disponíveis para as diversas atividades da maneira mais eficiente para toda a organização. Esses tipos de problema e a necessidade de encon- trar o melhor caminho para solucioná-los criaram as condições necessárias para o surgimento da pesquisa operacional (comumente referida como PO). As origens da PO remontam a décadas,1 quando tentou-se uma abordagem científica da gestão das organizações. Porém, o início da atividade, denominada pesquisa operacional, geralmente é atribuído às ações militares nos primórdios da Segunda Guerra Mundial. Em razão da guerra, havia a necessidade premente de alocar de forma eficiente os escassos recursos para as diversas operações militares. Por con- sequência, os comandos britânico e norte-americano convocaram grande número de cientistas para lidar com este e outros problemas táticos e estratégicos. Na prática lhes foi solicitada a realização de pesquisas sobre operações (militares). Essas equipes de cientistas foram as primeiras da área de PO. Utilizando métodos eficientes de emprego da nova ferramenta radar, essas equipes contribuíram para a vitória da Batalha Aérea na Grã-Bretanha. Por intermédio dessas pesquisas sobre como melhor administrar ope- rações de comboio e antissubmarinos, esses cientistas determinaram a vitória da Batalha do Atlântico Norte. Esforços semelhantes ajudaram na Campanha Britânica no Pacífico. Quando a guerra acabou, o sucesso da PO no empreendimento bélico despertou interesse na sua aplicação fora do ambiente militar. À medida que o boom industrial pós-guerra progredia, os problemas causados pela crescente complexidade e especialização nas organizações ganharam novamente o pri- meiro plano. Tornava-se aparente para um número cada vez maior de pessoas, entre elas consultores de negócios que trabalharam nas equipes de PO ou em conjunto com elas durante a guerra, que estes eram basicamente os mesmos problemas que tinham enfrentado os militares, porém, agora, em um contexto diferente. No início dos anos 1950, esses indivíduos haviam introduzido a PO nas diversas organiza- ções dos setores comercial, industrial e governamental. Sua rápida disseminação veio a seguir. 1 A Referência Selecionada 2 apresenta uma história interessante sobre a pesquisa operacional, que remonta a 1564. Ela descreve um número considerável de contribuições científicas no período entre 1564 e 1935, que influenciaram o posterior desenvolvimento da PO. 1C A P Í T U L O Introdução Hillier_01.indd 1Hillier_01.indd 1 29/06/12 08:5329/06/12 08:53 2 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL Identificam-se pelo menos dois fatores que desempenharam papel fundamental no rápido cresci- mento da PO nesse período. O primeiro foi o progresso substancial das técnicas da PO. Após a guerra, muitos dos cientistas que haviam participado das equipes de PO ou que ouviram falar a esse respeito motivaram-se para desenvolver pesquisas relevantes nesse campo, o que resultou em avanços rumo ao que havia de mais novo. Um exemplo essencial é o método simplex para solução de problemas com programação linear, desenvolvido por George Dantzig, em 1947. Várias ferramentas padrão da PO, como programação linear, programação dinâmica, teoria das filas e teoria do inventário, atingiram um estado relativamente bem desenvolvido antes do final dos anos 1950. Um segundo fator que deu grande ímpeto ao crescimento desse campo foi a “avalanche” da revolução computacional. Requer-se grande volume de processamento de cálculos para o trata- mento eficiente dos problemas complexos normalmente considerados pela PO. Fazer isso à mão estaria fora de cogitação. Portanto, o desenvolvimento de computadores eletrônicos digitais, com capacidade de realizar cálculos matemáticos milhões de vezes mais rapidamente que o ser humano, impulsionou muito a PO. Outro estímulo surgiu nos anos 1980, com a criação de computadores pessoais cada vez mais poderosos, munidos de excelentes pacotes de software para a PO. Assim, a PO ficou ao alcance de um número muito maior de pessoas e esse progresso acelerou-se mais na década de 1990 e no século XXI. Hoje, milhões de pessoas têm pronto acesso a softwares de PO. Portanto, uma enorme gama de computadores, de mainframes a laptops, é utilizada no dia a dia para solucionar problemas relativos à PO, inclusive os mais complexos. 