RESUMO - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA - E (2022.JUN) 
 
1.1 O que é Estatística 
 
1. Leia as alternativas abaixo e assinale a que aponta CORRETAMENTE o tipo de profissional que a 
Estatística pode auxiliar: 
Todo profissional, independente de sua área de atuação. 
2. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística é um 
ramo da Matemática que estuda... 
como obter e organizar dados numéricos. 
3. A Estatística tenta transformar “um punhado de números” em informações que: 
auxiliem na compreensão de fatos passados e na tomada de decisão das mais variadas maneiras. 
4. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística 
Descritiva engloba... 
métodos e técnicas para avaliar uma série de dados. 
5. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística 
Inferencial (ou a Matemática) utiliza... 
a Teoria da Probabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Estatística e Probabilidade 
1. A figura mostra o gráfico feito por uma aluna com o objetivo de registrar a idade dos alunos de 
sua turma. A aluna apresentou seu gráfico dizendo que juntou as crianças de 9 anos em uma 
coluna mais larga que a coluna das crianças com 10 anos, pois na classe havia 15 alunos com 9 
anos e 8 com 10 anos. E ainda, colocou a inicial de cada criança no eixo horizontal. 
 
 
 
 
2. No gráfico a seguir, temos uma representação do ritmo de crescimento do PIB de alguns países 
em 2015 e em 2019. 
China. 
 
 
 
 
3. A média aritmética das notas de uma turma com 17 meninas e 11 meninos é igual a 7. Se a média 
aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a: 
A ) 7,6. 
 
 
 
 
 
4. Uma das novidades da BNCC é a inclusão do estudo de probabilidade nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. O assunto propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em 
situações-problema do cotidiano. Assinale a alternativa que justifica a abordagem desse tema no 
Ensino Fundamental. 
Trabalhar probabilidade e estatística com as crianças promove a compreensão de que nem todos os 
fenômenos são determinísticos e de que o acaso tem papel importante no cotidiano. 
5. Quando se fala em estatística na escola, independente do nível de ensino, o que se tem em mente 
é a demonstração de fórmulas e cálculos complicados não acessíveis para a maioria da 
população. Esse pensamento existe principalmente entre os professores de Educação Infantil, o 
que acreditamos ser um obstáculo para a implementação do estudo estatístico nesse nível de 
ensino. Cálculos e trabalho exclusivo com números, porém, não são objetivos da estatística no 
início de sua abordagem. 
São fases para iniciar o estudo e o desenvolvimento da estatística: 
Coleta de dados; tabulação; representação gráfica dos dados; sua interpretação e conclusão; e 
comunicação. 
 
A aluna inseriu as crianças de 9 anos em uma 
coluna, assim como as de 10 anos, deixando-as 
com larguras diferentes; isso ocorreu porque ela
escolheu o eixo horizontal para as frequências. 
Para calcular o crescimento, deve-se efetuar a diferença entre o maior 
PIB e o menor, em seguida, calcular o percentual desta em relação ao 
PIB de 2015: 
(diferença*100)/PIB2015 
China: (11000-5000)*100/5000= 120% 
Sendo i a soma das notas do meninos e a a soma das notas das meninas, 
podemos representar as médias das notas dos meninos e das meninas, 
respectivamente, por: 
i/11=6 assim, temos i = 66
a/17=Ma (sendo Ma a média das meninas), temos a = Ma*17. 
2.1 Estatística e Bioestatística: da população a amostra 
1. Qual o único estudo que envolve a pesquisa em toda a população brasileira? 
Censo brasileiro proposto pelo IBGE. 
 
2. O conceito de bioestatística difere do conceito de estatística em um ponto principal. Assinale a 
afirmação verdadeira. 
Bioestatística é a aplicação da estatística nas ciências biológicas e da saúde. Ela é essencial ao 
planejamento, coleta, avaliação e interpretação de todos os dados obtidos em pesquisa. 
 
3. Marque a alternativa INCORRETA: 
O conceito de população em bioestatística refere-se especificamente a um grupo de pessoas residentes 
em um local geográfico delimitado. 
 
4. Identifique qual das opções abaixo expressam dados para análise bioestatística: 
Dados dos pacientes de uma clínica de vacinas. 
 
