Sintese de Mecanismos Sintese de Mecanis

Prévia do material em texto

SEM0104 SEM0104 -- Aula 11Aula 11
Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos 
Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo BeckerBecker
SEM - EESC - USP
•• IntroduçãoIntrodução
• Tipos de Síntese
• Erros de Trajetória
Sumário da AulaSumário da Aula
• Erros de Trajetória
• Erros Estruturais
• Síntese de Mecanismos
• Exemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2009 2/67
IntroduçãoIntrodução
•Até o momento, estudou-se a 
análise de mecanismos
•Agora: síntese cinemática:•Agora: síntese cinemática:
– projetar ou criar mecanismos que 
tenham certas características 
desejadas de movimento
EESC-USP © M. Becker 2009 3/67
IntroduçãoIntrodução
• A síntese tem 3 fases bem definidas:
– 1a. Definição do tipo de mecanismo ou 
juntas empregadas;
– 2a. Definição do número de corpos 
(‘links’) e juntas necessárias;
– 3a. Dimensionamento dos corpos (‘links’).
EESC-USP © M. Becker 2009 4/67
IntroduçãoIntrodução
11oo Passo Passo -- SínteseSíntese
• Definição do tipo de mecanismo ou juntas 
empregadas:
� Know-how sobre os mecanismos e juntas 
existentes;existentes;
� Envolve critérios como:
• Processos de Fabricação;
• Materiais e Custos;
• Espaço Disponível para Instalação;
• Confiabilidade e Segurança.
EESC-USP © M. Becker 2009 5/67
IntroduçãoIntrodução
22oo Passo Passo -- SínteseSíntese
• Definição do número de corpos 
(‘links’) e juntas necessárias para se 
obter a “mobilidade” necessária:
– Empregar as equações de GDLs – Graus 
de Liberdade (aula 2)
Kutzbach: N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2
N = 3.nB –Σ (3 - fi)
nJ
i = 1
EESC-USP © M. Becker 2009 6/67
IntroduçãoIntrodução
33oo Passo Passo -- SínteseSíntese
• Dimensionamento de cada corpo 
(‘link’) que compõe o mecanismo, em 
função do movimento desejado, 
através da aplicação de algum 
método matemático... 
EESC-USP © M. Becker 2009 7/67
•• IntroduçãoIntrodução
•• Tipos de SínteseTipos de Síntese
• Erros de Trajetória
Sumário da AulaSumário da Aula
• Erros de Trajetória
• Erros Estruturais
• Síntese de Mecanismos
• Exemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2009 8/67
Tipos de SínteseTipos de Síntese
•Basicamente há três tipos de 
Síntese Cinemática:
– Gerador de Função;– Gerador de Função;
– Gerador de Trajetória;
– Movimentação de corpos / cargas.
EESC-USP © M. Becker 2009 9/67
Tipos de SínteseTipos de Síntese
Gerador de FunçãoGerador de Função
• Tipo mais comum
• Deseja-se fazer com que um corpo 
movimente-se seguindo uma funçãomovimente-se seguindo uma função
• Exemplos:
– Mecanismo 4-barras
x
Crank-rocker
y
y = f (x)
EESC-USP © M. Becker 2009 10/67
• Deseja-se fazer com que um determinado 
ponto do mecanismo execute uma 
trajetória pré-determinada
• Em geral esta trajetória é composta de 
Tipos de SínteseTipos de Síntese
Gerador de TrajetóriaGerador de Trajetória
• Em geral esta trajetória é composta de 
segmentos de reta, arcos de circunferência 
e elipses, etc.
• Exemplos: rever geradores de curvas e de 
retas (aula 3)
EESC-USP © M. Becker 2009 11/67
• Geradores de Curvas de L. E. Torfason 
empregando um mecanismo biela-
manivela
Tipos de Síntese
Gerador de Trajetória
EESC-USP © M. Becker 2009 12/67
Tipos de Síntese
Gerador de Trajetória
• Geradores de Curvas de L. E. Torfason
6 Barras 8 Barras
EESC-USP © M. Becker 2009 13/67
• Deseja-se movimentar corpos ou cargas de 
uma posição inicial a outra, final
• Em geral, o problema restringe-se a simples 
translação ou combinação de translação e 
Tipos de SínteseTipos de Síntese
Movimentação de Corpos / CargasMovimentação de Corpos / Cargas
translação ou combinação de translação e 
rotação
• Exemplos: Movimentação de Cargas em 
retro-escavadeiras, indústrias, tratores, etc.