1.2 A NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL Como o próprio nome indica, a pesquisa operacional envolve “pesquisa sobre operações”. Portanto, a PO é aplicada a problemas que compreendem a condução e a coordenação das operações (isto é, as atividades) em uma organização. A natureza das organizações é essencialmente secundária e, de fato, a PO tem sido amplamente aplicada em áreas tão distintas como manufatura, transportes, construção, telecomunicações, planejamento financeiro, assistência médica, militar e serviços públicos, somente para citar algumas delas. Portanto, a gama de aplicações é excepcionalmente grande. Parte do termo significa que a pesquisa operacional usa uma abordagem que relembra a ma- neira pela qual são conduzidas as pesquisas em campos científicos usuais. Em grau considerável, o método científico é utilizado para investigar o problema empresarial (de fato, a expressão ciências da administração é algumas vezes usada como sinônimo de pesquisa operacional). Em particular, o processo tem início observando-se e formulando-se cuidadosamente o problema, incluindo a coleta de dados relevantes. A próxima etapa é construir um modelo científico (tipicamente matemático) que tenta abstrair a essência do problema real. Parte-se, então, da hipótese de que esse modelo é uma re- presentação suficientemente precisa das características essenciais da situação e de que as conclusões (soluções) obtidas do modelo também são válidas para o problema real. A seguir, são realizadas ex- perimentações adequadas para testar essa hipótese, modificá-la conforme necessário e, por fim, veri- ficar alguma forma da hipótese (essa etapa é frequentemente conhecida como validação do modelo). Assim, até certo ponto, a pesquisa operacional envolve a pesquisa científica criativa das propriedades fundamentais das operações. Entretanto, há outros fatores além desse. Especificamente, a PO tam- bém trata da gestão prática da organização. Portanto, para ser bem-sucedida, a PO também precisa, quando necessário, fornecer conclusões positivas e inteligíveis para o(s) tomador(es) de decisão. Outra característica da PO é seu ponto de vista abrangente. Conforme ficou implícito na seção anterior, a PO adota um ponto de vista organizacional. Assim, tenta solucionar os conflitos de interes- ses entre as unidades de modo que seja a melhor solução para a organização como um todo. Isso não implica que o estudo de cada problema devaconsiderar explicitamente todos os aspectos da organiza- ção; ao contrário, os objetivos devem ser consistentes com aqueles de toda a organização. Uma característica a mais é que a PO tenta, frequentemente, encontrar uma melhor solução (co- nhecida como solução ótima) para o modelo que representa o problema considerado. (Dissemos uma melhor solução em vez de a melhor solução, pois pode haver várias soluções, cada uma delas sendo considerada como a melhor). Em vez de simplesmente melhorar o status quo, o objetivo é identificar o melhor caminho a percorrer. Embora ele deva ser interpretado com cuidado em termos das necessida- des práticas da administração, a busca pela “otimalidade” é um tema importante na PO. Hillier_01.indd 2Hillier_01.indd 2 29/06/12 08:5329/06/12 08:53 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 3 Todas essas características levam quase naturalmente a outra. É evidente que não se espera que ninguém seja um especialista em todos os aspectos do trabalho em PO ou dos problemas normal- mente considerados, o que exigiria um grupo de indivíduos com conhecimento prévio (background) e habilidades diversas. Portanto, quando se realiza um estudo de PO totalmente maduro de um novo problema, geralmente é necessário adotar-se uma abordagem de equipe. Uma equipe de PO desse tipo precisa contar com indivíduos que sejam altamente treinados em matemática, estatística e teoria da probabilidade, economia, administração de empresas, informática, engenharia e física, ciências comportamentais e as técnicas especiais de PO. A equipe também precisa ter experiência necessária e diversas habilidades para dar a devida atenção a todas aquelas ramificações do problema que permeiam a organização. 