5. Complete a frase com as palavras adequadas e marque a alternativa correta: 
_________________________ são informações que resumem uma população, são difíceis de se 
obterem, pois implicam o estudo de toda a população. _____________________________ são 
usadas para realizar inferências sobre o parâmetro, são valores calculados em amostras 
representativas da população-alvo. 
Parâmetros, Estimativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Linguagem estatística: quadros, tabelas e gráficos 
 
1. Assinale a alternativa que representa o significado da linguagem estatística. 
A estatística significa estimar parâmetros desconhecidos de uma população com uma amostra. 
 
2. Quais são os tipos de variáveis que existem dentro do campo da estatística? 
Variáveis discretas (nominal, ordinal e numérica) e contínuas. 
 
3. Quais foram as formas de apresentação de dados identificadas nesta Unidade de Aprendizagem? 
Quadros, tabelas e gráficos. 
 
4. Após o acesso ou a apresentação dos dados, a pesquisa ainda não está concluída. O que precisa 
ser feito para finalizá-la? 
Analisar os dados à luz da dimensão teórico-metodológica definida pelo pesquisador. 
 
5. O que são variáveis? 
São os distintos valores que determinadas características dentro de determinada pesquisa assumem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Medidas de Posição: Média, Mediana e Moda 
1. Em determinado momento na BMF&BOVESPA, eram negociados 10 títulos de R$ 20.000,00, 6 
de R$ 10.000,00 e 4 de R$ 5.000,00. Dado os títulos, responda: qual é o valor médio em R$ dessa 
negociação na bolsa? 
14.000,00. 
 
2. Três candidatos a um emprego estão disputando uma única vaga. A empresa informou que 
passarão para a próxima etapa apenas os dois que apresentarem as modas mais altas nas 
atividades já realizadas até agora. Observe a seguir as notas de cada um deles. 
 
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8. 
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2. 
- Candidato Z: 5, 8, 4, 7, 3, 9. 
Agora, assinale a alternativa que indica quais dos dois candidatos serão aprovados e a que explica 
se moda é um bom critério de seleção. 
Passarão os candidatos X e Y. Moda não costuma ser o melhor critério de escolha, pois desconsidera as 
notas que não se repetem. 
Explicação: O candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, não será escolhido, pois nenhuma delas se 
repete, ou seja, ele não possui moda em suas notas. Diante disso, vemos que moda pode não ser o 
melhor critério de escolha, uma vez que o candidato Z, mesmo tendo as notas mais altas, foi excluído. 
3. Dois candidatos a uma vaga de trabalho se classificaram para a etapa final e farão uma última 
prova valendo dez pontos, totalizando sete notas. Observe a seguir as notas de cada um deles 
até o momento. 
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8. 
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2. 
O contratado será aquele que obtiver a maior média em todas as sete provas. O primeiro candidato 
a fazer a prova teve nota igual a 7. Nesse casso, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE 
se o outro candidato conseguirá superá-lo, sabendo que a nota é sempre um número inteiro. 
Não, nem se conseguir tirar 10. 
4. Um aluno, assim que passou no vestibular, decidiu que iria juntar R$ 12.000,00 para fazer uma 
viagem quando se formasse (no final do quarto ano). Nos dois primeiros anos conseguiu juntar 
uma média de R$ 2.500,00 por ano, no terceiro ano ele conseguiu juntar R$ 3.000,00. Quanto ele 
precisará, exatamente, juntar no quarto ano para conseguir realizar seu sonho? 
R$ 4.000,00. 
 
 
 
 
O aluno no primeiro e segundo ano guardou R$ 2.500,00 de modo 
que nos dois primeirosanos o total é de R$ 5.000,00, somando 
com o terceiro ano que juntou R$3.000,00 o total é de R$ 8.000,00 
Assim, ainda faltará R$ 4.000,00 para acumularos R$ 12.000,00. 
5. Uma empresa seleciona 6 funcionários fumantes e promove um pequeno ciclo de palestras 
com esclarecimentos sobre os efeitos prejudiciais do cigarro à saúde. Após essas palestras, 
são coletados dados sobre a quantidade de cigarros que cada um desses fumantes estava 
consumindo diariamente até a data da palestra e uma semana após eles foram novamente 
questionados sobre a quantidade de cigarros diária. 
O gestor deseja verificar se os funcionários diminuíram o consumo de cigarros após as palestras. 
Caso seja verificado que eles diminuíram pelo menos 5 cigarros diários, em média, após a palestra, 
a empresa iniciará um programa de combate ao fumo com base no que foi apresentado nas 
palestras. Tais dados são expressos da seguinte maneira: 
 
