PA e PG

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: REVISÃO \u2013 Lista 02 \u2013 PA e PG Definições Progressão Aritmética ( PA ): sequência onde o qualquer term o, a partir do seg undo, é o anterior somado a uma constante (razão r da PA). FÓRMULAS: r n a a n \uf0d7 \uf02d \uf02b \uf03d ) 1 ( 1 e \uf028 \uf029 2 1 n n a a n S \uf02b \uf0d7 \uf03d . Progressão Geométrica ( PG ) : sequênc ia onde o qualquer termo, a par tir do se gundo, é o anterior multiplicado por uma constante (r azão q da PG). FÓRMULAS: 1 1 \uf02d \uf0d7 \uf03d n n q a a , \uf028 \uf029 q q a S n n \uf02d \uf02d \uf0d7 \uf03d 1 1 1 e q a S \uf02d \uf03d \uf0a5 1 1 . Exercícios básico s 1. Interpole 20 m eios aritm éticos entre 7 e 91. 2. Determine a som a dos múltiplo s de 7 que estão ent re 401 e 1775. 3. Numa PG de 5 termos, o 2º term o é 8 e o 5º term o é 512. Escreva essa PG. 4. Determine o valor de x na ig ualdade 5465 729 ... 3 \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b x x x , sabendo que os termos do primeiro mem bro formam uma PG. 5. Calcule a som a dos termos da PG \uf0f7 \uf0f8 \uf0f6 \uf0e7 \uf0e8 \uf0e6 ... , 5 1 , 1 , 5 . Exercícios de v estibular 6. (FUVEST) Em uma prog ressão aritm ética de termos positi vos, os três prim eiros termos são a \uf02d 1 , a \uf02d e a \uf02d 11 . O quarto term o dessa PA é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 7. (VUNESP) A sequênci a de números reais a , b , c , d forma, nessa ordem, um a progressão aritmética, cuja soma dos termos é 110; a sequência a , b , e , f forma, nes sa ordem, uma progressão geom étrica de r azão 2. A som a f d \uf02b é igual a: a) 96 b) 102 c) 120 d) 132 e) 142 8. (FUVEST) A som a das fraç ões irredutíveis, pos itivas, menores do que 10, d e denom inador 4, é: a) 10 b) 20 c) 60 d) 80 e) 100 9. (FUVEST) A sequência n a é uma PA estritamente crescente, de termos positivos. Então, a sequência n a n b 3 \uf03d , 1 \uf0b3 n , é uma: a) PG crescente b) PA crescente c) PG decrescente d) PA decrescente e) Não é um a PA e não é um a PG 10. (ITA) Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói -se uma sequência de triângulos do seguinte m odo: os pontos médios dos lados de um t riângulo são os vértices do seg uinte. Dentre as altern ativas abaixo, o valor em ce ntím etros qua drados que es tá mais próxim o da som a das á reas de 78 pr imeiros t riângulos assim construíd os, in cluindo o triângulo inicial, é : a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 11. (FUVEST) Uma pr ogress ão arit m ética e uma progressão geom étrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são es tritam ente positiv os e coincidem . Sabe - se ainda que o segundo term o da progressão aritm ética excede o seg undo termo da p rogressão geométrica em 2. Então, o terceiro term o das prog ressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 12. (VUNESP) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de v írus. Ao final de um m inuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao fi nal de dois minutos, existiam 5; ao final de três minutos, existiam 9; ao final de quatro minutos, existiam 13, e as sim por diante. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenv olvimento da população , o número de vírus no final de 1 ho ra era de: a) 241 b) 238 c) 237 d) 233 e) 232 13. (VUNESP) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 0,5 cm. Forma-se uma pilha de tábuas colocando- se u m a tábua na primeira vez e, em cada uma das veze seguintes, tan tas quantas j á houveram sido col ocadas anter iormente. Ass im, na prim eira vez , a pilha terá 1 tábua; na segunda vez, a pi lha terá 2 tábuas; na terceira vez, a pilha terá 4 tábuas, e assim por diante. De term ine, ao final de 9 dessa s operações: a) Quantas tábuas terá a pilha. b) A altura, em metros, da pil ha. 14. (UNICA MP) Suponha que, em uma prova, um al uno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro do tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ai nda que, para resolver todas as questões, exceto a última, el e tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últim as, ele tenha gasto 31,5 m inutos. Calcule: a) O núm ero total de questões da referiada p rova. b) O tem po necessário para qu e aquele aluno re solva todas as qu estões da p rova. 15. (FUVEST) Sejam a e b números reais tais que : (i) a , b e b a \uf02b formam , nessa ordem, uma PA . (ii) a 2 , 16 e b 2 formam , nessa ordem , uma PG. Então o valor de a é: a) 3 2 b) 3 4 c) 3 5 d) 3 7 e) 3 8 Respostas: 1. 4 \uf03d r e a sequência é (7, 11, 1 5, ..., 87, 91 ) 2. 213346 3. (2, 8, 32, 128, 512) 4. 5 \uf03d x 5. 4 25 6. B 7. D 8. E 9. A 10. A 11. D 12. C 13. a) 256 tábuas b) 1,28 metros 14. a) 8 questões b) 127,5 minutos 15. E

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