Questões de Matemática e Engenharia

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Place: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA
Academic: VIRCLN-001
Candidate: JOÃO GABRIEL VASCONCELLOS MELÃO
Assessment: A2-
Registration: 20201102196
Date: June 7, 2021 - 8 a.m. Finished
Correto Incorreto Anulada  Discursive  Objective Total: 8.50/10.00
1  Código: 24719 - Enunciado: Em determinada empresa foi apresentada a tabela a seguir, contendo
dois pontos. A partir desses pontos, então, foi estabelecido que era possível encontrar uma função
que os representassem para que fosse permitido interpolar valores não tabelados. x 0 1 f(x) -5 1
Determine a função encontrada quando é realizada a interlpolação polinomial:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
e)
Justification: Resposta correta: Correta. Quando resolvido o sistema linear, a função é . O
polinômio a ser representado, no caso uma reta, tem a seguinte forma: Distratores: . Errada. 
. Errada. . Errada. . Errada. 
1.50/ 1.50
2  Código: 24123 - Enunciado: As bases numéricas são muito utilizadas na área de computação.
Somos acostumados com a base decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), mas os computadores e
máquinas de calcular digital trabalham com outras bases, como a Octal (0,1,2,3,4,5,6,7),
hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D e F) e como na maioria dos dispositivos atuais base
binária (0 e1). Portanto, quando se digita um valor em um computador, por exemplo, o que foi
digitado tem de ser convertido para a base em questão. Sabendo que a base utilizada no
computador é a base binária, identifique a representação do valor decimal 37 na base binária:
 a) 10100.
 b) 00101.
 c) 101001.
 d) 100101.
 e) 111.
Alternativa marcada:
d) 100101.
Justification: Resposta correta: 100101. Distratores: 10100. Errada, pois a ordenação foi feita de
modo contrário e não levou em consideração o último zero. 101001. Errada, pois a ordenação foi
feita de modo contrário, ou seja, de cima para baixo. 111. Errada, pois desconsiderou todos os
valores zeros da operação. 00101. Errada, pois não levou o quociente em consideração, apenas os
restos das operações das divisões.
0.50/ 0.50
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3  Código: 24717 - Enunciado: Na engenharia, o tempo de solução para determinados problemas é
muito importante, pois isso pode envolver custos, logísticas, criação de protótipos, entre outros
fatores. Por isso, os métodos numéricos são importantes, pois podem acelerar o processo de
solução de problemas, principalmente quando se trata de funções reais. Dentre os métodos que
resolvem as funções reais, está o Método de Newton-Raphson. Esse método se caracteriza por não
depender de um valor inicial para se iniciar o processo iterativo. Em função do que foi explicitado,
determine a expressão iterativa do Método de Newton-Raphson:
 a) O valor do intervalo tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, .
 b) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: .
 c) .
 d) O valor da iteração atual menos a iteração anterior tem de ser menor ou igual ao erro
estabelecido, ou seja, .
 e) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: 
.
Alternativa marcada:
e) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: .
Justification: Resposta correta: A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada
por: . Essa é expressão que representa o Método de Newton-Raphson. Distratores: . Errada. é o
critério de convergência do Método Iterativo Linear. O valor da iteração atual menos a iteração
anterior tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de
parada do Método de Newton-Raphson, e não sua expressão de iteração. O valor do intervalo tem
de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de parada do Método
da Bissecção. A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: . Errada. Essa é
a expressão para o Método Iterativo Linear.
0.50/ 0.50
4  Código: 24132 - Enunciado: Projetos de malha logística são dinâmicos e podem ser utilizados
para o estudo de variáveis, para processos de tomada de decisões, que inclua a definição de locais
para construção de novas empresas, fabricação de produtos, bem como o posicionamento do
centro de distribuição. Em geral, as malhas de logística são representadas por sistemas lineares,
sendo sua solução difícil ou trabalhosa. Para esses casos, utiliza-se os métodos iterativos, como o
método de Gauss-Jacobi. Sendo assim, se um determinando sistema, que representa uma
pequena situação de logística, foi representado pelo sistema, a seguir: Avalie se o sistema
apresentado apresentará convergência para uma solução desejada:
 a) Sim, pois .
 b) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
 c) Não, pois não foram apresentados os valores iniciais das variáveis.
 d) Não, pois não foi apresentado o valor do erro.
 e) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
2.00/ 2.00
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Alternativa marcada:
e) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
Justification: Resposta correta: Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: Distratores:
Não, pois não foi apresentado o valor do erro. Errada. O erro não é usado para o critério de
convergência. Não, pois não foram apresentados os valores iniciais das variáveis. Errada. Os
valores iniciais apenas dão início ao processo iterativo. Sim, pois o critério de convergência
respeitado é o: . Errada, pois o critério de convergência correto é o: Sim, pois . Errada, pois esse é
o critério de parada.