1.3 O IMPACTO DA PESQUISA OPERACIONAL A pesquisa operacional teve impacto impressionante para melhorar a eficiência de inúmeras orga- nizações pelo mundo. Nesse processo, a PO contribuiu significativamente para o aumento da pro- dutividade da economia de diversos países. Há alguns países-membros na Federação Internacional das Sociedades de Pesquisa Operacional (IFORS), e cada país em uma sociedade de pesquisa ope- racional nacional. Tanto a Europa quanto a Ásia têm federações de PO para coordenar a realização de conferências internacionais e a publicação de jornais de circulação internacional. Além disso, o Instituto para Pesquisa Operacional e Ciências da Administração (INFORMS) é uma sociedade internacional sobre PO. Entre os diversos jornais, tem-se o chamado Interfaces, que publica artigos regularmente, que descrevem estudos importantes no campo da PO e o impacto que teriam em suas organizações. Para se ter uma ideia melhor da ampla aplicabilidade da PO, enumeramos algumas aplicações reais na Tabela 1.1. Observe a diversidade dos tipos de organização e aplicações nas duas primeiras colunas. A terceira coluna identifica a seção onde um “Exemplo de Aplicação” dedica vários parágrafos para descrever a aplicação e também faz referência a um artigo que fornece detalhes completos. (Pode- -se observar o primeiro desses “exercícios aplicados” nessa seção.) A última coluna indica que essas aplicações resultaram tipicamente em uma economia anual na casa de muitos milhões de dólares. Além disso, benefícios adicionais não registrados na tabela (por exemplo, melhoria nos serviços aos clientes e melhor controle gerencial) algumas vezes foram considerados até mais importantes que os benefícios financeiros. (Você terá a oportunidade de investigar estes benefícios menos tangíveis nos Problemas 1.3-1, 1.3-2 e 1.3-3.) Em site da editora, estão artigos que descrevem detalhadamente essas aplicações. Embora a maioria dos estudos rotineiros de pesquisa operacional forneça benefícios considera- velmente mais modestos que as aplicações sintetizadas na Tabela 1.1, os números na coluna mais à direita desta tabela refletem, de forma acurada, o impacto drástico que estudos de PO amplos e bem planejados podem apresentar ocasionalmente. 1.4 ALGORITMOS E/OU COURSEWARE Uma importante parte deste livro é a apresentação dos principais algoritmos (procedimentos sis- temáticos para solução) da PO para resolver certos tipos de problema. Alguns desses algoritmos são incrivelmente eficientes e são usados no cotidiano em problemas que envolvem centenas ou milhares de variáveis. Faremos a introdução de como esses algoritmos funcionam e o que os torna tão eficientes. A seguir, você utilizará esses algoritmos para solucionar uma série de problemas no computador. O Courseware de PO contido no site da editora, será uma ferramenta-chave na implementação de tudo isso. Uma característica especial em nosso Courseware de PO refere-se a um programa chamado Tutor PO. Esse programa destina-se a ser seu tutor pessoal para ajudá-lo no aprendizado desses algo- ritmos. Ele consiste em diversos exemplos de demonstração, que mostram e explicam os algoritmos em ação. Essas demos complementam os exemplos contidos neste livro. Hillier_01.indd 3Hillier_01.indd 3 29/06/12 08:5329/06/12 08:53 4 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL Além disso, nosso Courseware de PO inclui um pacote de software especial denominado Tuto- rial Interativo de Pesquisa Operacional, ou simplesmente Tutorial IOR. Implementado em Java, esse pacote inovador foi desenvolvido especificamente para melhorar o aprendizado de nossos leito- res. O Tutorial IOR engloba vários procedimentos interativos para execução interativa dos algoritmos em um formato conveniente. O computador executa todos os cálculos de rotina ao passo que você se concentra no aprendizado e na execução da lógica do algoritmo. Certamente você vai considerar es- ses procedimentos interativos muito eficientes e uma forma de esclarecimento na execução de vários exercícios apresentados. O Tutorial IOR também abrange uma série de outros procedimentos