Cálculo Numérico AVA1

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[AVA 1] – Cálculo Numérico
Aluna: Tainá Cristina de Castro Barbosa
Matrícula: 20161101517	
Resolva o sistema linear utilizando os seguintes métodos: Método de Gauss - Jacobi e o Método de Gauss – Seidel. Para ambos os métodos, os valores iniciais são: x(0) = (0,0,0) e o erro ε ≤ 0.001. Os resultados devem ter no máximo 3 casas decimais.
Em ambos os Métodos, considerar os seguintes passos:
Verificar o Critério de Convergência (Critério de Linhas).
Isolar as variáveis
Verificar o Critério de Parada (Cálculo do Erro).
Método Gauss-Jacobi
1- Critério de convergência (critério de linhas):
 Satisfaz
 Satisfaz
 Satisfaz 
2 - Isolar as variáveis: 
 
 
 
 
 
3 - Verificando se o critério de parada satisfaz (cálculo do erro):
 ∴ 2,617≤0,001 - Não satisfaz
 ∴ 2,757≤0,001 - Não satisfaz
 ∴ 7,14≤0,001 - Não satisfaz
Cálculo da segunda iteração:
 
 
 
Verificando se o critério de parada satisfaz:
 ∴ 0,384≤0,001 Não satisfaz
 ∴ 0,269≤0,001 Não satisfaz
 ∴ 0,134≤0,001 Não satisfaz
Cálculo da terceira iteração:
 
 
 
Verificando se o critério de parada satisfaz:
 ∴ 0≤0,001 Satisfaz
 ∴ 0,012≤0,001 Não satisfaz
 ∴ 0,006≤0,001 Não satisfaz
Cálculo da quarta iteração:
 
 
 
Verificando se o critério de parada satisfaz:
 ∴ 0,001≤0,001 Satisfaz
 ∴ 0≤0,001 Satisfaz
 ∴ 0,001≤0,001 Satisfaz
Os resultados finais para o erro estabelecido são:
x1 = 
x2 = 
x3 = 
Método Gauss-Seidel
1 - Critério de convergência:
 Satisfaz
 Satisfaz
 Satisfaz 
2 - Isolar as variáveis: 
 
 
 
 
 
3 - Verificando se o critério de parada satisfaz:
 ∴ 2,617≤0,001 Não satisfaz
 ∴ 2,795≤0,001 Não satisfaz
 ∴ 7,005≤0,001 Não satisfaz
Cálculo da segunda iteração: 
 
 
 
Verificando se o critério de parada satisfaz:
 ∴ 0,373≤0,001 Não satisfaz
 ∴ 0,295≤0,001 Não satisfaz
 ∴ 0,005≤0,001 Não satisfaz
Cálculo da terceira iteração:
 
 
 
Verificando se o critério de parada satisfaz:
 ∴ 0,01≤0,001 Não satisfaz
 ∴ 0≤0,001 Satisfaz
 ∴ 0≤0,001 Satisfaz
Cálculo da quarta iteração: 
 
 
 
Verificando se o critério de parada satisfaz:
 ∴ 0≤0,001 Satisfaz
 ∴ 0≤0,001 Satisfaz
 ∴ 0≤0,001 Satisfaz
Os resultados finais para o erro estabelecido são:
x1 = 
x2 = 
x3 =