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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 18/09/2014
Prof.: Felipe Leite Coelho
Lista 4 de Estat´ıstica
Associac¸a˜o entre Va´ria´veis
1. A tabela a seguir apresenta informac¸a˜o sobre a qualidade das pec¸as de duas linhas de
produc¸a˜o.
Qualidade Linha A Linha B
Exportac¸a˜o 90 40
Mercado interno 50 20
a) Ha´ relac¸a˜o entre a qualidade das pec¸as com as linhas de produc¸a˜o?
b) Encontre a proporc¸a˜o de pec¸as da linha A entre as pec¸as exportadas.
c) Encontre a proporc¸a˜o de pec¸as da linha B e do mercado interno.
2. A tabela a seguir apresenta um conjunto com 10 mulheres e 10 homens na escolha de
um representante para uma empresa, existe apenas dois candidatos: Pedro (P) e Maria
(M).
mulheres P M P P P M M P P P
homens M M P P M M P M P M
a) Construa a tabela de contingeˆncia.
b) Fac¸a um gra´fico para a distribuic¸a˜o conjunta.
c) Verifique se existe relac¸a˜o entre o sexo e o candidato escolhido, isto e´, se as varia´veis
sa˜o dependentes?
d) Calcule a proporc¸a˜o entre as mulheres que escolheram Maria.
e) Encontre a proporc¸a˜o de pessoas que escolheram Pedro.
3. Um cientista acredita que o ha´bito de respeitar os limites do corpo e da sau´de, com boa
alimentac¸a˜o, exerc´ıcios regulares, lazer moderado e adequadas horas de sono, ajudam
aos estudantes a terem melhor desempenho nas provas. Para verificar sua suspeita
ele selecionou um grupo de estudantes de uma determinada universidade. Todos os
estudantes selecionados tinham o mesmo grau de inteligeˆncia e assistiam aulas nos
melhores cursos da universidade, pore´m tinham ha´bitos alimentares e f´ısicos distintos,
que identificavam os candidatos em dois grupos: os de bons ha´bitos e os de ha´bitos
ruins. A tabela a seguir apresenta o resultado da avaliac¸a˜o do cientista.
bons ha´bitos ha´bitos ruins
Moc¸a 32 6
Rapaz 23 14
Existe associac¸a˜o entre o sexo e os ha´bitos alimentares e f´ısicos?
1
4. O resultado de uma pesquisa com 400 eleitores relacionando o candidato a presidente
e classe social, esta´ apresentado abaixo.
Candidato/classe baixa alta
A 177 53
B 63 107
Pode-se afirmar que existe relac¸a˜o entre o candidato escolhido e a classe social?
5. Uma aposta entre estudantes quer avaliar quem sa˜o os mais habilidosos a lidar com
tarefas que exigem racioc´ınio lo´gico. Para tanto, cada um dos estudantes foi submetido
a um teste com va´rias questo˜es que avaliavam a habilidade desejada. Os testes foram
corrigidos por professores e graduados como tendo resultado “satisfato´rio” ou “insat-
isfato´rio”, de acordo com o nu´mero de questo˜es corretas. A tabela a seguir apresenta
os resultados obtidos para as moc¸as e os rapazes que participaram da aposta.
Estudante avaliado Satisfato´rio Insatisfato´rio
Moc¸a 36 12
Rapaz 42 15
Determine o coeficiente de contingeˆncia e o coeficiente de contingeˆncia corrigido. Voceˆ
acredita que as varia´veis sa˜o independentes?
6. Um determinado banco deseja analisar 100 clientes em relac¸a˜o ao cheque especial.
Os clientes sa˜o divididos em dois grupos, o primeiro com 60 e o segundo com 40. No
primeiro grupo 15 clientes usaram o cheque especial, ja´ no segundo 35 usaram o cheque
especial.
a) Construa uma tabela de contingeˆncia com os dados dos clientes.
b) Calcule o coeficiente de contingeˆncia.
c) Qual e´ o valor do coeficiente de contingeˆncia corrigido?
7. Considere os dados do tempo de chegada e a distaˆncia percorrida pelas ondulac¸o˜es
(swell) na costa sul-sudeste do Brasil.