EESC-USP © M. Becker 2009 14/67
• Projeto de um mecanismo 4-barras que 
permita à peça passar pelas 3 posições em 
destaque (vermelho, verde e azul)
Tipos de SínteseTipos de Síntese
Movimentação de Corpos / CargasMovimentação de Corpos / Cargas
EESC-USP © M. Becker 2009 15/67
• Projeto de um mecanismo 4-barras 
que permita translação e rotação de 
uma caixa
Tipos de SínteseTipos de Síntese
Movimentação de Corpos / CargasMovimentação de Corpos / Cargas
UP UP UP UP
EESC-USP © M. Becker 2009 16/67
•• IntroduçãoIntrodução
•• Tipos de SínteseTipos de Síntese
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
Sumário da AulaSumário da Aula
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
• Erros Estruturais
• Síntese de Mecanismos
• Exemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2009 17/67
Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
•Duas fontes geradoras de erros:
– Tolerâncias de fabricação
•Má especificação...•Má especificação...
•Má fabricação...
– Limitação do Mecanismo
•Não consegue gerar uma trajetória 
desejada com 100% de acerto...
EESC-USP © M. Becker 2009 18/67
Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
•Tolerâncias de fabricação
– Exemplo de má especificação
Prof. Dr.-Ing. Manfred Hiller
Institut für Mechatronik 
und Systemdynamik
Detalhe do Mecanismo
ZOOM
EESC-USP © M. Becker 2009 19/67
•• IntroduçãoIntrodução
•• Tipos de SínteseTipos de Síntese
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
Sumário da AulaSumário da Aula
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
•• Erros EstruturaisErros Estruturais
• Síntese de Mecanismos
• Exemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2009 20/67
Erros EstruturaisErros Estruturais
• Em geral:
– Mecanismos não produzem trajetórias exatamente como 
são desejadas
• Pontos de precisão: pontos satisfeitos pelo 
mecanismomecanismo
– Se o mecanismo satisfaz estes pontos, a trajetória 
resultante deve desviar-se pouco da trajetória desejada
• Erros estruturais: diferença entre o obtido e o 
desejado...
• Independem da fabricação ou projeto (desvios / 
tolerâncias)
EESC-USP © M. Becker 2009 21/67
Erros EstruturaisErros Estruturais
• Espaçamento de Chebychev:
– Para n pontos no intervalo x0 ≤ x ≤ xn+1
Xj = 1.(xn+1 + x0) – 1.(xn+1 – x0).cos (2j - 1).pi
2 2 2.n
j = 1, 2, ..., n
• Cuidado com defeitos de branch e order:
– Impossibilidade de movimento contínuo do mecanismo
– Seqüência dos pontos de precisão
EESC-USP © M. Becker 2009 22/67
Erros EstruturaisErros Estruturais
ExemploExemplo
• Deseja-se o espaçamento de Chebychev
para a função: y = x0,8 para 3 pontos de 
precisão no intervalo 1 ≤ x ≤ 3:
X = 1.(3 + 1) - 1.(3 - 1).cos (2.1 - 1).pi = 2 - cospi = 1,134X1 = 1.(3 + 1) - 1.(3 - 1).cos (2.1 - 1).pi = 2 - cospi = 1,134
2 2 2.3 6
X2 = 2 – cos3pi = 2,000
6
X3 = 2 – cos5pi = 2,866
6
EESC-USP © M. Becker 2009 23/67
Erros EstruturaisErros Estruturais
ExemploExemplo
• Retornando à função: y = x0,8, obtém-se 
para y: 
X1 = 1,134 Y1 = 1,106 3pi3pi3pi3pi
X
X0 = 1 Xn+1 = 3
∆∆∆∆X = 2
X1 = 1,134 Y1 = 1,106
X2 = 2,000 Y2 = 1,741
X3 = 2,866 Y3 = 2,322
1,134 2,0 2,866
pipipipi/6
3pi3pi3pi3pi/6 5pi5pi5pi5pi/6
EESC-USP © M. Becker 2009 24/67
•• IntroduçãoIntrodução
•• Tipos de SínteseTipos de Síntese
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
Sumário da AulaSumário da Aula
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
•• Erros EstruturaisErros Estruturais
•• Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
• Exemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2009 25/67
Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos 
• Métodos Gráficos
– 2 Pontos
– 3 Pontos
– 4 Pontos– 4 Pontos
• Métodos Analíticos
– Ângulo de Transmissão Ótimo– Método de Freudenstein
– Espaçamento de Chebychev
EESC-USP © M. Becker 2009 26/67
Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos 
Métodos GráficosMétodos Gráficos
•Métodos Gráficos
– 2 Pontos
– 3 Pontos– 3 Pontos
– 4 Pontos
EESC-USP © M. Becker 2009 27/67
B1
Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos 
Métodos GráficosMétodos Gráficos
•2 Pontos – 4 barras
B2
Enquanto O2A gira de ψ, O4B 
executa o arco B1B2 movendo-se φ
No retorno, O2A gira de 2pi-ψ, 
enquanto O4B executa o mesmo 
A1
θθθθ4
φφφφψψψψ
r2
r3
r4
r1
B2
A2
r2
r3r2
r2 + r3 
r3 – r2 
B1B2 B
ββββ
αααα
O2 O4
enquanto O4B executa o mesmo 
ângulo φ
EESC-USP © M. Becker 2009 28/67
Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos 
Métodos Gráficos Métodos Gráficos –– 2 Pontos2 Pontos
• Razão de tempo entre avanço e retorno:
Q = tempo de avanço
tempo de retorno
• Mecanismo que executa operações repetitivas, Q 
grande...
