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Material   Dinâmica I(1)

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Prof. DSc. Valtency F. Guimarães 
 
Dinâmica I 
“Cinemática de Partículas” 
 
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Dinâmica I 
 
Bibliografia Recomendada 
 
Bibliografia Básica: 
MERIAM, J. L. Dinâmica. 2ª Edição. Traduzido por Frederico Felgueiras Gonçalves e José 
Rodrigues de Carvalho. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1989. 
HIBBELER, R.C. Dinâmica – Mecânica para Engenharia, 12º ed. Editora Pearson. 2010. 
BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Dinâmica, 7 ed., Mc 
Graw Hill, 2006. 
SHAMES, I. H. Dinâmica. Mecânica para Engenharia. 4 ed. Prentice Hall, 2003. 
 
Bibliografia Complementar: 
GIACAGLIA, G. E. O. Mecânica Geral. Campus, 1982. 
KRAIGE, G.; MERIAM, J. L. Mecânica - Dinâmica. 5ª Edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos, 2003. 496p. 
NORTON, Robert L. Projeto de Máquinas – Uma abordagem integrada. Traduzido por João 
Batista de Aguiar et al. 2ª Edição. Porto Alegre: Bookman, 2004. 887p. 
ARFKEN, George B. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física. 
Traduzido por Arlete Simille Marques. 1ª Edição. Rio de Janeiro: Campus, 2007. 900p. 
Prof. DSc. Valtency F. Guimarães 
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 Princípios da Dinâmica 
 
1. Introdução 
2. Conceitos Básicos 
3. Leis de Newton 
 4. Unidades 
 5. Gravitação 
 6. Descrição de Problemas de Dinâmica 
 7. O Movimento Absoluto e a Física de Newton 
 8. Velocidade Relativa 
 9. Atividades 
 Dinâmica I 
 Introdução - Dinâmica 
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1 - Introdução 
O fenômeno mais óbvio e fundamental que observamos à nossa volta é 
o movimento. Praticamente todos os processos imagináveis têm como 
origem o movimento dos corpos. A Terra e os outros planetas movem-
se em torno do Sol que, por sua vez, faz girar o sistema solar em torno 
do centro da galáxia; os elétrons, em movimento no interior dos 
átomos, dão lugar à absorção e à emissão da luz e, no interior de um 
metal, produzem corrente elétrica. Nossa experiência diária nos mostra 
que o movimento de um corpo é influenciado pelos corpos que o 
rodeiam, isto é, pelas interações com eles. 
 
A Dinâmica é a parte da Física que estuda os movimentos e as causas 
que os produzem ou os modificam. Então, na dinâmica vamos estudar 
os movimentos dos corpos e suas causas, utilizando também os 
conceitos de cinemática já estudados. 
 Introdução - Dinâmica 
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Introdução 
A Dinâmica tem duas partes distintas – Cinemática, que é o estudo do 
movimento, sem fazer referência às forças que o causam, e a Cinética, 
que relaciona a ação de forças sobre os corpos aos movimentos 
resultantes. A perfeita compreensão da Dinâmica fornece a estudantes 
de Engenharia uma de suas mais úteis e poderosas ferramentas para 
análise. 
 
Em termos de aplicação em Engenharia, a Dinâmica é uma das 
ciências mais recentes. Somente depois de conseguir que as máquinas 
e estruturas operassem em altas velocidades e acelerações apreciáveis 
foi que o homem achou necessário fazer cálculos baseados nos 
princípios da Dinâmica. O rápido desenvolvimento tecnológico sem 
dúvida exige a ampliação dos princípios da Mecânica. 
 
