Revisão AV2

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Prof. Eurico Huziwara
eurico.huziwara@estacio.br
Prof. Eurico Huziwara
eurico.huziwara@estacio.br
TOPOGRAFIA
Aula Revisão AV2
 Azimute de uma
direção é o ângulo
formado entre a
meridiana de origem
que contém os Pólos,
magnéticos ou
geográficos, e a
direção considerada.
 É medido a partir do
Norte, no sentido
horário e varia de 0º a
360º
São ângulos gerados
entre a direção do
norte ou sul magnético
e a direção do
alinhamento, ou seja,
os rumos tem por
origem a direção norte
ou sul (aquele que for
menor). Os ângulos
variam de 0º a 90º.
Conversão de Azimutes em Rumos
Conversão de Rumos em Azimutes
Quadrante Fórmula Rumo
1 R= A1 NE
2 R = 180º - A2 SE
3 R = A3 – 180º SW
4 R = 360º - A4 NW
Quadrante Fórmula Rumo
1 A1 = R NE
2 A2 = 180º – R SE
3 A3 = R +180º SW
4 A4 = 360º - R NW
Sempre que possível é recomendável a transformação dos rumos em
azimutes, tendo em vista a praticidade nos cálculos de coordenadas, e
também para a orientação de estruturas em campo. Para entender melhor o
processo de transformação.
TOPOGRAFIA
“A topografia é a ciência baseada na geometria e na trigonometria 
plana, que se utiliza de medidas horizontais e medidas verticais, 
com a finalidade de gerar a representação em projeção ortogonal 
sobre um plano de referência, dos pontos capazes de representar 
a forma, dimensão e acidentes naturais e artificiais de uma porção 
limitada do terreno.
 Astronomia
 Fotogrametria
 Geodésia
 Gravimetria
 Sensoriamento Remoto
 Sistemas de Informações Geográficas
 Sistema de Posicionamento Global 
 Topografia
Aplicada em diversas áreas:
INTRODUÇÃO TOPOGRAFIA
 É a ciência aplicada que estuda os métodos e equipamentos
para a representação de parte da superfície da Terra,
para fins de projeto;
 Consiste em obter e representar as coordenadas horizontais 
e vertical do terreno em mapas ou plantas em escala adequada a 
finalidade
(relevo, hidrografia, vegetação, benfeitorias, redes viárias, ....).
Ciências Afins
Geodésia Geométrica (forma e dimensões da Terra - rede de vértices)
 Cartografia (representação da superfície terrestre - escalas)
 Aerofotogrametria (produção de mapas - estereoscopia e ortofoto)
 Sensoriamento Remoto (imagens digitais) 
 Geodésia e Topografia por Satélite ( coordenadas horizontais e 
vertical)
TOPOGRAFIA
FINALIDADE
 FINALIDADE: “A Topografia tem por finalidade 
determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma 
porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta 
a curvatura resultante da esfericidade terrestre”
ESPARTEL (1987).
 Levantamento Topográfico PLANIMÉTRICO, medição de 
distâncias e ângulos horizontais (posição em relação a rua; 
tamanho e forma plana do terreno; elementos importantes 
existentes como águas, rochas, árvores, edificações) 
REPRESENTAÇÃO BIDIMENSIONAL;
 Levantamento Topográfico ALTIMÉTRICO, medição de 
distâncias e ângulos horizontais e verticais 
simultaneamente (tamanho e forma com relevo). 
REPRESENTAÇÃO TRIDIMENSIONAL;
O conjunto de métodos abrangidos pela planimetria e pela 
altimetria dá-se o nome de TOPOMETRIA, mais conhecida 
como Planialtimetria
DIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Pode ser dividido em:
 1.1. Ângulos Horizontais:  1.2. Ângulos Verticais
▪ Ângulo Interno/Externo
▪ Azimute
▪ Rumo
▪ Deflexão
▪ Ângulo Zênital
▪ Ângulo de Inclinação da 
Luneta
▪ Ângulo Nadiral
Estação
Ponto 
visado
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim.
D A 330º14'04"
A B 235º49'11" 693,189
B C 290º48'33" 876,998
C D 243º34'20" 1010,022
D A 309º47'56" 1109,895
Estação
Ponto 
visado
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim.
D A 330º14'04"
A B 235º49'11" 693,189
B C 290º48'33" 876,998
C D 243º34'20" 1010,022
D A 309º47'56" 1109,895
Az = Azant + α ±180°
mas 0°< Az < 360°
então...