 
 
 
De acordo com os dados coletados, qual será a decisão do gestor? Em seus cálculos, utilize uma 
aproximação com uma casa decimal. 
O gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média da diferença do consumo diário 
entre o antes e depois foi de 5,8 cigarros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Testes Relativos à Média e a Proporções (Grandes e Pequenas Amostras) 
1. A solução deste exercício será explicada utilizando o Microsoft Excel©. Um vitivinicultor 
compra rolhas para envasar seus vinhos de um fornecedor que garante que seu diâmetro 
médio é de 20 mm, com desvio-padrão de 0,3 mm. Se o diâmetro médio das rolhas não for 
efetivamente igual a 20 mm, ele terá problemas com seu processo de envase: o diâmetro maior 
pode “emperrar” a máquina enroladora, e o diâmetro menor não oferece o lacre adequado ao 
vinho. Uma amostra de 100 rolhas evidenciou os diâmetros apresentados no quadro a seguir. 
Este lote deve ser aceito? 
 
 
 
 
 
Não há evidências suficientes para recusar o lote, ou seja, ele deve ser aceito. 
 
 
 
 
2. Uma grande indústria está preocupada com o tempo perdido pelo funcionário ao falar de 
futebol, com média de 60 horas por ano e desvio-padrão de 20 horas. Após uma campanha de 
conscientização junto aos trabalhadores, mediu-se novamente e, entre os 9 funcionários, o 
número de horas “falando de futebol” caiu em 10 horas por ano. O setor de Recursos Humanos 
- RH alega que isso é prova do bom resultado do programa de conscientização, ao nível de 5%. 
Você, como diretor da empresa, concorda? Por quê? 
Você concorda que caiu ao nível de 5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Em um centro de treinamento olímpico, cada atleta leva 100 minutos para concluir uma série 
de exercícios. Foi feita uma alteração com o objetivo de aumentar a intensidade dos exercícios, 
buscando uma redução no tempo total de atividade. Após algumas semanas, foram escolhidos 
os tempos de 16 atletas, obtendo-se a média de 15 minutos de redução, com desvio-padrão de 
12 minutos. Com base nessas informações, pode-se afirmar que aconteceu uma melhora no 
treinamento ao nível de 5% de significância? Por quê? Considere que há mais de 30 atletas no 
centro. 
Sim, o treinamento melhorou, pois é feito em menos tempo. 
 
 
4. Uma grande empresa de alimentos controla a qualidade de seus produtos também por meio da 
variação do peso das embalagens prontas para venda, ou seja, após o alimento ser colocado 
dentro da embalagem. Sabe-se que o peso de cada uma deve ser de meio quilo, com desvio-
padrão de apenas 10 gramas. Foram recolhidas 16 embalagens para teste e, neste, verificou-
se uma média de 487 gramas. Considerando-se a distribuição normal e supondo uma 
significância de 5%, pode-se dizer que há algum problema com o peso das embalagens? 
Marque a alternativa correta. 
Existem evidências suficientes para afirmarmos que o peso médio é diferente de 500g. 
 
 
 
 
5. Um determinado país alega que seus habitantes vivem além dos 60 anos a uma proporção de 
0,60. Se de cada mil habitantes, 530 ultrapassam 60 anos de idade, é possível confirmar a 
afirmação ao nível de 5% de significância? Marque a alternativa CORRETA. 
Não, pois os habitantes não vivem além dos 60 anos, em proporção de 0,60. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1 Teoria da Amostragem 
1. Um grupo de amigos estava debatendo sobre as diferenças entre população e amostra. Dada as 
alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE: 
O quarto amigo entende que as amostra devem conter, pelo menos, um elemento de uma população e 
não podem conter todos eles. 
 
2. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
 
Toda amostra probabilística... 
pode ser utilizada para análise estatística 
 
3. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
 
Por sua vez, a amostra não probabilística.... 
possui diversos usos, mas não pode ser utilizada para inferências estatísticas. 
 
4. Um grupo de amigos estava debatendo sobre o principal objetivo de se trabalhar com amostras. 
Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE: 
O último observou que só adianta ser mais rápido e mais barato trabalhar com amostras, se todas tiverem 
as mesmas características da população. 
 
