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Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. GST1073 – Fundamentos de Matemática Aula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Aula 3 - Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Objetivos Gerais: Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento Matemático Básico, no que se refere a Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas e Produtos Notáveis. Não esqueça que nosso material institucional, espera sua pesquisa e estudo diários. Sem contar, que todos os professores estarão sempre presentes em sua caminhada ao Sucesso. Vamos aos Estudos? Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Potenciação É fácil! Não se preocupe. Potenciação é apenas a multiplicação de um dado número ou expressão matemática, de acordo com sua potência. Exemplo: 10³= 10*10*10=1000 Mais um exemplo: -2³ = (-2)*(-2)*(-2)= -8 E o terceiro exemplo: (3 – 1)³= 2³= 2*2*2=8 Viu só?! É só repetir a base de acordo com a potência. Nos três exemplos, a potência foi 3. Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Propriedades da Potenciação Sendo a e b números reais e m e n números naturais, valem as seguintes propriedades Multiplicação de potências de mesma base • 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 Divisão de potências de mesma base • am an = am−n, a ≠ 0 Potência de potência • am n = am∙n Multiplicação de potências de mesmo expoente • 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛 Divisão de potências de mesmo expoente • 𝑎𝑚 𝑏𝑚 = 𝑎 𝑏 𝑚 , 𝑏 ≠ 0 Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Radiciação Radiciação - A Radiciação é a operação inversa da potenciação. Tranquilo! Vamos compreender este conceito Pela definição de radiciação, temos que: nn x y y 0 e y x n é o índice da raiz, x o radicando , logo : Fatore o radicando. Quando o índice da raiz for igual a potência do número que você fatorou, o número sem a potência (base) é a resposta. Veja os três exemplos: 22 33 44 a) 36 6, pois 6 36 b) 8 2, pois 2 8 c) 81 3, pois 3 81 Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. As Propriedade da Radiciação Propriedades da Radiciação. Veja as aplicações em nosso Material Institucional. n pn m m p nn n n n n nm mn m n m n 1. x x 2. x a x a x x 3. , com a 0 a a 4.( x) x 5. x x Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Aplicações das Propriedades da Radiciação Aplicações: 33 3 5 5 5 5 5 5 3 3 2 62 4 3 43 3 a) 5 x 5 x 14 14 14 b) 12x 12x 12 x c) a a a d) 3 3 81 Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Expressões algébricas Conceito - Uma expressão algébrica é uma expressão matemática que contém números e letras ou somente letras. As letras da expressão algébrica são chamadas de variáveis. Então papel e lápis e vamos aos exemplos: 1- Qual o valor da expressão 3x + 2x² , quando x=-1? Substituindo -1 no lugar do x teremos o valor de -1. Por que? Ora 3*(-1) + 2.(-1)²= -3 +2 = -1. Acabamos de ver uma expressão algébrica. Fácil não é? Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Continuando nosso Estudo sobre Expressões Algébricas... • Então podemos ter uma expressão algébrica, do primeiro grau, do segundo grau, do terceiro grau até o n-ésimo grau. Quem irá “mandar” na expressão é a maior potência. Como assim?! Exemplos: A) X + 1 = 10 , expressão do primeiro grau ou monômio. B) X² - X +10 = 0 , expressão do segundo grau. C) X³ - X² -10 = 12, expressão do terceiro grau. Viu como a potência “manda”?! Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Polinômios Quando a variável da expressão algébrica, for maior que 2, já podemos chamar de polinômio. Vamos a uma Operação com Polinômios. Calcule X² * ( X + 1 ) = X³ + X² . Aplicamos a propriedade distributiva. Calcule ? 2 24 7 2 3 2 3 x x x x Teremos como o resultado 27 5 5 x x Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Fatoração e Produtos Notáveis. Conceito - Algumas expressões envolvendo dois números reais distintos a e b são tão importantes, observadas, notadas com tal frequência que são denominadas produtos notáveis. Vamos as suas propriedades: Quadrado da soma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Quadrado da diferença: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Diferença entre dois quadrados: a2 – b2 = (a + b)(a – b) Cubo da soma: (a + b)3 = a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3 Cubo da diferença: (a – b)3 = a3 - 3.a2.b + 3.a.b2 – b3 Soma entre dois cubos: a3 + b3 = (a + b)(a2 – a.b + b2) Diferença entre dois cubos: a3 – b3 = (a – b)(a2 + a.b + b2) Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Vamos a mais uma aplicação do presente estudo. • Digamos que a questão seja esta 2 2 23 4 3 4 3 4 9 12 12 16 9 24 16 x x x x x x x x Você fará o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo. Primeiro = 3x . Segundo= 4. Daí é o seguir a “receita” acima. Viu só?! Ajuda dada! Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Fatoração • Conceito - O termo fatorar significa decompor uma expressão ou número em fatores ou parcelas, de modo que o produto destas parcelas resulte na expressão ou número original. Fator comum em evidência Esse caso é aplicado a expressões algébricas que possuem um fator comum a todos os termos. Exemplo: 18X + 9pX – 3aX = 3X*(6 + 3p – a) , colocamos o 3 e o X em evidência. Porque são fatores comuns, destas parcelas. Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Ainda sobre as Fatorações... Observe as formas de fatorar. 2 2 2 é a forma fatorada de 2 a b a ab b 2 fator comum x fator comum b fator comum fator comum x ax bx ab x x a b x a x a x b 2 2 2 é a forma fatorada de 2 a b a ab b 2 2 a b a b a b 1 - 2 - 3 - 4 - Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Finalizamos nossa Aula 3. Em nosso material institucional, há mais exercícios e definições. Este estudo presente, é o seu balizador para a compreensão sobre Vários Conceitos, um deles foi a Potenciação . Não deixe de estudar o nosso Material Institucional. Corra e estude! Nosso foco é o seu Sucesso. Rumo a sua aprovação. Fundamentos de Matemática AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. AVANCE PARA FINALIZARA APRESENTAÇÃO.
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