A2 calculo numerico veiga de almeida

Prévia do material em texto

07/06/2022 11:30 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6321588/dffc8088-3158-11e9-8577-0242ac11001f/ 1/5
Local: Sala 1 - BT - Prova On-line / Andar / Polo Barra da Tijuca / BARRA DA TIJUCA 
Acadêmico: VIRCLN-002
Aluno: THIAGO KING DUARTE PASSOS 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191101624 
Data: 7 de Junho de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,50/10,00
1  Código: 26437 - Enunciado: O Polinômio de Newton é um dos métodos de interpolação, mas,
para que seja possível sua utilização, torna-se necessária a criação de uma tabela, chamada de
tabela de diferenças divididas. Portanto, conhecer a tabela é um passo necessário para que se
monte o polinômio que interpolará os dados. Diante do exposto, determine o valor do
operador calculado pela tabela de diferenças divididas de .
 a) 1.
 b) .
 c) 4.
 d) -3.
 e) -1.
Alternativa marcada:
c) 4.
Justificativa: Resposta correta: .Esse é o valor do cálculo do operador . Ordem_0 
Ordem_1 Ordem_2 Distratores:4. Errada. Esse é o
valor do cálculo do operador . O polinômio de Newton é dado por:,sendo os operadores
calculados com a tabela de diferenças divididas.Ordem_0 Ordem_1 
 Ordem_2 1. Errada. Esse é o valor do cálculo do operador . O
Polinômio de Newton é dado por:,sendo os operadores calculados com a tabela de diferenças
divididas.Ordem_0 Ordem_1 Ordem_2 
 -3. Errada. Esse é o valor do cálculo do operador . O Polinômio de Newton é dado
por:,sendo os operadores calculados com a tabela de diferenças divididas.Ordem_0 
Ordem_1 Ordem_2 -1. Errada. Esse é o
valor do cálculo do operador . O Polinômio de Newton é dado por:,sendo os operadores
calculados com a tabela de diferenças divididas.Ordem_0 Ordem_1 
 Ordem_2 
0,00/ 1,50
2  Código: 24719 - Enunciado: Em determinada empresa foi apresentada a tabela a seguir,
contendo dois pontos. A partir desses pontos, então, foi estabelecido que era possível
encontrar uma função que os representassem para que fosse permitido interpolar valores não
tabelados. x 0 1 f(x) -5 1 Determine a função encontrada quando é realizada a interlpolação
polinomial:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: Resposta correta: Correta. Quando resolvido o sistema linear, a função é . O
polinômio a ser representado, no caso uma reta, tem a seguinte forma: Distratores: . Errada. 
1,50/ 1,50
07/06/2022 11:30 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6321588/dffc8088-3158-11e9-8577-0242ac11001f/ 2/5
. Errada. . Errada. . Errada. 
3  Código: 26498 - Enunciado: Os cálculos relacionados a áreas de figuras planas regulares são, de
certa forma, realizados facilmente, devido às fórmulas matemáticas existentes. No caso de
figuras como triângulo, quadrado, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo, entre outras,
basta relacionarmos as fórmulas à figura e realizar os cálculos necessários. Algumas situações
exigem ferramentas auxiliares na obtenção de áreas, como as regiões existentes sob uma curva.
Para tais situações, utilizamos os cálculos envolvendo as noções de integrações desenvolvidas
por Isaac Newton e Leibniz. 
Podemos representar algebricamente uma curva no plano por meio de uma lei de formação
chamada função. A integral de uma função foi criada no intuito de determinar áreas sob uma
curva no plano cartesiano. (Disponível em: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-
uma-curva.htm. Acesso em: 30 jul. 2020.) 
Com isso, determine a área da função , utilizando, para isso, a regra do trapézio repetido com
quatro subintervalos, com três casas decimais.
 a) 4.0.
 b) 3.522.
 c) 4.00075.
 d) 4.000.
 e) 3.997.
Alternativa marcada:
e) 3.997.
Justificativa: Resposta correta: 4.000.A expressão para a regra do trapézio repetido é . 
Distratores: 3.997. Errada. Foi utilizada para os cálculos a regra do trapézio simples .3.522. Errada.
Foi utilizada para os cálculos a regra do trapézio simples , sem estar no modo
radiano.4.00075. Errada. A resposta não tem três casas decimais, conforme solicitado no
enunciado.4.0. Errada. Resposta com duas casas decimais, diferente do solicitado no enunciado.
1,50/ 1,50
4  Código: 26653 - Enunciado: A seguir, apresentamos quatro números em suas representações
binárias:1) 01010012) 11010013) 00011014) 1010110 
Assinale a alternativa que apresenta o somatório dos quatro números acima convertidos para o
formato decimal.
 a) 276.
 b) 101.
 c) 267.
 d) 245.
 e) 111.
Alternativa marcada:
d) 245.
Justificativa: Resposta correta: 245.Para resolvermos a questão, temos duas opções: somar e
depois converter ou converter e depois somar. Como estamos mais familiarizados a somar
números na base decimal, é melhor transformar para a base decimal e depois efetuar a soma.