úteis, in- cluindo alguns procedimentos automáticos para execução de algoritmos e diversos procedimentos que apresentam telas gráficas sobre como as soluções fornecidas variam conforme os dados do problema. � TABELA 1.1 Aplicações da pesquisa operacional a ser descritas em exemplos de aplicação Organização Natureza da aplicação Seção Economia anual (US$) Federal Express Planejamento logístico de despachos 1.3 Não estimada Continental Airlines Otimizar a realocação de tripulações quando ocorrem desajustes nos horários de voo 2.2 40 milhões Swift & Company Aumentar as vendas e melhorar o desempenho na fabricação 3.1 12 milhões Memorial Sloan-Kettering Cancer Center Procedimentos de tratamentos radioterápicos 3.4 459 milhões United Airlines Programar turnos de trabalho nas centrais de reserva e nos balcões em aeroportos 3.4 6 milhões Welch’s Otimizar o uso e a movimentação de matéria-prima 3.5 150 mil Samsung Electronics Desenvolver métodos de redução de tempo de fabricação e níveis de estoque 4.3 200 milhões mais receitas Pacific Lumber Company Gestão de ecossistemas florestais a longo prazo 6.7 398 milhões VPL* Procter & Gamble Redesenho do sistema de produção e distribuição 8.1 200 milhões Canadian Pacific Railway Planejamento de rotas para frete ferroviário 9.3 100 milhões United Airlines Realocação de aeronaves quando ocorrem problemas 9.6 Não estimada U.S. Military Planejamento logístico das Operações Tempestade no Deserto 10.3 Não estimada Air New Zealand Alocação de tripulação de voo 11.2 6,7 milhões Taco Bell Programar a escala de funcionários nas lojas da rede 11.5 13 milhões Waste Management Desenvolvimento de um sistema de gerenciamento de rotas para coleta e eliminação de lixo 11.7 100 milhões Bank Hapoalim Group Desenvolvimento de um sistema de apoio à tomada de decisão para analistas de investimentos 12.1 31 milhões mais receitas Sears Programação e rotas de veículos para as frotas de entrega e de atendimento domiciliar 13.2 42 milhões Conoco-PhillipsAvaliação de projetos de exploração petrolífera 15.2 Não estimada Workers’ Compensation Gestão de pedidos de benefícios por invalidez e reabilitação de alto risco 15.3 4 milhões Westinghouse Avaliar projetos de pesquisa e desenvolvimento 15.4 Não estimada Merrill Lynch Gestão de riscos de liquidez para linhas de crédito rotativo 16.2 4 bilhões mais liquidez PSA Peugeot Citroën Orientar o processo de projeto para plantas de montagem de veículos eficientes 16.8 130 milhões mais lucros KeyCorp Aumentar a eficiência do serviço dos caixas de banco 17.6 20 milhões General Motors Aumentar a eficiência das linhas de produção 17.9 90 milhões Deere & Company Controle de estoques por meio de uma cadeia de suprimentos 18.5 1 bilhão menos estoque Time Inc. Gerenciamento dos canais de distribuição para revistas 18.7 3,5 milhões mais lucros Bank One Corporation Gestão de linhas de crédito e taxas de juros para cartões de crédito 19.2 75 milhões mais lucros Merrill Lynch Análise para estabelecimento de preços para o fornecimento de serviços financeiros 20.2 50 milhões mais receitas AT&T Projeto e operação de call centers 20.5 750 milhões mais lucros * VPL: Valor Presente Líquido. Hillier_01.indd 4Hillier_01.indd 4 29/06/12 08:5329/06/12 08:53 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 5 Na prática, os algoritmos normalmente são executados por pacotes de software comerciais. Acre- ditamos que seja importante para os estudantes se familiarizarem com a natureza desses pacotes que usarão depois de se formarem. Portanto, nosso Courseware de PO inclui um grande volume de mate- rial para apresentar os estudantes a três deles que serão descritos a seguir. Juntos, esses pacotes o ha- bilitarão a solucionar, de forma muito eficiente, praticamente todos os modelos de PO encontrados no livro. Acrescentamos nossos procedimentos automáticos próprios ao Tutorial IOR em alguns poucos casos nos quais esses pacotes comerciais não puderam ser aplicados. Hoje, uma abordagem muito conhecida é o uso do programa de planilhas mais utilizado do momen- to, o Microsoft Excel, para formular pequenos modelos de PO no formato de planilha. O Excel Solver (ou uma versão aperfeiçoada desse programa adicional