5. Um grupo de alunos estava debatendo sobre a diferença entre os dois grandes grupos de 
amostras. Assinale a alternativa em que o aluno apresenta a explicação CORRETA. 
Pode-se dizer que amostra quantitativa preocupa-se mais com as características comuns ao total de 
elementos da amostra, enquanto a qualitativa preocupa-se com as características de cada elemento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Amostragem Aleatória 
1. Um grupo de amigos estava debatendo sobre as diferenças entre amostra e amostra aleatória e 
cada um defendeu a sua opinião. Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a 
explicação CORRETAMENTE: 
O quarto entende que, para a amostra ser aleatória, é necessário que todo elemento da população tenha 
a mesma possibilidade de fazer parte da amostra. 
2. Depois, os mesmos amigos começaram a discutir o que diferencia amostragem aleatória simples 
de amostragem aleatória sistemática. Enfim, qual é a diferença entre amostragem aleatória simples 
de amostragem aleatória sistemática? 
O quinto acha que enquanto na amostragem aleatória simples todos os elementos são sorteados, na 
amostragem aleatória sistemática apenas o primeiro é sorteado. Os demais são obtidos adicionando “k”. 
3. Leia as alternativas abaixo e assinale a afirmativa CORRETA em relação à amostragem aleatória 
simples. 
Todos os números da amostra precisam ter sidos sorteados. Não é possível a adição de nenhuma 
constante ao primeiro que foi sorteado, ou a amostra deixa de ser aleatória simples. 
4. Um lojista adquiriu 1000 lâmpadas, mas não tem tempo para testar todas. Suponha que ele queira 
testar 2% delas por amostragem aleatória sistemática e queira iniciar pela 26ª lâmpada. Dessa 
maneira, qual será a última lâmpada a ser testada? 
 
 
 
 
 
5. O lojista que adquiriu as 1.000 lâmpadas percebeu que teve um prejuízo muito grande ao testar 
apenas 2% delas, pois um volume significativo de lâmpadas (não testadas) apresentou defeito. Ele 
continua sem tempo de testar todas, mas em uma nova compra de 1.000 lâmpadas, decidiu testar 
5% delas, também por amostragem aleatória sistemática, iniciando novamente pela 26ª lâmpada. 
Assim, qual será a última lâmpada testada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 Distribuições Contínuas de Probabilidade 
1. O salário médio de 500 funcionários de uma empresa é de R$ 7.550,00 com desvio-padrão de R$ 
750,00. Se os salários estão normalmente distribuídos, quantos funcionários ganham entre R$ 
6.000,00 e R$ 7.750,00? Confira, a seguir, a tabela da Distribuição Normal. 
294 salários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Em um determinado concurso público, as notas apresentaram média de 550pontos e desvio-
padrão de 100 pontos. Considerando uma distribuição Normal e sabendo que apenas 1% dos 
candidatos foi aprovado, qual a nota do último candidato classificado? Confira a tabela a seguir. 
783 pontos. 
 
 
 
 
 
 
3. O carrinho de uma montanha russa é indicado para até seis passageiros. O engenheiro que o 
projetou e construiu sabe que ele suporta até 500 kg. Se a distribuição do peso das pessoas que 
frequentam o parque é N(70,100),ou seja, segue uma distribuição normal com μ=70 e σ=10, calcule 
a probabilidade de seis pessoas ultrapassarem o limite de carga do carrinho e avalie se o 
brinquedo é seguro ou não. Confira a tabela a seguir 
9,2%. O brinquedo é razoavelmente perigoso e deveria ser interditado. 
 
 
 
4. Uma fábrica de lâmpadas efetuou testes de qualidade e descobriu que elas duram, em média, 800 
horas com desvio-padrão de 20 horas. Se o fabricante quer estabelecer uma garantia de troca, em 
caso de defeito, para trocar menos que 3% das lâmpadas, qual deve ser o número de horas da 
garantia? 
762 horas. 
 
 
 
 
 
5. Suponha que uma máquina produza parafusos de 2 cm com distribuição Normal e desvio-padrão 
de 0,04 cm. Os clientes devolvem todos os parafusos menores que 1,96 cm ou maiores que 2,04 
cm. Qual será o percentual de devolução das vendas? 
31,73%. 
 