Efetuando as transformações:1) 0101001= 0.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 0.2¹ + 1.2 = 0 + 32 + 0 + 8
+ 0 + 0 + 1= 41 
2) 1101001= 1.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 0.2¹ + 1.2 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1= 105 3) 0001101=
0.2 + 0.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.2¹ + 1.2 = 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 13 
6 5 4 3 2 0
6 5 4 3 2 0
6 5 4 3 2 0
0,50/ 0,50
07/06/2022 11:30 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6321588/dffc8088-3158-11e9-8577-0242ac11001f/ 3/5
4) 1010110= 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2¹ + 0.2 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0= 86 
Total:41 + 105 + 13 + 86 = 245
6 5 4 3 2 0
5  Código: 24717 - Enunciado: Na engenharia, o tempo de solução para determinados problemas é
muito importante, pois isso pode envolver custos, logísticas, criação de protótipos, entre outros
fatores. Por isso, os métodos numéricos são importantes, pois podem acelerar o processo de
solução de problemas, principalmente quando se trata de funções reais. Dentre os métodos que
resolvem as funções reais, está o Método de Newton-Raphson. Esse método se caracteriza por
não depender de um valor inicial para se iniciar o processo iterativo. Em função do que foi
explicitado, determine a expressão iterativa do Método de Newton-Raphson:
 a) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: 
.
 b) .
 c) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: .
 d) O valor da iteração atual menos a iteração anterior tem de ser menor ou igual ao erro
estabelecido, ou seja, .
 e) O valor do intervalo tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, 
.
Alternativa marcada:
a) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: .
Justificativa: Resposta correta: A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada
por: . Essa é expressão que representa o Método de Newton-Raphson. Distratores: . Errada. é o
critério de convergência do Método Iterativo Linear. O valor da iteração atual menos a iteração
anterior tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de
parada do Método de Newton-Raphson, e não sua expressão de iteração. O valor do intervalo
tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de parada do
Método da Bissecção. A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: . 
Errada. Essa é a expressão para o Método Iterativo Linear.
0,50/ 0,50
6  Código: 26128 - Enunciado: Considere um sistema deequações para determinar as
concentrações , e de materiais oleosos de uma determinada plataforma petrolífera. Essas
concentrações estão dispostas no seguinte sistema linear: No sistema apresentado, é possível
utilizar os métodos iterativos para a resolução de sistemas lineares, como o Método de Gauss -
Jacobi, por exemplo. Independentemente das condições iniciais, avalie se o sistema apresentará
convergência:
 a) Não, pois sempre ocorrerá que .
 b) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração
seguinte.
 c) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
 d) Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma
iteração.
 e) Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
Alternativa marcada:
c) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal
dominante. O sistema apresenta a diagonal dominante, ou seja, . Distratores: Não se pode
2,00/ 2,00
07/06/2022 11:30 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6321588/dffc8088-3158-11e9-8577-0242ac11001f/ 4/5
determinar, pois não se tem as condições iniciais. Errada. A convergência do sistema
linear depende apenas da matriz diagonal dominante e, é apresentado no sistema. Não, pois
sempre ocorrerá que . Errada. Esse é o critério de parada do processo iterativo. Convergirá, pois
todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte. Errada. Esse é
o processo do método de Gauss-Jacobi, e não se pode afirmar que o processo irá convergir.
Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma
iteração. Errada. Esse é o processo do método de Gauss-Seidel, e não se pode afirmar que o
processo convergirá.
7  Código: 24132 - Enunciado: Projetos de malha logística são dinâmicos e podem ser utilizados
para o estudo de variáveis, para processos de tomada de decisões, que inclua a definição de
locais para construção de novas empresas, fabricação de produtos, bem como o posicionamento
do centro de distribuição. Em geral, as malhas de logística são representadas por sistemas
lineares, sendo sua solução difícil ou trabalhosa. Para esses casos, utiliza-se os métodos
iterativos, como o método de Gauss-Jacobi. Sendo assim, se um determinando sistema, que
representa uma pequena situação de logística, foi representado pelo sistema, a seguir: Avalie se
o sistema apresentado apresentará convergência para uma solução desejada:
 a) Não, pois não foram apresentados os valores iniciais das variáveis.
 b) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
 c) Sim, pois .
 d) Não, pois não foi apresentado o valor do erro.
 e) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
Alternativa marcada:
b) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: Distratores:
Não, pois não foi apresentado o valor do erro. Errada. O erro não é usado para o critério de
convergência. Não, pois não foram apresentados os valores iniciais das variáveis. Errada. Os
valores iniciais apenas dão início ao processo iterativo. Sim, pois o critério de convergência
respeitado é o: . Errada, pois o critério de convergência correto é o: Sim, pois . Errada, pois esse
é o critério de parada.
2,00/ 2,00
8  Código: 26501 - Enunciado: Um profissional da área de computação desenvolveu um sistema
para resolver um problema de sinal de trânsito para uma determinada cidade. Depois de vários
estudos, o profissional identificou que o problema a ser resolvido era um sistema linear que
tinha diversas variáveis. Como o tamanho do sistema linear era muito grande, a decisão do
profissional, então, foi utilizar um método iterativo para solução do sistema linear e, para
a implementação computacional, o profissional escolheu o Método de Gauss-Jacobi. Diante de
tal situação e sabendo que o profissional utilizou uma margem de erro , identifique o critério de
parada a ser utilizado pelo método estabelecido:
 a) 
0,50/ 0,50
07/06/2022 11:30 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6321588/dffc8088-3158-11e9-8577-0242ac11001f/ 5/5
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
c) 
Justificativa: Resposta correta: Módulo da diferença da iteração atual menos a anterior tem de
ser menor ou igual ao erro preestabelecido. Distratores: Errada. Este é o critério de para do
método da bissecção. Errada. Esta é a expressão geral do método de Newton-Raphson. Errada.
A expressão apresentada é o critério de convergência do sistema para a sua solução. Errada. A
expressão representa o erro para uma integração numérica.