• Para o 4-barras: se ψ > 180o
α = ψ – 180o
• Assim: Q = 180o + α
180o – α 
EESC-USP © M. Becker 2009 29/67
Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos 
Métodos Gráficos Métodos Gráficos –– 2 Pontos2 Pontos
• Procedimento:
– Posicionar O4;
– Selecionar o comprimento de barra r4;
– Desenhar as posições O4B1 e O4B2 de r4 separadas de φ;
– A partir de B1, desenhar uma linha X;– A partir de B1, desenhar uma linha X;
– A partir de B2, desenhar uma linha Y, que forme o ângulo α
com X;
– A intersecção de X e Y dá a posição de O2.
• Como qualquer linha X pode ser escolhida, há 
infinitas soluções para este problema...
EESC-USP © M. Becker 2009 30/67
Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos 
Métodos Gráficos Métodos Gráficos –– 2 Pontos2 Pontos
B1
r4
B2
B1
θθθθ
φφφφψψψψ
r3
r4
B2
φφφφ
XY
O4
A1
θθθθ4
φφφφψψψψ
r2
r1
A2
ββββ
αααα
O2 O4
φφφφ
αααα
EESC-USP © M. Becker 2009 31/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Métodos Analíticos Métodos Analíticos –– Âng. Trans. ÓtimoÂng. Trans. Ótimo
• Ângulo de Transmissão Ótimo
– Mecanismos 4-barras 
– Brodell e Soni (1970)
– Q = 1 (razão de tempo):
• γmim = 180o – γmáx (ângulo de transmissão)
γmáx γmin
Eq.(1)
EESC-USP © M. Becker 2009 32/67
• Aplicando a Lei dos Co-senos nas 
inversões de movimento:
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Métodos Analíticos Métodos Analíticos –– Âng. Trans. ÓtimoÂng. Trans. Ótimo
B2
B1
O4 O2 B2 Eq.(2)
cos(θ4 +φ) = r12 + r42 – (r3 – r2)2
2.r1r4
cosθ4 = r12 + r42 – (r3 + r2)2
2.r1r4
θθθθ4
φφφφψψψψ
r2
r3
r4
r1
ββββ
αααα
B2
A2
O4
O2 O4 O2 B1 Eq.(3)
EESC-USP © M. Becker 2009 33/67
• Aplicando a Lei dos Co-senos nos 
ângulos mínimo e máximo de 
transmissão:
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Métodos Analíticos Métodos Analíticos –– Âng. Trans. ÓtimoÂng. Trans. Ótimo
γmin
γmáx cos γmim = r32 + r42 – (r1 – r2)2
2.r3r4
cos γmáx = r32 + r42 – (r1 + r2)2
2.r3r4
Eq.(4)
Eq.(5)
EESC-USP © M. Becker 2009 34/67
γmin
• Resolvendo as Eqs. 1 a 5 
simultaneamente:
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Métodos Analíticos Métodos Analíticos –– Âng. Trans. ÓtimoÂng. Trans. Ótimo
γmáx r3 = 1 – cos φ
r 2.cos2γ
γmin
r1 2.cos2γmin
r4 = 1 – (r3 / r1 )2
r1 1 - (r3 / r1 )2 .cos2γmin
r2 = r3
2 r4
2
r1 r1 r1
+ - 1
Segundo Brodell e Soni:
γ deve ser maior que 30o
EESC-USP © M. Becker 2009 35/67
• Caso Q não seja 1, o procedimento é:
– Determinar a posição de O2 e O4;
– Determinar os pontos C e C’, simétricos a O2 e O4 e definidos 
pelos ângulos (φ/2)-α e φ/2;
– Usando C como centro e a distância CO como raio, 
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Métodos Analíticos Métodos Analíticos –– Âng. Trans. ÓtimoÂng. Trans. Ótimo
– Usando C como centro e a distância CO2 como raio, 
desenhar um arco (locus B2);
– Usando C’ como centro e a distância CO2 como raio, 
desenhar um arco (locus B1);
– Selecione um ponto B1 no locus B1;
– Com a distância B1O4 desenhe um arco centrado em O4
marcando o ponto no locus B2.