 
 
 
5.2 Distribuições de Probabilidade: Esperança Matemática, Variância e Desvio-Padrão 
 
1. No estudo da probabilidade e estatística, a esperança matemática (estimativa) estuda como prever 
medidas populacionais desconhecidas, fundamentadas em resultados conhecidos na amostra. 
Neste contexto, considere que um vendedor tem 34% de probabilidade de receber R$ 2.000,00 de 
comissão e 66% de probabilidade de receber R$ 3.000,00, qual é o valor de sua esperança? 
R$ 2.660,00. 
 
2. Uma medida de dispersão conhecida na prática é a amplitude. Se uma lojista quer oferecer aos 
seus clientes a maior amplitude de tamanhos de roupas, qual das opções abaixo os atenderá 
melhor? Os números representam os tamanhos das roupas em centímetros. 
18, 24 e 40. 
 
 
 
3. O desvio-padrão é uma das medidas de dispersão mais utilizada na prática, pois comparar a 
variabilidade dos dados em relação à média. Considere que uma empresa precisa saber qual o 
desvio-padrão de uma amostra de seus produtos, cujas dimensões (em centímetros) são: 12, 14 e 
20. Marque a opção que contém a resposta correta. 
4,16. 
 
 
 
 
4. Uma empresa que embala sacas de arroz está com problemas na sua máquina ensacadora. O 
gerente de operações deseja verificar qual a variabilidade de peso de uma amostra de 5 sacas de 
arroz. Os dados são os seguintes: 22, 29, 20, 19, 24. Calcule o desvio padrão para esse gerente e 
assinale a alternativa correta. 
3,96 
 
5. Uma loja de departamentos resolveu realizar uma pesquisa para verificar os valores que seus 
funcionários gastaram com presentes no dia das mães e analisar a variabilidade desses valores. 
Os valores gastos por uma amostra composta por funcionários com o último presente do dia das 
mães foram: 150, 900, 90, 301, 99. Calcule o desvio padrão e assinale a alternativa correta: 
341,6 
 
 
Para esses dados, temos: 
E(x) = 34% x 2.000 + 66% x 3.000 = 680 + 1.980 = 2.660. 
 
A amplitude é dada pela diferença 
entre o maior e o menor valor dos 
dados analisados. Assim: 
Podemos concluir que o conjunto 
｛18, 24, 40｝ é o que possui a 
maior amplitude. 
6.1 Cálculo de Probabilidade 
 
1. Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
 
Eventos mutuamente excludentes são aqueles que... 
A ocorrência de um exclui (impede) a ocorrência do outro. 
 
2. Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
 
Eventos complementares são: 
Aqueles em que a interseção entre eles é vazia e a união resulta no conjunto espaço amostral U. 
 
3. Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
 
Eventos independentes são aqueles em que... 
A realização de um evento não afeta o resultado do outro. 
 
4. Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
 
Eventos dependentes são aqueles em que... 
A realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. 
 
5. Ao jogar um dado com seis lados, numerados de 1 a 6, qual a probabilidade de sair o número 
5 duas vezes seguidas? 
2,78%. 
A forma de calcular deve ter sido: 1/6 (probabilidade de sair o número 5 no primeiro lançamento) x 1/6 
(probabilidade de sair o número 5 no segundo lançamento), o que resulta em 1/36 = 0,0278 ou 2,78%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2 Organização de Dados: Tabelas e Gráficos 
1. O gráfico a seguir mostra a cotação do dólar americano no último ano. Analise suas informações 
e marque a afirmativa correta. 
Os meses de julho e outubro apresentam queda 
em relação ao seu mês anterior. 
 
2. Dois amigos participam do grupo de criação de produtos de uma empresa e estão lançando um 
novo relógio, o protótipo foi testado por 30 pessoas e após o teste, elas indicaram o grau de 
satisfação com o produto. Esse protótipo só continuará em processo de desenvolvimento caso o 
nível de satisfação da pesquisa seja superior a 80%. Com base no gráfico dos resultados do teste, 
o processo de desenvolvimento irá continuar? 
Não, pois considerando os satisfeitos não atingimos 
 o percentual de 80% de satisfação. 
 
 
3. Um gerente de banco está fazendo o levantamento dos tipos de atendimento que os atendentes 
realizam em um determinado dia em uma agência bancária. Os dados desse levantamento estão a 
seguir: 
 
 
 
Pensando nos dados coletados pelo gerente do banco, qual seria a ordem correta dos percentuais 
dos problemas observados? 
30,8%; 25,0%; 21,7%; 15,0%; 7,5%. 
4. As alternativas a seguir mostram gráficos e um exemplo de utilização. Marque a alternativa que 
relaciona corretamente o gráfico seu tipo de uso. 
Pode ser utilizado para quaisquer tipos de variáveis. 
 
