Resolução dos Exercícios Propostos Capítulo 7 (Sonia Vieira)

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Capítulo 7 - Noções sobre Regressão
Resolução dos Exercícios Propostos
Capítulo 7 - Noções sobre Regressão
7.8.1- Faça um gráfico de linhas para os dados apresentados na Tabela 7.11.
Discuta.
Apesar de nascerem mais homens que mulheres, isso começa a diminuir dos 15
aos 30 anos, a queda tende a se estabilizar aos 55 anos, mas depois cai mais
rapidamente.
7.8.2- Faça um gráfico de linhas para os dados apresentados na Tabela 7. 12.
Discuta.
A mortalidade infantil, apesar de ter diminuído em relação a 1989, continua alta em
1998.
7.8.3- Ajuste uma reta de regressão aos dados apresentados na Tabela 7.13.
Y = 3,93 – 0,011X
Tanto o gráfico como a reta ajustada mostram que o teor de vitamina C cai com o
passar do tempo.
7.8.4- A reta de regressão será a mesma se você trocar X por Y? O coeficiente de
correlação muda?
A reta mudaria, já que seria o contrário, porém o coeficiente de correlação se
mantém.
7.8.5- É preciso que X e Y tenham as mesmas unidades para poder se calcular a
reta de regressão?
Não.
7.8.6- Se os filhos fossem exatamente 5 cm mais altos do que seus pais, como
ficaria a reta de regressão que daria a altura dos filhos em função da altura de seus
pais?
A reta seria dada por Y = 5 + X.
7.8.7- Como seria a reta de regressão se todos os pontos de X tivessem o mesmo
valor?
A reta seria paralela ao eixo X, não sendo possível encontrar a reta de regressão.
7.8.8- Os dados da Tabela 7.14 foram apresentados com a finalidade de mostrar
que existe relação entre CPO-D médio (a média de um índice de cáries, ou seja, a
média da soma do número de dentes afetados pela cárie em uma amostra de
crianças: C = cariados; P = perdidos por cárie; O = obturados, ou seja, restaurados
devido ao ataque de cárie) e a média do número de anos de estudo do responsável
pelas crianças. O que você acha?
Os dados mostram que há sim uma relação entre maior CPO-D médio e menor
tempo de estudo do responsável. Porém pode-se pensar que outras variáveis
também deveriam ser levadas em conta, como renda familiar, gasto médio em
dentistas e em produtos de higiene, se há programas governamentais que faz
orientações sobre a higiene oral…
7.8.9- Uma cadeia de padarias queria saber se a quantidade de dinheiro gasto em
propaganda faz aumentar as vendas. Durante seis semanas fez, em ordem
aleatória, gastos com propaganda de valores variados conforme mostra a Tabela
7.15 e anotou os valores recebidos nas vendas. Calcule a reta de regressão e
coloque em gráfico. O que você acha?
Gastos (X) Recebidos (Y) X2 XY
100,00 1020,00 10000,00 102000,00
150,00 1610,00 22500,00 241000,00
200,00 2030,00 40000,00 406000,00
250,00 2560,00 62500,00 640000,00
300,00 2800,00 90000,00 840000,00
1000,00 10020,00 225000,00 2229500,00
O valor positivo indica que é uma reta crescente, provando que ao aumentar os
gastos com propagandas, também aumentaram as rendas da padaria.
7.8.10- Com os dados apresentados no Exercido 6.6.14 do Capítulo 6, obtidos de
pacientes com enfisema, calcule a reta de regressão.
ΣX = 319; ΣY = 530; ΣX2 = 11053; ΣXY = 18055; n = 10.
Y= 530 = 53
10
X= 319 = 31,9
10
a= 53 – 1,31 x 31,9
a= 53 – 41,79
a= 11,21
Y’= 11,21 + 1,31X
7.8.11- Com os dados apresentados no Exercido 6.6.15 do Capítulo 6 sobre o
volume máximo de oxigênio inalado {VO2máx.), você diria que a variável diminui
linearmente quando a atividade aumenta? Calcule a reta de regressão.
ΣX= 136,5; ΣY= 744; ΣX2= 1567,29; ΣXY= 8333,9; n= 12.
Y= 744 = 62
12
X= 136,5 = 11,36
12
a= 62 - (-8,842) x 11,38
a= 62 - (-100,62)
a= 162,62
Y= 162,62 – 8,84X
Reta decrescente, logo, no intervalo estudado podemos dizer que com o aumento
de atividade o volume de 02 máximo diminui.
7.8.12- Os dados apresentados na Tabela 7.16 referem-se à pressão sanguínea
diastólica, em milímetros de mercúrio, quando a pessoa está em repouso. Os
valores de X indicam o tempo em minutos desde o início do repouso e os valores Y
são valores de pressão sanguínea . Desenhe um diagrama de dispersão. Por que
não se deve ajustar uma reta de regressão aos dados?
Observações ao longo do tempo não são independentes, requisito básico para se
ajustar uma reta de regressão.
7.8.13- Faça um diagrama de dispersão para apresentar os dados da Tabela 7.17.
Calcule a reta de regressão. Coloque a reta no gráfico. Quanto devem pesar 10
ratos com 32 dias?
Idade (X) Peso Médio (Y) XY X2
30 64 1920 900
34 74 2516 1156
38 82 3116 1444
42 95 3990 1764
46 106 4876 2116
190 421 16418 7380
Y= 421 = 84,2
5
X= 190 = 38
5
a= 84,2 – 2,625 x 38 = - 15,55
Y= -15,55 + 2,625X
Após 32 dias os ratos pesarão algo próximo a 70 gramas.
7.8.14- Ajuste uma equação exponencial aos dados da Tabela 7.18.
X Y lnY XlnY X2
28 1,25 0,22314 6,24802 784
32 1,25 0,22314 7,14059 1024
35 1,72 0,55962 19,58653 1225
38 2,25 0,81093 30,81535 1444
39 3,25 1,17865 45,96754 1521
41 3,25 1,17865 48,32485 1651
42 4,25 1,44692 60,77060 1764
255 17,25 5,62106 2180,85351 9443
Y = 5,62 = 0,80
7
X= 255 = 36,42
7
a= 0,8 – 0,09 x 36,42 = -2,48
Como a regressão é exponencial, para ajustá-la é preciso fazer o ln. Ao final
teremos que Y= -2,48 + 0,09 lnX.