• Estes pontos determinam as dimensões de r2 e r3.
EESC-USP © M. Becker 2009 36/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Métodos Analíticos Métodos Analíticos –– Âng. Trans. ÓtimoÂng. Trans. Ótimo
Locus B1 Locus B1 B1
r3 + r2 
r3 - r2 
r1
O4
O2
φ / 2φ / 2φ / 2φ / 2(φ / 2) (φ / 2) (φ / 2) (φ / 2) −−−− αααα
C
C’
Locus B2
r1
O4
O2
C
C’
Locus B2
ααααββββ
φφφφ
B2
A2
A1
EESC-USP © M. Becker 2009 37/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método Método OverlayOverlay
• Método rápido e fácil
• Nem sempre é possível obter uma 
soluçãosolução
• Acuracidade pode ser baixa
• Teoricamente pode-se empregar 
quantos pontos se desejar...
EESC-USP © M. Becker 2009 38/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método Método Overlay Overlay -- ExemploExemplo
• Para a função y = x0,8 no intervalo 1 ≤ x ≤ 3:
• Escolhendo 6 pontos com espaçamento 
constante da posição angular da barra de saídaconstante da posição angular da barra de saída
Posição x Ψ [o] y Φ [o]
1 1 0 1 0
2 1,366 22,0 1,284 14,2
3 1,756 45,4 1,568 28,4
4 2,160 69,5 1,852 42,6
5 2,580 94,8 2,136 56,8
6 3,020 121,0 2,420 71,0
EESC-USP © M. Becker 2009 39/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método Método Overlay Overlay -- ExemploExemplo
Posição x Ψ [o] y Φ [o]
1 1 0 1 0
2 1,366 22,0 1,284 14,2
3 1,756 45,4 1,568 28,4
4 2,160 69,5 1,852 42,6
• Construção da tabela:
� Escolhe-se os intervalos para ψ e φ
�Emprega-se as equações φ = ax + b e ψ = cy + d 
4 2,160 69,5 1,852 42,6
5 2,580 94,8 2,136 56,8
6 3,020 121,0 2,420 71,0
EESC-USP © M. Becker 2009 40/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método Método Overlay Overlay -- ExemploExemplo
• 1o Passo: determinar a posição da barra motora O2A
• 2o Passo: desenhar todas as 6 posições desta barra
A6 A5 A4
O2
A3
A2
A1
ψ34
EESC-USP © M. Becker 2009 41/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método Método Overlay Overlay -- ExemploExemplo
• 3o Passo: determinar um comprimento para a barra 
intermediária AB
• 4o Passo: traçar os arcos centrados nas posições Ai com raio AB
A6 A5 A4
O2
A3
A2
A1
ψ34
1234
5
6
EESC-USP © M. Becker 2009 42/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método Método Overlay Overlay -- ExemploExemplo
• 5o Passo: traçar todas as posições da barra O4B, cujo 
comprimento é desconhecido, com raios igualmente 
espaçados.
6
5
O4
4
3
2
1
φ34
EESC-USP © M. Becker 2009 43/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método Método Overlay Overlay -- ExemploExemplo
• 6o Passo: encontrar as linhas de intersecção O41, O42, ...