5. Um administrador fez um levantamento com as idades dos funcionários de sua empresa. Os dados 
estão na tabela de distribuição de frequências por intervalo abaixo: 
 
 
 
 
 
O gráfico de setores serve para variáveis qualitativas, o de pontos para correlação, 
o de rosca tem a mesma finalidade do gráfico de setores, o de barras para 
quaisquer variáveis para dados categóricos ou para representar tabelas de 
distribuição de frequências por ponto. O histograma que é adequado para 
representar uma tabela de distribuição de frequências para dados dispostos por 
intervalos. 
PROVA 2 
Imagine que você é o(a) técnico(a) de uma equipe de futebol e deseja entender um pouco 
mais sobre o rendimento que seu time tem para poder melhorar e, então, vencer o 
campeonato. Você fez um levantamento de quantos gols seu time fez nos 20 últimos jogos e 
encontrou o seguinte resultado: 
 • em 3 jogos, fez apenas um gol; 
 • em 4 jogos fez dois gols; 
• em 3 jogos, fez 3 gols; 
• em 2 jogos fez 4 gols; 
• em outros 2 jogos, fez 5 gols; 
• em um único jogo, fez 6 gols; 
• em 5 jogos não marcou nenhum gol. 
• Seu time nunca conseguiu marcar 7 gols ou mais na mesma partida. Resumindo, em ordem 
crescente, o desempenho do seu time foi: 0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5,5,6. 
 Como você quer muito vencer o campeonato, procurou informações estatísticas e descobriu 
que é possível calcular a média de pontos somando todos os marcados e dividindo pelo total 
de jogos. Você também descobriu que moda, em Estatística, é o resultado que mais aparece, 
é aquele que mais vezes se repete. Descobriu, ainda, que existem casos em que mais de um 
número é a moda, pois eles se repetem a mesma quantidade de vezes e, em outros casos, 
não haverá moda, pois, nenhum número se repetiu. Finalmente, você calculou a mediana, 
colocando os pontos em ordem crescente e identificando aquele (ou aqueles) que estavam no 
meio dos resultados. Em suas leituras, aprendeu que quando o total de números é ímpar, a 
mediana será um úniconúmero central. Já no caso do seu time, como o número de jogos é 
par (20 jogos), foi necessário fazer a média dos dois números centrais. Após fazer isso, você 
encontrou a mediana. Agora, com estes dados, você poderá comparar os resultados do seu 
time com o time que está melhor colocado e saberá quais deverão ser as suas metas para os 
próximos jogos. Está traçado o caminho para sua vitória! 
 A partir dos cálculos realizados, assinale a alternativa que indica, RESPECTIVAMENTE, os 
resultados da média, da moda e da mediana. 
 
e.2,20 ; 0,0 ; 2,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os primeiros registros ligados à teoria da probabilidade aparecem na obra do italiano 
Girolamo Cardano (1501-1576) sobre jogos de azar. Cerca de cem anos depois, Blaise 
Pascal deu novo impulso ao desenvolvimento da teoria da probabilidade, por meio das cartas 
que trocou com Pierre de Fermat (1601-1665), em que discutiam problemas ligados a jogos. 
Em sua obra sobre o triângulo aritmético, datada de 1654, há também alguns tópicos sobre 
probabilidade.No entanto, o primeiro artigo completo sobre o assunto só foi escrito em 1713, 
por Jacques Bernoulli, na obra Ars Conjectandi (Arte de conjecturar), que continha, inclusive, 
uma detalhada exposição sobre permutações e combinações. A partir de então, outros 
matemáticos dariam valiosas contribuições para o desenvolvimento da teoria das 
probabilidades, cujas aplicações em áreas como Biologia, Economia, Saúde, tábuas atuariais 
etc. não tardariam a ser reconhecidas. Fonte: BOYER, Carl B. História da Matemática. 3ª ed. 
São Paulo: Edgard Blucher, 2010. 
 A partir dos conhecimentos sobre probabilidade, analise a situação a seguir e assinale a 
alternativa correta. Ao lançar uma moeda, duas vezes seguidas, qual é a probabilidade de ela 
cair com o mesmo lado para cima? 
 
a.50 %