Az = 330°14’04” + 235°49’11” = 566°03’15 (>180°)
Se o Azc > 180º → Az = Azc – 180º
Se o Azc < 180º → Az = Azc + 180º
= 566°03’15 -180° = 386º03’15”
= 386º03’15” -360°
= 26°03’15”
26°03’15”
Estação
Ponto 
visado
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim.
D A 330º14'04"
A B 235º49'11" 693,189 26°03'15"
B C 290º48'33" 876,998 136°51'48"
C D 243º34'20" 1010,022 200°26'08"
D A 309º47'56" 1109,895 330°14'04"
Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o 
azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída
AzDA calculado 
= 
AzDA partida
 Para calculo em um determinado ponto da superfície física da 
terra são necessários alguns dados preliminares:
 - Latitude geográfica (φ);
 - Longitude geográfica (λ);
 - Carta de declinação magnética da região em questão.
 De posse destes dados, e utilizando a equação, é possível obter 
a declinação magnética para a região em questão.
 D = Cig + [(A + fa) . Cip]
 D = Valor da declinação magnética;
 Cig = Valor interpolado da curva isogônica;
 Cip = Valor interpolado da curva isopórica;
 A = Diferença entre o ano de confecção do mapa de declinação 
magnética e o ano da observação (Ex. observação em 2003. O valor de 
“A” será dado por A = 2003-2000 =3);
 fa = Fração de ano, ver tabela.
Exercício 1:
O rumo verdadeiro de um alinhamento é
4º35’NW, sabendo-se que a declinação
magnética local é de 8º11’W, calcule o
azimute magnético.
Exercício 2:
O rumo magnético de um alinhamento é
de 84º30’SW. Sendo a declinação
magnética local de 13º30’E, calcular o
rumo verdadeiro do alinhamento e os
azimutes verdadeiro e magnético.
- MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
(MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS)
Quando uma distância é calculada em função da
medida de outras grandezas, não havendo, portanto,
necessidade de percorrê-las para compará-las com a
grandeza padrão. Necessário realizar cálculos.
Equipamentos utilizados na medida indireta de
distâncias são, principalmente:
✓ Teodolito;
✓ Acessórios;
✓ Nível de cantoneira;
✓ Baliza
- MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
(MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS)
 Teodolito: é um goniômetro de precisão destinado a medir
ângulos horizontais e verticais;
 Nível e mira: O nível é um instrumento similar ao teodolito,
óptico e de precisão, para leitura de alturas sobre uma mira
colocada verticalmente sobre os pontos topográficos a nivelar. O
nível, ao contrário do teodolito, nunca é instalado sobre um ponto
topográfico, mas sempre entre os pontos a nivelar. A luneta do
nível é horizontal e fixa, cuja linha de visada é o referencial para
as leituras de alturas (do ponto visado = pé da mira até linha de
visada do nível). A mira é uma régua graduada de 0 (no chão) a
4,0 metros graduada em centímetros, cujas leituras devem ser
feitas com detalhamento mínimo de 5 mm (ou 0,5 cm). A mira é
colocada sobre um ponto topográfico (ponto visado) para leitura
de alturas entre o ponto no terreno e o plano horizontal formado
pela visada do nível.
- MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
(MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS)
 Estação Total: é o conjunto definido por um teodolito
eletrônico, um distanciômetro a ele incorporado e um
microprocessador que automaticamente monitora o
estado de operação do instrumento. Portanto, este tipo
de equipamento é capaz de medir ângulos horizontais
e verticais (teodolito) e distâncias horizontais,
verticais e inclinadas (distanciômetro), além de poder
processar e mostrar ao operador uma série de outras
informações, tais como: condições do nivelamento do
aparelho, número do ponto medido, as coordenadas
UTM ou geográficas e a altitude do ponto, a altura do
aparelho, a altura do bastão, etc.;
Exercícios:
2. Compor a tabela de nivelamento geométrico, calculando as
cotas dos pontos visados e fazer a prova de cálculos. Considerar
RN = 100,000Propriedades importantes e
essenciais das curvas de nível:
• As curvas de nível referem-se a curvas altimétricas
ou linhas isoípsas.
• Duas curvas de nível jamais se cruzarão;
• Várias curvas de nível podem chegar a ser
tangentes entre si (escarpa vertical)
• Uma curva de nível não pode bifurcar-se;
• Terrenos planos apresentam curvas de nível mais
espaçadas; em terrenos acidentados as curvas de
nível encontram-se mais próximas uma das outras.