6
5
4
O2
A6 A5 A4
A3
A2
A1
1
2
3
4
5
6
O4
3
2
1
EESC-USP © M. Becker 2009 44/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método Método Overlay Overlay -- ExemploExemplo
• Visualização das funções x e y
6
5
4
O2
A6 A5 A4
A3
A2
A1
O4
3
2
1
B1
B2
B4
B5
B6
B3
yx
EESC-USP © M. Becker 2009 45/67
R R
R3
Im
θ4
θ3
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método de Método de BlochBloch
R2 R4
R1
Re
R1 + R2 + R3 + R4 = 0
θ3
θ2
θ1
EESC-USP © M. Becker 2009 46/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método de Método de BlochBloch
Usando a notação complexa polar:
R1.e iθ1 + R2.e iθ2 + R3.e iθ3 + R4.e iθ4 = 0
As derivadas 1a e 2a:
R2.ω2.e iθ2 + R3.ω3.e iθ3 + R4.ω4.e iθ4 = 0
R2.(α2 + i.ω22).e iθ2 + R3.(α3 + i.ω32).e iθ3 + R4.(α4 + i.ω42).e iθ4 = 0
EESC-USP © M. Becker 2009 47/67
Síntese de MecanismosSíntesede Mecanismos
Método de Método de BlochBloch
Retornando à notação vetorial:
R1 + R2 + R3 + R4= 0
ω2.R2 + ω3.R3 + ω4.R4= 0
Obtém-se um conjunto de equações vetoriais
homogêneas
Especifica-se as velocidades e acelerações 
desejadas e resolve-se o sistema de eqs.
(α2 + i.ω22).R2 + (α3 + i.ω32).R3+ (α4 + i.ω42).R4= 0
ω2.R2 + ω3.R3 + ω4.R4= 0
EESC-USP © M. Becker 2009 48/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método de Método de BlochBloch
Assim, resolvendo o sistema para R2:
-1 1 1
0 ω ω
0 (α3 + i.ω32) (α4 + i.ω42)
0 ω3 ω4
(α2 + i.ω22) (α3 + i.ω32) (α4 + i.ω42)
1 1 1
ω2 ω3 ω4
R2 =
EESC-USP © M. Becker 2009 49/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Método de Método de BlochBloch
Assim:
ω4.(α3 + i.ω32) - ω3.(α4 + i.ω42)R2 =
ω2.(α4 + i.ω42) - ω4.(α2 + i.ω22)R3 =
ω3.(α2 + i.ω22) - ω2.(α3 + i.ω32)R4 =
R1 = - R2 - R3 - R4
EESC-USP © M. Becker 2009 50/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Equação de Equação de FreudensteinFreudenstein
R R
R3
Im
θ4
θ3R2 R4
R1
Re
R1 + R2 + R3 + R4 = 0
θ3
θ2
θ1
EESC-USP © M. Becker 2009 51/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Equação de Equação de FreudensteinFreudenstein
R1.cosθ1 + R2.cosθ2 + R3.cosθ3 + R4.cosθ4 = 0
Usando a notação vetorial sin-cos:
Isolando θ3 em ambas eqs. E elevando-as a 2:
R1.sinθ1 + R2.sinθ2 + R3.sinθ3 + R4.sinθ4 = 0
R32.cos2θ3 = (-R1.cosθ1 - R2.cosθ2 - R4.cosθ4)2
R32.sin2θ3 = (-R1.sinθ1 - R2.sinθ2 - R4.sinθ4)2
EESC-USP © M. Becker 2009 52/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Equação de Equação de FreudensteinFreudenstein
Somando as 2 equações:
R32 = R12 + R22 + R42 + 2.R1.R2.(cosθ1.cosθ2 + sinθ1.sinθ2) +...
... + 2.R1.R4 .(cosθ1.cosθ4 + sinθ1.sinθ4) +...
