Resolução de Exercícios Propostos Capítulo 8 (Sonia Vieira)

Prévia do material em texto

Capítulo 8 - Noções sobre Probabilidade
Resolução dos Exercícios Propostos
Capítulo 8 - Noções sobre Probabilidade
8.8.1- Uma carta é retirada ao acaso de um baralho bem embaralhado. Qual é a
probabilidade de: a) ser um ás? b) ser uma carta de ouro? c) ser um ás de ouro?
Considera-se que o baralho tem 52 cartas:
a) P(A) = 4/52 = 1/13
b) P(B) = 13/52 = 1/4
c) P(C) = 1/52
8.8.2- Uma urna tem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se uma bola ao acaso.
Qual é a probabilidade de essa bola: a) ter número maior do que 7? b) ter número
menor do que 7? c) ter número 1 ou 10?
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
a) A = (8, 9, 10)
P(A) = 3/10
b) B = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
P(B) = 6/10
c) C = (1, 10)
P(C) = 2/10
8.8.3- Uma urna tem 15 bolas numeradas de 1 a 15. Retira-se uma bola ao acaso.
Qual é a probabilidade de essa bola: a) ter número par? b) ter número ímpar? c) ter
número maior do que 15?
a) Sabendo-se que de 1 a 15 há 7 números pares, então = 7/15
b) Sabendo-se que de 1 a 15 há 8 números ímpares, então = 8/15
c) Zero.
8.8.4- Para melhorar as condições de pacientes com determinada doença crônica,
existem cinco drogas: A, B, C, D e E. Um médico tem verba para comparar apenas
três delas. Se ele escolher três drogas ao acaso para comparar, qual é a
probabilidade de: a) a droga A ser escolhida? b) as drogas A e B serem escolhidas?
1 ABC
2 ABC
3 ABE
4 ACD
5 ACE
6 ADE
7 BCD
8 BCE
9 BDE
10 CDE
a) (ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE) = 6/10
b) (ABC, ABD, ABE) = 3/10
8.8.5- Dois dados, um vermelho, outro azul, são lançados ao mesmo tempo e se
pergunta: a) qual é a probabilidade de ocorrer face 6 no dado vermelho? b) qual é a
probabilidade de ocorrer face 6 no dado vermelho, sabendo que saiu face 6 no dado
azul?
a) 1/6
b) Sabendo que um dado não influencia no outro, 1/6.
8.8.6- Um exame feito em jovens que terminaram o curso fundamental mostrou que
20% foram reprovados em Matemática, 10% foram reprovados em Português e 5%
foram reprovados tanto em Matemática como em Português. Os eventos "ser
reprovado em Matemática" e "ser reprovado em Português" são independentes?
Os dois eventos não são independentes por não obedecerem à relação matemática
que diz que P(A ∩ B) = P(A) + P(B). Dessa forma, tem-se que 0,05 ≠ 0,10 x 0,20.
8.8.7- Um casal tem dois filhos. Qual é a probabilidade de: a) o segundo filho ser
homem? b) o segundo filho ser homem, dado que o primeiro é homem?
a) 50%
b) 50%
8.8.8- A probabilidade de determinado teste para a AIDS dar resultado negativo em
portadores de anticorpos contra o vírus (falso-negativo) é 10%. Supondo que
falsos-negativos ocorrem independentemente, qual é a probabilidade de um portador
de anticorpos contra o vírus da AIDS, que se apresentou três vezes para o teste, ter
tido, nas três vezes, resultado negativo?
10% x 10% x 10% = 0,1%
8.8.9- Uma pessoa nonnal, filha de pais nonnais, tem um avô albino (aa) . Se os
outros avós não forem portadores do gene para albinismo (AA), qual é a
probabilidade de essa pessoa ser portadora do gene para albinismo (Aa)?
aa = 25%; aA = 50%; AA = 25%. Logo há 50% da pessoa ser portadora do gene de
albinismo.
8.8.10- Suponha que a probabilidade de uma pessoa ser do tipo sangüíneo O é
40%, ser A é 30% e ser B é 20%. Suponha ainda que o fator Rh não dependa do
tipo sangüíneo e que a probabilidade de Rh+ é de 100%. Nestas condições, qual é a
probabilidade de uma pessoa tomada ao acaso da população ser: a) O, Rh+? b) AB,
Rh-?
O = 40%; A = 30%; B = 20%.
a) P(O+) = P(O) x P(+) = 0,40 x 0,90 = 0,36
b) P(AB) = 1 – P(O) - P(A) - P(B) = 1 – 0,40 – 0,30 – 0,20 = 0,10
P(-) = 1 – P(+) = 1 – 0,90 = 0,10
P(AB-) = P(AB) x P(-) = 0,10 x 0,10 = 0,01