como o Premium Solver for Education, incluso em nosso Courseware de PO) é usado então para solucionar esses modelos. Nosso Courseware de PO contém arquivos Excel à parte para praticamente todos os capítulos do livro. Toda vez que um capítulo indicar um exemplo que possa ser solucionado usando-se o Excel, serão apresentadas a formulação completa da pla- nilha e a solução nos arquivos Excel referentes ao capítulo em questão. Também é fornecido um gabarito Excel para muitos dos modelos deste livro, que contêm todas as equações necessárias para solucionar o modelo. Alguns programas Excel complementares encontram-se no site da editora. Após vários anos o LINDO (e também a linguagem de modelagem que o acompanha, o LIN- GO) continua a ser um pacote de software de PO popular. As versões educacionais do LINDO e do LINGO agora podem ser baixadas da internet. Esta versão educacional também é fornecida em nosso Courseware de PO. Da mesma forma que ocorre com o Excel, toda vez que um exemplo puder ser solucionado por intermédio desse pacote, serão fornecidos em nosso Courseware de PO todos os deta- lhes na forma de um arquivo Lindo/Lingo para o capítulo em questão. O CPLEX é um pacote de software de última geração amplamente utilizado para solucionar problemas de PO abrangentes e desafiadores. Ao lidar com esses problemas, é comum também se usar um sistema de modelagem para formular de modo eficiente o modelo matemático e introduzi-lo no computador. MPL é um bom sistema de modelagem, que utiliza o CPLEX como principal soluciona- dor, mas também possui vários outros solucionadores, entre eles o LINDO, o CoinMP (apresentado na Seção 4.8), o CONOPT (abordado na Seção 12.0), o LGO (introduzido na Seção 12.10) e o BendX (útil para resolver alguns modelos estocásticos). Uma versão educacional do MPL, junto com a versão educacional mais recente do CPLEX e seus outros solucionadores, encontra-se disponível para down- load gratuito na internet. Para sua conveniência, também incluímos essa versão educacional (inclusive todos os solucionadores que acabamos de citar) em nosso Courseware de PO. Repetindo, todos os exemplos que podem ser resolvidos com esse pacote estão detalhados em arquivos MPL/CPLEX para os respectivos capítulos em nosso Courseware de PO. A Federal Express (FedEx) é a maior empresa de transporte expresso do mundo. Todos os dias, ela entrega mais de 6,5 milhões de documentos, pacotes e outros itens nos Estados Unidos e em mais de 220 países e territórios ao redor do mun- do. Em alguns casos, pode-se garantir a entrega dessas remes- sas até as 10h30 da manhã seguinte. As mudanças logísticas envolvidas no fornecimento des- se serviço são estarrecedoras. Esses milhões de embarques diá- rios têm que ser classificados um a um e direcionados para o local geral correto (usualmente por via aérea) e, então, devem ser entregues no destino exato (normalmente utilizando-se um veículo motorizado) em um período surpreendentemente cur- to. Como tudo isso é possível? A pesquisa operacional (PO) é o motor tecnológico que propulsiona essa empresa. Desde a sua fundação em 1973, a PO ajudou na tomada de suas principais decisões de negócios, inclusive investimento em equipamentos, estrutu- ra de rotas, cronograma, finanças e localização de suas insta- lações. Após ter sido literalmente creditada à PO a salvação da empresa durante seus primeiros anos, tornou-se habitual ter a PO representada nas reuniões de diretoria semanais e, de fato, vários dos diretores atuais provêm do destacado gru- po de PO da FedEx. A FedEx acaba sendo reconhecida como uma empresa de nível mundial. Rotineiramente ela se encontra no topo da lista anual das Empresas Mais Admiradas da Fortune Magazi- ne. Ela também foi a primeira vencedora (em 1991) do prê- mio hoje conhecido como INFORMS Prize, que é concedido anualmente para a integração efetiva e repetida da PO na tomada de decisão organizacional de maneira pioneira, varia- da, inovadora e duradoura. Fonte: R. O. Mason, J. L. McKenney, W. Carlson, and D. Copeland, “Absolutely, Positively Operations Research: The Federal Express Story”, Interfaces, 27(2): 17-36, March-April 1997. (Este artigo está disponível em inglês no site da