Tempo (h) xi 46 50 50 54 57 60 65 70 75 81
Distaˆncia (km) yi 1850 2050 3000 2300 2256 2600 2720 2910 3029 3225
a) Obtenha o gra´fico de dispersa˜o entre a tempo de chegada e a distaˆncia percorrida
pelas ondulac¸o˜es. Com base neste gra´fico voceˆ diria que existe uma correlac¸a˜o entre
estas varia´veis? Justique?
b) Calcule e interprete o coeficiente de correlac¸a˜o para os dados de ondulac¸o˜es.
Sabendo que:
∑10
i=1 xi = 608,
∑10
i=1 yi = 25690,
∑10
i=1 xiyi = 1602792,∑10
i=1 x
2
i = 38192 e
∑10
i=1 y
2
i = 67769002.
2
8. O tempo (em minutos) que 12 mecaˆnicos levaram para montar uma ma´quina na parte
da manha˜ e na parte da tarde, foram os seguintes:
manha˜ (x) 12 11 9 13 10 11 12 14 10 9 11 12
tarde (y) 14 11 14 11 12 15 12 13 16 10 10 14
Existe associac¸a˜o significativa entre a parte da manha˜ e a tarde?
Sabendo que:
∑12
i=1 xi = 134,
∑12
i=1 yi = 152,
∑12
i=1 xiyi = 1697,
∑12
i=1 x
2
i = 1522
e
∑12
i=1 y
2
i = 1968
9. Um estudante calculou o coeficiente de correlac¸a˜o de quatro conjunto de dados (A, B,
C, D), mas perdeu as sua anotac¸o˜es. Voceˆ poderia ajudar o estudante a identificar os
gra´ficos de dispersa˜o com os coeficientes de correlac¸a˜o 0, 88, −0, 90 e −0, 27? Qual e´ a
sua conclusa˜o para o gra´fico que na˜o foi interpretado?
l lll l ll l l l
120 130 140 150 160 170
30
40
50
60
70
a)
X
Y
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
120 130 140 150 160 170
35
40
45
50
b)
X
Y
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
120 130 140 150 160 170
35
40
45
50
c)
X
Y
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
120 130 140 150 160 170
35
40
45
50
d)
X
Y
Figura 1: Gra´ficos de dispersa˜o.
10. Para cinco volumes de uma mesma soluc¸a˜o foram medidos os tempos de aquecimento,
em um mesmo bico de ga´s, e as respectivas temperaturas de ebulic¸a˜o:
Tempo (min.) x 20 22 19 23 17
Temperatura (0C) y 75 80 75 82 78
a) Obtenha o gra´fico do tempo e temperatura, e calcule o coeficiente correlac¸a˜o?
b) Voceˆ acha que existe associac¸a˜o entre as varia´veis?
Sabendo que:
∑5
i=1 xi = 101,
∑5
i=1 yi = 390,
∑5
i=1 xiyi = 7897,
∑5
i=1 x
2
i = 2063
e
∑5
i=1 y
2
i = 30458
3
11. Esta´ sendo investigado o comportamento agressivo de um nova bacte´ria que ataca
a corrente sangu´ınea das pessoas, causando debilidade no funcionamento dos rins.
Pesquisadores conseguiram ate´ o momento registrar apenas X: a idade (em anos) da
pessoa infectada e Y: a durac¸a˜o do tratamento (em dias) com antibio´ticos convencionais
ate´ que os rins tivessem o funcionamento regularizado. Os registros de quatro pessoas
esta˜o apresentados no gra´fico a seguir.
Figura 2: Gra´fico de dispersa˜o.
Existe relac¸a˜o linear significativa entre X e Y?
12. Estudos procuram avaliar o comportamento do Grande Tubara˜o Branco, o maior
predador marinho. Cinco deles foram recentemente capturados e monitorados em
mares tropicais. Foram inicialmente registrados o comprimento e a velocidade ma´xima
alcanc¸ada em determinado percurso. Os resultados sa˜o apresentados abaixo.
De´cada de: A B C D E Total Me´dia
Comprimento 6,5 6,0 7,0 4,5 6,0 30,0 6,0
Velocidade 38 32 40 28 35 173 34,6
Vel. x Comp. 247 192 280 126 210 1,055 -
a) Existe relac¸a˜o linear significativa entre X e Y?
b) Estime a velocidade ma´xima que um tubara˜o de 6,5 metros devera´ alcanc¸ar. (Utilize
o me´todo de regressa˜o linear.)
13. O restante dos exerc´ıcios esta´ no livro texto (ESTATI´STICA BA´SICA) Pa´g. 46, 47 e
48. Principalmente os nu´meros: 3.2, 3.3, 3.5, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 e 3.11.
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