... + 2.R .R .(cosθ .cosθ + sinθ .sinθ )
Note que : cosθa.cosθb + sinθa.sinθb = cos(θa-θb)
Dividindo a expressão por 2.R2.R4:
... + 2.R2.R4.(cosθ2.cosθ4 + sinθ2.sinθ4)
R32 - R12 - R22 - R42 + R1.cos(θ1- θ2) + R1.cos (θ1- θ4) = cos(θ2-θ4)
2. R2.R4 R4 R2
EESC-USP © M. Becker 2009 53/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Equação de Equação de FreudensteinFreudenstein
R32 - R12 - R22 - R42 + R1.cosθ2 + R1.cosθ4 = cos(θ2-θ4)
Supondo que θ1 = 0, tem-se:
Substituindo os índices Ki:
2. R2.R4 R4 R2
K1 K2 K3
K1 + K2.cosθ2 + K3.cosθ4 = cos(θ2-θ4)
EESC-USP © M. Becker 2009 54/67
Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
Equação de Equação de FreudensteinFreudenstein
K1 + K2.cosφ1 + K3.cosψ1 = cos(φ1- ψ1)
No caso de projetar-se um mecanismo 4-barras 
gerador de funções, com 3 pontos de precisão:
K1 + K2.cosφ1 + K3.cosψ1 = cos(φ1- ψ1)
K1 + K2.cosφ2 + K3.cosψ2 = cos(φ2- ψ2)
K1 + K2.cosφ3 + K3.cosψ3 = cos(φ3- ψ3)
EESC-USP © M. Becker 2009 55/67
•• IntroduçãoIntrodução
•• Tipos de SínteseTipos de Síntese
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
Sumário da AulaSumário da Aula
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
•• Erros EstruturaisErros Estruturais
•• Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
•• ExemplosExemplos
•Bibliografia Recomendada
EESC-USP © M. Becker 2009 56/67
ExemplosExemplos
• A Figura mostra 2 posições de um assento flutuante 
empregado para acomodar a comissária de bordo 
durante pouso / decolagem. Projete um 
mecanismo 4-barras para executar este 
movimento.
508 mm 
406,4 mm 
304,8 mm 101,6 mm 
EESC-USP © M. Becker 2009 57/67
ExemplosExemplos
• A Figura mostra 2 posições de uma barra AB. 
Projete um mecanismo 4-barras para executar este 
movimento.
y
B (2, 7)
x
y
B1 (2, 7)
B2
A2 (5, 4)
A1 (2, 2)
10o
EESC-USP © M. Becker 2009 58/67
ExemplosExemplos
• A Figura mostra 2 posições 
da tampa de um porta 
malas de automóvel (barra 
AB). Projete um mecanismo 
4-barras para executar este 
y
4-barras para executar este 
movimento.
x
B1 (0, 7)
B1 (5, 4)
A1
A1 (0, 14)
-10o
EESC-USP © M. Becker 2009 59/67
ExemplosExemplos
• Projete um mecanismo 4-barras utilizando o 
método de Bloch que produza os seguintes valores 
de velocidade e aceleração
ω = 200 rad/s α = 0 rad/s2ω2 = 200 rad/s
ω3 = 85 rad/s
ω4 = 130 rad/s
α2 = 0 rad/s2
α3 = -1000 rad/s2
α4 = -16000 rad/s2
EESC-USP © M. Becker 2009 60/67
ExemplosExemplos
• Projete um mecanismo 4-barras utilizando o 
método de Freudenstein e espaçamento de 
Chebychev com 3 pontos de precisão que 
produza um gerador de funções para a seguinte 
equação:
y = 1/x para 1 ≤ x ≤ 2
EESC-USP © M. Becker 2009 61/67
Exemplo de SoftwareExemplo de Software
Watt Watt –– Heron Heron TechnologiesTechnologies
• Programa para Síntese de Mecanismos
– Importa desenhos tipo CAD 
– Síntese por Trajetória
– Rank em função dos erros de trajetória– Rank em função dos erros de trajetória
– Cinemática:
• Trajetória
• Velocidade
• Aceleração
EESC-USP © M. Becker 2009 62/67
EESC-USP © M. Becker 2009 63/67
Exemplo de SoftwareExemplo de Software
Roberts Roberts –– Heron Heron TechnologiesTechnologies
• Programa para análise de mecanismos
– Importa desenhos tipo CAD
– Cinemática e Dinâmica
• Posições• Posições
• Velocidades
• Acelerações
• Forças
• Torques
EESC-USP © M. Becker 2009 64/67
Exemplo de SoftwareExemplo de Software
Roberts Roberts –– Heron Heron TechnologiesTechnologies
EESC-USP © M. Becker 2009 65/67
•• IntroduçãoIntrodução
•• Tipos de SínteseTipos de Síntese
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
Sumário da AulaSumário da Aula
•• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
•• Erros EstruturaisErros Estruturais
•• Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
•• ExemplosExemplos
••Bibliografia Bibliografia RecomendadaRecomendada
EESC-USP © M. Becker 2009 66/67
Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada
• Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines 
and Mechanisms”.
• MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica 
das máquinas”. 
• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of 
EESC-USP © M. Becker 2009 67/67
• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of 
machines”. 
• NORTON, R. “Machinery dynamics”.
• Notas de Aula