edi- tora, www.bookman.com.br) Exemplo de Aplicação Hillier_01.indd 5Hillier_01.indd 5 29/06/12 08:5329/06/12 08:53 6 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL Posteriormente, descreveremos detalhadamente esses três pacotes de software e como utilizá- -los (especialmente no final dos Capítulos 3 e 4). O Apêndice I também fornece documentação para o Courseware de PO, inclusive o Tutor PO e o Tutorial IOR. Para chamar a sua atenção sobre o material relevante em nosso Courseware de PO, a partir do Capítulo 3, no final de cada capítulo, há uma lista intitulada Ferramentas de Aprendizado para Este Capítulo Contidas em Site da editora. Conforme explicamos, no início da seção de problemas de cada um desses capítulos, também são colocados símbolos à esquerda de cada número de problema (ou par- te deles) nos quais quaisquer desses materiais (inclusive exemplos de demonstração e procedimentos interativos) possam ser úteis. Outra ferramenta de aprendizado fornecida em site da editora é um conjunto de Worked Exam- ples para cada capítulo (do Capítulo 3 em diante). Complementam aqueles contidos no livro para uso conforme a necessidade, mas sem interromper o fluxo do material naquelas diversas ocasiões em que você não tem necessidade de exemplos extras. Provavelmente você achará interessante esses exemplos complementares ao preparar-se para um exame. Sempre mencionaremos toda vez que um exemplo complementar sobreo tópico atual estiver incluído na seção Worked Examples no site da editora. Para ter certeza de que você não deixará passar despercebida essa menção, sempre destacaremos em negrito as palavras “exemplo adicional” (ou algo similar). No site também há um glossário para cada capítulo. REFERÊNCIAS SELECIONADAS 1. Bell, P. C., C. K. Anderson, and S. P. Kaiser: “Strategic Operations Research and the Edelman Prize Finalist Applications 1989-1998”, Operations Research, 51(1): 17-31, January-February 2003. 2. Gass, S. I., and A. A. Assad: An Annotated Timeline of Operations Research: An Informal History, Kluwer Academic Publishers (now Springer), Boston, 2005. 3. Gass, S. I., and C. M. Harris (eds.): Encyclopedia of Operations Research and Management Science, 2d ed., Kluwer Academic Publishers (now Springer), Boston, 2001. 4. Horner, P.: “History in the Making”, OR/MS Today, 29(5): 30-39, October 2002. 5. Horner, P. (ed.): “Special Issue: Executive’s Guide to Operations Research”, OR/MS Today, Institute for Operations Research and the Management Sciences, 27(3), June 2000. 6. Kirby, M. W.: “Operations Research Trajectories: The Anglo-American Experience from the 1940s to the 1990s”, Operations Research, 48(5): 661-670, September-October 2000. 7. Miser, H. J.: “The Easy Chair: What OR/MS Workers Should Know About the Early Formative Years of Their Profession”, Interfaces, 30(2): 99-111, March-April 2000. 8. Wein, L. M. (ed.): “50th Anniversary Issue”, Operations Research (a special issue featuring personalized accounts of some of the key early theoretical and practical developments in the field), 50(1), January-February 2002. PROBLEMAS 1.3-1 Selecione uma das aplicações de pesquisa operacional fornecidas na Tabela 1.1. Leia o artigo referente ao Exemplo de Aplicação apresentado na seção mostrada na terceira coluna da tabela. (É fornecido um link para todos esses artigos no site da Bookman). Redija um resumo de duas páginas sobre a aplicação e os benefícios (inclusive benefícios não financeiros) gerados por ela. 1.3-2 Selecione três das aplicações de pesquisa operacional enumeradas na Tabela 1.1. Para cada uma delas, leia o artigo referenciado na aplicação da seção mostrada na terceira coluna da tabela. (É fornecido um link para todos esses artigos no site da Bookman). Para cada um deles, redija um resumo de uma pá- gina sobre a aplicação e os benefícios (inclusive benefícios não financeiros) gerados por ela. 1.3-3 Leia o artigo referenciado que descreve completamente o estudo de PO sintetizado no Exemplo de Aplicação apresen- tado na Seção 1.3. Enumere os diversos benefícios financeiros ou não resultantes desse estudo. Hillier_01.indd 6Hillier_01.indd 6 29/06/12 08:5329/06/12 08:53
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