5  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da
bissecção. O intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os
cálculos é de . Como o método utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão
necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro do erro estabelecido:
 a) K = 6.64
 b) K = 1.74
 c) K = 7
 d) K = 1.735 
 e) K = 1.73
Alternativa marcada:
c) K = 7
Justification: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por Distratores:K = 1.735. Errada. Esse é o
valor da resposta quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K =
1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo a = 1.73, quando da última iteração, o que não
corresponde ao número de iteração para o método.K = 1.74. Errada. Esse é o valor do intervalo b =
1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o método.K =
6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor que
representa as iterações tem de ser um valor inteiro.
2.00/ 2.00
6  Código: 26501 - Enunciado: Um profissional da área de computação desenvolveu um sistema
para resolver um problema de sinal de trânsito para uma determinada cidade. Depois de vários
estudos, o profissional identificou que o problema a ser resolvido era um sistema linear que
tinha diversas variáveis. Como o tamanho do sistema linear era muito grande, a decisão do
profissional, então, foi utilizar um método iterativo para solução do sistema linear e, para
a implementação computacional, o profissional escolheu o Método de Gauss-Jacobi. Diante de tal
situação e sabendo que o profissional utilizou uma margem de erro , identifique o critério de
parada a ser utilizado pelo método estabelecido:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
0.50/ 0.50
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 e) 
Alternativa marcada:
d)
Justification: Resposta correta: Módulo da diferença da iteração atual menos a anterior tem de
ser menor ou igual ao erro preestabelecido. Distratores: Errada. Este é o critério de para do
método da bissecção. Errada. Esta é a expressão geral do método de Newton-Raphson.Errada. A
expressão apresentada é o critério de convergência do sistema para a sua solução. Errada. A
expressão representa o erro para uma integração numérica.
7  Código: 26654 - Enunciado: Satélites artificiais são engenhosamente colocados, por meio de
foguetes, em uma órbita elíptica, que tem como um dos focos o centro da Terra. Os satélites
artificiais são geralmente lançados por um foguete-motor de diversos estágios. A ação da força
propulsora deve cessar ao serem excedidos os limites da atmosfera densa, na qual o satélite seria
rapidamente consumido por aquecimento cinético. A direção da velocidade no momento em que
o satélite é posto em órbita deve ser perpendicular à direção satélite–Terra.Durante um
lançamento de satélite, este teve uma trajetória de acordo com a função , em um intervalo de I
=[-1, -0.5]. Se a função fosse resolvida com um erro de , pelo Método da bissecção, quantas
iterações, aproximadamente, seriam necessárias para se encontrar a resposta?
 a) 6.
 b) 5.
 c) 4.
 d) 7.
 e) 3.
Alternativa marcada:
c) 4.
Justification: Resposta correta: 3.A solução depende da expressão ,o que, substituindo os
valores, apresenta um resultado 2.3, que é, aproximadamente, 3.
0.00/ 1.50
8  Código: 24129 - Enunciado: Um programador desenvolveu um algoritmo que calculava os valores
das variáveis de um sistema linear 3X3, com o método iterativo de Gauss-Jacobi. Depois que o
algoritmo estava pronto, quando foi executar o sistema, o programador percebeu que o sistema
entrava em um looping infinito, ou seja, não parava de fazer as iterações. Quando ele verificou o
que estava ocorrendo, percebeu que não tinha determinado em que momento o so�ware deveria
parar. Diante do exposto, determine o critério de parada utilizado pelo programador para que tal
fato não acontecesse:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
1.50/ 1.50
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 e) 
Alternativa marcada:
a)
Justification: Resposta correta: O módulo do valor atual calculado menos o valor anterior tem de
ser menor ou igual ao erro estabelecido, pois, assim, o valor encontrado está dentro da margem
de segurança estabelecida. Distratores: . Errada. Esse é o critério de convergência. . Errada. É
uma das possíveis equações para a resolução, mas não é o critério de parada. . Errada. É uma das
possíveis equações para a resolução, mas não é o critério de parada. . Errada. É uma das possíveis
equações para a resolução, mas não é o critério de parada.
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