Modelo Prova1 MAT236

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DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA – UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
1a Prova de MAT236 – Turma 02 – 24/08/2016 
Professor: Paulo Henrique Ferreira da Silva 
 
 
Questão 1. (3,0) Seja X uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de 
probabilidade: 
 
-./0 = 23/4 , − 1 ≤ / ≤ 00, caso contrário 
 
a) (0,5) Qual valor deve ter a constante c? 
b) (1,0) Determine a função de distribuição acumulada de X e esboce o seu gráfico. 
c) (0,5) Se b for um número que satisfaz -1 < b < 0, calcule P(X > b | X < b/2). 
d) (1,0) Calcule E(X) e V(X). 
 
 
 
Questão 2. (3,0) A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma 
variável aleatória Normal de média 60000 km e desvio-padrão de 8300 km. 
a) (1,5) Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48000 km, qual a proporção de 
pneus que deverão ser trocados pela garantia? 
b) (1,5) Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria 
sob garantia no máximo 2% dos pneus? 
 
 
 
Questão 3. (2,0) Suponha que na fabricação de chapas metálicas, o número de deformações 
em uma certa chapa de metal seja uma variável aleatória Y com distribuição de Poisson com 
taxa λ = 4. Uma chapa que não tenha deformações acarreta um lucro de R$ 110,00, uma que 
tenha entre 1 e 4 deformações dá um lucro de R$ 50,00, enquanto que uma que tenha mais do 
que 4 deformações dá um lucro de apenas R$ 20,00. Considere L o lucro de uma chapa 
metálica. Encontre a distribuição e a média de L. 
 
 
 
Questão 4. (2,0) Em uma fábrica de parafusos, duas máquinas A e B produzem parafusos 
com probabilidade de serem defeituosos iguais a 30% e 60%, respectivamente. Por uma 
distração de um funcionário, misturou-se dois lotes da produção provenientes das máquinas 
A e B. Sabe-se que a proporção de peças (neste lote misturado) produzidas pela máquina A é 
de 40% e que o total de parafusos no lote é de 200. Suponha que dois parafusos sejam 
retirados, ao acaso e sem reposição, deste lote. 
a) (1,0) Qual a probabilidade de se retirar um parafuso proveniente da máquina A na primeira 
retirada? E na segunda? 
b) (1,0) Dado que na primeira seleção foi retirado um parafuso defeituoso, qual a 
probabilidade de que ele tenha sido produzido pela máquina A? 
 
 
 
 
 
Formulário 
 
 
 
• Probabilidade condicional: ;.<|>0 = ?.@∩B0?.B0 , desde que P(B) > 0 
 
 
• Função de distribuição acumulada: C./0 = 	 ∑ ;EF = /GHG:	IJKI se X é v.a. discreta 
 
 C(/) = 	L -(M)NM
I
OP se X é v.a. contínua 
 
 
• Esperança: QRFS = 	∑ /T;(F = /T)PTUV se X é v.a. discreta 
 
 	QRFS = 	L /-(/)N/
P
OP se X é v.a. contínua 
 
 
• Variância: WRFS = QRF4S − (QRFS)4, em que: 
 
 QRF4S = 	∑ /T
4;(F = /T)PTUV se X é v.a. discreta 
 
 	QRF4S = 	L /4-(/)N/
P
OP se X é v.a. contínua 
 
 
• Binomial(n, p): ;(F = /) = EXIHYI(1 − Y)XOI, x = 0,1,2,...,n 
 
 
• Poisson(λ): ;(F = /) = [\λλ
/
I!
 , x = 0,1,2,... 
 
 
• Padronização: Se F	~	_(`, a4), então 	b = 	cOd
e
	~	_(0,1)