 Introdução - Dinâmica 
6 
 
 
Introdução 
Aristóteles elaborou uma teoria para explicar os movimentos dos 
corpos, dando início ao estudo da Dinâmica. As explicações de 
Aristóteles foram utilizadas até Galileu Galilei, considerado o primeiro 
cientista moderno, realizar vários experimentos, chegando às leis 
matemáticas que descrevem o movimento dos corpos terrestres, 
impulsionando o estudo da Dinâmica. 
As idéias de Galileu sobre a dinâmica, seus estudos sobre os 
movimentos dos corpos foram precursoras das Leis de Newton, que 
conseguiu dar um enorme salto na ciência. Conseguiu o que todos 
buscavam na época, uma teoria física unificada. Analisando o 
movimento da lua ele chegou a uma descrição perfeita para os 
movimentos, uma descrição que poderia ser utilizada tanto para os 
astros (lei da gravitação universal), como para objetos menores na 
terra. 
 Introdução - Dinâmica 
7 
 
 
Espaço. é a região geométrica na qual o evento ocorre. É comum 
relacionar linha reta ou plano como espaço uni ou bidimensional. 
Sistema de referência. A posição no espaço é determinada 
relativamente a sistemas de referência por meio de medidas lineares ou 
angulares. 
 
 
 
 
 
 
Tempo. é a medida da sucessão de eventos e é considerado uma 
quantidade absoluta. 
Força. é a ação de um corpo sobre outro. 
 Introdução - Dinâmica 
2 - Conceitos Básicos 
zˆ
xˆ
2


yˆ
1

r
r 
8 
 
 
Inércia. é a propriedade da matéria que causa resistência à variação do 
movimento. 
Massa. é a medida quantitativa da inércia. É também a propriedade de 
todo corpo que sofre sempre atração mútua em relação a outros corpos. 
Partícula. é um corpo cujas dimensões são desprezíveis na situação em 
que vamos considerar. É pois um corpo que em uma situação específica 
pode ser considerado como um ponto geométrico, no que diz respeito às 
suas dimensões. 
Corpo Rígido. é um sistema constituído de partículas agregadas de um 
modo tal que a distância entre as várias partes que constituem o corpo 
(ou o sistema) não varia com o tempo (não mudam), ou seja, as 
distâncias entre as várias partes que compõem o corpo são 
rigorosamente constantes. Não apresenta nenhuma deformação relativa 
entre suas partes. 
 
 Introdução - Dinâmica 
Conceitos Básicos 
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Escalar. a quantidade com a qual somente a grandeza está associada. 
Exemplos: tempo, volume, massa, densidade... 
Vetor. a quantidade na qual a direção, bem como a magnitude, está 
associada. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força... 
 
Em dinâmica, o tipo em negrito é usado para simbolizar os vetores e o tipo 
comum, para escalares. Assim V = V1 + V2 representa o vetor soma de dois 
vetores, enquanto S = S1 + S2 representa a soma de dois escalares. 
 
Frequentemente, o uso de derivada de vetores e escalares em relação ao tempo 
é utilizado. Como notação, um ponto sobre a quantidade será usado para 
indicar uma derivada em relação ao tempo: significa dx/dt e para 
d2x/dt2. 
 
 
 Introdução - Dinâmica 
Conceitos Básicos 
x x
10 
 
 
Newton conseguiu elaborar uma teoria unificada para a Física e esta 
teoria é descrita em três leis, conhecidas como as leis de Newton. 
Primeira lei de Newton ou Princípio da Inércia 
na ausência de forças externas, um objeto em repouso permanece em 
repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento. 
 
Segunda lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica 
a força aplicada a um objeto é igual à massa do objeto multiplicado por 
sua aceleração. 
 
Terceira lei de Newton ou Princípio da ação e reação 
Se um objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce 
uma força de mesma intensidade, de mesma direção e em sentido 
oposto. 
 Introdução - Dinâmica 
3 - Leis de Newton 
11 
 
 
A segunda lei de Newton é básica para a maioria das análises em 
Mecânica. Quando aplicada a uma partícula de massa m pode ser fixada 
como: F = ma (ou de outra forma ) 
Onde F é a força resultante que atua sobre a partícula e a é a aceleração 
resultante. 
 
A primeira lei de Newton é uma consequência da segunda, desde que 
não haja nenhuma aceleração quando a força é zero, e a partícula 
esteja em repouso ou move-se a velocidade constante. 
 
A terceira lei é básica para a compreensão de força. Ela estabelece que 
as forças sempre ocorrem em pares

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